Закон ньютона о силе внутреннего трения кратко

Обновлено: 03.07.2024

Отличие вязкого трения от сухого заключается в том, что оно способно обращаться в ноль одновременно со скоростью. Даже при малой внешней силе может быть сообщена относительная скорость слоям вязкой среды.

Сила сопротивления при движении в вязкой среде

Кроме сил трения при движении в жидких и газообразных средах возникают силы сопротивления среды, которые проявляются намного значительней, чем силы трения.

Поведение жидкости и газа по отношению к проявлениям сил трения не отличаются. Поэтому, приведенные ниже характеристики, относят к обоим состояниям.

Действие силы сопротивления, возникающей при движении тела в вязкой среде, обусловлено ее свойствами:

отсутствие трения покоя, то есть передвижение плавающего многотонного корабля при помощи каната;
зависимость силы сопротивления от формы движущегося тела, иначе говоря, от ее обтекаемости для уменьшения сил сопротивления;
зависимость абсолютной величины силы сопротивления от скорости.

Сила вязкого трения

Существуют определенные закономерности, которым подчинены и силы трения и сопротивления среды с условным обозначением суммарной силы силой трения. Ее величина находится в зависимости от:

формы и размеров тела;
состояния его поверхности;
скорости относительно среды и ее свойства, называемого вязкостью.

Для изображения зависимости силы трения от скорости тела по отношению к среде используют график рисунка 1 .

Рисунок 1 . График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

Если значение скорости мало, то сила сопротивления прямо пропорциональна относительно υ , а сила трения линейно увеличивается со скоростью:

F т р = - k 1 υ ( 1 ) .

Наличие минуса означает направление силы трения в противоположную сторону относительно направления скорости.

При большом значении скорости происходит переход линейного закона в квадратичный, то есть рост силы трения пропорционально квадрату скорости:

F т р = - k 2 υ 2 ( 2 ) .

Если в воздухе уменьшается зависимость силы сопротивления от квадрата скорости, говорят о скоростях со значениями нескольких метров в секунду.

Величина коэффициентов трения k 1 и k 2 находится в зависимости от формы, размера и состояния поверхности тела и вязких свойств среды.

Если рассматривать затяжной прыжок парашютиста, то его скорость не может постоянно увеличиваться, в определенный момент начнется ее спад, при котором сила сопротивления приравняется к силе тяжести.

Значение скорости, при котором закон ( 1 ) производит переход в ( 2 ) , зависит от тех же причин.

Происходит падение двух различных по массе металлических шариков с одной и той же высоты с отсутствующей начальной скоростью. Какой из шаров упадет быстрее?

Дано: m 1 , m 2 , m 1 > m 2

Решение

Во время падения оба тела набирают скорость. В определенный момент движение вниз производится с установившейся скоростью, при которой значение силы сопротивления ( 2 ) приравнивается силе тяжести:

F т р = k 2 υ 2 = m g .

Получаем установившуюся скорость по формуле:

Следовательно, тяжелый шарик обладает большей установившейся скоростью падения, чем легкий. Поэтому достижение земной поверхности произойдет быстрее.

Ответ: тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

Парашютист летит со скоростью 35 м / с до раскрытия парашюта, а после – со скоростью 8 м / с . Определить силу натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста 65 к г , ускорение свободного падения 10 м / с 2 . Обозначить пропорциональность F т р относительно υ .

Дано: m 1 = 65 к г , υ 1 = 35 м / с , υ 2 = 8 м / с .

Найти: T - ?

Решение

Перед раскрытием парашютист обладал скоростью υ 1 = 35 м / с , то есть его ускорение было равным нулю.

По второму закону Ньютона получаем:

После того, как парашют раскрылся, его υ меняется и становится равной υ 2 = 8 м / с . Отсюда второй закон Ньютона примет вид:

0 - m g - k υ 2 - T .

Для нахождения силы натяжения строп необходимо преобразовать формулу и подставить значения:

$<\displaystyle \tau =-\eta <\frac <\partial v></p> <p><\partial n>>>$
,

где величина " width="" height="" />
называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости (единица Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина " width="" height="" />
(единица СГС — Стокс , " width="" height="" />
− плотность среды).

Закон Ньютона может быть получен аналитически приемами теплопроводностью и соответсвующим законом Фурье для теплопроводности. В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

где — средняя скорость теплового движения молекул, " width="" height="" />
− средняя длина свободного пробега.

См. также

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения.

Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости.

Различают объемный расход и массовый.

В разных точках живого сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Поэтому в расчетах обычно используют среднюю скорость, которая равна отношению объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока.

Движение жидкости является установившимся, или стационарным, если скорость частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотность, температура, давления и.т.д.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона

При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга.

Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.

При обтекании твердых поверхностей вязкой жидкостью происходит ее торможение, которое постепенно ослабевая, распространяется от стенки вглубь потока на некоторое расстояние δ, за пределами которого жидкость движется без значительных деформаций, и вязкие силы уже не играют существенной роли.

Скорость движения вязкие жидкости вблизи поверхности равна скорости движения поверхности.

Рассмотрим одномерное ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными пластинами (течение Куэтта), одна из которых движется относительно другой со скоростью под действием приложенной силы . Площадь пластин >> ширины зазора между пластинами. Профиль скоростей представлен на рисунке.

Экспериментально установлено, что величина силы внутреннего трения прямо пропорциональна площади поверхности слоя жидкостей и градиенту скорости - закон вязкого трения Ньютона.

Градиент скорости определяет величину изменения скорости на единицу расстояния при переходе от одного слоя жидкости к другому в направлении ОY, перпендикулярном направлению скорости движения слоев.

Сила внутреннего трения между слоями направлена противоположно направлению скорости более быстрого слоя и составляет:

где – коэффициент динамический вязкости (далее - коэффициент вязкости).

Коэффициент вязкости численно равен силе трения, которая возникает между слоями жидкости единичной площади при градиенте скорости, равной единице.

Размерность коэффициента вязкости [Па∙с].

Преобразуем уравнение к виду:

где τ – напряжение внутреннего трения (касательное напряжение, или напряжение сдвига), действующее в плоскости соприкосновения смежных слоев жидкости;

– градиент скорости (скорость сдвига).

Размерность скорости сдвига [с –1 ].

Диапазоны градиентов скорости для некоторых материалов представлены в таблице.

Введение лекарства через шприц

Намазывание масла на хлеб

Выливание жидкости из бутылки

Выдавливание жидкого крема из пластикового тюбика

Нанесение губной помады

Нанесение лосьена через аэрозольный клапан

Ньютоновские жидкости

Жидкость, для которой коэффициент вязкости не зависит от условий течения, называется ньютоновской.

Зависимость напряжения внутреннего трения от градиента скорости называется кривой течения и для ньютоновской жидкости имеет вид прямой линии.

Пример 1

По твердой горизонтальной поверхности течет слой жидкости высотой h . Объемный расход жидкости через щель шириной a составляет Q , вязкость жидкости μ . . Определить напряжение внутреннего трения. Профиль скорости считать линейным по высоте.

Примем скорость жидкости на высоте , равной . Если профиль скорости считать линейным по высоте, то:

Элементарный объемный расход жидкости через прямоугольное сечение шириной a и высотой , площадью , составляет:

Интегрируя последнее уравнение от 0 до h, получим общий расход жидкости:

Скорость жидкости на высоте равна:

Напряжение внутреннего трения равно:

Ламинарный поток в цилиндрической трубке

Рассмотрим прямолинейное осесимметричное течение ньютоновской жидкости с вязкостью под действием перепада давлений р 1 – р 2 на участке цилиндрической трубки радиуса R и длиной L.

В результате действия сил трения, слои жидкости будут двигаться с разными скоростями.

При установившемся движении сумма проекций всех сил на ось потока равняется нулю. Исходя из этого условия, получено выражение для скорости как функции радиуса:

Скорость принимает максимальное значение на оси трубки, где r = 0.

Сопоставив выражение (5) и (6), находим:

Уравнение (7) выражает параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при установившемся ламинарном течении.

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r+dr), площадь которого равна:

Объемный расход жидкости через это сечение составляет:

С учетом уравнения (5) объемный расход жидкости равен:

Интегрируя последнее уравнение от 0 до R, получим общий расход жидкости через трубку:

Уравнение (8) носит название формулы Пуазейля.

Средняя скорость в трубке равна:

С учетом уравнения (6)

Пример 2

Радиус кровеносного сосуда уменьшился в два раза. Во сколько раз изменится объемный расход жидкости через сосуд?.

Гидравлическое сопротивление

Рассмотрим формулу Пуазейля:

где - гидравлическое сопротивление.

Полученное уравнение аналогично закону Ома:

Объемный расход жидкости – аналог силы тока в проводнике; перепад давления =(р 1 –р 2 ) – аналог разности потенциалов на концах проводника; гидравлическое сопротивление – аналог электрического соапротивлению .

Таким образом, для моделирования гидродинамических процессов можно использовать электрические модели.

Распределение напряжения внутреннего трения

По трубке с внутренним радиусом R движется ламинарный поток жидкости с вязкостью и объемным расходом Q. Рассмотрим силы, действующие вдоль продольной оси х на элементарный цилиндр длиной dx и радиусом r:

Запишем уравнение равновесия:

Напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями движущейся жидкости, равно: .

На стенку трубки со стороны жидкости будет действовать напряжение равное , но в противоположном направлении, т.е.:

Формулу Пуазейля для цилиндра радиусом R и длиной dx можно представить в виде:

Тогда, напряжение внутреннего трения на стенке трубки равно:

Распределение напряжения внутреннего трения в потоке линейно изменяется по радиусу:

Неньютоновские вязкие жидкости

Многие жидкости в условиях одномерного сдвига имеют кривую течения, отличную от ньютоновской (Error: Reference source not found).

Характерные кривые течения нелинейно-вязких жидкостей

Вязкопластическими (бингамовскими) называют среды, течение которых начинается лишь после превышения некоторого критического напряжения , называемого пределом текучести. Кривая течения таких сред при отсекает на оси напряжений отрезок конечной длины, равной Величина характеризует пластические свойства материала, а наклон кривой течения к оси - её подвижность. Для бингамовских жидкостей уравнение кривой течения имеет вид: τ - τ 0 = μ П · dv / dn

где μ П - коэффициент пропорциональности, называемый пластической вязкость. Тангенс угла наклона кривой течения tg α= μ П

Смысл τ 0 – это напряжение, которое необходимо приложить для разрушения образовавшейся структуры из агрегатов, чтобы среда потекла.

Псевдопластичные жид кости начинают течь, как и ньютоновские, уже при самых малых значениях τ , однако для этих жидкостей отношение напряжения сдвига к градиенту скорости, называемое кажущейся вязкостью μ К , зависит от величины τ. Значения μ К снижаются с возрастанием dv / dn и кривая течения постепенно переходит в прямую с постоянным предельным наклоном μ ∞ (вязкость при бесконечно большом сдвиге). В логарифмических координатах функция dv / dn = f ( τ ) для псевдопластичных жидкостей в широких пределах изменения переменных (кроме крайнего участка, где μ К = μ ∞ ) близка к линейной и, может быть выражена зависимостью

τ = k ( dv / dn ) m

где k и т — константы. Величина k возрастает с увеличением вязкости и является мерой консистенции жидкости Величина т меньше 1 (между 0 и 1), причем чем меньше значение т., тем значительней отличается течение псевдопластичной жидкости от ньютоновской (для последней т =1 и, следовательно, k = μ ).

Характер изменения μ К для псевдопластичных жидкостей, например для растворов многих полимеров или суспензий с асимметричными частицами, часто связан с ориентацией их частиц (молекул) в направлении перемещения жидкости Так, длинные молекулы полимеров как бы вытягиваются в параллельные одна другой цепочки при значительных скоростях сдвига; в результате величины ( dv / dn ) и τ становятся пропорциональными друг другу.

Итак, механизм псевдопластичности – снижение внутреннего трения с ростом скорости сдвига. Например, в крови с ростом клетки крови (эритроциты) ориентируются потоком и вытягиваются по направлению потока, а затем начинают вращаться (эффект гусеницы танка), что ведет к значительному снижению внутреннего трения (вязкости).

Дилатантные жидкости , в отличие от псевдопластичных, характеризуются возрастанием μ К с увеличением dv / dn . Для них также применима зависимость τ = k ( dv / dn ) m , но показатель степени m > 1. Дилатантные жидкости менее распространены, чем псевдопластичные, и обычно представляют собой суспензии с большим содержанием твердой фазы.

Реологические модели некоторых неньютоновских вязкопластических сред:

модель Шведова– Бингама

k – пластическая вязкость

Наиболее распространенная из них – модель Шведова-Бингама. Она предполагает наличие у покоящейся жидкости жесткой структуры, которая препятствует течению при напряжении, меньшем , и мгновенно полностью разрушается при напряжении, большем . Тогда среда течет как обычная ньютоновская жидкость при напряжении . Когда напряжение становится меньше , структура снова восстанавливается.

Методы определения коэффициента вязкости

Метод Стокса

При движении сферической частицы в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. При небольших скоростях, когда за частицей нет вихрей, сила сопротивления обусловлена вязкостью жидкости. Слои жидкости, прилегающие к частице, увлекаются ею. Между этими слоями и следующими возникают силы трения. Согласно закону Стокса при движении сферической частицы в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления равна:

На частицу, движущуюся в жидкости в поле силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая сила и сила сопротивления. Причем направление силы сопротивления противоположно направлению движения частицы.

При равномерном движении в соответствии с первым законом Ньютона:

где – диаметр шарика, ρ 1 и ρ 2 – плотности частицы и жидкости.

Для определения вязкости по методу Стокса берут высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Диаметр сосуда должен быть таким, чтобы шарик при падении не касался стенок и не возникали завихрения. На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где движение шарика становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния L между метками. Так как υ = L / t, то формула (11) принимает вид:

С какой скоростью всплывает пузырек воздуха диаметром в сосуде, наполненном глицерином? Динамическая вязкость глицерина , плотность .

Плотность глицерина >> плотности воздуха.

Методы Оствальда и Гесса

Эти методы основаны на использовании формулы Пуазейля (8), согласно которой объем жидкости V , протекающей за время t по капиллярной трубке длиной L при ламинарном течении, определяется соотношением

Намного удобнее пользоваться формулой Пуазейля для относительного определения коэффициента вязкости.

Возьмем две жидкости с известным коэффициентом вязкости и неизвестным . Измерим время истечения одинакового объема жидкостей через один и тот же капилляр, которое соответственно составляет и .

Записав формулу Пуазейля для каждой из жидкостей и разделив одно выражение на второе, получим:

Поскольку жидкость вытекает под действием силы гравитации, то и выражение для коэффициента вязкости принимает вид:

Следовательно, измерив время истечения жидкостей, а также использовав известные значения и одной из них, определим коэффициент вязкости другой.

Ротационный метод

Ротационный цилиндровый вискозиметр состоит из двух цилиндров. В зазор между ними помещают исследуемую жидкость.

Рис. __Профиль скорости и вязкости в измерительных системах Серле и Куэтта

Ротационные реометры (вискозиметры), основанные на принципе Серле, с измерительными ячейками типа коаксиальных цилиндров, конус-плоскость и плоскость-плоскость.

Внутренний цилиндр (ротор) вращается двигателем с постоянной или изменяющейся по программе скоростью, в то время как внешний цилиндр (стакан) неподвижен. Стакан снабжен рубашкой для точного термостатирования измеряемого образца. Движение внутреннего цилиндра приводит к течению жидкости, находящейся в кольцевом зазоре между внутренним и внешним цилиндрами. Сопротивление жидкости, которая подвергается сдвигу между неподвижной и движущейся поверхностями измерительной системы, приводит к возникновению на внутреннем цилиндре крутящего момента, связанного с вязкостью жидкости и направленного против крутящего момента двигателя. Индикатор крутящего момента фиксирует изменение крутящего момента.

Вращается с определенной скоростью внешний цилиндр. Вращение внешнего цилиндра вызывает течение жидкости в кольцевом зазоре. Из-за сопротивления жидкости, подвергаемой сдвигу, крутящий момент, пропорциональный вязкости жидкости, передается на внутренний цилиндр и также должен вызвать его вращение. Этот крутящий момент определяют, измеряя противодействующий крутящий момент, необходимый для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным.

Визначити крутний момент, що виникає в результаті опору рідини в концентричному циліндровому віскозиметрі, заповненому цілісною кров’ю з в'язкістю . Зовнішній циліндр обертається з кутовою швидкістю рад/c, радіус внутрішнього циліндра r, проміжок між циліндрами h, довжина проміжку L.

Згідно з законом внутрішнього тертя напруження внутрішнього тертя становить

Таким образом, вязкость жидкости определяют по формуле:

M – крутящий момент,

D – внутренний диаметр наружного цилиндра,

h – зазор между цилиндрами,

L – длина зазора.

– угловая скорость внешнего цилиндра, рад.

Ротационный вискозиметре с измерительной ячейкой

Визначити градієнт швидкості (швидкість зсуву), що виникає у в’язкій рідині, розміщеній між конусом, який обертається з кутовою швидкістю , і нерухомою площиною. Кут між конусом і площиною становить.

Градієнт швидкості визначається як зміна швидкості по висоті кутового зазору. Висота зазору , для віскозиметру типу конус-площина, є функцією радіуса конуса і кута між конусом і площиною:

Швидкість руху в’язкої рідини у поверхні дорівнює швидкості руху поверхні, тобто швидкість руху рідини також є функцією радіуса конуса:

Градієнт швидкості дорівнює:

Визначити в'язкість рідини, що заповнює зазор між конусом і площиною, за наступних умов: частота обертання конуса 10 об/хв, кут між конусом і площиною 1,5 о , напруження зсуву 1, 918 Н/м 2 .

Визначимо кутову швидкість обертання конуса: .

Визначимо швидкість зсуву: .

Згідно з законом внутрішнього тертя, в’язкість рідини дорівнює:

Визначити крутний момент, що виникає в ротаційному віскозиметрі типу конус-площина в результаті опору рідини, яка піддається зсуву. Кутова швидкість обертання конуса , напруженні зсуву рідини , зовнішній радіус конуса , кут між конусом і поверхнею .

Крутний момент, що виникає в результаті опору рідини, яка піддається зсуву:

де - довжина твірної конуса, що відповідає довільному радіусу .

Вопросы для самопроверки

Что такое сила внутреннего трения?

Чем обусловлена вязкость жидкости и от каких параметров она зависит?

Укажите единицу СИ коэффициента вязкости.

Что такое градиент скорости? В каких единицах он изменяется?

Напишите уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.

Что такое ньютоновская и неньютоновская жидкости?

Выведите формулу для определения вязкости по методу Стокса.

Какие условия должны выполняться при измерении вязкости методом Стокса?

Какие силы действуют на шарик, движущийся в вязкой жидкости?

Формула Пуазейля, ее анализ.

Устройство цилиндрового вискозиметра Вывод расчетной формулы для определения вязкости.

Как изменяется напряжение внутреннего трения по сечению потока?

Основные периоды и этапы в развитии физики предыстория физики (от древнейших времен до ХVII в.)

. ньютоновской механики . трения и установление закона трения . три основных ее закона (законы Ньютона) и закон всемирного тяготения . Пуассон ввел характеристику упругости – отношение . теорию вязкости жидкостей и теорию движения вязкой несжимаемой жидкости ( .

Системы и примеры

. трения (XIII.8), возникающей при движении сферических частиц, можно представить в виде закона . основным реологическим характеристикам (упругость, пластичность, вязкость): идеально упругое тело Гука, идеально вязкое тело Ньютона (ньютоновская жидкость .

Кафедра технологии электрофизических и электрохимических методов обработки материалов (тэм)

. сформулировал основные законы механики, закон всемирного тяготения и закон о внутреннем трении в жидкостях при их движении. Развитию гидромеханики .

. мулировал основные законы механики, закон всемирного тяготения и закон о внутреннем трении в жидкостях при их движении. . характеристикой геометрического подобия . Следовательно, можно выразить l в следующем виде: . (7.45) Для ньютоновской жидкости .

Литература для слушателей системы последипломного образования интенсивная терапия. Реанимация. Первая помощь

Пусть плоские слои жидкости, находящиеся на расстоянии движутся со скоростями и (рис. 10.15).

Тогда нижний слой будет ускорять движение среднего слоя, а верхний слой — замедлять его. В результате под действием сил внутреннего трения средний слой будет двигаться со скоростью большей но меньшей При равномерном изменении скоростей движения слоев в направлении х значение будет во всех точках среды одинаково и численно равно или

Ньютон показал, что сила внутреннего трения, действующая на средний слой, прямо пропорциональна градиенту скорости и площади поверхности слоя Математически закон Ньютона для внутреннего трения выражается формулой

Величина выражающая зависимость силы внутреннего трения от рода вещества и от внешних условий, называется динамической вязкостью среды.

Выведем единицу динамической вязкости

В СИ за единицу принимается вязкость такой среды, в которой на площадь слоя в действует сила внутреннего трения в 1 Н при градиенте скорости, равном Вязкость среды зависит от ее температуры. Интересно отметить, что у газов она при нагревании возрастает, а у жидкостей уменьшается. Это указывает на то, что природа внутреннего трения в газах и жидкостях различна.

Вязкость газов обусловлена перелетом молекул из слоя в слой в результате их хаотического движения, которое они совершают помимо направленного движения со своим слоем. При этом молекулы, залетающие из нижнего слоя в средний (рис. 10.15), ускоряют его движение, а молекулы, залетающие из верхнего слоя в средний, замедляют его движение. Так как при повышении температуры скорость хаотического движения молекул возрастает, то вязкость газов увеличивается при нагревании.

В жидкостях переход молекул из слоя в слой тоже имеет место, но главной причиной вязкости жидкости являются силы взаимного притяжения ее молекул. Так как при нагревании жидкости расширяются, то силы взаимного притяжения их молекул при этом уменьшаются, чем и объясняется уменьшение вязкости жидкостей при повышении температуры. Например, вязкость воды при равна а при 90 °С составляет .

В 1840 г. французский ученый Пуазейль показал, что объем жидкости, вытекающей через трубу при ламинарном течении, пропорционален четвертой степени радиуса трубы. В настоящее время формулу Пуазебля записывают в следующем виде:

Здесь V — объем жидкости, вытекающей через трубу в радиусом и длиной за время при разности давлений в начале и в конце трубы Формула (10.8) позволяет сравнивать вязкости различных жидкостей, протекающих через одну и ту же трубу, помощью прибора, называемого вискозиметром.

Читайте также: