Центробежная сила и центростремительное ускорение конспект

Обновлено: 06.07.2024

Тело изменяет направление движения, когда движется по окружности. Это говорит о том, что подобное движение происходит под действием некоторой силы. Такую силу называют центростремительной. С ней связано центростремительное ускорение.

Линейная скорость меняется от точки к точке

При движении по окружности вектор линейной скорости $\vec$ изменяет свое направление (рис. 1). Значит, направления векторов $\vec$ для соседних точек будут различаться! Но в каждой точке окружности вектор $\vec$ направлен перпендикулярно радиусу.

Рис. 1. Точка движется по окружности, линейная скорость изменяется по направлению, но в каждой точке остается перпендикулярной радиусу

Тело, двигаясь по кругу, изменяет направление, в котором движется. А если меняется направление движения, изменяется вектор скорости тела.

Примечания:

Характеристики вектора – это его длина и его направление. Если изменится хотя бы одна из них, говорят, что изменился вектор.
Через красную точку на рисунке 1 проходит ось вращения. По правилу правого винта вдоль оси вращения направлена угловая скорость.

Центростремительная сила – причина движения по окружности

Первый закон Ньютона гласит: пока на тело не действуют другие тела, оно сохраняет свою скорость неизменной. То есть, тело покоится, или движется с постоянной скоростью по прямой.

Тело изменит скорость своего движения по направлению или по модулю, только если на него подействует сила (другое тело).

При движении тела по окружности вектор скорости изменяется по направлению. Значит, на движущееся по окружности тело действует сила.

Эта сила притягивает тело к центру окружности (рис. 2), заставляя тело поворачивать. Поэтому, силу называют центростремительной (стремится к центру). Она направлена к центру окружности по радиусу.

Рис. 2. Чтобы точка двигалась по окружности, на нее должна действовать центростремительная сила. Эта сила направлена по радиусу к центру окружности

А если эту силу убрать, тело начнет двигаться по прямой с постоянной (одной и той же) скоростью.

Примечание: На любое тело, движущееся по окружности, действует центростремительная сила. Она в каждой точке этой окружности направлена к ее центру по радиусу.

Центростремительное ускорение

Второй закон Ньютона утверждает: если есть сила, появится ускорение.

Сила и ускорение связаны так:

Это ускорение $\vec>>$ сонаправлено (рис. 3) с вектором силы $\vec< F_> >$, поэтому, его называют центростремительным ускорением.

Рис. 3. Центростремительная сила и центростремительное ускорение сонаправлены, они направлены по радиусу к центру окружности

Длина центростремительного ускорения отличается от длины вектора силы в $m$ раз. Где $m$ – это масса точки.

Вектор ускорения $\vec>>$ направлен по радиусу к центру окружности. Значит, он перпендикулярен вектору $\vec$ линейной скорости.

Поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением.

Примечание: Нормаль – это перпендикуляр. Нормальное, значит, перпендикулярное.

Нормальное ускорение можно вычислить, пользуясь выражением:

$ \vec> \left( \frac>> \right) $ — центростремительное ускорение;

$v \left( \frac> \right)$ — линейная скорость точки;

$R \left( \text\right)$ – радиус окружности, по которой движется точка.

$m \left( \text\right)$ – масса точки.

Чем быстрее движется тело, и чем меньше радиус окружности, тем больше нормальное ускорение и центростремительная сила, действующая на тело.

Примечание: Нормальное ускорение есть всегда, когда есть движение по окружности, при этом не важно, меняется ли скорость тела по модулю, или не меняется.

Центробежные и центростремительные силы встречаются в нашей обыденной жизни повсеместно и почти ежедневно.

При резком повороте автомобиля центробежная сила прижимает нас к стенке автомобиля. При выходе автомобиля из поворота, стенка автомобиля, выполняющая роль центростремительной силы, возвращают нас в прежнее положение. Попавший в нас камешек из-под колеса грузовика напоминает нам, что есть некоторая сила, которая привела этот камешек в движение. Обычно это мы относим на счет центробежных сил. При вращении ведерка с водой на веревочке в вертикальной плоскости мы видим, что вода не выливается из ведра даже тогда, когда оно находится вверх дном. Ведь что-то ее держит в ведерке, несмотря на то, что на ее действует сила гравитации. Мы полагаем, что это центробежная сила. Знаем, что Луну притягивает гравитация Земли, но Луна все никак не приближается к Земле и никак не упадет на нее. По-видимому, в этом повинна центробежная сила. Расплавленные кусочки металла отрываются от заточного вращающегося камня в виде красивой струи под действием тех же сил. Как видим явлений, в которых наблюдается действие центробежных сил великое множество.

Точно также мы наблюдаем множество центростремительных сил. Веревочка, которая удерживает ведерко с водой при вращении, внешнее кольцо шарикоподшипника удерживает от разлета шарики или ролики, удержание планет и звезд на орбитах – все это примеры действия центростремительных сил.

Считается что центробежная и центростремительная силы антиподы, если одна сила пытается двигать тело в одном направлении, то другая будет обязательно действовать в противоположном направлении, стремясь компенсировать действия первой. Но на данном этапе понимания этих сил мы видим между ними огромную разницу.

Дело в том, что при наблюдении центростремительной силы мы всегда можем указать физический носитель данной силы. Например, если видим какое-нибудь тело, лежащее на вращающемся круге, и оно никуда не движется, то говорим, что силы трения компенсируют центробежную силу. Силы трения и представляют центростремительную силу. Как только скорость вращения увеличится центробежная сила, по нашим представлениям, превысит силу трения, то есть центростремительную силу, и тело соскользнет с вращающегося круга. В данном случае сцепление между атомами круга и тела и является физическим носителем данной силы.

Между вращающимся ведерком и рукой центростремительную силу представляет цепочка атомов в виде веревки. Физическим представителем, представляющим центростремительную силу для шарика в шарикоподшипнике, является внешнее кольцо. Гравитация удерживает на орбитах планеты.

А что является носителем центробежной силы, если таковой существует? В БСЭ даются такие определения этой силы.

“Центробежная сила, сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее её двигаться криволинейно.

При применении к решению задач динамики Д'Аламбера принципа термину "Ц. с." придают иногда др. смысл и называют Ц. с. составляющую силы инерции материальной точки, направленную по главной нормали к траектории. Изредка Ц. с. называют также нормальную составляющую переносной силы инерции при составлении уравнений относительного движения”.

Как видим, есть попытки связать центробежную силу с силами инерции и это абсолютно верно. Но поскольку в современной науке нет четкого понятия, что представляют силы инерции , что является физическим носителем инерции, то и формулировка центробежной силы туманна и расплывчата.

Действительно, мы силу инерции всегда представляем, как пассивную силу. Когда на тело действует некоторая сила, то тело благодаря инерции сопротивляется этой силе, никогда не превышая своих полномочий. Какая сила на тело воздействует, ровно с такой силой тело отвечает на данное воздействие. Ни больше, ни меньше.

Сила инерции может сохранять импульс движения при движении тела по инерции. Конечно, видя камень, летящий из-под колеса автомобиля, можно сказать, что он летит по инерции, как пуля, выпущенная из винтовки. Пуля получила импульс движения от пороха, сжатого воздуха или чего-нибудь другого. А камень от чего получил импульс? Можно сказать, что от колеса, но это не совсем верно.

Положите на плоскость без трения (лед) шарик и попытайтесь его двигать вращающейся палочкой, как стрелкой часов. Если между палочкой и шариком будет минимальное трение, то мы увидим, что шарик начнет двигаться не только в сторону, но и вдоль палочки. Повернув палочку на 360 0 , при определенной длине палочки, можно будет увидеть смещение шарика по палочке. С другой стороны, мы видим, что сила воздействия палочки на шарик проходит все время через его центр, и поэтому никак не может двигать шарик от центра вращения палочки. Напротив, нам кажется, что мы шарик “подгребаем” к центру вращения палочки. Так мы пытаемся подкатить к себе мячик, яблоко или какой-нибудь другой круглый предмет палкой. Но какая-то сила все время стремится отодвинуть эти предметы от нас. Как мы увидим ниже это и есть центробежная сила.

Казалось бы в этом случае можно было бы построить центробежуную силу в классическом виде. Вот палочка нажимает на шарик. Чтобы шарик двигался а не вращался сила приложенная к шарику должна проходить через его центр. Эту силу можно разложить на две составляющие: одну вдоль палочки, а другую перпендикулярно палочке. Сила вдоль палочки и будет центробежной силой. Рис. 1a.

Так то оно так. Но откуда у палочки взялась эта сила F? Если бы наш шарик не имел массы, то палочке не нужно прикладывать никакой силы. Это было бы нечто пустого кузова, некчему прикладывать силу. А без массовый шарик двигался бы за палочкой, как приклеенный. Но как только появляется масса, она сразу излучит инерционный фотон, который будет тормозить шарик и, как реакция согласно третьго закона Ньютона, появится сила со стороны палочки, которую мы и разложили на две составляющие. Можно сказать, что без инерционного фотона никакая центробежная сила не возможна.

Конечно, можно построить центробежную силу в том понятии, какое мы интуитивно вкладываем в это явление – “силу двигающую тело от центра”. Например, такая модель показана на рисунке 1.

Рассмотрим колесо, в котором вместо спицы расположена конструкция из двух пружин А и Б с телом С, прикрепленном между пружинами. Пружина Б закреплена в центре колеса, а пружина А шарнирно прикреплена к ободу. Пружины изначально напряжены на сжатие, то есть растянуты. Точкой равновесия напряжений пружин является точка 1, в которой покоится наше тело, пока колесо не вращается. Если отсоединим тело от пружины А, то тело начнет двигаться под действием пружины Б к центру колеса. Данная сила выступает в роли центростремительной силы. Если тело отсоединим от пружины Б, то тело под действием пружины А будет двигаться от центра колеса, причем строго от центра колеса. Такая сила нам представляется как центробежная сила.

Закрутим колесо с некоторой скоростью. Когда скорость установится, тело выйдет из точки 1 и остановится, например, в точке 2 и будет двигаться по траектории с. Если оборвать связь тела с пружиной Б, то опыт покажет, что тело будет двигаться по вектору 2i. При увеличении скорости вращения напряжение в пружине А будет становиться все меньше и меньше. Составляющая скорости тела от напряжения пружины А (направление 2к) будет становиться все меньше и вектор 2i будет все больше прижиматься к вектору 2j. И когда напряжение в пружине А станет равным нулю, данные векторы будут совпадать.

Когда пружина А тянула тело к ободу нам было понятно, что в растянутой пружине как-то напряглись ковалентные связи между атомами металла и затем при сжатии пружина тянула тело к краю колеса. Но какие физические процессы создали некоторый добавок силы к силе пружины, что совместно они передвинули тело из точки 1 в точку 2 при вращении колеса? В пределах молекулярной или атомарной точек зрения на этот вопрос ответа нет. А с точки зрения квантовой физики этот вопрос решаем.

Рассмотрим тело в виде электрона на нити в отсутствии всяких сил, в том числе и гравитации (Рис. 2 а)).

Такое состояние тел может сохраняться, как угодно долго. Потянем силой F_н за нить к центру О, если тело представлено одним электроном, то оно излучит фотон , соответствующей энергии, чем создаст инерционную силу в виде силы инерции F_и. Если бы не было силы инерции, то тело приобрело бы скорость mv_н= F_нt. Но сила инерции погасит часть скорости на величину mv_и= F_иt. Со скоростью v = v_н – v_и тело будет двигаться к центру, где v_н – скорость от силы натяжения нити, v _и – скорость от силы инерции.

Такое деление сил является достопримечательным процессом. Спрашивается – а в какой пропорции делится возбуждающая сила между кинетической энергией электрона и излучаемого им фотона? По существу, это деление энергии приложенной силы на кинетическую и потенциальную энергии электрона. Об этом рассказано в статье "Воздействие силы на электрон" .

Если тело будет содержать не один электрон, а два, то один и тот же импульс F_н телу придаст скорость равную v/2. Чем больше масса тела, тем меньшую скорость оно получит от одного и того же импульса (Рис. 2 б)).

Пусть тело в виде электрона движется со скоростью V по траектории b (Рис. 2 в)). В точке а оно подцепляется к нити. Если бы нити не было, то тело так бы и двигалось по траектории b , по прямой траектории. В точке a нить на тело никакого воздействия не производит. Дальше нить будет натягиваться.

В какой-то момент натяжение веревки изменит скорость электрона с величины V на V₁, из-за добавки скорости v. Изменение скорости электрона приведет к излучению им инерционного фотона F_и, из-за центростремительного ускорения. Импульс этого фотона своими составляющими F_т погасит скорость V₁ до скорости V, а центробежная сила, составляющая F_ц , возвратит электрон на прежнюю орбиту (Рис. 2 г)).

Центробежная сила будет двигать тело от точки крепления нити, нить снова натянется и опять создаст центростремительный импульс. Процесс повторится вновь, и тело будет двигаться по круговой орбите, колеблясь вокруг некоторой средней окружности. Сила натяжения нити будет то усиливаться, то уменьшаться. Соответственно будет изменяться и центробежная сила. Эти величины будут зависеть от скорости V , от массы тела и длины нити. В установившемся режиме центростремительная сила в виде натяжения нити будет переливаться через инерционный фотон в центробежную силу, а центробежная сила будет переходить в натяжение нити, провоцируя генерацию фотона.

Средняя величина этих сил одинакова по модулю и противоположна по знаку. Ее величина определяется формулой:

где, m – масса тела, v – скорость тела, r – длина нити.

Внимательный читатель сразу может найти изъян в этой модели. Электрон в каждом цикле излучает фотон и, в конце концов, должен будет испариться полностью. Это так. Один электрон так двигаться не сможет. Он может двигаться так только в составе атома. Атом погасит инерционный импульс, затормозит электрон, и электрон будет обязан поглотить соответствующий фотон, чтобы занять прежний уровень в атоме. Надо никогда не забывать, что мы живем в мире фотонов, намного более плотном, нежели мир воздуха вокруг нас.

Из сказанного можно сделать вывод, что центробежную силу представляют инерционные фотоны, которые генерируются телом при его ускорении.

Мы рассмотрели движение одного электрона на веревочке. Если на веревочке будет вращаться тело, то в нем будет множество электронов, которые будут вести себя так, как описано выше. Но остальная часть электронов может не участвовать в формировании центробежной силы. Хотя может быть так, что не участвующие электроны в этом процессе при данной орбитальной скорости, начнут действовать при другой скорости, а участвовавшие в процессе ранее электроны могут выйти из игры. Так получается потому, что в любом теле имеется множество электронов с различными абсолютными скоростями.

А что происходит, если центростремительной силой выступает не натяжение нити, а гравитация?

Почти такие же процессы происходят, если роль нити исполняет гравитация. Просто близкодействие нити и тела заменено дальнодействием тела, излучающего фотоны гравитации, на притягиваемое тело. Здесь важно только то, чтобы были резонансные пары (фотон - электрон). В этом случае тело притягивается гравитационно и другие электроны генерируют инерционные фотоны, чем и создают центробежную силу.

Из сказанного можно сделать такой вывод:

Физическим носителем центробежной силы являются инерционные фотоны.

Определения центробежной и центростремительной силы из разных источников и другие высказывания по этому поводу.

«§ 134. Вращающиеся системы отсчёта. Теперь рассмотрим движение тел относительно систем отсчёта, вращающихся относительно инерциальных систем. Выясним, какие силы инерции действуют в этом случае. Ясно, что это будет более сложно, так как разные точки таких систем имеют разные ускорения относительно инерциальных систем отсчёта.
Начнем со случая, когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчёта. В этом случае сила инерции должна уравновешивать все силы, действующие на тело со стороны других тел. Пусть система вращается с угловой скоростью ω, а тело расположено на расстоянии r от оси вращения и находится в равновесии в этой точке. Для того чтобы найти результирующую сил, действующих на тело со стороны других тел, можно, как и в § 128, рассмотреть движение тела относительно инерциальной системы. Это движение есть вращение с угловой скоростью ω по окружности радиуса r. Согласно § 119, результирующая направлена к оси по радиусу и равна mω 2 r, где m - масса тела. . Эта результирующая не зависит, конечно, от того, в какой системе отсчёта рассматривается данное движение. Но относительно нашей неинерциальной системы тело покоится. Значит, сила инерции уравновешивает эту результирующую, т. е. равна массе тела, умноженной на ускорение той точки системы, где находится тело, и направлена противоположно этому ускорению. Таким образом, сила инерции также равна mω 2 r, но направлена по радиусу от оси вращения . Эту силу инерции часто называют центробежной силой инерции 1 ). Силы, действующие со стороны других тел на тело, покоящееся относительно вращающейся системы отсчёта, уравновешиваются центробежной силой инерции. .

Под ред. академика Г. С. Ландсберга эл. уч. физики том 1 Механика, теплота . - М:. Наука, 1973. ст. 299-300.

«§ 33. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела.

В § 3 мы условились ограничиться описанием поведения только одной точки, произвольно выбранной на движущемся теле. И потом, рассматривая траекторию, скорость, ускорение и другие величины, мы рассчитывали их для этой одной, выбранной нами точки тела, т. е. мы построили кинематику точки. Однако несмотря на это, очень часто говорилось о траектории движения тела, о скорости движения тела и т. д. .

Центростремительное ускорение — ускорение, характеризующее быстроту изменения направления линейной скорости при движении точки по окружности.

Основные формулы центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение, которое также называют нормальным ускорением, всегда направлено к центру окружности, по которой движется точка.

Модуль центростремительного ускорения определяется формулой:

$a_n=\frac<v^2> $

Модуль остается постоянным, однако направление вектора все время меняется, поэтому движение по окружности не является равноускоренным.

Центростремительное ускорение также можно определить через угловую скорость:

$a_n=<\omega > ^2R$

Рис.1. Центростремительное ускорение при равномерном движении точки по окружности

Примеры решения задач

Задание	Велосипедист едет по дороге со скоростью 10 м/с. Сколько оборотов за секунду делают колеса велосипеда, если они не скользят? Какое центростремительное ускорение точки обода колеса, если его радиус 35 см?
Решение	Линейная скорость велосипеда связана с его угловой скоростью соотношением:

откуда частота вращения колес:

$n=\frac<v> <2\pi R>$