Что такое алгебраическая дробь 8 класс дорофеев конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Планируемые результаты: (знания, умения, представления):

формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей;

выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей.

Вложение	Размер
slozhenie_i_vychitanie_algebraicheskih_drobey.docx	69.08 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Сложение и вычитание алгебраических дробей

Планируемые результаты: (знания, умения, представления):

формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей;

выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей.

Метапредметные (познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД):

формирование умений по использованию математических знаний для решения математических задач и оценки полученных результатов.

формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты.

формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом;

формирование навыков сложения и вычитания алгебраических дробей.

развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий

Формирование ответственности за результаты учебного труда, понимания его значимости.

Педагогические технологии: системно-деятельностный метод

Методы обучения: метод проблемного обучения.

1.Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.);под ред. Г.В. Дорофеева

2.Алгебра . Дидактические материалы. 8 класс/Л.П. Евстафьева, А.П. Карп

3. Мультимедийное оборудование

Рассуждение, анализ, эталон, презентация

Этапы урока, занятия

Задания, которые приведут к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты обучения (на уровне УУД)

1.Мотивация учебной деятельности

- актуализация требований к ученику с позиции учебной деятельности;

-cоздание условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность;

- установление тематических рамок

Устанавливает тематические рамки.

Обеспечивает мотивацию учения.

Принимают цели урока. Проговаривают тип урока и называют шаги учебной деятельности (строят план достижения цели)

Лев Николаевич Толстой

- Какое отношение имеет данное высказывание уроку ?

- Что называется алгебраической дробью?

- Какие операции над алгебраическими дробями вы умеете выполнять?

- В чем заключается основное свойство дроби?

- уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им;

- оформлять свои мысли в устной форме

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

- создание условий для выполнения учащимися пробного учебного действия;

- организация фиксирования учащимися индивидуального затруднения;

- выявление места (шага, операции) затруднения)

Организует фиксирование индивидуального затруднения.

В форме коммуникации (в парах) решают типовые задания на новый способ действий

- Выполнение заданий 1-3 из приложения № 1. Слайды 3-4

1. =

2. =

3.

- Сформулируйте правило, которое вы использовали при решении этого примера (Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями). Слайды 4-5

- Какое свойство было применено при решении 2 и 3 примера? (Свойство дроби)

- Молодцы, посмотрите на следующие дроби:

4.

5.

- Чем отличаются эти примеры от предыдущих (разные знаменатели).

уметь ориентироваться в своей системе знаний(отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую).

уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

3. Выявление места и причины затруднения

-выполнение реконструкции выполненных операций и фиксация в языке шага, где возникло затруднение;

- фиксирование во внешней речи причину затруднения

Выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний

Воспроизводят и фиксируют необходимые знания для построения нового способа действий. Фиксируют затруднение при выполнении пробного действия.

- Решите данные примеры (пример 4 и 5)

- Почему вы не можете решить?

- Каких знаний вам не хватает для решения этих примеров?

- Кто может сформулировать возникшую проблему? Слайд 7

Познавательные: уметь анализировать, сравнивать, использовать знаковую систему, осознанно строить речевое высказывание.

Уметь фиксировать индивидуальное затруднение.

Коммуникативные уметь выражать свои мысли, аргументировать свое мнение с учетом мнения других.

4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

- определение цели урока;

- построение проекта будущих учебных действий, направленных на реализацию поставленной цели

Руководит процессом выхода из затруднений с помощью подводящего, а затем побуждающего диалога

Определяют цель урока. Строят план выхода из затруднения.

- Назовите цели урока. Слайд 8

- Сформулируйте тему урока. (Сложение и вычитание алгебраических дробей).

- Что из изученного материала поможет помочь решению данного задания?

- Какой будет план выхода из затруднений? Давайте вместе его составим.

I. Составить алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей

II. Решить примеры по алгоритму

уметь планировать, составлять план действий с учетом конечного результата.

уметь выражать свои мысли, аргументировать свое мнение, планировать учебное сотрудничество со

5. Реализация построенного проекта

- реализация построенного проекта в соответствии с планом;

- фиксирование преодоления возникшего затруднения

Формулирует задание для учащихся.

Отвечает на вопросы учащихся.

Анализирует результаты выполнения учащимися заданий

Определяют средство достижения цели- алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей. Работа организована в паре, каждая пара составляет алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей

- На столах у вас находятся карточки (разрезанные), отражающие шаги алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей. Вам необходимо разложить карточки в нужной последовательности

Ученик у доски с помощью документ-камеры демонстрирует вариант построенного алгоритма.

-Используя данный алгоритм решите примеры 4 и 5.

уметь ответственно относится к общему делу.

уметь выполнять действия по алгоритму, строить логическую цепь рассуждений.

уметь выражать свои мысли, использовать речевые средства для решения

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешнейречи

- закрепление нового знания в речи и знаках;

- фиксирование преодоления возникшего затруднения

Организует фиксирование нового знания в речи и знаках.

Обеспечивает восприятие, осмысление и первичное запоминание детьми алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями

Выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Фиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки

Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу.

- Кто готов объяснить решение данных примеров?

К доске вызывается ученик, решение из тетради с помощью документ-камеры проецируется на экран, ученик объясняет ход решения примеров.

5.

уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке.

уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других

7. Динамическая пауза

Организует смену деятельности, обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся

Меняют вид деятельности

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного

Направляет работу учащихся. Организует, по возможности, для каждого ученика ситуацию успеха, мотивирующую его к включению в дальнейшую познавательную деятельность. Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.

Выявляет первичное осмысление изученного материала, производит коррекцию выявленных пробелов.

Самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Фиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.

- Выполните задание самостоятельно учебник № 44 (а, в),46 (а, в), 49 (в), 50 (в) и сделайте самопроверку и самоанализ по эталону. Слайд 11

- В ходе выполнения работы не забывайте использовать ранее изученный материал: основное свойство дроби, приведение подобных и т.д.

Самопроверка и самоанализ.

а) Слайд 12

а) Слайд14

в) Слайд 16

в)

После выполнения самостоятельной работы проводится проверка по эталону, анализируются ошибки.

- У кого задание вызвало затруднение?

- В чем причина затруднения?

- Кто справился со всеми заданиями?

уметь выделять необходимую информацию. Структурировать знания, анализировать объекты.

уметь слушать и вступать в диалог.

9. Включение в систему знаний и повторение

- выявление границ применимости нового знания;

-подготовка к введению новых знаний

Предлагает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий.

Учащимся предлагаются задания, в которых новый способ действий связывается с изученными до сегодняшнего дня способами.

- Давайте выясним какие действия мы умеем выполнять

Предлагаются примеры, из них требуется выбрать те, решение которых не вызывает затруднение. Слайд 18

1.

2.

3.

4.

5.

В 4 примере необходимо поменять знак знаменателя второй дроби, а в 5 примере применить формулу.

- Решением более сложных примеров мы займемся на следующих уроках

уметь выделять и формулировать познавательные цели, анализировать объекты.

уметь планировать свою деятельность для решения поставленной задачи и контролировать полученный результат.

уметь слушать и вступать в диалог, коллективно обсуждать проблемы (при необходимости).

уметь ориентироваться в межличностных отношениях.

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке

- фиксирование нового содержания урока;

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали, что получилось.

Записывают домашнее задание.

- Какую цель мы ставили на уроке?

- Удалось ли решить нам поставленную задачу?

-Что мы использовали для достижения цели?

- Что у вас хорошо получалось?

- Над чем необходимо поработать?

Домашнее задание п 1.6 (пример1-3), № 48 (г,д,ж,з), 51(в,г). Слайд 20

- На столах у вас находятся карточки, закончите предложение (Приложение4)

уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

Выполните сложение и вычитание дробей

1. 2. 3. 4. 5.

1. Сравнить знаменатели дробей.

2. Если знаменатели различны, то привести дроби к общему знаменателю.

3. Записать общий знаменатель полученных дробей в качестве знаменателя суммы (разности).

Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки

Войти с помощью:

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Всего 18 материалов

5629266 5525727 5290062 5286056 4476716 4242503 4053435 3985646 3757632 3497148 3422595 3334712 3240314 3233452 3209610 2628522 2315003 2134395

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

40%

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Повторение основных понятий. Новые термины математического языка.   xP  xQ 1. Алгебраическая дробь – выражение , где многочлен Р(х)­числитель алгебраической дроби, а Q(х)­ее знаменатель. 2. Основное свойство алгебраической дроби – и числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить (разделить) на один и тот же не   равный 0 многочлен. xP  xQ 3. Рациональное уравнение – уравнение вида =0, где Q(х)≠0. 4. Степень с отрицательным показателем ­ ,где n – натуральное число и а≠0. a n 1 a n

Алгоритм приведения алгебраических Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему дробей к общему знаменателю. знаменателю. • 1. Разложить все 1. Разложить все знаменатели на множители. знаменатели на множители. • 2. Найти наименьшее 2. Найти наименьшее общее кратное для общее кратное для числовых коэффициентов. числовых коэффициентов. • 3. Составить 3. Составить произведение, включив в произведение, включив в него НОК коэффициентов него НОК коэффициентов и все буквенные и все буквенные множители. Одинаковые множители. Одинаковые множители берем один множители берем один раз. Из всех степеней с раз. Из всех степеней с одинаковым основанием одинаковым основанием берем множитель с берем множитель с наибольшим показателем наибольшим показателем степени.. степени • 4. Найти дополнительные 4. Найти дополнительные множители для каждой из множители для каждой из дробей. дробей. • 5. Найти для каждой дроби 5. Найти для каждой дроби новый числитель как новый числитель как произведения числителя произведения числителя на дополнительный на дополнительный множитель. множитель. • 6. Записать каждую дробь 6. Записать каждую дробь с новым числителем и с новым числителем и новым (общим) новым (общим) знаменателем. знаменателем.

Упростить выражение: • Первый этап. • 4а2­1=(2а­1)(2а+1) • 2а2+а=а(2а+1) • Общий знаменатель: • а(2а­1)(2а+1) • Дополнительные множители: • К первой дроби: а • Ко второй дроби: (2а­1) a  2 a a 3  2 a 4  21 a • Второй этап.  a  2 a a 3  2 a 4   2 2 a 3 a  2 aa a   2 aa  21 a  a a 3  21 a  2 2 a   21  2 a   21 a a 4 a    1  a    a 1    2 1 aa  1 2  1  a 2 a  2 aa  1    1  aa    1  21 a   1 

Правила умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в натуральную степень. • Умножение: ac bd c  d a b • Деление: c : d ad bc • Возведение в a b степень: n  a  b     n n a b 2  2  10  y y x   x  2 y 2 x 16 u 2   x y 5 • Например: Например:  x 5 x • 1)1)   x y      5 xy xy    10 xx y  13 16 u v : • 2)2) 21 p    13 v 16    16 13 v u 5   a   2 x   • 3)3)   pu  21 p 5 a  5 x 2 2 13 v  p  p 21 5 a 32 x 5  5

Свойства степени с отрицательным целым показателем. • Тождества справедливы для а≠0, b≠0, s,t – произвольные целые числа. • aas s ?? a at t = a= as + t s + t • aas s : a: at t = a= as – t s – t • (a(ass))t t = a= astst (ab)ss = a = ass ?? b bss • (ab) • (a : b) (a : b)ss = a = ass : b : bss Например: 1) а­3 ? а­5 = а­3+(­5) =а­8 2) а4 : а­3 = а4­(­3) =а7 3) (а­2)­3 = а­2?(­3) =а6 4) 0,5а2в­2 ? (4а­3в3)2 = 0,5а2в­2 ? 16а­6в6 = 0,5 ? 16 ?(а2а­6) ? (в­ 2в6) = 8а­4в4

Самостоятельная работа. Выполните тест: Выполните тест: Время работы – 25 минут! Время работы – 25 минут!

Вариант 1 Вариант 2   232 3 ba 5 9 b 2 АА11.. Выполните действия: 1) 1) 5а5а44вв33 3) 3) ­5а­5а44вв44 2) 2) 5а5а44вв44 4) 4) ­5/81а Вариант 3 ­5/81а44вв33 (4а­2в4)2 АА11.. Укажите выражение тождественно равное данному 1) 1) 16а16а­4­4вв88 3) 3) 16а16а44вв88 2) 2) 4а4а44вв66 4) 4) 2а2а­1­1вв22 Вариант 4 2а4в­2 3а­2в3  АА11.. Запишите в виде одночлена выражение: 1) 1) 6ав 3) 3) 6а6а22в 6ав 2) 2) 6а6а22вв55 в 4) 4) 6а6а22вв­1­1 АА11.. Укажите выражение тождественно равное данному 1) 1) ­4а­4а­4­4вв66 3) 3) 4 6 2) 2) b 4) 4) 4а4а­4­4вв66 4a 1 ( а2в­3)­2 2 6 b 4a 4

А2. Сократите дробь: 1)1) 8  x 5 y  32  x 25 y 2)2) 3)3) 8  x 5 y 4)4) 8  x 8 5 y  1) 1) 2а2а 2) 2) 22 3) 3) ­2а­2а 4) 4) ­2­2 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4  8 40 x y  2 25 2 y x   10 2 ba 2  b  a 25   4 2 4 x x  2 x 4  25 x  2 5 x x 1 2 1)1) 1 4 2 x 2 2)2) 2 2 x 1 2 1)1) x5 x x 5 x 2)2) 3)3) 3)3) 1 2 x 2 4)4) 1x 2 5 x 4)4) 5 x

Вариант 1 Вариант 2 АА33..Выполните деление: АА33..Выполните умножение: 5 2 x  y 1 : 10  1 y 50 2 x 2)2) y 1 4) 4) 50х2 1)1) 3)3) 2x 2 2x 2 1)1) 3)3) 4 a a 5 12 3 a a 5 a 6  2 a 2 25  2)2) 4)4) 5  a a 2 3 a a 5 3a 5 Вариант 3 Вариант 4 АА33..Выполните деление: АА33..Выполните умножение: 1 : x  2 x 2  x 8 2)2) 4)4) 1 x 4 x 1 4 x x 1 1) 1) 4х 3)3) 1x 2 x  42 4 x 1) 1) ­2 3)3) 2x 2 2   x 2)2) 4)4) 2 1 x x 2 2 x x 2

АА44.. Упростите выражение: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4             x y a b y x b a     y x    1  x y 1)1) y x  xy  ba  : 1)1)  : y  x 1)1) b a x y       ba  ab y x  xy 2)2) 2)2) y x  xy  ba  ba 2)2) y x  xy 3)3) 3)3) 3)3) x y  xy ba  ab x y  xy 4)4) x  y 4)4) ba ba   x  y 4)4) a b    1  ab 1)1) ba  ab 2)2)  ba  ba 3)3) ba  ab 4)4)  ba  ba

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 1.docx

1. Алгебраическая дробь……………………………….

2. Допустимые значения переменных…………………..

3. Основное свойство алгебраической дроби………………..

4. Сложение и вычитание алгебраической дроби с одинаковым знаменателем…………………………………………………

5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями………………………………………………………

6. Умножение алгебраических дробей……………………

7. Деление алгебраических дробей…………………………

8. Возведение алгебраической дроби в степень……………….

9. Рациональное уравнение вида…………………………..

10. Доказать тождество…………………………………..

11. Способы доказательства тождества………………………….

1. Выполните действия:

2. Упростите выражение:

А) ( - ) * ; b ) ( + +1) *; d )(2+) * ;

3. Докажите тождество:

4. Решите уравнение:

5.Решите задачу: Расстояние между городами А и В равно 400км. Из А в В выехала грузовая машина, а через 2 ч вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в В на 1 ч 20 мин позже легковой.

Выбранный для просмотра документ 11.docx

1) Вычислите:

= 1 = 15 = = - 6

2) Представьте в виде дроби:

1. Способ разложения многочлена на множители.

2. Название компонента при умножении.

3. Множество точек плоскости соединённые плавной линией.

4. Равенство, содержащее переменную.

5. Измеряется в градусах.

6. Равенство, верное при любых значениях переменных.

7. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Задание № 1. Упростите выражение:

Слайд 16.

Задание № 1. Упростите выражение:

Слайд 16.

Задание № 3. Выполните действия:

Задание № 4. Выполните действия:

Выбранный для просмотра документ КОНСПЕКТ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО.docx

Выполнила Чеботникова Светлана Ивановна

Предмет (направленность): алгебра

Возраст детей: 8

Место проведения: школа, 8 класс, открытый урок

Технологии : Технология уровневой дифференциации обучения, компьютерные (новые информационные) технологии обучения.

Конспект урока :

Отработка навыков и умений выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Расширять кругозор учащихся.

Развивать познавательную активность, интерес к математике и истории.

Развивать индивидуальные способности учащихся, потребность к самообразованию.

Развитие коммуникативных способностей.

Учебник (алгебра 8 класс, авторы: А.Г.Мордкович

Вводное слово учителя.

Повторение и закрепление основного материала с использованием исторических фактов.

Подведение итогов урока.

На протяжении всего урока идёт обращение к презентации.

Организационный момент.

Слайд 1.

Слайд 2.

Сегодня на уроке мы должны обобщить и повторить пройденный материал.

В конце урока напишем самостоятельную работу, подведём итог урока, и вы получите домашнее задание.

Слайд 3 - 12

Устная работа.

1) Вычислите:

= 1 = 15 = = - 6

2) Представьте в виде дроби:

Ребята, сегодняшний урок мы свяжем с именем великого математика древности, чье имя окутано тайнами и легендами. Для того чтобы узнать имя этого человека, нам придется разгадать кроссворд.

Урок обобщения по теме "Алгебраические дроби" в 8 классе по учебнику В.Г. Дорофеева.

Развивающая (метапредметная): развитие речи, внимания.

Обучающая (предметная): обобщить и выявить знания учащихся по этой теме.

Воспитательная (личностная): воспитание взаимопомощи, интересу к математике.

4 привал 4 привал

3 привал 3 привал

2 привал 2 привал

1 привал 1 привал

Лагерь 1 команды лагерь 2 команды

Задание в лагере.

Найдите допустимые значения переменной в алгебраической дроби.

;;; ; ; ;

Задание на 1 привале

; ; ; ; ; ;

Задание на 2 привале

+ ; ; + ; у- ; +

Задание на 3 привале.

Задание на 4 привале.

Задание на решающем сражении.

Решить уравнения всем вместе на доске, делая каждый шаг при решении отдельно каждым учеником.

Читайте также:

  
• План конспект урока по физической культуре 9 класс волейбол верхняя передача мяча
  
• Война за независимость и образование сша французская революция конца 18 века конспект
  
• Весна идет конспект занятия
  
• Конспект о пугачеве история
  
• Подготовка пзрк к работе конспект