Закон ома и кирхгофа кратко

Обновлено: 05.07.2024

С помощью первого и второго законов Кирхгофа, а также закона Ома можно найти параметры схемы любой сложности. Поэтому знание, а самое главное понимание этих трех законов строго обязательно для всех кто занимается электроникой. В этой статье я постараюсь максимально просто объяснить и на простейших схемах показать, как работают законы Кирхгофа. Итак, давайте начнем.

Первый закон Кирхгофа

Итак, Первый закон Кирхгофа говорит нам о том, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равна нулю. Или так же говорит, что алгебраическая сумма втекающих токов равна алгебраической сумме вытекающих из узла токов.

Узлом в сети называется такой участок цепи, в котором соединяются три и более проводника. Ток, входящий в узел, обозначается стрелочкой, имеющей направление к узлу, а вытекающий - стрелочкой, имеющей направление от узла

И теперь на основании первого закона Кирхгофа запишем следующее уравнение:

Эта же формула может быть записана следующим образом:

При этом положительные и отрицательные знаки токам присвоены условно и если вы поменяете их с точностью до наоборот, то ничего принципиально не изменится.

Для того, чтобы наглядно увидеть работу Первого закона Кирхгофа, давайте соберем простейшую схему.

В качестве источника питания вы можете выбрать абсолютно любой элемент, начиная от пальчиковой батарейки и заканчивая блоком питания с возможностью регулировки.

Примечание. Не обязательно использовать резисторы с номиналом, который указан на схеме. Вы можете подобрать абсолютно любые, какие есть у вас в наличии.

Итак, согласно 1 закону Кирхгофа у нас должно быть верно, следующее уравнение:

Для проведения практических измерений нам нужно в место на схеме где указан амперметр подключить, например, мультиметр.

Как мы видим по показаниям мультиметра закон работает.

Второй закон Кирхгофа

С пониманием второго закона у многих радиолюбителей в самом начале пути возникают трудности. Но если объяснить по-простому, то все более чем просто, сейчас докажу.

Итак, определение второго закона Кирхгофа звучит так:

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Согласитесь, звучит не очень понятно, а вот если сказать проще то:

Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений и формула, выражающая этот закон, будет иметь такой вид

Для понимания давайте разберем самую простую схемку с одним пассивным элементом (резистором) и источником питания в виде пальчиковой батарейки.

Так как у нас резистор один, то падение напряжение на его выводах будет равно величине ЭДС элемента питания (батарейки), то есть 1,5 В = 1,5 В.

Если несколько усложнить схему и добавить к резистору еще один с аналогичным сопротивлением, то в этом случае, то напряжение в 1,5 Вольта поделится пополам на резисторах и будет равно 0,75 В.

Так же произойдет деление напряжения, если мы в цепочку включим третий резистор с одинаковым сопротивлением.

Закон Ома является основным законом, который используют при расчетах цепей постоянного тока. Он является фундаментальным и может применяться для любых физических систем, где есть потоки частиц и поля, преодолевается сопротивление.

Законы или правила Кирхгофа являются приложением к закону Ома, используемым для расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

Закон Ома

Обобщенный закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего источник ЭДС) имеет вид:

$I=\frac< _1-_2+\varepsilon> \qquad (1)$

– разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источника на рассматриваемом участке цепи; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника ЭДС. Если цепь разомкнута, значит, тока в ней нет ( ), то из (2) получим:

$ _2-_1=\varepsilon$

ЭДС, действующая в незамкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Получается, для нахождения ЭДС источника следует измерить разность потенциалов на его клеммах при незамкнутой цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи записывают как:

$I=\frac<\varepsilon> \qquad (2)$

Величину иногда называют полным сопротивлением цепи. Формула (2) показывает, что электродвижущая сила источника тока, деленная на полное сопротивление равна силе тока в цепи.

Закон Кирхгофа

Пусть имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.

Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:

$\sum^N_<m=3> \qquad (3)$

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени.

При составлении уравнение используя законы Кирхгофа важно учитывать знаки с которыми силы токов входят в эти уравнения. Следует считать, что токи, идущие к точке разветвления, и исходящие от разветвления имеют противоположные знаки. При этом нужно для себя определить какое направление (к узлу или от узла) считать положительным.

Второй закон Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС ( ) рассматриваемого контура:

$\sum_m<I_mR_m> =\sum_i \qquad (4)$

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Примеры решения задач

$I_1=\frac \qquad (1.1)$

Во втором случае:

$I_2=\frac \qquad (1.2)$

Сила тока в любом месте цепи рис.1(а) равна , следовательно, напряжение, которое показывает вольтметр в первом случае равно:

$U_1=I_1r=\frac<Ur> \qquad (1.3)$

$U_1\left(R_1+r\right)=Ur \qquad (1.4)$

Во втором случае, имеем:

$U_2=I_2r=\frac<Ur> \to U_2\left(R_2+r\right)=Ur \qquad (1.5)$

Приравняем левые части выражений (1.4) и (1.5):

$U_1\left(R_1+r\right)=U_2\left(R_2+r\right)=U_2\left(2R_1+r\right) \qquad (1.6)$

Из формулы (1.6), выразим искомое сопротивление:

$R_1=\frac<(U_1-U_2)r> $

Примем за направление обхода движение по часовой стрелке. Рассмотрим контур . По второму правилу Кирхгофа запишем:

Рассмотрим контур ADFK, имеем:

Используя систему из трех уравнение(2.1 -2.3), выразим силу тока I, получаем:

$I=\frac<\varepsilon_1r_1+\varepsilon_2r_2> $

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда.

Согласно первому закону Кирхгофа (I ЗК), алгебраическая сумма токов ветвей узловой точки равна 0:

Так, для узловой точки 4 :

или сумма притекающих к узлу токов равняется сумме токов, вытекающих из узла:

Второй закон Кирхгофа (II ЗК) является следствием закона сохранения энергии.

Согласно II закону Кирхгофа, в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех резистивных элементах контура:

Так, для контура 1–4–7–1 запишем II ЗК:

II ЗК позволяет определить разность потенциалов (напряжение) между любыми двумя точками электрической цепи.

Рассмотрим контур 1-3-4-1 . Ветвь 1-4, замыкающая контур, проходит в пространстве, в котором отсутствуют источники питания и резисторы. Примем направление напряжения между точками 1 и 4 от 1 к 4. Тогда по II ЗК справедливо уравнение

откуда напряжение между точками 1 и 4

Если напряжение U₁₄ положительно, это означает, что потенциал точки 1 выше потенциала точки 4, и наоборот.

В цепи постоянного тока приемники электрической энергии потребляют активную мощность, которую определяют, умножив правую и левую части формулы на ток I:

I 2 = EI/(R₀ + R),

EI = I 2 (R₀ + R),

Р = I 2 R₀ + I 2 R,

где Р – активная мощность источника питания; I 2 R₀ - потеря мощности в источнике питания; I 2 R - мощность, потребляемая электроприемником.

При изучении электрических цепей необходимо изучить законы Ома и Кирхгофа, уметь правильно записать их для участка цепи, всей цепи, узла, контура, определить направление тока и напряжения.

Расчет электрических цепей ведут с помощью основных законов: закона Ома и I и II законов Кирхгофа.

Согласно закону Ома, ток, протекающий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению R этого участка.

Закон Ома для электрической цепи.

I = E/(R₀ + R).

где R₀ – внутреннее сопротивление источника питания;

Схема электрической цепи с одним источником питания

для участка цепи 1–2

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда.

Согласно первому закону Кирхгофа (I ЗК), алгебраическая сумма токов ветвей узловой точки равна 0:

Так, для узловой точки 4 :

или сумма притекающих к узлу токов равняется сумме токов, вытекающих из узла:

Второй закон Кирхгофа (II ЗК) является следствием закона сохранения энергии.

Так, для контура 1–4–7–1 запишем II ЗК:

II ЗК позволяет определить разность потенциалов (напряжение) между любыми двумя точками электрической цепи.

откуда напряжение между точками 1 и 4

Если напряжение U₁₄ положительно, это означает, что потенциал точки 1 выше потенциала точки 4, и наоборот.

I 2 = EI/(R₀ + R),

EI = I 2 (R₀ + R),

Р = I 2 R₀ + I 2 R,

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

, (1.19)

где I – ток, протекающий по цепи;

E – ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг – сопротивление генератора;

Rц – сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

, (1.20)

где I – ток, протекающий на участке цепи;

R – сопротивление участка цепи;

U – напряжение на участке цепи.

Обобщенный закон Ома. Сила тока в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

, (1.21)

где m и n – количество источников и резисторов в контуре цепи.

При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”– те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла – другой.

Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

или

Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

, (1.22)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

, (1.23)

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде:

Чтобы рассчитать параметры сложных электрических схем важно знать, как ток и напряжение зависят друг от друга. Несмотря на разнообразие возможных ситуаций, эти величины можно вычислить, используя законы, названные именами Ома и Кирхгофа, но необходимо знать, как их правильно применять.

Закон Ома

Он существует в двух формулировках. Для участка электрической цепи этот закон записывается следующим образом:

Закон для полной цепи учитывает параметры источника тока. После того как заряды в виде электронов проходят всю цепь, они попадают на вторую клемму источника тока, которая имеет положительный потенциал относительно первой. Внутри аккумулятора под действием электродвижущей силы электроны перемещаются к отрицательной клемме аккумулятора, а затем вновь проходят через всю электрическую цепь.

Поэтому можно говорить о сопротивлении аккумулятора, отличающемся от того, которое имеется у цепи. С учётом сказанного формула полного закона Ома выглядит следующим образом:

Закон Ома устанавливает связь между основными характеристиками электрических цепей, позволяя по одним из них вычислять другие.

1 и 2 законы Кирхгофа

Если используются разветвлённые электрические цепи, то возникает задача определить ток и напряжение на каждом участке. Несмотря на то, что эта задача на первый взгляд может показаться сложной, ее можно решить, используя законы Кирхгофа. Чтобы воспользоваться ими, следует уточнить понятия узла, ветви и контура цепи.

Рассматривая приведённую схему, можно увидеть, что на ней есть точки, в которых сходится несколько линий. Такие точки называют узлами. Участки от одного узла до другого — это ветви. Если рассматривать несколько ветвей, идущих подряд, и составляющих замкнутую фигуру, то речь идёт о контуре.

Важно отметить следующее: в одной ветви в каждой точке имеется одно и то же значение силы электрического тока. На показанной здесь схеме округлыми стрелками обозначены рассматриваемые контуры. Использование законов Кирхгофа позволяет написать несколько относительно простых соотношений, дающих возможность определить значение искомых электрических величин.

Применяя первый закон Кирхгофа, нужно помнить, что закон сохранения заряда должен соблюдаться в каждой точке схемы. В частности, это означает, что заряд не может вдруг возникнуть ниоткуда или исчезнуть. Первый закон Кирхгофа говорит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле цепи равна нулю.

Во время расчётов также нужно помнить, как определяется знак каждого слагаемого. Если рассматривается направление к узлу, то речь идёт о положительной величине, если в противоположном направлении, то отрицательной. Как известно, ток направлен от плюса к минусу.

Теперь можно составить уравнения для всех токов в каждом узле схемы. Однако для определения нужных величин этого недостаточно. Чтобы получить необходимые уравнения, следует применить второй закон Кирхгофа, утверждающий, что сумма электродвижущих сил в каждом контуре имеет величину, равную сумме падений напряжений.

В тех контурах, где не имеется источников тока, ЭДС будет равна нулю. Это означает, что сумма падений напряжений будет нулевой. При подсчёте надо выбрать направление обхода. При этом падение напряжений, соответствующее выбранному направлению, будет положительным.

Составив систему уравнений для каждого узла и контура цепи и решив её, можно узнать величину тока в каждой точке и падение напряжения на каждом участке схемы. Чтобы вычисления были правильными, уравнения нужно составлять в точном соответствии с приведёнными законами.

Выражение законов с использованием символической формы

Законы Ома и Кирхгофа в символической форме записываются с использованием комплексных чисел. Например, первый закон Кирхгофа в символической форме принимает такой вид:

Второй выглядит так:

Закон Ома, относящийся к полной цепи, формулируется так:

Использование комплексных чисел удобно тем, что такие формулировки справедливы как для цепей постоянного, так и переменного тока.

Читайте также: