Геометрия 9 класс погорелов ломаная конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Ломаная. Длина ломаной.

Цель урока: изучение учащимися нового определения и понимания: ломаная, элементы ломаной длина ломаной, многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый и невыпуклый многоугольник.

Точки А1, А2, А3, А4, А5, А6 – вершины ломаной.

Отрезки А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А6 – Звенья ломаной.

Ломаной А1А2А3…Аn называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, …, Аn и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1 Аn.

Ломаная с самопересечением

Ломанная называется простой, если она не имеет самопересечений.

записать все углы при вершинах.
назовите не соседние вершины

Назовите вид изображенных ломаных

Если начало и конец ломанной совпадают, то она называется замкнутой.

L= А1А2 + А2А3+А3А4

Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Задание: Существует ли треугольник со сторонами 5, 7 и 13см?

Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Доказательство. Пусть А1А2А3 . An— данная ломаная.

Заменим звенья А1А2 и А2А3 одним звеном А1А3.

Получим ломаную А1А3А4 . An. Так как по неравенству треугольника А1А3

Заменяя таким же образом звенья А1А3 и А3А4 звеном А1А4

Переходим к ломаной А1А4А5 . Аn, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A1An соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A1An. Теорема доказана.

У ломанной ABCD

Может ли длина AD равняться

Примеры ломаных из окружающего мира

Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой

А1,А2,А3,А4 – вершины многоугольника.

А1А2,А2А3,А3А4,А4А5 – стороны многоугольника.

Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями

В любом многоугольнике диагоналей можно провести на 3 меньше, чем самих вершин.

Периметром многоугольника называется сумма всех его сторон

Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником.

Многоугольник делит плоскость на внутреннюю и внешнюю области.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

A1A2A3A4A5A6A7 – выпуклый многоугольник.

B1B2B3B4B5 – невыпуклый многоугольник, если он лежит в двух полуплоскостях, относительно хотя бы одной прямой, содержащей его сторону.

˂ВAD – угол многоугольника

Углом многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимся в этой вершине.

На какие группы можно разбить данные фигуры?

Какая фигура лишняя?

Вам предлагается работа на проверку полученных знаний

1.Выбрать из предложенных многоугольников те, которые не являются выпуклыми

Через каждую вершину выпуклого многоугольника проходит четыре диагонали. Найти число сторон многоугольника.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Ломаная А₁А₂А₃…А_n — фигура, состоящая из точек А₁, А₂, А₃, …, А_n и отрезков А₁А₂, А₂А₃, …, А_n-1А_n, которые их соединяют. Точки А₁, А₂, А₃, …, А_n называют вершинами ломаной, а отрезки А₁А₂, А₂А₃, …, А_n-1А_n — звеньями ломаной.

Простая лoманая — лoманая, не имеющая точек самопересечения.
Замкнутая лoманая — лoманая, концы которой соединяются.
Длина ломаной — сумма длин ее звеньев.

Многоугольник — простая замкнутая ломаная, соседние звенья которой не лежат на одной прямой; вершины ломаной называют вершинами многоугольника, а звенья ломаной — сторонами многоугольника. Многоугольник с n вершинами (n сторонами) называют n-угольником.

Диагональ многоугольника — отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника.
Выпуклый многoугольник — многоугoльник, лежащий в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.
Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Внешний угол выпуклого многоугольника при данной вершине — угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — четырехугольник; ∠A = ∠B = ∠C; ∠D = 135.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C.

Задача № 2. Дано: ABCDE — четырехугольник; ∠A : ∠B : ∠C : ∠D : ∠E = 1 : 2 : 3 : 4 : 8. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

26.11.2015 геометрия-9 ПогореловА.В.

Тема: Ломаная

Цели : подготовить уч-ся к введению понятия выпуклого многоугольника. Сформировать у уч-ся умение изображать ломаную, называть по рисунку ее элементы. Выработать у уч-ся понимание, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего его концы.

Решите задачи №4,7

Домашнее задание пар.13,№5,6 стр179

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 447 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

26.11.2015 4019
DOCX 619.1 кбайт
51 скачивание
Рейтинг: 1 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кулик Ангелина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Выполнила: Сергеева Н.А.

Л о м а н а я Цель: научиться изображать ломаную, называть по рисунку её элементы

Цель:

научиться изображать ломаную, называть по рисунку её элементы. Выработать у учащихся понимание, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

Определение Ломаной А1 А2 А3

Определение

Ломаной А1 А2 А3 . . . Аn называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, . . . Аn и соединяющих их отрезков А1 А2, А2 А3, . . . Аn-1 Аn .

Определение Точки А1, А2,

Определение

Точки А1, А2, . . . , Аn называются вершинами ломаной, а отрезки А1 А2, А2 А3, . . . Аn-1 Аn - звеньями ломаной.

Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев: А1 А2 + А2 А3 + А3 А4 +…+ Аn -1 Аn

Простая ломаная: А3 Ломаная называется простой , если она не имеет самопересечений

Ломаная называется простой , если она

не имеет самопересечений.

Ломаная с самопересечением :

Ломаная с самопересечением:

Ломаная называется замкнутой , если у неё концы совпадают

Ломаная называется замкнутой , если у неё концы совпадают.

Задание: определите вид ломаной 1) 3) 2)

Задание: определите вид ломаной

Теорема : Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы

Теорема: Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

Доказательство: Пусть А1 А2 А3

Пусть А1 А2 А3 . . . Аn – данная ломаная . Заменим звенья А1 А2 и А2 А3 одним звеном А1 А3. Получим ломаную А1 А3 А4 . . . Аn.
Так как по неравенству треугольника А1 А3 R1+R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?

Решение: Для ломаной О1XYО2 по теореме о длине ломаной:

Для ломаной О1XYО2 по теореме о длине ломаной: О1О2 d – R1 –R2 . Так как АС = d - R1 - R2, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d – R1 – R2 .
Для ломаной XO1O2Y той же самой теореме XY

Читайте также: