Функция ее график и свойства 8 класс конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
Познакомить учащихся с новой функцией, её графиком; научить строить графики функций, заданных этой формулой.
Расширить знания учащихся в данной области; прививать графическую культуру, развивать навыки работы декартовой плоскостью.
Оборудование: таблица с графиками функций вида у = k/х , карточки для самостоятельной работы.
I .Урок начинается с повторения. Учащимся предлагается разгадать кроссворд, который заранее подготовлен на большом листе бумаги.
Вопросы кроссворда
( ответы даны в квадратных скобках)
Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. [ Функция ]
Независимая переменная. [ Аргумент ]
Множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значения функции. [ График ]
Функция, заданная формулой у= k х+ b . [ Линейная]
Каким коэффициентом называют число k в формуле у= kx + b ? [ Угловым ]
Что служит графиком линейной функции? [ Прямая ]
Если k ≠0, то график у= kx + b пересекает эту ось, а если k =0 , то параллелен ей. Какой буквой эта ось обозначается? [ Икс ]
Слово в названии функции у= kx . [ Пропорциональность ]
Функция у=х 2 . [ Квадратичная ]
Название графика квадратичной функции. [Парабола]
Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию. [ Игрек ]
Один из способов задания функции. [ Формула ]
После того, как кроссворд разгадан, классу задаётся вопрос :
Ответ: Формулой, с помощью графика или таблицы.
Задание одному учащемуся: Заполнить таблицу значений функции у=12/х по данным значениям её аргумента (табл.1 и табл.2).
Вопросы к остальным учащимся:
Как называются следующие функции, заданные формулами:
у= kx , y = kx + b , y = x 2 , y = kx 2 , y = x 3 , y = kx 3 ?
Укажите области определения следующих функций:
у= х 2 +8, у=2х, у=7-5х, у=х 3 , у=1/(х-7), у=(4х-1)/5, у=2/х, у= -10/х.
После фронтального разбора вопросов внимание класса привлекается к ученику, работающему у доски. Проверятся, верно ли выполнено задание.
Задание другому учащемуся: По данным в таблице координатам (х,у) построить на координатной плоскости соответствующие точки.
Ученик приступает к работе, остальные отвечают на вопросы учителя по следующим рисункам. (см. ниже)
1.На каком рисунке изображён график:
функции вида y=kx 3 ?
2. Какой знак имеет коэффициент k в формуле вида у= k х+ b , которым соответствуют графики на рис.1, 2, 4, 5 ?
3. Найдите на рисунках графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты: а) равны; б) равны по модулю и противоположны по знаку.
II . Учитель: Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х и у и площадью 12см 2 . Известно, что х . у =12 . Но что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной х ? Длину стороны у можно узнать из формулы у=12/х . Если х увеличить в 2 раза, то будем иметь у= 12/ 2х , т.е. сторона у уменьшится в 2 раза. Если значение х увеличивать в 3, 4, 5… раз, то значение у во столько же раз уменьшается. Наоборот, если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз. Поэтому функцию вида у=12/х называют обратной пропорциональностью.
В общем виде она записывается так:
у= k /х , где k – константа, причём k ≠0.
Такие функции встречаются очень часто. Все помнят из курса физики закон Ома: I = U / R . Он гласит, что если напряжение U постоянно, то сила тока I обратно пропорциональна сопротивлению R проводника. Сходной формулой описан закон Бойля – Мариотта для идеального газа: если его масса m постоянна, то объём V газа обратно пропорционален его температуре t : V = m / t .
Для функции у=12/х , являющейся частным видом обратной пропорциональности, мы уже записали в табл.1 и 2 ряд значений аргумента и функции и изобразили соответствующие точки на координатной плоскости.
Как же выглядит график данной функции?
По построенным точкам трудно судить обо всём графике, ведь точки можно соединить как угодно. Давайте попробуем вместе сделать выводы о графике функции, вытекающие из рассмотрения таблицы и формулы.
Вопросы и ответы
Какова область определения функции у=12/х ?
- Все числа, кроме 0.
Положительны или отрицательны значения у , если: х 0, х > 0 ?
- При х у
- при х > 0 имеем: у > 0.
Как меняется переменная у с изменением х ?
- При х > 0:
если х → 0, то у → + ∞, если х → + ∞, то у → 0.
- При х
если х → 0, то у → - ∞, если х → - ∞, то у → 0.
Точка (0; 0) не принадлежит графику, т.е. он не пересекает ни оси Ох , ни оси Оу .
График находится в I и III координатных четвертях.
Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III , причём он подходит к осям как угодно близко.
Располагая этими сведениями, мы уже можем соединить точки на рисунке ( Презентация 3 ) и увидеть график функции у=12/х целиком.
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает ”прохожу через что-либо”. Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы примерно в IV в. до нашей эры. Термин ”гипербола” ввёл Аполлоний из г.Пергам (Малая Азия), живший в III – II вв.до н.э. Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА 1 (см.рис.).
Теперь отчасти понятно, почему кривая получила такое название: мы увидим её в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса.
Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько быстро падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким словом ”гипербола” называется стилистический приём, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: ”наметали стог выше тучи”, ”стал Иванушка ниже былинки в поле”.
Теперь рядом с графиком функции у=12/х построим график функции
у= -12/х .
(Учащиеся выполняют это задание в тетрадях, один ученик – у доски.)
Сравнивая оба графика, учащиеся замечают, что второй занимает II и IV координатные четверти, а оба графика симметричны относительно начала координат. К тому же если график функции у=12/х отобразить симметрично относительно оси Оу , то получим график функции у= -12/х .
Вопрос: Как зависит расположение графика гиперболы у=k/х от знака и от значения коэффициента k ? (Демонстрируется таблица с графиками при различных значениях k )
Учащиеся убеждаются, что если k > 0, то графики располагаются в I и III координатных углах, а если k k по абсолютной величине, тем выше над началом координат располагается одна ветвь и тем ниже - другая.
III. З а к р е п л е н и е изученного проходит при выполнении заданий трёх видов:
Заполнить таблицу значений данной функции (например, у=8/х ).
Выяснить вопрос о принадлежности точки, заданной своими координатами, конкретному графику ( у=8/х ).
Найти по графику значения у , если даны значения х , и наоборот.
IV. Урок заканчивается самостоятельной работой, которая даётся в трёх вариантах различной трудности:
I вариант облегчённый;
II вариант – средней трудности;
III вариант – повышенной трудности.
Самостоятельная работа
I в а р и а н т
Постройте график обратной пропорциональности у = -6/х с помощью таблицы.
Конспект урок по алгебре в 8 классе на тему "Функция у =|x| и ее гафик рассчинан на два часа.Цель урока познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| funktsii_ux_i_ey_grafik.doc | 2.68 МБ |
| prezentatsiya_k_uroku.rar | 2.48 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1 . Актуализация знаний. 2 .Объяснение нового материала. 1) Функции у=| x| , её свойства и график. 2) Построение графика функции y=|x - a|+b . 3) Построение графика функции y =||x - a|+b|. 4) Построение графика функции y=|||x - a|+b|+c|. 5) Построение графика функции y=k|x+a|+|x+b|. 6) Графическое решение уравнения. 3. Домашнее задание. 4. Список использованной литературы. Функции у=| x | и ей график. Содержание урока
Познакомиться с функций y= k/x, рассмотреть свойства функции, научиться строить график функции.
ХОД УРОКА 1. Организационный момент 2. Повторение изученного
Учитель: Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с новыми функциями, их свойствами и графиком.
Чтобы определить учебные задачи нашего урока выполним следующую работу.
(У каждого ученика на парте раздаточный материал с заданием, необходимо ответить на вопрос, найти верный ответ среди предложенных,
Тип урока - урок практикум по проверке и оценки знаний по данной теме. Были выбраны групповая и индивидуальная формы работы и дифференцированные методы самостоятельной деятельности.
Открытый урок по алгебре
в 8 классе по теме
Автор разработки: Ашретова Т.И.
учитель математики ош№2, 1 категории
Цели урока:
1. Закрепить свойства функции у=ах 2 и построение ее графика.
2. Научиться строить графики функций у = а х 2 + n, у = а(х-m) 2
3. Развитие внимания, логического мышления, аргументированной математической речи, самостоятельности, познавательной активности.
4. Воспитание чувства коллективизма, ответственности за порученное дело; воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели; умение контролировать внимание на всех этапах урока.
Тип урока: урок-практикум по проверке и оценке знаний по изучаемой теме.
Формы и методы обучения: групповая, индивидуальная; общеклассные, дифференцированные методы самостоятельной деятельности.
Оборудование:
2. Интерактивная доска. Презентация к уроку.
4. Геометрические инструменты. Шаблоны параболы у = ах 2 .
5. Карточки с заданиями
Работа в группах. Номера 1,3 – сильные уч-ся, 2,4,5 средние, слабые
1. Мотивационная беседа с учащимися направленная на осознание ими практической значимости применяемых знаний и умений. Девиз урока.
2. Повторение – мать учения! у = aх 2 + bx + c
Отгадав ребус, вспомните название функции
Задание1 Из приведенных примеров выберите те функции, которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.
Задание 2 . Ответьте на вопросы (работа индивидуальная)
Необходимо будет раскрыть следующие вопросы
Сформулировать определение квадратичной функции;
Что является графиком квадратичной функции?
Сформулировать свойства квадратичной функции у=ах 2 при а0, a
Индивидуальные задания : разбивка на задания по номерам
номера № 1,3 Заполни пропуски …
Заполни пропуски … ( карточки)
1. Функция вида ….. называется квадратичной ,
где а, b, c – заданные ……. , а … 0.
2. Графиком квадратичной функции при любом а … 0 называют
3. Точку пересечения графика квадратичной с осью симметрии Оу называют
4. При а 0 ветви ……….. у = ах 2 направлены … .
5. Если а 2 принимает ………
(положительные или отрицательные) значения.
Тест (карточки 1-3) открытый (сразу ответ с поднятием цифры)
Задание № 3 Свойства функции у=ах 2 при а 0
у= х 2 у= 2х 2 у= 0,5х 2
1.Ветви параболы симметричны относительно оси ….
2.Вершина в точке …
Какой получится график заданных функций относительно графика у = х 2 :
1) у = 4х 2 ; 2) у = ¼х 2 ?
Задание 5. Как меняются значения функции - у, если задано у = 2х 2 , у = 0,5х 2 , опираясь на табличные значения функции у = х 2 ? Слайд №17
Просмотр слайдов. №20 у=ах 2 +n – построение
Учитель: На уроках мы с Вами говорили о том, что весь реальный мир состоит из множества тел. Эти тела в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном и т.д. (демонстрируется слайд5) Например, на уроках физики Вы изучаете “зависимость силы тока от сопротивления”, “зависимость давления газа от объема”; из жизни мы знаем о “ зависимости радиуса колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути” и с этой зависимостью мы встречаемся на уроках математики и т.д. Умение анализировать эти взаимодействия или зависимости сделает Вас успешными в своей деятельности!
Вы знаете, что эти величины пропорциональны
Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.
Зависимость одной переменной от другой называется функцией. До сих пор Вы изучили функции y = kx + b; y = , y = x 2 . Сегодня мы продолжим изучение функций. Запишите тему урока (демонстрируется слайд 2).
2. Повторение изученного материала.
1. Как называются функции, задаваемые формулами:
а) у=2х+3; б) у = -1/2х+4; в) у=2х; г) у =-3х; д) у = х?
2. Что представляет собой их график? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций.
- Укажите наибольшее значение функции.
- Укажите промежуток, в котором функция возрастает.
- Найдите промежуток, в котором функция принимает отрицательные значения.
3. Изучение нового материала.
Учитель: Итак, сегодня мы изучаем функцию у =k/x .
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у=k/x.
где у – зависимая переменная,
х – независимая переменная,
k – не равное нулю число.
- Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля.
- Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля.
Вопрос: Как вы считаете, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать о том, какие значения х допустимы? (Да, х0 )
Так как выражение у =k/x имеет смысл при всех х не равных 0.
Решение задач на обратную зависимость.
Учитель: В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.
Как графиком можно представить эту зависимость?
График обратно пропорциональной функции называется гипербола.
4. Историческая справка (демонстрируется слайд 10).
5. Исследование функции на примере зависимости у=12/х.
(Cоставление памятки построения графика функции)
Построение графика функции ( все учащиеся строят в своих тетрадях, один на доске).
Схема исследования функций.
1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или (проекция функции на ось ОХ).
2) Значения переменной х, при которой у > 0; у 20.02.2011
Читайте также: