Конспект алгебра логики информатика

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля . Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Что же такое логическое высказывание?

Так, например, предложение " 6 — четное число " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Рим — столица Франции " тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием . Высказываниями не являются, например, предложения " ученик десятого класса " и " информатика — интересный предмет ". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие " интересный предмет ". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа " в городе A более миллиона жителей ", " у него голубые глаза " не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами .

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания . Так, например, высказывание " площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км " в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если. , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Так, например, из элементарных высказываний " Петров — врач ", " Петров — шахматист " при помощи связки " и " можно получить составное высказывание " Петров — врач и шахматист ", понимаемое как " Петров — врач, хорошо играющий в шахматы ".

При помощи связки " или " из этих же высказываний можно получить составное высказывание " Петров — врач или шахматист ", понимаемое в алгебре логики как " Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно ".

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В . Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения — "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. " Луна — спутник Земли " (А); " Луна — не спутник Земли " ( ).

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками или & ). Высказывание А . В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" — ложны.

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" — истинны.

ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если . то", "из . следует", ". влечет . ", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: "данный четырёхугольник — квадрат" ( А ) и "около данного четырёхугольника можно описать окружность" ( В ). Рассмотрим составное высказывание , понимаемое как "если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность". Есть три варианта, когда высказывание истинно:

А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность;

А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);

A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.

Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно , то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

В обычной речи связка "если . то" описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы", "если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин".

РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками " тогда и только тогда ", " необходимо и достаточно ", ". равносильно . ", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Например, высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3", "23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3" истинны, а высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5", "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3" ложны.

Высказывания А и В, образующие составное высказывание , могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: "три больше двух" ( А ), "пингвины живут в Антарктиде" ( В ). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания "три не больше двух" ( ), "пингвины не живут в Антарктиде" ( ). Образованные из высказываний А и В составные высказывания A B и истинны, а высказывания A и B — ложны.

Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

А В = v В.

Эквиваленцию можно выразить через отрицание , дизъюнкцию и конъюнкцию :

А В = ( v В) . ( v А).

Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация.

Конспект урока информатики в 10 классе по теме "Логика" с использованием ЭОР.

Учителя информатики ГБОУ школы №454 Колпинского района Санкт-Петербурга Черноивановой Екатерины Вадимовны

Цели урока : сформировать у учащихся понятие форм мышления, логическое высказывание, логические величины и операции. Научить составлять простые логические выражения.

1. Учебно – образовательные :

сформировать у учащихся понятие форм мышления, логическое высказывание, логические величины и операции;
научить составлять простые логические выражения.

создать условия для повышения познавательного интереса учащихся;
развитие памяти, внимания, логического мышления,
развитие умения проводить анализ, сравнение, обобщение;
развитие практических умений и навыков работы интерактивной доской.

формирование отношения сотрудничества при работе,
аккуратность, бережное обращение с техникой;
культуры общения учащихся на уроке.

Тип урока : урок изучения и закрепления нового материала

Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная и индивидуальная работа.

Технические средства обучения :

компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Открытые электронные ресурсы по теме:

Глоссарий по теме:

алгебра логики, импликация, эквиваленция, предикат, высказывание, конъюнкция, дизъюнкция.

Учебник Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.174—197)

электронное приложение к учебнику.

Организационный момент 3 минуты
Изучение нового материала 15 минут
Практическая часть. Закрепление изученного 7+15 минут
Подведение итогов (рефлексия) 4 минуты
Домашняя работа 1 минута

1. Организационный момент.

Учитель: Для начала давайте решим несколько шуточных задач:

Ученики: Решают следующие задачи, устно дают ответы:

Учитель: Давайте подумаем, к какому же типу относятся данные задачи?

Ученики: Отвечают, что задачи такого плана можно отнести к логике.

Учитель: Конечно же, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. А как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что нет?

2. Изучение нового материала.

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Её создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Предикат – высказывание с неизвестной

Предпосылка – часть высказывания

Рим – столица Франции

Ученик 10 класса

Не высказывание, т.к. ничего не утверждает об ученике

Информатика – интересный предмет

У него голубые глаза

Не высказывание, т.к. для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком человеке идёт речь.

Дизъюнкция – логическая операция, которая принимает значение истина, если истина хотя бы одна предпосылка.

Конъюнкция – логическая операция, которая принимает значение истина, если истина обе предпосылки.

Инверсия – логическая операция, которая меняет значение предпосылки.

Обозначение: ⌝ A, ‾ , НЕ

Импликация – логическая операция, которая принимает значение ЛОЖЬ, только если первая предпосылка истина (1), а вторая ложь (0).

Эквиваленция – логическая операция, которая принимает значение истина, если обе предпосылки одинаковые.

Действия в скобках (…)
Инверсия ⌝ A, ‾ , НЕ
Конъюнкция ⋀ , *, И, &
Дизъюнкция ⋁ , +, ИЛИ, |
Импликация, ⟶
Эквиваленция ⟷ , ≡

3. Практическая часть.

1) Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет (объясните, почему) :

2) Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие – ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.

3) Приведите примеры истинных или ложных высказываний (по два) из:

Арифметики
Физики
Биологии
Информатики
Геометрии
Жизни

а, г, д, ж, з, и, к – высказывания; б, в, е – не высказывания

2) истинные: д, з, к; Ложные: а, и; Истинность трудно установить: г; Можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж.

Пример составления таблиц истинности для логических операций на примере функции F=( ( ⌝ X ⋀ Y) ⟶ Z) ⋁ ( ⌝ Z ⋀ Y)

Количество строк в таблице истинности высчитывается по формуле N=2 i , где i – это количество переменных в формуле!

Самостоятельное решение заданий по составлению таблиц истинности.

F=( (Z ⋀⌝ Y) ≡ X) ⋁ ( ⌝ Z ⟶ Y)
F=( Y ⋁ Z) ⋀⌝ (X ≡ Y) ⋀⌝ X
F=((Z ⟶ W) ⋁ (Y ≡ W)) ⋀ ((X ⋁ Z) ≡ Y)

4. Подведение итогов.

О чём мы сегодня с вами узнали на уроке?
Приведите пример высказываний, которые вы сегодня (вчера) слышали на других уроках

Разбор решённых заданий.

5. Домашнее задание:

Выучить основные определения, знать обозначения.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Алгебра Логики Выполнила: Черноиванова Екатерина Вадимовна Учитель информатики ГБОУ школа №454

Основные понятия Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. Высказывание – форма мысли, в которой что-то утверждается или опровергается 2

Дизъюнкция – логическое сложение Обозначение: ⋁ , +, ИЛИ , | Логическая операция, которая принимает значение истина, если истина хотя бы одна предпосылка A B A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 5

конъюнкция – логическое умножение Обозначение: ⋀ , * , И , & Логическая операция, которая принимает значение истина, если истина обе предпосылки A B A * B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 6

Инверсия – отрицание Обозначение: ⌝ A , ‾ , НЕ Логическая операция, которая меняет значение предпосылки A НЕ A 0 1 1 0 7

Импликация – следование Обозначение: ⟶ (если А то В) Логическая операция, которая принимает значение ЛОЖЬ, только если первая предпосылка истина ( 1 ), а вторая ложь (0) A B A - > B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 8

Эквиваленция – Сравнение Обозначение: ⟷, ≡ (если А то и В) Логическая операция, которая принимает значение истина, если обе предпосылки одинаковые A B A = B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 9

Порядок операций Действия в скобках (…) Инверсия ⌝ A , ‾ , НЕ Конъюнкция ⋀ , * , И , & Дизъюнкция ⋁ , +, ИЛИ , | Импликация, ⟶ Эквиваленция ⟷ , ≡ 10

Пример X Y Z 1)⌝ X 2)⌝ X ⋀ Y 3) 2⟶ Z 4) ⌝ Z 5) ⌝ Z ⋀ Y 6) F=3 ⋁ 5 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 F=( (⌝X ⋀ Y) ⟶ Z) ⋁ (⌝Z ⋀ Y) 11

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ F=( ( Z ⋀⌝ Y ) ≡ X) ⋁ (⌝Z ⟶ Y) F=( Y ⋁ Z ) ⋀⌝ (X ≡ Y) ⋀⌝ X F =(( Z ⟶W) ⋁(Y ≡ W)) ⋀ ((X ⋁ Z ) ≡ Y) 12

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме:"Алгебра логики"

Этот урок является первым в данной теме.Раскрывает: вопрос истории,основные понятия, примеры задач.

Схема конспекта урока "Свойства неравенств" , алгебра , 8 класс

Открытый урок проводился в рамках аттестации на высшую категорию, применялась технология групповой работы на уроке, тест на 4 варианта , тетради с печатной основой.

Презентация к уроку по теме "Алгебра логики"

Формы мышления. Алгебра логики. Инверсия, Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность. Логические выражения. Логические функции. Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Конспекты уроков по теме "Основы логики"

Изучение Основ логики в школьном курсе несёт большую методическую и познавательную нагрузку:Знакомство с терминологией и символикой алгебры логики, с ее понятиями помогает развитию мыслительных способ.

Конспект урока по теме:"Алгебра логики" 9 класс

Разработка конспекта урока по информатике по теме: "Алгебра логики".

Цикл уроков по теме: Алгебра логики

Образовательная: определить понятия: понятие, высказывание, умозаключение; различить формы мышления; назвать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; составить сложные высказывания; решить логические задачи; оценить способ решения логических задач; анализировать, строить логические рассуждения.

Развивающая: развивает интерес к предмету, познавательную активность, самоконтроль, навыки работы с интерактивной доской; формирует целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; развивает осознанное и ответственное отношение к собственным поступкам; формирует коммуникативную компетентность в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Воспитательная: формирует ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирует информационную культуру, внимательность, дисциплинированность.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словесные (рассказ, объяснение, беседа), практические (упражнения).

Форма организации: групповая, индивидуальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация.

Конспект урока по информатике для 9 класса

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словесные (рассказ, объяснение, беседа), практические (упражнения).

Форма организации: групповая, индивидуальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация.

Ход урока:

1. Актуализация знаний.

Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. В вычислительной технике, электронике и автоматике используются логические схемы – устройства, преобразующие двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики. Любой язык программирования содержит логические операторы и средства описания логических выражений.

Ответьте на вопросы:

1. Как человек мыслит?

2. Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет?

3. Является ли высказыванием предложение “Тебя зовут Маша?”

4. Чем отличаются и чем похожи арифметическое и логическое умножение.

Ответы на данные вопросы мы найдем сегодня на уроке.

2. Усвоение новых знаний.

Учитель. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

На дом вам было задано найти определение понятиям: логика, понятие, высказывание, умозаключение.

Ученик 1. Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Ученик 2. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Ученик 3. Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.

Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

Учитель. Теперь давайте устно отвечать на вопросы

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность:

Назвать устройство вывода информации.

Париж – столица Англии. (Высказывание, ложное)

Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. (Высказывание, истинное)

4 + 5 = 10. (Высказывание, ложное)

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое значение.

Ученик 4. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Дано высказывание: “Все углы равнобедренного треугольника равны”.

Получить высказывание “этот треугольник равносторонний” путем умозаключений.

Пусть основанием треугольника является сторона c. Тогда a = b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например a. Тогда b = c. Следовательно a = b = c. Треугольник равносторонний.

Итак, путем умозаключения получено высказывание: “Этот треугольник равносторонний”.

Логические выражения и операции.

Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логикой или алгеброй высказывания. (Приложение 2)

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составленных высказываний, не вникая в их содержание.

И в алгебре высказываний определяют следующие понятия.

Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. (Приложение 2)

Но высказывания могут быть истинными или ложными. Поэтому истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.

Пример: Рассмотрим два простых высказывания:

А = “Два умножить на три равно шести”

В = “Два умножить на три равно семи”

В нашем случае первое высказывание истинно, т.е. А = 1, а второе ложно. т.е.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Составное высказывание – Логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.

Рассмотрим три базовые логические операции выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”, конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.

И дополнительные это: импликация и эквивалентность.

Подготовить для учащихся таблицу. (Приложение 3)

Логическое выражение – составное высказывание (логическая функция) выраженное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций, значение которого можно вычислить.

3. Проверка понимания и закрепление.

Работа по группам. Обучающиеся делятся на группы и выполняют задания самостоятельно в тетрадях. Если возникают вопросы, задают их учителю.

Информатика не может существовать без такого важного раздела математики, который называется алгеброй логики. В данной статье будет рассказана основополагающая информация по данной теме, обозначены её главные правила и законы.

Что такое алгебра и алгебра логики

Алгебра — это раздел математики, который обобщенно можно охарактеризовать, как расширение и обобщение арифметики.

Алгебра логики — это раздел математической логики, который исследует операции над высказываниями.

Законы алгебры логики

Имеется большое количество правил в данной сфере деятельности, но сегодня будет рассмотрено несколько основных.

Переместительный закон - предназначен для процесса сложения и вычитания. Суть данного правила в том, что обозначения А и В в операциях дизъюнкции и конъюнкции можно менять.

Сочетательный закон - применяется, когда есть или только операция дизъюнкции, или только операция конъюнкции. Тогда можно обходиться без скобок или хаотично ставить скобки.

Распределительный закон - имеется два типа данного правила: дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции и дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции. Первый тип схож с дистрибутивным законом алгебры, а второй — нет, поэтому его нужно доказывать.

Закон двойственности и инверсии (закон Моргана) - основоположником данного правила стал шотландский математик и логик де Морган. Он разработал правило, которое связывает логические операции конъюкцию (И) и дизъюнкцию (ИЛИ) с помощью отрицания.

Основные законы алгебры логики представлены в таблице:

Логические выражения

В информатике предоставляется два вида высказываний: простое и сложное.

Простое — это утверждение, которое обычно обозначается в виде предложения и про него можно сказать — ложное оно или истинное.

Нью-Йорк — столица США (ложное);

в России 1117 городов (верное).

Сложное высказывание обозначает некий набор простых утверждений, которые связаны логическими процессами.

Идёт дождь, а у меня нет зонта.

Основные логические операции

Логические процессы подразделяются на несколько классов. Рассмотрим их последовательно.

Логическое отрицание (инверсия) —НЕ

Данная операция используется при обозначении отрицания. Она обозначается знаками — NO, NOT, ! В=2 (истина), а после выполнения операции отрицания, В, к примеру, приобретет значение 1 (ложное).

Таблица истинности инверсии:

Результаты операции НЕ следующие:

если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Логическое сложение (дизъюнкция, объединение) — ИЛИ

Таблица истинности операции ИЛИ:

Логическое умножение(конъюнкция) — И

В истории данная операция также обозначается как логическое умножение и конъюнкция. Данная операция обозначается элементами — И, AND, &&, &.

За объект описания возьмём А и В. Оба данных выражения могут иметь или неверное значение, или правдивое значение. Для применения операции логическое умножение, и А, и В должны является истинными (то есть равными единице).

При всех остальных значениях операция будет ложной.

Таблица истинности операции И приведена ниже:

Логическое следование (импликация) — ЕСЛИ ТО

Необходимо запомнить, что данная операция ложна только тогда, когда из первого ложного утверждения следует ложный итог. На компьютерном языке данный процесс обозначается формулой: if. then.

Таблица истинности операции ЕСЛИ ТО выглядит так:

Операция эквивалентности (равнозначности) - А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В

Данная операция определяется так: сложное высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда и А, и В — истинные.

И наоборот: сложное высказывание будет ложным тогда и только тогда, когда и А, и В — ложные.

Таблица истинности операции эквивалентности:

Читайте также: