Динамика свободных колебаний конспект

Обновлено: 05.07.2024

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. - М.: Дрофа, 2009. – С. 59 – 61.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник - это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

ω - циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω - частота изменения внешней силы.

ω₀ – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Напишем формулу периода пружинного маятника

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

Следовательно масса равна:

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок 22. Динамика свободных колебаний

Цель: выяснить, от чего зависят свободные колебания пружинного маятника.

Оборудование: держатели на пружинах, штативы, секундомер или метроном, наборы грузов.

I. Организационный момент

II. Изучение нового материала

Механические колебания - это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенный интервал времени.

Вынужденные колебания - это колебания, которые происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы. (Движение иглы швейной машинки.)

Свободные колебания - это колебания, которые происходят в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из состояния равновесия. (Колебания маятника часов, качели.)

Демонстрация колебательных систем

Пружинный маятник, колебание натянутой веревки, математический маятник, канонический маятник, движение жидкости в U-образной трубке.

Что общего у всех колебательных систем?

Условия возникновения механических колебаний:

1. Наличие положения устойчивого равновесия, при котором равнодействующая равна нулю.

2. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат.

3. Наличие в колеблющейся материальной точке избыточной энергии.

4. Если тело вывести из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю.

5. Силы трения в системе малы.

Рассмотрим движение тележки массой m, прикрепленной к вертикальной стенке пружиной, жесткостью R.

При растяжении пружины на х ₀ = А (амплитуда) на тело начинает действовать сила упругости, которая стремится вернуть тело в положение равновесия, но дойдя до положения равновесия, в котором сила упругости равна нулю, тело начинает сжимать пружину. При сжатии пружины появляется возрастающая сила упругости, направленная к положению равновесия.

На тележку прикрепили фломастер, под тележку положили кусок ватмана. Выведем тележку из положения равновесия, и одновременно будем двигать ватман на себя. Что же увидим?

Увидим линию, так как тележка движется, значит, изменяется координата. Линия будет выражать зависимость координаты от времени. На ватмане будет косинусоида.

Свободные колебания пружинного маятника являются гармоническими.

Зависимость координаты от времени можно записать:

А или х _M - амплитуда - магнитное отклонение от положения равновесия.

Так как косинус изменяется от -1 до 1, то координата лежит в промежутке: -А ≤ х ≤ А.

Такой величиной может быть не обязательно координата, давление, сила тока и т. д.

ω ₀ - циклическая частота.

Найдем период по II закону Ньютона:

Период определяется жесткостью пружины и массой, то есть собственными характеристиками колебательной системы.

III. Закрепление изученного материала

1. Соберите пружинный маятник.

2. Измерьте его период.

3. Зная массу груза, рассчитайте жесткость пружины.

4. Полученный результат проверьте по закону Гука.

IV. Решение задач

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5 cos πt. Чему равна амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в единицах СИ?

Сопоставим данный закон изменения координаты с законом гармонических колебаний.

Видно, что множитель А перед косинусом есть амплитуда колебаний, следовательно, амплитуда колебаний тела равна 5 м, так как в данном законе этот множитель равен 5.

Множитель перед временем t под знаком косинуса в обеих формулах одинаков, поскольку данное движение тела является также гармоническим колебанием.

Поэтому откуда Частоту колебаний найдем по формуле:

(Ответ: А = 5 м; Т = 2 с; v = 0,5 Гц.)

Уравнение движения гармонического колебания имеет вид Найти координаты тела через 0,5 с; 2 с. Все величины в формуле выражены в единицах СИ.

Напишите закон гармонического колебания груза на пружине, если амплитуда колебаний 80 см, а частота колебаний 0,5 Гц.

Пользуясь графиком изменения координаты колеблющегося тела от времени, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Записать уравнение зависимости x(t) и найти координату тела через 0,1 с и 0,2 с после начала отсчета времени.

(Ответ: А = 0,3 см; Т = 1,6 с; v = 0,625 Гц; v = 0,625; x(t) = 0,3 cos1,25 πt; х ₁ ≈ 0,28 м, x ₂ ≈ 0,21 м.)

силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и, поэтому их можно не учитывать; Попробуем вместе по аналогии с математическим маятником принять упрощающие предположения деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и пользоваться законом Гука.

Гюйгенс Христиан (1629–95)

1 вариант 5 2 5 4 4 2 вариант 5 3 5 4 4 Проверь себя

Предварительный просмотр:

Тема: Динамика свободных колебаний

Цели и задачи урока :

-добиться усвоения учащимися вывода уравнения движения пружинного и математического маятников и формул периода колебаний;

- продолжить формирование понятия о гармоническом колебании;

-познакомить учащихся с причинами и особенностями колебаний пружинного и математического маятников;

-продолжить развивать умения сравнивать явления, выделять основное, применять законы механики к анализу колебательного движения;

- сформировать умение решать задачи по данной теме.

- развивать мотивацию изучения физики, используя разнообразные приемы;

-используя опережающие задания, развивать умение работы с дополнительной литературой;

-способствовать развитию умения самостоятельной работы с учебником;

Тип урока: комбинированный урок изучения нового материала.

Методы и приемы

Положительный настрой на изучение темы

Мотивация и целепологание

Сформулировать цели и задачи урока

Рассказ. Записи в тетради.

Проверить исходный уровень знаний по пройденной теме

Фронтальная беседа. Решение задачи. Записи на доске и в тетради.

Изучение нового материала

Рассмотреть динамику свободных колебаний

Объяснение. Демонстрация эксперимента, слайдов. Самостоятельная работа с учебником. Аналогия, сравнение, моделирование.

Закрепление изученного материала

Научиться решать задачи по изученной теме

Абстрагирование, моделирование. Запись на доске и в тетради

Первичная проверка усвоения материала

Проверить знания учащихся по теме

1. Организационный момент

2. Мотивация и целепологание.

3. Актуализация знаний

Для достижения цели урока нам необходимо вспомнить материал прошлого занятия.

- Что такое механические колебания?

- Какие колебания называют свободными?

-Какие условия необходимы для возникновения свободных колебаний?

-Какие колебания называются гармоническими?

-Перечислите основные кинематические характеристики колебательного движения.

Вставка к понятию амплитуда: амплитуда колебаний вершины Останкинской башни в Москве (высота 540 м) при сильном ветре около 2,5 м.

- По графику определить основные кинематические характеристики колебательного движения, давая им определения. Получить уравнение зависимости х от t. (слайд с графиком) Учащиеся в тетрадях выполняют работу, один у доски, одновременно даются определения величинам.

4.Изучение нового материала

Динамику колебаний мы рассмотрим на двух классических примерах – на примере колебаний тела, прикрепленного к пружине, и на примере колебаний груза, подвешенного на нити . (слайд)

Анализ этих примеров мы будем проводить по общему плану:

1) определение колебательной системы;

2) формулировка упрощающих предположений;

3) составление уравнения движения;

4) выяснение причин колебаний

5) определение периода колебания.

Пример 1. Математический маятник. (слайд)

1) Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Идеальный и реальный маятники.

2)Прежде, чем приступить к выводу уравнения движения математического маятника, примем два упрощающих условия.

- силы трения должны быть малы, и потому их можно не учитывать

-мы будем рассматривать лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

3) На слайде рисунок

По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех сил приложенных к телу. Этих сил в данном случае две: сила натяжения нити и сила тяжести. Поэтому уравнение движения маятника принимает вид: ma=T+mg, Перепишем уравнение в проекциях на ось ОХ. Имеем: ma x = T x +mg x. mg x .= -mg sinα. sinα. =x/l. Таким образом ma x = - mg/I x. Отсюда

4) Для установления причин свободных колебаний математического маятника рассмотрим процесс колебания более подробно. (на слайде).

Причинами свободных колебаний математического маятника являются:

- действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться;

-инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а продолжает движение.

5) Для нахождения периода свободных колебаний математического маятника воспользуемся формулой Т= 2π / ω . Эта формула содержит циклическую частоту ω, которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение g/i. В каких единицах измеряется это соотношение? м\с² \м=1\с² 1/ с²= (1/с)². Таким образом g/i. =ω² и ω= √ g/i. Подставляя в формулу для периода, получаем Т= 2π√. l/g.

Применение – точное определение g/ Аномалии – залежи руды.

Устали? Тогда я предлагаю отвлечься на небольшую историческую паузу. (выступление уч-ся, слайд)

Галилео Галилей – великий итальянский ученый – один из создателей точного естествознания, всю свою жизнь посвятил физике и астрономии, сделав ряд важных открытий. Родился в городе Пизе, известном своей наклонной башней. Учился сначала в монастырской школе, а затем в университете. Уже в студенческие годы Галилей увлекся изучением колебаний. Он обнаружил, что колебания маятника не зависят от его массы, а определяются длиной подвеса. Сохранилось предание о том, как молодой студент медицинского факультета Галилео Галилей в одно из воскресений 1583 года с интересом следил за качаниями зажженных лампад в церкви. По ударам пульса он определил время, необходимое для полного размаха лампад. С этого времени медицину пришлось ему оставить и сосредоточиться на физике .

Пример 2. Пружинный маятник. (слайд)

1) Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Вертикальный и горизонтальный маятники.

2) Попробуем вместе по аналогии с математическим маятником принять упрощающие предположения. Анализ свободных колебаний, совершаемых пружинным маятником, значительно упрощается, если:

-силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и, поэтому их можно не учитывать;

- деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и пользоваться законом Гука.

3) Предлагаю получить уравнение свободных колебаний учащегося. Получим уравнение движения пружинного маятника .

- запишем 2 закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на ось ОХ. ma=F(упр) ; ma= -kx; a= -k\mx Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника.

4) Для установления причин свободных колебаний пружинного маятника рассмотрим процесс колебания более подробно . Задание классу: прочитать : §37 с последнего абзаца на стр 114. Таким образом колебания пружинного маятника имеют следующие причины:

-действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела от положения равновесия и направленной к этому положению;

-инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия, а продолжает двигаться в прежнем направлении.

5) Для нахождения периода свободных колебаний пружинного маятника воспользуемся формулой Т= 2π / ω . Эта формула содержит циклическую частоту ω, которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение k\m. В каких единицах измеряется это соотношение? Жесткость измеряется в Н/м, а 1Н-это 1кг· м/с². Поэтому для наименований отношения k\m получаем: Н/м/кг= кг ·м/ с²· м· кг= 1/ с²= (1/с)². Таким образом k\m=ω² и ω= √k\m. Подставляя в формулу для периода, получаем Т= 2π√m|k.

Полученное выражение позволяет найти массу тела, если известны период и жесткость. Такой способ определения массы может быть использован в состоянии невесомости, когда обычные весы непригодны. Если сравнить это уравнение с уравнением колебаний математического маятника, то между ними можно заметить много общего: и в том и в другом случае проекция ускорения тела пропорциональна координате тела, взятой с противоположным знаком.

Отвлечемся еще на одну историческую паузу . (выступление уч-ся, слайд)

Христиан Гюйгенс – голландский физик, математик, механик и астроном. Родился в Гааге. Обучался в Лейденском университете юридическим наукам, но не прекращал занятия математикой. Опираясь на исследования Галилея, он решил ряд задач механики. В 1656 году в возрасте 27 лет им были сконструированы первые маятниковые часы со спусковым механизмом. Создание часов, измеряющих время с невиданной для той поры точностью, имело далеко идущие последствия для развития физического эксперимента и практической деятельности человека. До этого ведь время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи. Созданная Гюйгенсом к 1673 году теория колебаний явилась одним из оснований для понимания потом природы света.

Воспользуемся полученными знаниями для решения задач

4 .Закрепление изученного материала

№173 (4 1\с; 0,6 Гц, 1,6 с, 8Н\м) и №175 ( 2 с, 20 с) на странице 327 учебника.

Дано: СИ Решение

а= -16х a= -k\m·x ω= √k\m =4 1\с

m= 500г 0,5 кг а= -16х Т= 2π / ω =1,6с

l=1м Зная длину маятника можно найти период колебания. Т= 2π√. l/g. =2 с

n= 10 Зная период можно найти частоту ν=1\Т=0,5Гц

Т-? Зная период можно найти время 10 колебаний. Т=t/n; t=nT =20c

5 . Первичная проверка усвоения материала.

Предлагаю поднять руки учащимся, получившим те или иные оценки.

1. Как изменится период колебаний математического маятника, если амплитуду его колебаний уменьшить в 2 раза? Трение отсутствует.

1)Уменьшится в 1,4 раза.
2) Увеличится в 1,4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится .

2. Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 1,5 раза? Укажите число наиболее близкое к ответу.

1) Уменьшится в 1,2 раза.
2) Увеличится в 1,2 раз а.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Уменьшится в 1,5 раза.
6) Увеличится в 1,5 раза.

3. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний, если массу груза и жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится .

4. При гармонических колебаниях пружинного маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,7 с. Каков период колебаний маятника?

5. При гармонических колебаниях пружинного маятника с периодом 1с и амплитудой 12 см тело достигло минимальной скорости. Чему равна в этот момент координата тела?

1. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 20 см. Как изменится период колебаний этого маятника при уменьшении амплитуды колебаний до 10 см? Трение отсутствует.

1) Увеличится в 2 раза.
2) Уменьшится в 2 раза.
3) Немного увеличится.
4) Немного уменьшится.
5) Не изменится .

2. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний груза, если жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

1) Уменьшится в 2 раза.
2) Увеличится в 2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза .
4) Увеличится в 1,4 раза. 5) Не изменится.

3. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний груза, если его массу и жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

4. При гармонических колебаниях математического маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,5 с. Каков период колебаний маятника?

5. Груз, прикреплённый к невесомой и нерастяжимой нити, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с периодом 1,5 с и амплитудой 15 см. Чему равна координата груза в момент, когда он достигает минимальной скорости?

-Что заинтересовало вас сегодня на уроке более всего?

-Как вы усвоили пройденный материал?

-Какие были трудности? Удалось ли их преодолеть?

-Помог ли сегодняшний урок лучше разобраться в вопросах темы?

- Пригодятся ли вам знания, полученные сегодня на уроке?

8. Домашнее задание: §37, №174, 176. № 178 по желанию. (слайд)

Физик видит то, что видят все: предметы и явления. Он, так же как все восхищается красотой и величием мира, но за этой, всем доступной красотой ему открывается еще одна: красота закономерностей в бесконечном разнообразии вещей и событий. Физику доступна редкая радость – понимать Природу и даже беседовать с ней. Вспомним Ф.И.Тютчева.

Не то, что мните вы, природа:

Не слепок, не бездушный лик.

В ней есть душа, в ней есть свобода,

В ней есть любовь, в ней есть язык…

Тип урока: комбинированный урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник “Физика-10” С.В.Громова, тестовое задание, слайды, нитяной и пружинный маятники.

Эпиграф: “Науку все глубже постигнуть стремись,
Познанием вечного жаждой тянись.
Лишь первых познаний блеснет тебе свет,
Узнаешь: предела для знания нет.”

Фирдоуси (персидский и таджикский поэт 940–1030 гг.)

1. Организационный момент.

Всюду в нашей жизни мы встречаемся с колебательными движениями: периодически движутся участки сердца и легких, колеблются ветви деревьев при порыве ветра, ноги и руки при ходьбе, колеблются струны гитар, колеблется спортсмен на батуте и школьник, пытающийся подтянуться на перекладине, пульсируют звезды (будто дышат), а возможно и вся Вселенная, колеблются атомы в узлах кристаллической решетки…Остановимся! На прошлом уроке мы познакомились с кинематическими характеристиками колебаний. Тема сегодняшнего занятия “Динамика свободных колебаний”. Запишем ее в тетрадь. Ученый Л.И. Мандельштам говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями. И нам тоже сегодня предстоят открытия. (Слайд 1 с эпиграфом) (Слайд 2 с целью урока) Цель нашего урока – проанализировать причины и основные закономерности свободных колебаний.

3. Актуализация знаний.

Для достижения цели урока нам необходимо вспомнить материал прошлого занятия.

- Что такое механические колебания?

- Какие колебания называют свободными?

- Какие условия необходимы для возникновения свободных колебаний?

- Какие колебания называются гармоническими?

- Перечислите основные кинематические характеристики колебательного движения.

- По графику определить основные кинематические характеристики колебательного движения, давая им определения. Получить уравнение зависимости х от t (Слайд 3 с графиком). Учащиеся в тетрадях выполняют работу, один у доски, одновременно даются определения величинам.

4. Изучение нового материала.

Динамику колебаний рассмотрим на двух классических примерах – на примере колебаний тела, прикрепленного к пружине, и на примере колебаний груза, подвешенного на нити (Слайд 4).

Анализ этих примеров мы будем проводить по общему плану:

1) определение колебательной системы;

2) формулировка упрощающих предположений;

3) составление уравнения движения;

4) выяснение причин колебаний

5) определение периода колебания.

Пример 1. Математический маятник (Слайд 5).

2) Прежде, чем приступить к выводу уравнения движения математического маятника, примем два упрощающих условия:

- силы трения должны быть малы, и потому их можно не учитывать;
- будем рассматривать лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех сил приложенных к телу. Этих сил в данном случае две: сила натяжения нити и сила тяжести. Поэтому уравнение движения маятника принимает вид: ma=T+mg, Перепишем уравнение в проекциях на ось ОХ. Имеем: Таким образом ma_x = - mg/I_x. Отсюда

4) Для установления причин свободных колебаний математического маятника рассмотрим процесс колебания более подробно (Cлайд 6).

Причинами свободных колебаний математического маятника являются:

- инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а продолжает движение.

5) Для нахождения периода свободных колебаний математического маятника воспользуемся формулой . Эта формула содержит циклическую частоту , которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение g/i. В каких единицах измеряется это соотношение? м/с 2 /м=1/с 2 1/с 2 = (1/с) 2 . Таким образом Подставляя в формулу для периода, получаем

Применение – точное определение g/Аномалии – залежи руды.

Устали? Тогда я предлагаю отвлечься на небольшую историческую паузу (Выступление уч-ся, слайд 7).

-силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и, поэтому их можно не учитывать;
- деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и пользоваться законом Гука.

- запишем 2 закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на ось ОХ. ma=F_(упр) ; ma= -kx; a= -k/m*x. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника.

4) Для установления причин свободных колебаний пружинного маятника рассмотрим процесс колебания более подробно.

Задание классу: прочитать: §37 с последнего абзаца на стр 114. Таким образом, колебания пружинного маятника имеют следующие причины:

-действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела от положения равновесия и направленной к этому положению;
-инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия, а продолжает двигаться в прежнем направлении.

5) Для нахождения периода свободных колебаний пружинного маятника воспользуемся формулой . Эта формула содержит циклическую частоту , которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение k\m. В каких единицах измеряется это соотношение? Жесткость измеряется в Н/м, а 1Н-это 1кг· м/с 2 . Поэтому для наименований отношения k\m получаем: Н/м/кг= кг ·м/ с 2 · м· кг = 1/с 2 = (1/с) 2 . Таким образом . Подставляя в формулу для периода, получаем

Отвлечемся еще на одну историческую паузу (Выступление уч-ся, слайд 9).

Воспользуемся полученными знаниями для решения задач

5. Закрепление изученного материала

№173 и №175 на странице 327 учебника.

6. Первичная проверка усвоения материала.

Предлагаю поднять руки учащимся, получившим те или иные оценки.

1)Уменьшится в 1,4 раза.
2) Увеличится в 1,4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

1) Уменьшится в 1,2 раза.
2) Увеличится в 1,2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Уменьшится в 1,5 раза.
6) Увеличится в 1,5 раза.

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

1) Увеличится в 2 раза.
2) Уменьшится в 2 раза.
3) Немного увеличится.
4) Немного уменьшится.
5) Не изменится.

1) Уменьшится в 2 раза.
2) Увеличится в 2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Не изменится.

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

6 . Рефлексия.

- Что заинтересовало вас сегодня на уроке более всего?

- Как вы усвоили пройденный материал?

- Какие были трудности? Удалось ли их преодолеть?

- Помог ли сегодняшний урок лучше разобраться в вопросах темы?

- Пригодятся ли вам знания, полученные сегодня на уроке?

7. Итоги урока. Оценки за урок.

8. Домашнее задание: §37, №174, 176. № 178 по желанию (Слайд 11).

Физик видит то, что видят все: предметы и явления. Он, так же как все восхищается красотой и величием мира, но за этой, всем доступной красотой, ему открывается еще одна: красота закономерностей в бесконечном разнообразии вещей и событий. Физику доступна редкая радость – понимать Природу и даже беседовать с ней. Вспомним Ф.И.Тютчева.

Не то, что мните вы, природа:
Не слепок, не бездушный лик.
В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык…

Язык Природы – это язык предметов и явлений, и “беседовать” с Природой можно только на этом языке.

Читайте также: