Зависимость теплоемкости от вида процесса кратко

Обновлено: 02.07.2024

Теплоемкость тела или системы  скалярная физическая величина, характеризующая процесс теплообмена и равная количеству тела, полученному системой при изменении его температуры на один кельвин.

Теплоемкость можно отнести к одному молю или к единице массы вещества. Соответствующие теплоемкости называются молярной С_ или удельной с. Единицами измерения теплоемкостей являются: Дж/К (полная теплоемкость), Дж/(мольК) (молярная теплоемкость), Дж/(кгК) (удельная теплоемкость). Зная теплоемкости, можно вычислить количество тепла, полученное системой:

Теплоемкость, как и количество тепла, зависит от вида теплового процесса. Различают теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме, если в процессе нагревания вещества поддерживаются постоянными соответственно давление и объем. Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщенная газу извне теплота идет на увеличение его внутренней энергии:

Используя первое начало термодинамики, можно показать, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме C__V и молярная теплоемкость газа при постоянном давлении C__P связаны соотношением

Это соотношение называется уравнением Майера.

При рассмотрении тепловых процессов важно знать характерное для каждого газа отношение C__P к C__V, которое называется показатель адиабаты или коэффициент Пуассона:

Из последних формул следует, что молярные теплоемкости не зависят от температуры в тех областях, где  = const.

Из приведенных формул для расчета Cp и Cv следует, что теплоемкости определяются только лишь числом степеней свободы молекул. Это утверждение МКТ справедливо довольно в широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы зависит от температуры. (например Сv водорода при низкой температуре 3/2R при комнатной 5/2R вместо расчетных 7/2R. Дело в том, что нужно учитывать квантовые энергии вращения и колебания молекул. Если энергия теплового движения недостаточна, то эти колебания не вносят вклада в теплоемкость.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Теплоемкости есть: Массовая теплоёмкость. Объёмная теплоёмкость. Молярная теплоёмкость.

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . При изменении объема температура и давление меняются, то есть . Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: С_адиаб=0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

Изохорный

В изохорическом процессе постоянен объем, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

А для идеального газа

где i — число степеней свободы частиц газа.

Изобарный

В изобарном процессе ( ):

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ Эта теория основывается на предполо- предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы движения молекулы. Молекула идеал. однотомного газа, рассматриваемая как мат. точка, может иметь только энергию поступательного движения. Энергией вращательного движения такая молекула не обладает вследствие того, что при соударениях молекул идеального одноатомного газа энергия вращательного движения не передается.
Теорема Больцмана — Максвелла утверждает далее, что такое же количество внергии приходится на одну степень свободы в любом газе, независимо от числа степеней свободы, которыми обладает молекула этого газа. Поэтому задача о вычислении энергии газовой молекулы, а следовательно, и об определении его теплоемкости, сводится к определе- определению числа степеней свободы газовой молекулы.
Число степеней свободы в сложных молекулах может быть значительно больше шести, так как имеются многочисленные степени свободы колебательного движения атомов. Каждое колебательное движение в молекулы дает две степени свободы: одна из них соответствует кинетической энергиимолекулы, другая — потенциальной.
Трудности классической теории:
1. Даже при "Комнатных" температурах теплоюмкости разных газов с одиннаковыми количеством атомов отличаються дркг от друга, и не кратны R.
2. Согласно Кл. теории С газов не должно зависить от T, на самом деле С сильно понижаетися с понижением Т.

Оказалось что энергия врашательного и колебательного движения молекул являеться квантовой, тоесть может изменятися порциями или скочками, причем расстояние между уровнями примерно на порядок выше чем энергия врашения.
График имеет восходяший участок это объясняеться тем что при повышении температуры невсе молекулы одновременно переходят в другую стадию движения.

В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера):

Молярная теплоемкость C_p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C_V в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1).

Рисунок 3.10.1. Два возможных процесса нагревания газа на ΔT = T₂ – T₁. При p = const газ совершает работу A = p₁(V₂ – V₁). Поэтому C_p > C_V

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной, называются политропическими. Все изопроцессы являются политропическими. В случае изотермического процесса ΔT = 0, поэтому C_T = ∞. В адиабатическом процессе ΔQ = 0, следовательно, C_ад = 0.

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и абсолютной температурой T:

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа равна произведению на число Авогадро N_А:

При изменении температуры на ΔT внутренняя энергия изменяется на величину

Коэффициент пропорциональности между ΔU и ΔT равен теплоемкости C_V при постоянном давлении:

В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа C_p и C_V и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

При гармонических колебаниях средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии. Поэтому в соответствии с теоремой о равномерном распределении на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия kT, а на один атом – 3kT. Внутренняя энергия 1 моля твердого вещества равна:

U = 3N_АkT = 3RT.

Поэтому молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна:

Это соотношение называется законом Дюлонга–Пти. Для твердых тел практически не существует различия между C_p и C_V из-за ничтожно малой работы при расширении или сжатии.

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:

Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа равна произведению на число Авогадро N_А:

При изменении температуры на ΔT внутренняя энергия изменяется на величину

Коэффициент пропорциональности между ΔU и ΔT равен теплоемкости C_V при постоянном давлении:

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа C_p и C_V и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

U = 3N_АkT = 3RT.

Поэтому молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна:

В случае, если результатом теплообмена становится передача телу некоего количества теплоты Q , то его температура и внутренняя энергия претерпевают изменения.

Необходимое для нагревания 1 к г вещества на 1 К количество теплоты Q носит название удельной теплоемкости вещества c , а ее формула выглядит следующим образом:

В большом количестве ситуаций удобной для использования является молярная теплоемкость C :

C = M · c , где M представляет собой молярную массу вещества.

Теплоемкость, полученная таким способом, не является однозначной характеристикой вещества. Исходя из первого закона термодинамики, можно сказать, что изменение внутренней энергии тела зависимо не только от количества полученной теплоты, но и от величины совершенной телом работы. В разных условиях осуществления процесса теплопередачи тело может совершать различную работу. Таким образом, переданное телу одинаковое количество теплоты способно провоцировать изменения его внутренней энергии и, соответственно, температуры.

Подобной неоднозначностью при определении теплоемкости характеризуются только газообразные вещества. Объем в процессе нагрева практически не меняет своей величины, что сводит работу расширения к нулю. По этой причине вся полученная телом теплота уходит на изменение его внутренней энергии. Газ в процессе теплопередачи может значительно менять свой объем и совершать работу, чем отличается от твердых тел и жидкостей. Таким образом, теплоемкость газообразного вещества имеет зависимость от характера термодинамического процесса.

Изопроцессы в газах

Чаще всего рассматриваются два значения теплоемкости газов:

C V являющаяся молярной теплоемкостью в изохорном процессе ( V = c o n s t ) ;
C p представляющая собой молярную теплоемкость в изобарном процессе ( p = c o n s t ) .

При условии постоянного объема газ не совершает работы: A = 0 . Исходя из первого закона термодинамики для 1 м о л я газа, можно сказать, что справедливым является следующее выражение:

Q V = C V ∆ T = ∆ U .

Изменение величины Δ U внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению значения Δ T его температуры.

В условиях процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает такую формулу:

Q p = ∆ U + p ( V 2 - V 1 ) = C V ∆ T + p V .

В котором Δ V является изменением объема 1 м о л я идеального газа при изменении его температуры на Δ T . Таким образом, можно заявить, что:

C p = Q p ∆ T = C V + p ∆ V ∆ T .

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 м о л я , может выражаться отношение Δ V Δ T :

В котором R представляет собой универсальную газовую постоянную. При условии постоянства давления p = c o n s t , можно записать следующее: p ∆ V = R ∆ T или ∆ V ∆ T = R p .

Из этого следует, что выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V соотношение имеет вид (формула Майера):

В процессе с неизменным давлением молярная теплоемкость C p газа всегда превышает молярную теплоемкость C V в процессе с не подверженным изменениям объемом, что демонстрируется на рисунке 3 . 10 . 1 .

Рисунок 3 . 10 . 1 . Два возможных процесса нагревания газа на Δ T = T 2 – T 1 . При p = c o n s t газ совершает работу A = p 1 ( V 2 – V 1 ) . Поэтому C p > C V .

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом занимает важное место в термодинамике и обозначается в виде греческой буквы γ .

Данное отношение включено в формулу для адиабатического процесса.

Между двумя изотермами, обладающими температурами T 1 и T 2 на диаграмме ( p , V ) реальны различные варианты перехода. Так как для всех подобных переходов изменение величины температуры Δ T = T 2 – T 1 является одним и тем же, выходит, что изменение значения
Δ U внутренней энергии тоже одинаково. С другой стороны, совершенные при этом работы A и количества теплоты Q , полученные в результате теплообмена, выйдут разными для различных путей перехода. Из этого следует, что газа имеет относительно приближенное к бесконечности число теплоемкостей. C p и C V представляют собой частные, однако, очень важные для теории газов, значения теплоемкостей.

Рисунок 3 . 10 . 2 . Модель теплоемкости идеального газа.

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа не подвергается изменениям, носят название политропических.

Каждый изопроцесс являются политропическим. В изотермическом процессе Δ T = 0 , из-за чего C T = ∞ . В адиабатическом процессе Δ Q = 0 , выходит, что C а д = 0 .

Данная теория представляла теплоту в виде содержащегося в телах особого невесомого вещества. Считалось, что оно не подвержено уничтожению и не может быть созданным. Явление нагрева объясняли повышением, а охлаждение – понижением содержания в телах теплорода. Однако теория теплорода оказалась несостоятельной, так как не смогла дать ответа на вопрос, почему одинаковое изменение внутренней энергии тела возможно получить, приводя ему разное количество теплоты в зависимости от совершаемой им работы. По этой причине утверждение, что в данном теле содержится некоторый запас теплорода лишено смысла.

Молекулярно-кинетическая теория

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией E → поступательного движения молекул и абсолютной температурой T :

Внутренняя энергия 1 м о л я идеального газа эквивалентна произведению E → на число Авогадро N А :

U = 3 2 k N A T = 3 2 R T .

При условии изменения температуры на величину Δ T внутренняя энергия изменяется на величину:

U = 3 2 R ∆ T = C V ∆ T .

Коэффициент пропорциональности между Δ U и Δ T эквивалентен теплоемкости C V в условиях постоянного давления:

C V = 3 2 R = 12 , 47 Д Ж / м о л ь · К.

Данное выражение подтверждается экспериментами с газами, которые состоят из одноатомных молекул вроде гелия, неона или аргона. При этом для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов такое соотношение не согласуется с полученными в результате опытов данными. Причина этого расхождения заключается в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию как поступательного, так и вращательного их движения.

Рисунок 3 . 10 . 3 . Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы.

Рисунок 3 . 10 . 3 иллюстрирует модель двухатомной молекулы. Молекула имеет возможность производить пять независимых типов движений: три поступательных движения вдоль осей X , Y , Z и два вращения относительно осей X и Y .

Опытным путем выяснено, что вращение относительно оси Z , на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких значениях температуры. В условиях обычных температур вращение вокруг оси Z не происходит.

Каждое независимое движение в молекуле носит название степени свободы.

В классической статистической физике доказывается теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T , то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 1 2 k T .

Из данной теоремы следует, что для молярных теплоемкостей газа C p и C V и их отношения
γ справедлива запись в следующем виде:

C V = i 2 R , C p = C v + R = i + 2 2 R , γ = C p C V = i + 2 i ,

где i представляет собой количество степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул ( i = 3 )

C V = 3 2 R , C p = C v + R = 5 2 R , γ = C p C V = 5 3 = 1 , 66 .

Для газа, состоящего из двухатомных молекул ( i = 5 )

C V = 5 2 R , C p = C v + R = 7 2 R , γ = C p C V = 7 5 = 1 , 4 .

Для газа, состоящего из многоатомных молекул ( i = 6 )

C V = 3 R , C p = C v + R = 4 R , γ = C p C V = 4 3 = 1 , 33 .

В обычных условиях экспериментально измеренные теплоемкости многих газов неплохо согласуются с приведенными выражениями, но в целом классическая теория теплоемкости газов вполне удовлетворительной не является. Существует колоссальное число примеров со значительной разницей между результатами эксперимента и теорией. Данный факт объясняется тем, что классическая теория не может полностью учесть, связанную с внутренними движениями в молекуле энергию.

Внутренняя энергия 1 м о л я твердого вещества равна следующему выражению:

U = 3 R N A k t = 3 R t .

Следовательно, молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равняется:

С = 3 R = 25 , 12 Д ж / м о л ь · К .

Данное выражение носит название закона Дюлонга–Пти. Для твердых тел почти нет различия между C p и C V по причине пренебрежительно малой работы при сжатии или расширении.

Опыт показывает, что молярная теплоемкость у многих твердых тел (химических элементов) при обычных температурах на самом деле близка к 3 R . При этом, в условиях низких температур заметны довольно сильные расхождения между теорией и экспериментом. Таким образом, гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы может считаться лишь приближением. Заметная в опыте зависимость теплоемкости от температуры объясняется только при условии использования квантовых представлений.

Читайте также: