Целое уравнение и его корни 9 класс конспект урока макарычев

Обновлено: 06.07.2024

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Задачи урока:

Образовательные: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний учащихся по решению целых уравнений с одной переменной степени выше второй, овладение всеми учащимися различными способами решения целых уравнений.

Развивающие: развитие логического мышления, умения обобщать и делать выводы, самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитывающие: привитие интереса к предмету, умение работать в коллективе, паре, воспитывать взаимопомощь, культуру общения, умение применять знания в нестандартной ситуации.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, листы самооценки, карточки.

Активизировать деятельность учащихся

Определяет готовность учащихся к уроку, эмоционально настраивает и сосредоточивает внимание учащихся на цели урока

Настраиваются на работу и определяют для себя цель урока

Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний учащихся

Задает вопросы в виде кроссворда

Отвечают на вопросы

Привитие интереса к предмету

Помогает ученику при показе слайдов

Ученик рассказывает о математиках, занимавшихся исследованием и изучением уравнений, остальные учащиеся слушают.

Выработка у учащихся навыков исследовательской работы.

Организует и контролирует деятельность учащихся

Выполняют в тетрадях задания по карточкам, обмениваясь тетрадями, проверяют выполненные задания по слайду.

Выставляют набранное количество баллов в лист самооценки

Снятие усталости с глаз обучающихся

Организует деятельность учащихся

Выполняют действия учителя.

Учить оперировать полученными знаниями.

Организует и контролирует деятельность учащихся

Выполняют в тетрадях задания по карточкам, затем проверяют по слайду и выставляют набранное количество баллов в лист самооценки.

Проверить знания учащихся по данной теме

Организует самостоятельную деятельность учащихся и проверку

Выполняют работу в тетрадях, проверяют по решению учителя и выставляют набранное количество баллов в лист самооценки

Подвести итоги урока, проанализировав деятельность учащихся

Координирует деятельность учащихся

Подсчитывают итоговое количество баллов и выставляют оценку в лист самооценки и в дневник

Определение и разъяснение домашнего задания

Определяет объем и раздает карточки с домашним заданием

Записывают домашнее задание.

Проанализировать деятельность учащихся

Читает притчу и задает учащимся вопросы

Выполняют действия учителя

1.Организационный момент.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу и пожелайте друг другу успехов.

Эпиграф СЛАЙД 1

Эта тема очень важная, квадратные, биквадратные уравнения, а также уравнения высших степеней, встречается в тестах ГИА и ЕГЭ.

- Постановка цели урока. СЛАЙД 3

2. Актуализация опорных знаний. Фронтальная работа. СЛАЙД 4

- Разгадайте кроссворд.

Уравнение вида

4. Равенство, содержащее переменную.

5. Уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями.

6. Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство.

- Какие вы знаете способы решения целых уравнений?

Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки;

Разложение на множители способом группировки;

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения;

Введением подстановки а=…

- Устная работа.

Задание 1. СЛАЙД 5 Пользуясь рисунком, назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а.

Задание 2. СЛАЙД 6. Решите устно уравнения.

Историческая справка.

Презентация 2.Ученик рассказывает об ученых-математиках, внесших вклад в теорию уравнений

Работа в парах.

Каждой паре даются карточки двух уровней

Взаимопроверка СЛАЙД 7.

1. Установите соответствие (2 балла)

А. Графический способ

Б. Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки

В. Введение новой переменной, то есть подстановки: а = …

Г. Разложение на множители способом группировки

Ответ: 1 – В; 2 – Г; 3 – Б; 4 – А.

2. Решите уравнение

1. Установите соответствие (2 балла)

А. Графический способ

Б. Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки

В. Введение новой переменной, то есть подстановки: а = …

Г. Разложение на множители способом группировки

Ответ: 1 – В; 2 – Г; 3 – Б; 4 – А.

2. Решите уравнение

Дополнительно с 102 №74 (1) из сборника.

Физминутка. СЛАЙД 8.

Внимательно следите за движением точки и угадайте слово.

Групповая работа.

Каждое уравнение оценивается 2 баллами

Дополнительно с 102 №77 (1) из сборника.

Представитель каждой группы выходит к доске.

Контроль знаний. Самостоятельная работа.

Уравнения базового уровня оцениваются 1 баллом, повышенного уровня – 2 баллами.

Базовый уровень.

Повышенный уровень.

Подведение итогов. Выставление оценок.

Ребята, я хочу прочитать вам притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил:

А что вы сегодня делали на уроке?

Поднимите руки, кто сегодня возил камни, т.е. вам было трудно, задания были очень тяжелыми.

Поднимите руки, кто добросовестно выполнял свою работу, т.е. вы с заданием справились, но уравнения можете решать только по образцу.

Поднимите руки, кто принимал участие в строительстве храма, т.е. вам все понятно и вы можете применять знания в нестандартной ситуации.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Планируемые результаты:

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

Николай Иванович Лобачевский

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

- Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

- Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

- А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

- Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.

Самопроверка.

(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)

Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)

Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

3. Усвоение новых знаний.

Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.

Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Уравнение вида , где х - переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.

4. Первичное закрепление.

Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.

(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)

а) (Метод разложения на множители)

б ) (Метод введения новой переменной)

Минутка релаксации.

в) (Метод введения новой переменной)

4. Творческое применение знаний.

Самостоятельное решение уравнений:

х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)

х 4 – 7х 2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )

(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:

2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)

5.Подведение итогов урока. Рефлексия

- Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

- Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ УРОК1,2 на конкурс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе

2012-2013 уч. год

образовательные:

обобщить и углубить сведения об уравнениях;

ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитательные:

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Организационный момент.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

2.Актуализация опорных знаний.

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

- определите степень каждого многочлена:

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0 2) 0 y =3 в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д 0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений:

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n ой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х 4 -5х 2 +1=0; 2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

- Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0

-Определите степень полученного уравнения

- Сколько корней может иметь 2 уравнение?

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266 (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:

№ 268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5 x 6 +6 x 4 + x 2 =–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.

5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

- Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

Пока испытываю трудности …

7. Домашнее задание:

образовательные:

дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;

развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;

рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;

развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.

воспитательные:

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

4. социально-психологические :

развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника; обучение культуре общения в коллективе .

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний.

-Какое уравнение называется целым?

-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)

-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.

(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)

х(х 2 -4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)

(х 2 +49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)

(2х-4)(х 3 -1)=0 (корни:1;2; 4 степень)

(х 3 +1)(х 2 -25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)

-Какими способами можно решать целые уравнения?

-В чём заключается сущность способа разложения на множители?

-Как вы думаете, всегда ли возможно решить целое уравнение этим способом?

3 . Изучение нового материала

1)решим уравнение (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120 (1)

-Как будем решать это уравнение?

(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)

запись в тетрадях и на доске х 4 -10х 3 +6х 2- 5х 3 +25х 2 -30х+4х 2 -20х+24-120=0

х 4 -10х 3 +35х 2 -50х-96=0

-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)

- Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную

-Что особенного в уравнении (1)?

-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х 2 -5х.

-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)

Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной

(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)

(х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120

1.Введём новую переменную y =х 2 -5х.

2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.

3.Решим данное уравнение: у 2 +6у+4у+24-120=0

Д=10 2 -4 1 (-96)=100+384=484 0, 2 корня

4.Вернёмся к замене:

х 2 -5х=6 и х 2 -5х=-16

х 2 -5х-6=0 х 2 -5х+16=0

Д=(-5) 2 -4 1 (-6)=49 0, Д=(-5) 2 -4 1 16=-41 ,

2 корня нет корней

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Ввести замену переменной.

Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

Вернуться к замене переменной.

Решить получившиеся уравнения.

Сделать вывод о количестве корней.

2)рассмотрим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

-Определите степень этого уравнения

-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?

-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах 4 + b х 2 +с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.

Уравнения вида ах 4 + b х 2 +с=0 , где а 0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными .

Решим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

1.Введём новую переменную: у=х 2 .

2. Получим уравнение: 9у 2 -10у+1=0

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)

Д=(-10) 2 -4 9 100-36=64

Вернёмся к замене: х 2 = или х 2 =1

4.Закрепление изученного материала:

(х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0. Пусть х 2 +3=у

Вернёмся к замене: х 2 +3=7 или х 2 +3=4

х 4 -5х 2 -36=0. Пусть х 2 =у.

Тогда у 2 -5у-36=0

Вернёмся к замене: х 2 =9 или х 2 =-4

5.Подведение итогов

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

6. Рефлексия

анкета для учащихся (смотри приложение)

7.Домашнее задание

составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)

Просим Вас ответить на данные вопросы.

Ваше отношение к уроку:

Мне понравилось заниматься;

Мне было трудно;

Математика точно не для меня;

Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?

Усвоили ли Вы главное в изученной теме?

Научились ли Вы решать уравнения по теме урока?

Основные цели: 1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений; 2) вывести алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители; 3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений 4) формировать умения применять полученный метод в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ; 5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; познавательные умения 6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли

Содержимое разработки

9 класс. Решение целых уравнений

Основные цели:

1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений;

2) вывести алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители;

3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений

4) формировать умения применять полученный метод в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ;

5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; познавательные умения

6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с целыми уравнениями, способами их решения, применение на практике

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (целыми уравнениями)

- Напомните, пожалуйста, какие уравнения мы назвали целыми уравнениями.

- Что такое стандартный вид уравнения?

- Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения называются равносильными уравнениями?

- Назовите известные вам на сегодня виды целых уравнений (линейные, квадратные, кубические)

- Напомните, в каких областях находит применение эта тема? (При решении текстовых задач, работе с функциями, в практической жизни,…)

- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы знаем, что мы ещё не знаем и сами найдём способ)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Назовите все способы разложения многочлена на множители. Какой способ вы бы применили для указанного многочлена: х 3 – 6х; х 3 – 2х 2 - 15х; 16в 2 – а 4 ;

х 3 – 8х 2 – х + 8; 9х 2 – 10х + 1

Найдите корни уравнения

(устно) ах + в = 0, а≠0

718х 2 – 717х – 1=0

(письменно) х 2 – 7х + 12 = 0

2х 2 + 3х – 3 = х 2 – 3х + (-2 + х 2 ) (ОГЭ, 1 часть)

х 3 – 2х 2 =15х (ОГЭ, 2 часть)

- Кто не справился с последним заданием? Почему?

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать, доказать?

3. Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

-Какое задание вы должны были выполнить? (Решить целое уравнение третьей степени )

-В каком месте возникло затруднение? (Я не смог найти корни этого уравнения)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю алгоритма решения такого целого уравнения)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит, какую цель вы перед собой поставите? (учиться решать целые уравнения, получить алгоритм решения)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (Решение целых уравнений)

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать правило в интернете, спросить у учителя, вывести новый алгоритм самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

Да, для уравнений 3 и 4 степени существуют специальные формулы для их решения, но они настолько сложны в использовании, что их изучением занимаются только в курсе высшей математики, а для уравнений 5 степени и выше вообще нет никаких формул.

-Работая в парах , попробуйте исследовать и решить последнее уравнение, опираясь на материал начала урока, разработайте алгоритм решения уравнений подобного вида

Напоминаю правила работы в парах:

Работать должны оба

Один говорит, второй слушает

Свое несогласие выражай вежливо

Если не понял, переспроси

5. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести алгоритм решения целого уравнения

2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Идёт работа в парах по решению уравнения и составления алгоритма решения.

Подводим итоги работы в парах, фиксируем результаты.

-Сформулируйте алгоритм решения целого уравнения:

1) Привести уравнение к стандартному виду

2) Разложить многочлен в левой части уравнения на множители

3) Использовать свойство произведения равного нулю

4) Решить простейшие уравнения

5) Записать ответ

-Как можно назвать рассмотренный метод решения уравнений? (метод разложения на множители)

-Любое ли целое уравнение можно решить этим методом? (нет, только такое, чью левую часть можно разложить на множители)

-Вы достигли поставленную цель? (Да, мы получили алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители)

− Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь сможем решать целые уравнения методом разложения на множители)

− Что теперь вы должны сделать? (Мы должны научиться применять новый алгоритм.)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях

№ 272(б,г,д,з) письменное решение с проговариванием всех этапов решения

− Как вы выполняли задание?

− У кого выполнение задания вызвало затруднение?

− Почему у вас возникло затруднение?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

(взять по два задания из сборника ОГЭ)

1 вариант: 1) 5х 3 + 3х 2 = 2х 4

2) вариант 11, № 21

2 вариант: 1) 3х 4 = 8х 3 – 5х 2

2) вариант 12, № 21

(проверка по эталону)

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте возникло затруднение?

− Какой шаг алгоритма не выполнили?

− Кто может сказать, что правильно понял, как применять алгоритм решения целых уравнений с помощью разложения на множители?

− Кому еще надо учиться?

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении заданий, связанных с функциями, текстовыми задачами

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Умение решать уравнения с помощью разложения на множители часто применяется при решении более сложных уравнений и заданий ОГЭ.

2) ОГЭ ( 2 часть) Найти координаты точек пересечения графика функции у= 3х 3 – х 2 + 18х – 6 с осями координат.

3) При каких значениях р равны значения двучленов: 3р 2 – 2р и 2р 3 – 3 ?

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового алгоритма?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как применять алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители

Читайте также: