Быстрая тригонометрия опорный конспект шаталов в ф

Обновлено: 16.05.2024

22. Шаталов, В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии [Текст] / Шаталов В.Ф. - Москва: Новая школа, 1993.

23. Шенфельд, Х. Что общего между заходом солнца и функцией y=sin х [Текст] /Шенфельд Х. // Математика в школе. 1993-№2- с.75-77.

1) Провести межпредметные связи между тригонометрией и алгеброй.

2) Способствовать формированию умений решать некоторые виды уравнений алгебры с помощью тригонометрических подстановок.

Этот факультатив желательно проводить после того, как изучены все разделы тригонометрии.

Учащимся предлагается попробовать решить уравнение самостоятельно. Попробовав выполнить стандартное возведение в квадрат обеих частей, учащиеся натыкаются на уравнение 6-ой степени, решение которых в школьном курсе не рассматривается. Обратив внимание учащихся, на то, что областью допустимых значений переменной данного уравнения является отрезок [-1;1], учитель предлагает вспомнить изученные функции, областью значений которых является данный отрезок. После чего делается вывод: если из условия задачи следует, что допустимые значения переменной x определяются неравенством |x|≤1, то удобны замены х=sinα, α, или х=cosα, α, причем какую из них выбрать, зависит от конкретной задачи.

Учащиеся совместно с учителем прорешивают данное уравнение.

«Поскольку функция 4х 3 -3х существует при любых значениях х, найдем область определения функции f(x)= : 1- х 2 ≥0, значит х. Введем замену х=cosα. Нас интересуют все значения этой функции. Выберем для удобства любой отрезок, на котором функция косинус принимает все свои значения, например отрезок .

Подставим х=cosα в уравнение, получим

Так как α, то sinα ≥0 и можно опустить модуль:

Условию α удовлетворяют три значения α₁=, α₂=,α₃=.

x₁=cos α₁=cos=,

x₂=cos α₂=cos=-sin= =

x₃= cos α₃=cos =-cos=.

Ответ: x₁=, x₂=, x₃=.

Пример 2. Сколько корней на отрезке [0;1] имеет уравнение

Условию α удовлетворяют четыре значения α₁=, α₂=, α₃=, α₄=.

Ответ: уравнение на отрезке [0;1] имеет ровно четыре корня.

Пример 3. Решить систему уравнений

Внимательно посмотрев на первое уравнение системы, учащиеся сами (или с помощью учителя) замечают, что оно очень похоже на основное тригонометрическое тождество и делают вывод: если в задаче встречается равенство х 2 +y 2 =1, то часто бывает полезно сделать замену х= sinα, y= cosα, α, так как числа, сумма квадратов которых равна 1, это синус и косинус одного и того же числа. Дальнейшее решение системы не вызывает затруднений и может быть произведено учащимися самостоятельно.

Пусть х= sinα, y= cosα, α Второе уравнение системы примет вид

Условию α удовлетворяют четыре значения α₁=, α₂=, α₃=, α₄=.

х₁= y₁=

х₂= y₂=

х₃= y₃=

х₄= y₄=

Ответ: х= , y= ; x= , y= ; x= ,

y= ; x= , y= .

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить решить задачу:

Числа a, b, c, d таковы, что a 2 +b 2 =1, c 2 +d 2 =1, ac+bd=0. Чему равно ab+cd?

Решение может выглядеть следующим образом. «Пусть а= sinα, b= cosα, α , c=sinβ, d=cosβ, β . Уравнение ac+bd=0 перепишем в виде

Преобразуем выражение ab+cd:

Так как cos(α- β)=0, то sin(α +β)*cos(α - β)=0, a значит ab+cd=0.

Можно, но в случаях, когда переменная может принимать различные значения, используются замены x=tgα, α и x=ctgα, α.

Пример 5. Доказать, что при любых действительных х и у

Замечание. Желательно обсудить с учащимися лишь необходимую замену. Все остальное они в силах проделать самостоятельно.

Положим , где . Тогда

Так как все значения выражения

лежат в промежутке [-1/2;1/2], следовательно, и все значения исходного выражения лежат в этом же промежутке. Что и требовалось доказать.

* более подробно эти вопросы изложены в параграфе 3

1) Напомним, что обучение по учебнику [2] предполагает изучение тригонометрических уравнений в конце 10-го класса, а изучение тригонометрических функций только в начале 11го.

Раздел: Педагогика
Количество знаков с пробелами: 73526
Количество таблиц: 4
Количество изображений: 6

Народный учитель СССР, кавалер ордена Дружбы В. Ф. Шаталов

Автор методики эффективного обучения с использованием опорных визуальных сигналов – схем, рисунков, ключевых слов, формул и подобных элементов.

Народный учитель СССР, педагог-новатор С. Н. Лысенкова

Разработала уникальную методику обучения детей в начальных классах с использованием опережающего принципа – от сложного к простому.

Доктор психологических наук Ш. А. Амонашвили

Создал методику работы с учениками, основанную на взаимопонимании и сотрудничестве, автор гуманно-личностного подхода.

Организатор и руководитель школы С. Н. Виноградов

Преподаватель истории со стажем 30 лет, кандидат философских наук. Педагог с интересной подачей материалов и ответственным отношением к ученикам.

Методика В.Ф.Шаталова, продолжение
10. Алгебраические волны.
11. Точка опоры.
12. Стереометрия.
13. Педагогическая адвокатура.

14. Примеры контуров для опорных конспектов по методике В.Ф.Шаталова.
15. Шаталов В.Ф., Шейман В.М. и др. опорные конспекты по кинематике и динамике. Из опыта работы.
16. Цветные схемы к учебнику "Фамильная геометрия".
17. Куда и как исчезли тройки.

Алёна, здравствуйте! Всё зависит от того, для каких целей Вы изучаете методику. Я репетитор по математике и физике, в своё время просто искала учебный материал для занятий с учениками. И среди прочего наткнулась на книги о методике Шаталова. И сначала просто "проглядела" практически все книги под авторством Шаталова. Сейчас активно использую в работе учебный материал по тригонометрии, геометрии, книги по алгебре совсем мало использую. А книги по педагогике совсем не смогла читать - стиль изложения мне совсем не нравится.

Спасибо большое! Не могу убедить жену, что надо переходить на СО и держаться подальше от наших школ и завравшихся "педагогов". Может быть подскажете аргументы в пользу СО против школы?

В 70-х годах прошлого века учитель математики из Донецка, Виктор Федорович Шаталов, обнародовал авторскую методику обучения. Эта система обучения опередила время: и ныне до конца не раскрыта ее педагогическая и психологическая сторона. Потенциал методики огромен. Хотя сейчас она стала достоянием избранных по причине авторитарности современной школы и нежелания ломать сложившиеся стереотипы обучения.

Биография народного учителя Шаталова

В 1927 году в г. Сталино (Донецк) родился будущий педагог-новатор Виктор Федорович Шаталов. Героически воевал на фронте, имеет награды. В 1953 г. он окончил Сталинский (Донецкий) пединститут, но уже с 1951 г. преподавал математику в школе, а вскоре стал ее директором.

С 1956 г. организовал экспериментальные классы в родной школе на Бульваре Шевченко, 65 по своей методике, которую создавал 13 лет.

Начал применять ее в свободное время 2 раза в неделю.

Первый такой класс из 33 человек изучил полный курс школы на 2 года раньше и показал блестящие результаты. В ВУЗы поступило 100% его учеников, причем более половины получали повышенные стипендии.

Шаталов углублял и обобщал свою методику все последующие годы. Он писал научные работы и книги, с 1973 г. стал сотрудником НИИ педагогики УССР, а с 1985 г. — членом АПН СССР.

НИИ методов обучения АПН СССР в Донецке в 1987 г. назначило его заведовать лабораторией проблем интенсификации учебного процесса. Шаталов продолжал сочетать исследования и эксперименты с преподаванием в школе.

В период перестройки учителя-реформатора отметили наградами:

заслуженный учитель УССР (1987);
народный учитель СССР (1990);
орден Знак Почёта;

Про экспериментальные же классы забыли. Но Шаталов продолжил авторское преподавание. С развалом СССР в 1992 г. он становится доцентом Института последипломного образования в Донецке.

Многие годы этот народный учитель занимается подвижничеством: ведет экспериментальные классы в Донецке, а в дни каникул проводит 7-ми дневные годовые курсы по математике и физике в Москве.

Профессор Шаталов ныне работает в Донецке, в Институте социального образования, где читает курс педагогического мастерства для студентов.

В Москву на семинары приезжает редко из-за возраста.

Суть новаторства Шаталова

Привлечение ученика к изучению предмета, обучение его и воспитание — это основная идея методики Шаталова.

1. Воспитание и формирование:

мотивов учения;
любознательности и познавательных интересов;
чувства долга и ответственности за результаты учения;
осознание себя личностью.

2. Учеба и познание:

развитие способностей;
знание;
потребность в познании.

В соответствии с целями создана многоуровневая система школьных программ. С ее помощью возможно облегченное освоение и запоминание сложных предметов (физики, математики, химии и т.д.) и сокращение времени обучения более чем в 2-3 раза.

Для Шаталовым этого используется 4 вида мотивации:

ориентация на результат;
заинтересованность в процессе деятельности;
заинтересованность в получении хорошей оценки;
избежание неприятностей.

В основу своей педагогики Шаталов заложил:

психологические законы восприятия информации;
дидактические материалы (опорные конспекты);
гуманное отношение к ученику — педагогику сотрудничества;
подвижное оценивание;
систематизацию информации;
стройность и взаимосвязанность знаний;
воспитание познавательной самостоятельности;
укрепление в ученике чувства собственного достоинства и уверенности.

Вся многоуровневая авторская система использует ряд принципов.

Принципы построения метода Шаталова

1. Целостного восприятия информации:

сначала дается скелет предмета, вся картинка целиком;
от него выстраиваются отдельные эскизы;
постоянно идет возвращение к главному фрагменту;
особое внимание уделяется повторению — так постепенно могут усвоить материал все ученики;
новый скелет дается только после восприятия материала всеми учениками.

2. Ограниченности восприятия информации:

Опорный конспект от учителя содержит 7 оптимальных элементов восприятия по теме, которые сохраняются в долговременной памяти.
Весь объем информации делится на 5-7 блоков.
Конспект состоит из листа с опорными сигналами (дидактическое средство).
Ставится задача не запоминания конспекта, а его понимание.
Понять лист конспекта можно только после прослушивания учителя и чтения учебника (зубрежка исключена).

гуманное отношение к ученику;
отсутствие критики;
отсутствие негативной оценки знаний;
снятие психологического напряжения в классе;
отсутствие жестких рамок (основа будущего творчества).

4. Бесконфликтности (особое оценивание):

позволяет добиться результата вне зависимости от способностей (низкая оценка накрывается высокой, давая возможность получить хороший результат в конце семестра, а журнал отражает не сам процесс усвоения материала, а качество знаний в данный момент учебы);
подвижность оценки меняет отношение ученика к обучению;
дает мотивацию уверенности в себе, своем разуме, своих способностях;
строит открытые отношения между учителем и учеником.

5. Особого решения задач — сначала научить, потом спрашивать:

не оценивает решение задач до конца семестра, пока не научит;
поощряет самостоятельное решение.

6. Учения с увлечением:

учение с большим трудом;
чем больше труда, тем больше успеха, тем больше увлечения;
увлечение подвигает на новый труд.

в требовательности и пощаде;
в самостоятельности и контроле;
в загрузке учителя и облегчении его труда;
в заинтересованности ученика;
в равенстве и праве выбора (быть в активе или пассиве);
в просторе для сильного ученика.

10. Открытых перспектив:

Этапы обучения по системе В.Ф. Шаталова

Новаторская методика лежит на 6 китах:

Повторении.
Контроле знаний.
Системе оценок.
Методике решения задач.
Опорных конспектах.
Спортивных занятиях с учениками.

Схема уроков Шаталова

Обучение у Шаталина идет по строгому алгоритму:

ознакомление + понимание + закрепление + опрос

публичная нумерация тем;

четкое, развернутое воспроизведение конспекта с многократным повтором трудных мест;
перерыв;
быстрое такое же объяснение конспекта с записью на доске;
переписывание конспекта в тетрадь.

воспроизведение конспекта на отдельном листочке на следующий день;
несколько человек контрольно воспроизводят конспект на доске с последующим ответом вслух перед классом;
весь класс не скучает, а слушает отвечающих, проверяя себя.

3. Решение задач:

на уроке решается 2-3 типовые задачи;
типовые задачи обязательны для всех;
никто не пишет, все слушают;
задачу решает ученик;
повторное домашнее самостоятельное решение типовой задачи;
решение индивидуальных заданий по учебникам с быстрой проверкой и консультацией ошибок;
интервал для решения заданных задач не определяется, индивидуален.

Взаимодействие с родителями по Шаталову

Педагогика народного учителя работает эффективней, если ученика поддерживают и контролируют дома.

Позитивное отношение к любым результатам учебы своего ребенка позволяет убрать страхи, добавить мотивации. Родители обязаны оказывать своему ребенку помощь, поддержку, уделять внимание, осуществлять контроль.

По опорным конспектам это сделать очень легко и быстро. Такие меры могут быть нужны поначалу. Далее необходимость в них отпадает автоматически.

Когда возникает стойкая мотивация, помощь родителей не только не нужна. Она просто запрещена. Но поддержка мотивации со стороны родителей должна быть постоянной. При этом идет постоянное информирование родителей об успехах ребенка. Это исключает конфликты между школой и родителями.

Уникальность авторской методики

Главное отличие обучения Шаталова от других экспериментальных методик — это получение знаний от общего к частному.

При этом используются опорные сигналы. Они являются средством подачи учебного материала. Листы опорных сигналов (некое хранилище) помогают воспринять много информации в целостности, при этом осмыслить и запомнить ее.

Уникальность методики также в:

освоении материала с умением применения любым учеником (даже слабым);
запоминании при минимуме времени максимума информации;
выработке беглых навыков решения простых задач;
приобщении каждого ученика к ежедневному умственному труду;
отсутствии отметок на текущем занятии (не отвлекают от процесса вживания в знание);
отсутствии внешней оценки (ты умница, а ты — тупой);
бесконфликтности;
быстром движении вперед;
открытых перспективах;
гласности;
в реализации идеи "борьбы с двойками";
объединении ученика и учителя;
возможности использования в школах и ВУЗах.

Критика экспериментальной методики

Сейчас интерес к самобытному преподаванию Шаталова угас. Широкого распространения его методика не получила по причинам:

не универсальности, она создавалась под конкретного педагога;
уникальный результат возможен только при таланте учителя, огромной трудоотдаче, полном понимании и принятии метода;
идея конспекта не доведена до уровня хорошего инструмента;
упор сделан на создание и развитие репродуктивных, а не творческих способностей (академик А.А. Бодалев);
отсутствия культуры рассуждений и умозаключений;
неумению работать с большими текстами;
сложности видоизменения самой системы.

Распространение и популярность методики

Соратниками и последователями Шаталова стали известные своими методиками педагоги Давыдов и Амонашвили.

Сейчас работает школа-студия Шаталова в Москве под руководством профессора Виноградова. В ней преподают последователи Шаталова: Соколов, Данилович, профессор МГУ Бердоносов, Чернавин, Первакова, Смирнова, Плеханова, Осипов, Лысенкова, Легасов, Менделеева, Шаламова. В школу набирают детей любого возраста.

Школа Шаталова обучает детей из Англии, Франции, Швейцарии, Израиля, Литвы, Эстонии, Казахстана. Классы занимаются в течение недели по 4 часа по математике, языкам, истории, обществоведению, химии, биологии, физике и др.

За это время дается полный годовой материал по предмету. Уроки открыты для родителей все время. Идет трансляция в интернет по всему миру.

Успехи учеников

Из безнадежных учеников вышли известные люди: Людмила Москалина (Чикаго), Ли Игао (Пекин), Вольтер Чантурия (Батуми).

Более 60 учеников защитили кандидатские диссертации и 12 — докторские.

В 70-80 гг. Методикой Шаталова пользовались 40 городских и сельских школ Донецка. По отзывам учителей Шишова, Яблукова, Подставкина, Винокура,

Басе уровень оценок повысился на 58%, уровень знаний на 98%, уровень заинтересованности на 100%. Применение метода в горном техникуме (курс горного дела) преподавателем Липавским дал отличную успеваемость 122 ученикам из 149.

С 1997 г. и по сей день методика используется в Полтавском национальном лицее №1.

В Киевских школах последователи Шаталова учителя Гайштут и Колтунов успешно применяли методику с 1983 г. Элементы методики сейчас использую учителя в Украине и России.

Библиография

В.Ф. Шаталов написал больше 60 книг: учебников, методичек, опорных конспектов, учебных пособий, педагогической и дидактической литературы. Многие из них переведены другие языки мира.

Куда и как исчезли тройки — практический педагогический опыт работы с учениками Донецка:

М. — 1978
София — 1980
Пекин — 1980
Будапешт — 1982
Рига — 1988
Минск — 1989

Тройка обречена. — М. — 1995.

Точка опоры — об экспериментальной методике преподавания, организационные основы, исследования:

М. — 1987
Варшава — 1989
Казань — 1990
Минск — 1990
Италия — 2001

Эксперимент продолжается:

Организационные основы экспериментальных исследований. — М.: — 1982

Кредо экспериментатора. — М. — 1994

Введение в поиск. – Краснодар. — 1989

За чертой привычного. — Донецк —1988

Учить всех, учить каждого. — Прага: — 1988

Путь поиска. — СПб — 1996

Трудных детей не бывает. — М. — 2001

В будущее из вчера. — Донецк — 2001

Соцветие талантов, ч.1-2. — М — 2001-2003

Секундант. — М. — 2006

Жизнь продолжается. — М. — 2002

Сквозь призму сердца. — М. — 2002

Приглашение к поиску. — М. — 2002

Город в облаках. — М. — 2006

Учебные задания:

по истории и обществоведению. — Донецк — 1984.
по истории в 4 классе. — М. — 1984.
по истории в 7 классе. — М. — 1985.
по тригонометрии. — М. — 1993.

17 опорных конспектов по педагогике. — Донецк — 1999.

Общая методика опорных сигналов. — Пекин — 1991.

Творческая тетрадь ученика 5 класса. — Архангельск — 1981

Опорные конспекты по:

физике 6 — Киев — 1976
физике 7 — Киев —1977
физике 8 — Ульяновск — 1988
физике 9 — Ульяновск — 1988
физике 10 — Ульяновск — 1988
физике — Пекин — 1981
астрономии — М. — 1978
математике 4–5 — М. — 1978
природоведению — М. — 1979
географии 6 — М. — 1981
высшей математике — Кр. Рог — 1985
истории — М. — 1985
кинематике и динамике — М. — 1989
физической географии — Донецк — 1991
тригонометрии — М. — 1993

Учебники:

Геометрия — Волгоград — 1990
Физика на всю жизнь. — М. — 2003
Быстрая тригонометрия. — М. — 2004
Алгебраические волны. — М. — 2005
Геометрия в лицах. — М. — 2006
Астрономия. — М. — 2006
Физика чести. — М. — 2006
Трилогия. — Архангельск — 1990

Педагогическая проза — опыт работы в школах Донецка:

М. — 1980
Пекин — 1980
Тбилиси — 1988

Педагогический поиск:

М. — 1989
Київ — 1989
Прага — 1995

Педагогические лабиринты. — Донецк — 2001

Оптимистическая педагогика. — Португалия. — 1987

Педагогическая адвокатура. — М. — 2006

Педагогика наших дней. — Краснодар — 1984

Психологические контакты. — М. — 1989

Фото: Білецький В.С., Википедия.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Ошибка в тексте? Мы очень сожалеем,
что допустили ее. Пожалуйста, выделите ее
и нажмите на клавиатуре CTRL + ENTER.

Кстати, такая возможность есть
на всех страницах нашего сайта

8 egosha54 • 20:19, 20.06.2018

С огромной благодарностью вспоминаю своего школьного учителя физики Кузнецова Евгения Алексеевича, который преподавал нам предмет по методу опорных конспектов. Весь класс знал и любил физику!(школу мы окончили в 1972 г.) Лишь позднее я узнала автора методики В.Ф.Шаталова. Очень действенная методика. Спасибо, Виктор Федорович!

7 mehribanorujova • 23:27, 17.06.2017

Очень заинтересовалась его методикой. Возможно ли купить или скачать его пособия? Меня интересует математика. Если есть какие либо сведения буду очень благодарна за помощь.

6 063 • 20:03, 30.01.2016

Восхищаюсь педагогами, которые учать детей понимать учебный материал, учать думать и находить пути решения.

4 barmarach • 00:11, 18.02.2015

5 Екатерина_Пашкова • 00:35, 18.02.2015

2 Ау • 07:54, 04.02.2015

Я счастлива и горда, что благодаря Артему Соловейчику и издательству "Первое сентября" нам, коллегам, довелось слушать, общаться с ВЕЛИКИМ УЧИТЕЛЕМ ЭПОХИ! Низкий ему поклон, крепкого здоровья !

1 zolina205 • 01:59, 04.02.2015

Преподаю русский язык и литературу. В 80-е годы использовала методику В.Ф. Шаталова на уроках языка. Выпустила 2 очень грамотных класса. Бывшие ученики до сих пор благодарят и используют конспекты (у кого сохранились) для своих детей. А вот по литературе использование опорных конспектов не понравилось.

3 barmarach • 00:09, 18.02.2015

Поделитесь материалом по русскому языку.А что по литературе? Может быть покажете? Мне 70, работаю с увлечением. Беру всё интересное в копилку. Поделимся? НН

Читайте также: