История возникновения натурального числа конспект

Обновлено: 05.07.2024

В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.
Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.

Содержание работы

Введение;
2. История возникновения и развития натуральных чисел;
3. История появления нуля;
4. Заключение;
5. Список использованной литературы.

Файлы: 1 файл

математика.docx

Министерство образования и науки Удмуртской Республики

Бюджетное общеобразовательное учреждение

Среднего профессионального образования

Контрольная работа по учебной дисциплине

Курс 1, группа 33

Дегтярева Анастасия Геннадьевна

Каримуллина Г. Ф.

2. История возникновения и развития натуральных чисел;

3. История появления нуля;

5. Список использованной литературы.

Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. С их помощью мы оцениваем свое состояние или достоинство банкноты, измеряем скорость автомобиля, определяем дни недели и месяцы или вычисляем количество калорий в нашем дневном рационе. С помощью чисел мы пересчитываем множество однородных вещей.

На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял в самых различных формах. Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил? Мне стало очень интересно это и я решила изучить данную тему, но чисел на свете очень много , мне пришлось остановиться на числах , которые мы изучаем в начальной школе, то есть на натуральных числах.

Цель: изучить историю развития натуральных чисел и нуля, и выделить основные этапы развития.

1) Изучить, что такое натуральное число.

2) Ознакомиться с историей появления нуля.

История возникновения и развития натуральных чисел.

Натуральные числа могут использоваться для счета (одно яблоко, два яблока, три яблока, …). Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счете. Это числа: 1, 2, 3, 4, ….
Существуют два основных подхода к определению натуральных чисел:
отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.
Существует бесконечное количество натуральных чисел: для любого натурального числа найдется другое натуральное число, большее его. Ноль, обычно, не относят к натуральным числам. (Хотя существуют так называемые французские натуральные числа – это обычные натуральные числа плюс ноль.

Источником возникновения понятия отвлечённого числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона.

Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея – обозначения некоторого определенного числа (у большинства народов - десять) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание

бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.

Термин "натуральное число" впервые потребил римский ученый А. Боэций (ок.480 524 г.г.). Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с 18 в. — европейскими учеными.

В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики который называется теорией чисел.
Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.

История появления нуля.

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"

Таким образом, чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов:

Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. ("Яблок столько, сколько человек за столом"). Неудобство заключается в том, что оба

множества должны быть одновременно обозримы.

Вводятся множества—посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы. ). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств ("иметь поровну элементов").
3. Происходит отвлечение от природы множеств—посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: "Один камешек, два камешка. ", а проговаривал числа: "Один, два, три. ". Это был

важнейший этап в развитии понятия числа.

И.Н.Лузин (крупнейший математик современности):

"Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Число, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа — вот с чего начиналась история величайшей из наук".

4. Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.

В заключении я хочу сказать что без чисел сейчас некуда и я считаю что тема моего реферата очень важна для меня и всех остальных людей, числа это наше все Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как им управлять. Я полностью согласен с этим утверждением.

1. История математики, т. 1—3, М., 1970—72.

2. И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин: За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. - "Просвещение", 1989г..

Это внеклассное занятие для детей, увлекающихся математикой.

Вложение	Размер
vneklassnoe_zanyatie_po_matem.doc	46 КБ

Предварительный просмотр:

Тема занятия: История возникновения чисел.

Цель: познакомить учащихся с тем, когда и где возник счет, название чисел, запись чисел в разных странах.

- развивать интерес учащихся к истории чисел, расширить кругозор детей

развивать внимание, логическое мышление, память, любознательность

-воспитывать толерантность, сотрудничество

Когда речь идет о чем-нибудь простом, понятном , мы часто говорим: дело ясно, как дважды два –четыре.

А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два- четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.

Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать.

Потому что в самые далекие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счета.

3.Цель занятия. – О том, как люди учились считать, записывать числа ,вы узнаете на нашем занятии.

-Скажите, а вы до какого числа умеете считать?

_Досчитайте до 30! Сумеете? Ну, начинай, но только с одним условием.

Число 3 не называй,

Все числа, которые делятся на 3 тоже не называй,

Числа, в которые входит цифра 3 ( 13, 23) тоже не называй!

5.Арифметика каменного века.

-как вы думаете, кто придумал числа и действия с ними?

Числа и действия с ними не были придуманы каким-то одним человеком. Еще в самые отдаленные времена людям понадобились арифметические знания, чтобы определять, когда надо засевать поля, начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать ,сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

Однако первобытные люди не умели считать. И вот много тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки- по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по одному кружку каждый раз, когда очередное животное проходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать.

Но в стаде у первобытных людей были не только овцы- они пасли и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок, камушков, зарубок вели учет собранного урожая.

6. Числа начинают получать имена.

Перекладывать камушки, глиняные фигурки было слишком утомительным занятием.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

8. Живая счетная машина.

( счет по пальцам)

Чем больше зерна люди собирали со своих полей, чем многозначительнее становились их стада, тем большие числа им были нужны.

Нет! Тут был необходим совершенно другой подход. И старые методы счета вытеснил новый метод – счет пальцами. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было сосчитать до пяти, а если взять две руки, то и до 10. Затем люди сделали следующий шаг вперед и научились считать десятками. Правда, для этого пришлось приглашать сразу много счетчиков.

Учитель рассказывает, как это делали папуасы, а дети показывают.

(стр. 49 третий абзац)

Долгое время после того,как появились названия чисел, люди их не записывали.

- Как вы думаете, ребята, почему? Причина для этого была самая уважительная – они не умели писать. Зарубки на дереве или на кости, узелки на веревке, рисунки на мягкой глине обозначали не числа, предметы- головы скота, мешки с зерном, кувшины масла.Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С возникновением государств,старые методы обозначения чисел стали не выгодными. Для записи больших чисел нельзя уже было обойтись ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками.

И вот, примерно 5 тыс. лет назад, почти одновременно в разных странах- Вавилонии, Египте, Китае родился новый способ записи.

А какой, мы узнаем после небольшой игры с вами.

О том, как записывали числа в Вавилонии,нам расскажет….

12.Об интересной системе записи чисел нам поведает Глазунов Алеша.

(стр.12,13. «Мир чисел).

14. Рассказ учителя об египетской записи чисел. ( стр. 54 4 и 5 абзац)

Египтяне обозначали десяток знаком , единицу они обозначали просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы, десять десятков, то есть сотню –знаком . Появились знаки для тысячи -цветок лотоса, десятка тысяч -поднятый кверху палец, ста тысяч -сидящая лягушка и миллиона -человек с поднятыми руками. Чтобы написать какое-нибудь число, египетский писец бесхитростно писал столько раз знак - , сколько в этом числе тысяч, затем столько раз, сколько в оставшейся части сотен и т. д.

Попробуем записывать числа по-египетски:

13, 24,56, 132,531,1352,2143

-прочитайте египетские числа:

Вот так выглядели числа в Древней Руси: Слайд со стр.59 кн. Мир чисел.

17. – На следующем слайде вы увидите хорошо известные вам цифры.

- Скажите, что это за цифры? Да, это римская запись чисел, которая использовалась в Древнем Риме уже 2500 лет назад. Римская нумерация очень неудобна: записи чисел очень длинные, письменные вычисления производить невозможно.

- Скажите, где сейчас используются римские цифры?

( Их можно увидеть на циферблатах часов, на корешках книг, в истории обозначают века.)

18. Интересны были методы обозначения чисел, придуманные и египтянами, и вавилонянами, и римлянами, но у всех этих методов был один недостаток.

- Какой? Правильно, не было 0. Один из величайших древнегреческих математиков Архимед научился называть громадные числа, но обозначать их не умел. Не хватало ему самой малости. Архимед, один из гениальнейших математиков в истории человечества, не додумался до …нуля!

На слайде таблица названий некоторых больших чисел с указанием числа нулей после единицы, на следующем слайде дается запись цифр старинных и современных.

Конспект внеурочного занятия по математике

Аудитория: 5Б класс.

Учитель математики: Азарцова Светлана Михайловна

Используемые технологии: игровая, проектная, ИКТ, здоровьесберегающие технологии.

Форма занятия: исследование, защита проекта.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран, презентация; карточки с заданиями для работы, смайлики.

Цель занятия: создание условий для расширения математических знаний о натуральных числах, формирование познавательного интереса у учащихся при игровой и проектной деятельности.

Задачи занятия:

Обучающие (формирование познавательных УУД): развитие математических способностей, сообразительности, любознательности, логического мышления;

Развивающие (формирование регулятивных УУД): умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): развитие познавательного интереса через игру, проектную деятельность

Планируемые результаты:

готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

умение находить выходы из спорных ситуаций;

умение ясно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

развитие широких познавательных интересов и мотивов, любознательности, творчества;

умение сравнивать цель и результат;

умение работать с разными источниками информации.

понимание смысла поставленной задачи;

умение действовать по плану и планировать свою деятельность;

умение взаимодействовать со взрослыми и со сверстниками во внеучебной деятельности.

умение работать, ставить цели и находить пути их достижений;

умение строить монолог, диалог, слушать и слышать другого;

умение не просто высказывать, но и аргументировать свои предложения.

Методы и формы обучения: словесные, наглядные, частично –поисковые, индивидуальная и групповая.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Для учащихся 2-х классов.

- познакомить учащихся с тем, когда и где возник счет, название чисел, запись чисел в разных странах.

- развивать интерес учащихся к истории чисел, расширить кругозор детей

развивать внимание, логическое мышление, память, любознательность

-воспитывать толерантность, сотрудничество.

Формирование УУД:

Личностные УУД: находить совместно правильное решение и отстаивать свое мнение.

Регулятивные УУД: контроль и самоконтроль выполнения работы и полученных результатов.

Познавательные УУД: уметь выделять информацию, заданную аспектом рассмотрения;

Коммуникативные УУД: аргументировано высказывать собственную точку зрения;

-строить понятные для партнера высказывания и ответы.

Оборудование:

- изображение знаков для записи чисел древней египетской нумерации, древних индийцев и арабов, славянская нумерация.

- карточки с изображением чисел записанных с помощью древней египетской нумерации и древних индийцев.

Формы организации работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения:

наглядные: презентация, оформленная доска.

практические: практические задания.

Ход занятия.

И прекрасна и сильна

Здесь везде кипит работа,

Все подсчитывают что-то.

Сколько дому угля надо,

А детишкам шоколада,

Сколько звезд на небесах,

А веснушек на носах?

Введение в тему.

В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. И сегодня на занятии мы узнаем историю возникновения чисел.

Основная часть

-Скажите, а до какого числа вы умеете считать? (ответы детей)

- Как вы думаете, кто придумал числа? (человек)

- Скажите, а когда появились первые числа? (Очень давно, в эпоху первобытных людей)

- А для чего им нужны были числа? (Чтобы считать сколько у них было в стаде животных, сколько продуктов)

- Вы совершенно правы. Еще в самые отдаленные времена людям понадобилась математика, чтобы определять, когда надо засевать поля, начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

- Как вы думаете, как считали первобытные люди, с помощью чего? (с помощью палочек, камушек )

- Первобытные люди не умели считать. И вот много тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки- по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по одному кружку каждый раз, когда очередное животное проходило в загон. А земледельцы с помощью глиняных фигурок, камушков, зарубок вели учет собранного урожая.

1+1 = окоза 4+1 = окоза-окоза-урапун

2+1 = окоза-урапун 2+2 = окоза

- Примерно 5 тыс. лет назад, почти одновременно в разных странах- Вавилонии, Египте, Китае родился новый способ записи. Так, например, в древней египетской нумерации, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100,

- Какой знак в египетской нумерации означает единицу? А 100 тысяч? (единицу обозначали вертикальной палочкой, а 100 тыс. лягушкой)

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

А вот так выглядели цифры у арабов.

А теперь, ребята, встать
Руки медленно поднять,
Пальцы сжать, потом разжать,
Руки вниз и так стоять.
Наклонитесь вправо, влево.
И беритесь вновь за дело.

- Продолжим. На что похожи цифры, которые использовали арабы? (Похожи на наши цифры)

Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.

- А сейчас мы попытаемся расшифровать числа, которые записаны с помощью цифр разных народов.

(14)

(331)
(3131)

(11524)

(111111)

(49)

(235)

(30)

(6802)

4. Итог урока.

- Ребята, скажите, о чем мы с вами сегодня говорили? Что вы запомнили? Что больше всего вам понравилось?

Числа 1, 2, 3,… называют натуральными. Понятие натурального числа является одним из основных математических понятий.

Возникло оно из потребности практической деятельности людей.

Чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов:

I. Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами.

Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы.

IV.Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.

В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики , который называется теорией чисел.

Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.

Читайте также: