Запишите тождество выражающее основное свойство степени кратко

Обновлено: 08.07.2024

скорость велосипедиста в 2,4 раза больше скорости пешехода.

пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста - 2,4х км/ч. пешеход прошёл весь путь за 6/х часов, а велосипедист проехал за 6/(2,4х)=5/(2х) часов. велосипедист провёл в пути времени меньше на 6/х-3/х или на 0,5+0,2=0,7 часа. составим и решим уравнение:

ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч.

если из второй ямы взяли х тонн силоса, то в ней осталось 75 - х т.

тогда из первой ямы взяли з 3 * x т слоса и в ней осталось 90 - 3 * х т.

2 * (90 - 3 * х) = 75 - х

180 - 6 * х = 75 - х

итак, из второй ямы взяли 21 т. силоса, а из первой - 63 т.

Другие вопросы по Алгебре

Вопросы по 8 класс. желательно коротко и 7.сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. 8.сформулируйте определение синуса, косинуса и тан.

Увеличиваем длину на 1 и, соответственно, уменьшаем на 1 ширину:
S = (a+1)(a-1) = a² - 1 = 625 - 1
Увеличиваем длину на 2 и уменьшаем на 2 ширину:
S = (a+2)(a-2) = a² - 4 = 625 - 4 и т.д.

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника с заданным периметром будет у квадрата.

18×60=1080 р стоимость покупки без скидки, теперь :

1080:100×10=108 р это размер скидки

1080-108=972р конечная стоимость покупки

Бассейн заполняется водой при помощи двух труб. Когда первая труба проработала 7 ч, включили вторую трубу. Вместе они проработал

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 27 см и 43 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась

Представьте себе, что вы водитель трамвая. На первой остановке в трамвай вошли 3 женщины, на второй- двое мужчин, одна женщина и

Из двух населенных пунктов, растояние между которыми 40км вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода .какое растояние

у нас есть пять кусков золота одинакогово веса а шестой весит меньше как за два взвешивания узнать какой из них весит меньше

Зачем нужны степени? Где они тебе пригодятся? Почему тебе нужно тратить время на их изучение?

Как обычно — чтобы облегчить себе жизнь. Знание свойств степеней позволит тебе упрощать вычисления и считать быстрее, что пригодится и в жизни и на ОГЭ или ЕГЭ!

Чтобы узнать все о степенях и научиться пользоваться свойствами степеней, читай эту статью.

P.S Если ты хорошо знаешь степени и тебе надо только повторить, переходи сразу к продвинутому уровню.

НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Степени. Коротко о главном

Определение степени:

Свойства степеней:

Произведение степеней с одинаковым основанием:	$ >\cdot >=>$
Произведение степеней с одинаковыми показателями:	$ >\cdot ^>=<<\left( a\cdot b \right)>^>$
Деление степеней с одинаковым основанием:	$ \frac<>><>>=>$
Деление степеней с одинаковыми показателями:	$ \frac<>><^>>=<<\left( \frac \right)>^>$
Возведение степени в степень:	$ <<\left( > \right)>^>=>$
Дробная степень:	$ <^<\frac>>=\sqrt[m]<>>$

Особенности степеней:

Отрицательное число, возведенное в четную степень, – число положительное;
Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, – число отрицательное;
Положительное число в любой степени – число положительное;
Ноль в любой степени равен $ 0$;
Любое число в нулевой степени равно $ 1$;
Степень с целым показателем — это степень, показатель которой натуральное число (т.е. целое и положительное);
Степень с рациональным показателем — это степень, показатель которой отрицательные и дробные числа;
Степень с иррациональным показателем — это степень, показатель которой бесконечная десятичная дробь или корень.

Возведение в степень – это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление.

Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах. Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи. Начнем со сложения.

Сложение

Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек. У каждого по две бутылки колы. Сколько всего колы? Правильно – 16 бутылок. Теперь умножение.

Умножение

Тот же самый пример с колой можно записать по-другому: $\displaystyle 2\cdot 8=16$.

В нашем случае они заметили, что у каждого из восьми человек одинаковое количество бутылок колы и придумали прием, который называется умножением.

Согласись, $\displaystyle 2\cdot 8=16$ считается легче и быстрее, чем $\displaystyle 2+2+2+2+2+2+2+2=16$.

И еще одна важная деталь. Ошибок при таком счете делается гораздо меньше. Математики из Стэнфорда, кстати, считают, что человек, знающий приемы счета, делает это в два раза легче и быстрее и совершает в два раза меньше ошибок. Работы меньше, а результат лучше.

Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками, но лучше ее запомнить! Вот таблица умножения. Выучи ее наизусть.

И другая таблица, красивее:

А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики? Правильно – возведение числа в степень.

Возведение числа в степень

Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень.

Например, $\displaystyle 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=^>$. Математики помнят, что два в пятой степени – это $\displaystyle 32$.

И решают такие задачки в уме – быстрее, легче и без ошибок.

Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел. Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.

Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью — кубом? Что это значит? Очень хороший вопрос. Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы.

Примеры из жизни

Начнем с квадрата или со второй степени числа.

Представь себе квадратный бассейн размером $ \displaystyle 3$ метра на $ \displaystyle 3$ метра. Бассейн стоит у тебя на даче. Жара и очень хочется купаться.

Но… бассейн без дна! Нужно застелить дно бассейна плиткой. Сколько тебе надо плитки? Для того чтобы это определить, тебе нужно узнать площадь дна бассейна.

Ты можешь просто посчитать, тыкая пальцем, что дно бассейна состоит из $ \displaystyle 9$ кубиков метр на метр. Если у тебя плитка метр на метр, тебе нужно будет $ \displaystyle 9$ кусков. Это легко…

Итак, по одной стороне дна бассейна у нас поместится $ \displaystyle 30$ плиток ($ \displaystyle \frac=30$ штук) и по другой тоже $ \displaystyle 30$ плиток.

Умножив $ \displaystyle 30$ на $ \displaystyle 30$ , ты получишь $ \displaystyle 900$ плиток ($ \displaystyle 30\cdot 30=900$ ).

Конечно, когда у тебя всего два числа, все равно перемножить их или возвести в степень. Но если у тебя их много, то возводить в степень значительно проще и ошибок при расчетах получается тоже меньше.

Итак, тридцать во второй степени будет $ \displaystyle 900$ ($ \displaystyle ^>=900$ ). Или же можно сказать, что тридцать в квадрате будет $ \displaystyle 900$ .

Иными словами, вторую степень числа всегда можно представить в виде квадрата. И наоборот, если ты видишь квадрат – это ВСЕГДА вторая степень какого-то числа.

Квадрат – это изображение второй степени числа.

Вот тебе задание, посчитать, сумму белых и черных квадратов на шахматной доске с помощью квадрата числа… По одной стороне $ \displaystyle 8$ клеток и по другой тоже $ \displaystyle 8$ .

Чтобы посчитать их количество, нужно восемь умножить на восемь или… если заметить, что шахматная доска – это квадрат со стороной $ \displaystyle 8$ , то можно возвести восемь в квадрат. Получится $ \displaystyle 64$ клетки ($ \displaystyle 8\cdot 8=^>=64$). Так?

Теперь куб или третья степень числа. Тот же самый бассейн. Но теперь тебе нужно узнать, сколько воды придется залить в этот бассейн. Тебе нужно посчитать объем. (Объемы и жидкости, кстати, измеряются в кубических метрах. Неожиданно, правда?)

Нарисуй бассейн: дно размером $ \displaystyle 3$ на $ \displaystyle 3$ метра и глубиной $ \displaystyle 3$ метра и попробуй посчитать, сколько всего кубов размером метр на метр войдет в твой бассейн.

Прямо показывай пальцем и считай! Раз, два, три, четыре…двадцать два, двадцать три… Сколько получилось? Не сбился? Трудно пальцем считать?

Так-то! Бери пример с математиков. Они ленивы, поэтому заметили, что чтобы посчитать объем бассейна, надо перемножить друг на друга его длину, ширину и высоту.

В нашем случае объем бассейна будет равен $ \displaystyle 3\cdot 3\cdot 3=27$ кубов… Легче правда?

А теперь представь, насколько математики ленивы и хитры, если они и это упростили. Свели все к одному действию. Они заметили, что длина, ширина и высота равна и что одно и то же число перемножается само на себя…

А что это значит? Это значит, что можно воспользоваться степенью. Итак, то, что ты $ \displaystyle 27$ раз считал пальцем, они делают в одно действие: три в кубе равно $ \displaystyle 27$ . Записывается это так: $ \displaystyle ^>=27$ .

Остается только запомнить таблицу степеней. Если ты, конечно, такой же ленивый и хитрый как математики. Если любишь много работать и делать ошибки – можешь продолжать считать пальцем.

Ну и чтобы окончательно убедить тебя, что степени придумали лодыри и хитрюги для решения своих жизненных проблем, а не для того чтобы создать тебе проблемы, вот тебе еще пара примеров из жизни.

У тебя есть $ \displaystyle 2$ миллиона рублей. В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще один миллион. То есть каждый твой миллион в начале каждого года удваивается. Сколько денег у тебя будет через $ \displaystyle 5$ лет?

Ты заметил, что число $ \displaystyle 2$ перемножается само на себя $ \displaystyle 6$ раз. Значит, два в шестой степени – $ \displaystyle 64$ миллиона! А теперь представь, что у вас соревнование и эти $ \displaystyle 64$ миллиона получит тот, кто быстрее посчитает…

Стоит запомнить степени чисел, как считаешь?

У тебя есть $ \displaystyle 1$ миллион. В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще два. Здорово правда? Каждый миллион утраивается. Сколько денег у тебя будет через $ \displaystyle 4$ года?

Давай считать. Первый год — $ \displaystyle 1$ умножить на $ \displaystyle 3$ , потом результат еще на $ \displaystyle 3$ …

Уже скучно, потому что ты уже все понял: три умножается само на себя $ \displaystyle 4$ раза.

Значит $ \displaystyle 3$ в четвертой степени равно $ \displaystyle 81$ миллион. Надо просто помнить, что три в четвертой степени это $ \displaystyle 81$ или $ \displaystyle ^>=81$ .

Теперь ты знаешь, что с помощью возведения числа в степень ты здорово облегчишь себе жизнь. Давай дальше посмотрим на то, что можно делать со степенями и что тебе нужно знать о них.

Запишите тождество, выражающее основное свойство степени.

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ : 25 окт. 2021 г., 13:05:57

Основные тождества про свойства степеней : $\tt \displaystyle a^n \cdot a^m =a^ \\a^n :a^m =a^ \\(a^n )^m =a^ \\(a\cdot b)^n =a^n \cdot a^m \\\begin \tt \fracb \end ^n =\frac$.

Назовите и запишите основные свойства сложение и умножения буквами)?

Назовите и запишите основные свойства сложение и умножения буквами).

Помогите решить пример срочно надо?

Помогите решить пример срочно надо.

Тема Корень n - ой степени и его свойства.

Докажите тождество(9х в 6 степени - 4хв 3 степени ) - (х в 3 степени - 9) - (8х в 6 степени - 5хв 3 степени ) = х в 6 степени + 9 Срочно?

Докажите тождество(9х в 6 степени - 4хв 3 степени ) - (х в 3 степени - 9) - (8х в 6 степени - 5хв 3 степени ) = х в 6 степени + 9 Срочно!

Помогите срочно?

Помогите решить по алгебре?

Помогите решить по алгебре.

Сформулируйте теоремы , выражающие основные свойства числовых неравенств, и докажите их?

Сформулируйте теоремы , выражающие основные свойства числовых неравенств, и докажите их.

Срочно помогите с тождеством?

Срочно помогите с тождеством.

Помогите пожалуйста?

Определите необходимую последовательность использования формул и свойств логарифмов и степеней при вычислении значения выражения, и запишите выражения, полученные в результате каждого преобразования.

2 ^ (2log4 9 – log8 27) = ?

А) Основное логарифмическое тождество

Б) логарифм степени положительного числа

В) логарифм доли положительных чисел

Г) следствие из формулы перехода к новой основе логарифма

Д) доля степеней

Спасибо заранее всем!

Помогите решить тождество?

Помогите решить тождество.