Закон смещения вина кратко

Обновлено: 04.07.2024

Кривые зависимостей cпектральной плотности излучения абсолютно чёрных тел с различными температурами от длины волны. Видно, что при возрастании температуры максимум спектральной плотности сдвигается в коротковолновую часть спектра. Именно эту особенность и описывает закон Вина

Зако́н смеще́ния Ви́на — физический закон, устанавливающий зависимость длины волны, на которой спектральная плотность потока излучения чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году, путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению. Соответствующее смещение пика интенсивности с температурой наблюдалось и экспериментально. В настоящее время закон смещения Вина может быть получен математически из закона Планка.

§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

R _Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.

- связь энергетической светимости и лучеиспускательной способности

[ R _Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4 ) - постоянная Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R _Э от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r _λ _,Т от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела является неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r _λ _,Т от λ, равна R _Э (это следует из геометрического смысла интеграла) и пропорциональна Т 4 .

Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λ_max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной температуре, обратно пропорциональна температуре Т.

b = 2,9· 10 -3 м·К - постоянная Вина.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую светимость R _Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает температуру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспускательная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость r _λ _,Т от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по степеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способности а.ч.т.:

k = 1,38·10 -23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длинных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физики получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R _Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.

В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а определенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10 -34 Дж·с - постоянная Планка или

где

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеблющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому числу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и обнаружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происходит при значительно меньшем напряжении.

В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, используя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка, пропускающая свет) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облучении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие основные закономерности:

Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/ m ), вырываемых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следовательно, из катода вырываются электроны.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.

С помощью схемы Столетова была получена следующая зависимость фототока от приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ – вольт- амперная характеристика):

При некотором напряжении U _Н фототок достигает насыщения I _н – все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I _н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектронов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф, падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:

где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,

- энергия фотона,

Ф_е – световой поток (мощность излучения).

1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):

При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:

I _нас ~ Ф, ν = const

U _з - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V_max

2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V_max фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф), а определяется только его частотой ν

3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует "красная граница'' фотоэффекта, то есть минимальная частота ν_кp, зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.

Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью волновой природы света (или классической электромагнитной теории света). Согласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф) должна увеличиваться энергия, передаваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться V_max , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.

Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что противоречит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.

§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Работа выхода

В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E₀ = hv. Кванты электромагнитного излучения называются фотонами.

Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фотоэффекта):

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода.

Так как энергия Ферм к Е _F зависит от температуры и Е _F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, А_вых зависит от температуры.

Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са, S г , Ва) на W А_вых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фотоэффекта,

1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности (Ф) света

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V_max и при ν = ν₀ V_max = 0, следовательно, hν ₀ = А_вых, следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.

В 1893 году немецкий ученый Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем. При движении поршня энергия излучения единицы объема (плотность энергии) будет возрастать по двум причинам:

за счёт уменьшения объема (общая величина энергии постоянна);
за счёт работы, совершаемой поршнем против давления излучения.

Однако, в силу эффекта Доплера (увеличение частоты излучения, отраженного от движущегося поршня) движение поршня приводит к изменению частоты излучения. Окончательно Вин получил:

где и – постоянные, которые Вин не расшифровал.

Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой (рис.1.4).

Рис. 1.4

Выражение (1.4.1) имеет сейчас лишь историческую ценность. Но Вин нашел зависимость ( – частота соответствующая максимальному значению абсолютно черного тела). Найдем максимум функции (1.4.1), то есть производную по ν и приравняем к нулю.

Это и есть закон смещения Вина. Смещение частоты в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рис. 1.3.

Чаще закон смещения Вина записывают в виде , где постоянная Вина . (За работы по тепловому излучению Вин в 1910 году получил Нобелевскую премию).

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где T — температура в кельвинах, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

22. Формула Релея-Джинса.Попытка теоретического вывода зависимости универсальной функции Кирхгофа. В данном случае был применен закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости имеет вид , где kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой .

Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому средняя степень каждой колебательной степени свободы . Ф-ла Р.-Д. согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот она резко с ними расходится. Если попытаться получить закон Стефана-Больцмана, то получается абсурд, т.к. вычисленная с использованием ф-лы Р.-Д. энергетическая светимость черного тела , в то время как по з. Стеф.-Больц. пропорциональна четвертой степени температуры

23. Квантовая гипотеза. Формула Планка, следствие ф-лы Планка.Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания , где -- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии : (n=0,1,2,…). Ф-ла Планка (нахождение универсальной функции Кирхгофа):

, где , -- спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, -- длина волны, -- круговая частота, с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, h – постоянная Планка, -- постоянная Планка, дел. на = . Следствие: если , то и из ф-лы Планка следует ф-ла Релея-Джинса: . В области больших частот и единицей в знаменателе ф-лы можно пренебречь по сравнению с , тогда получим ф-лу , эта ф-ла совпадает с ф-лой , причем а₁=h/k

24. Фотоэффект. Гипотеза Планка, решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта – явление, открытие которого сыграло важную теорию в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный.Внешним фотоэффектомназывается испускание электронов в-вом под действием электромагнитного излучения (света). Он наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а так же в газах на отдельных атомах и молекулах. Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В р-тате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или возникновению ЭДС.Вентильный фотоэффект – возникновение ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). При помощи вентильного фотоэффекта можно напрямую преобразовывать солнечную энергию в электрическую.

Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсивность света очень большая (например, при использовании лазерных пучков). При этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов.

где T — температура в кельвинах, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

Читайте также: