Закон дюлонга и пти кратко
Обновлено: 05.07.2024
Твёрдое тело — это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих малые колебания около положений равновесия [1] .
Различают кристаллические и аморфные твёрдые тела. Раздел физики, изучающий состав и внутреннюю структуру твёрдых тел, называется физикой твёрдого тела. То, как твёрдое тело меняет форму при воздействиях и движении, изучается отдельной дисциплиной — механикой твёрдого (деформируемого) тела. Движением абсолютно твёрдого тела занимается третья наука — кинематика твёрдого тела.
Технические приспособления, созданные человеком, используют различные свойства твёрдого тела. В прошлом твёрдое тело применялось как конструкционный материал и в основе употребления лежали непосредственно ощутимые механические свойства как то твёрдость, масса, пластичность, упругость, хрупкость. В современном мире применение твёрдого тела основывается на физических свойствах, которые зачастую обнаруживаются только при лабораторных исследованиях.
Закон Дюлонга — Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R [1] :
где R — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела — отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:
| Элемент | , кал/(К·моль) | Элемент | , кал/(К·моль) |
| C | 1,44 | Pt | 6,11 |
| B | 2,44 | Au | 5,99 |
| Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
| Ca | 5,60 | U | 6,47 |
| Ag | 6,11 | - | - |
Тепловое расширение — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объёмным коэффициентом теплового расширения). Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно вводят коэффициент линейного теплового расширения.
Раздел физики изучающий данное свойство называется дилатометрией.
Тепловое расширение тел учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.
Основной закон теплового расширения гласит, что тело с линейным размером в соответствующем измерении при увеличении его температуры на расширяется на величину , равную:
где — так называемый коэффициент линейного теплового расширения. Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.
Плавле́ние — это процесс перехода тела из кристаллического твёрдого состояния в жидкое, то есть переход вещества из одного агрегатного состояния в другое. Плавление происходит с поглощением удельной теплоты плавления и является фазовым переходом первого рода, которое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления.
Способность плавиться относится к физическим свойствам вещества [1]
При нормальном давлении, наибольшей температурой плавления среди металлов обладает вольфрам (3422 °C), среди простых веществ — углерод (по разным данным 3500 — 4500 °C [2] ) а среди произвольных веществ — карбид тантала-гафния Ta4HfC5 (4216 °C). Можно считать, что самой низкой температурой плавления обладает гелий: при нормальном давлении он остаётся жидким при сколь угодно низких температурах.
Многие вещества при нормальном давлении не имеют жидкой фазы. При нагревании они путем сублимации сразу переходят в газообразное состояние.
Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:
.
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна " width="" height="" />
, а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:
| Элемент | Cv , кал/(К·моль) | Элемент | Cv , кал/(К·моль) |
|---|---|---|---|
| C | 1,44 | Pt | 6,11 |
| B | 2,44 | Au | 5,99 |
| Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
| Ca | 5,60 | U | 6,47 |
| Ag | 6,11 | - | - |
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая.
Источники
- И. В. Савельев, Курс общей физики, том 1.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Закон Дюлонга — Пти" в других словарях:
ДЮЛОНГА И ПТИ ЗАКОН — эмпирич. правило, согласно к рому теплоёмкость тв. тел при постоянном объёме и темп ре Т ? 300К постоянна и равна 6 кал/(моль•К). Установлен франц. учёными П. Дюлонгом (P. Dulong) и А. Пти (A. Petit) в 1819. Д. и П. з. приближённо справедлив для… … Физическая энциклопедия
Закон Дюлонга-Пти — (Закон постоянства теплоёмкости) эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R: где R универсальная газовая постоянная. Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка… … Википедия
ДЮЛОНГА И ПТИ ЗАКОН — эмпирическое правило, согласно которому теплоемкость твердых тел при постоянном объеме не зависит от температуры и равна 6 кал/(моль?К), или 25,12 Дж/(моль?К). Дюлонга и Пти закон справедлив для большинства химических элементов и простых… … Большой Энциклопедический словарь
ЗАКОН ДЮЛОНГА-ПТИ — ЗАКОН ДЮЛОНГА ПТИ, физический закон, согласно которому произведение удельной теплоемкости и относительной атомной массы для всех простых твердых тел приблизительно равно 25 (при условии, что удельная теплоемкость выражена в Дж.моль 1К 1). На… … Научно-технический энциклопедический словарь
Закон Дюлонга — Статистическая физика … Википедия
Дюлонга и Пти закон — эмпирическое правило, согласно которому теплоёмкость твердых тел при постоянном объёме не зависит от температуры и равна 6 кал/(моль·К), или 25,12 Дж/(моль·К). Дюлонга и Пти закон справедлив для большинства химических элементов и простых… … Энциклопедический словарь
закон Дюлонга-Пти — Diulongo ir Pti dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Dulong Petit law vok. Dulong Petitsches Gesetz, n rus. закон Дюлонга Пти, m pranc. loi de Dulong et Petit, f … Fizikos terminų žodynas
Дюлонга и Пти закон — касается теплоемкости простых тел. По этому закону произведение теплоемкости простого тела на атомный вес величина постоянная, близкая к 6. Закон имеет приложение в твердом состоянии и именно в тех случаях, когда теплоемкость мало меняется с… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Дюлонга и Пти закон — эмпирическое правило, согласно которому теплоёмкость при постоянном объёме для всех простых твёрдых тел не зависит от температуры и составляет 6 кал/(моль·град). Установлен французскими учёными П. Дюлонгом и А. Пти в 1819. Д. и П. з.… … Большая советская энциклопедия
ДЮЛОНГА И ПТИ ЗАКОН — эмпирич. правило, согласно к рому теплоёмкость тв. тел при пост. объёме не зависит от темп ры и равна 6 кал/(моль х К), или 25,12 Дж/(моль х К). Д. и П. з. справедлив для большинства хим. элементов и простых соед. при комнатной темп ре; при… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Из молекулярной физики известно, что теплоемкость при постоянном объеме есть первая производная по температуре от внутренней энергии тела:
или для твердых тел
Допустим, что для твердого тела справедлива гипотеза о равномерном распределении энергии теплового движения по степеням свободы. Указанное допущение является применением классической теории теплоемкостей к твердому телу, и в соответствии с ним на каждую степень свободы приходится энергия ε =1/2 kT.
В качестве модели выберем твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положения равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях. То есть он имеет три независимые степени свободы. Такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебании осциллятора последовательно происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая ½ kT на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, то полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, будет составлять kT.
Тогда полная энергия колебания одного узла решетки выразится формулой
так как для поступательного движения точки число степеней свободы i = 3.
Тогда полная средняя тепловая энергия такой системы равна:
где k – постоянная Больцмана;
NA – число Авогадро;
R – универсальная газовая постоянная.
Тогда теплоемкость, как приращение энергии, соответствующее повышению температуры на один градус, будет равна:
Таким образом, атомные теплоемкости всех химически простых кристаллических тел при достаточно высокой температуре одинаковы и равны 25 Дж∙K -1 ∙моль -1 .
Эта закономерность давно известна в физике как закон Дюлонга и Пти. Французские физики Дюлонг и Пти, исследуя теплоемкости твердых тел, еще в 1819 г. (задолго до создания классической теории теплоемкостей) из опытных данных установили этот закон.
Таблица 8.1 – Значения теплоемкости некоторых материалов при комнатной температуре
| Элемент | С, Дж∙K -1 ∙моль -1 | Элемент | С, Дж∙K -1 ∙моль -1 |
| Алюминий | 25,7 | Серебро | 25,7 |
| Железо | 26,8 | Цинк | 25,5 |
| Золото | 26,6 | Йод | 27,6 |
| Медь | 24,7 | Кремний | 19,4 |
| Олово | 27,8 | Бор | 10,5 |
| Платина | 26,3 | Алмаз | 5,7 |
Из таблицы 8.1 видно, что для многих твердых тел (главным образом металлов) комнатная температура уже является достаточно высокой, чтобы колебания атомов можно было рассматривать как независимые. Но для алмаза, бора и кремния получается большое отклонение от закона Дюлонга и Пти, следовательно, комнатная температура для них не является достаточно высокой. Атомная теплоемкость алмаза приближается к 25 Дж∙K -1 ∙моль -1 лишь при температуре около 1 000 ° С.
Если аналогичные рассуждения произвести для ионных кристаллов, то можно сделать вывод, что двухатомные кристаллы должны иметь С = 50 Дж∙K -1 ∙моль -1 , а трехатомные – С = 75 Дж∙K -1 ∙моль -1 и т. д. (в моле двухатомного кристалла содержится 2na узлов решетки, трехатомного – 3na). Эта закономерность оправдывается для ряда кристаллов (таблица 8.2).
Таблица 8.2 – Значения теплоемкости некоторых ионных кристаллов при комнатной температуре
| Кристалл | С, Дж∙K -1 ∙моль -1 |
| CuO | 47,3 |
| NaCl | 50,7 |
| СаС12 | 76,2 |
| ВаС12 | 77,9 |
На первый взгляд кажется, что выводы классической теории теплоемкостей применительно к твердому телу дают хорошее совпадение с экспериментальными данными. Но более глубокое рассмотрение вопроса приводит к заключению о том, что эти выводы находятся в резком противоречии с опытом.
Серьезным недостатком этой теории является вывод о независимости теплоемкости твердого тела от температуры.
Так, в соответствии с классической теорией: .
На самом же деле теплоемкость уменьшается с понижением температуры и стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Общий характер зависимости теплоемкости некоторых простых кристаллических тел от температуры графически изображен на рисунке 8.1.
Из рисунка 8.1 видно, что только при определенных достаточно высоких температурах теплоемкость твердых тел достигает величины 25 Дж∙K -1 ∙моль -1 , соответствующей закону Дюлонга и Пти. Какова же эта температура?
Теплоемкость
Тепловые свойства твердых тел
8.1.1 Закон Дюлонга и Пти
8.1.2 Теория теплоемкости Дебая
8.1.3 Электронная теплоемкость
8.2.1 Понятие о коэффициенте теплопроводности
8.2.2 Механизмы теплопроводности твердых тел
Из молекулярной физики известно, что теплоемкость при постоянном объеме есть первая производная по температуре от внутренней энергии тела:
или для твердых тел
Допустим, что для твердого тела справедлива гипотеза о равномерном распределении энергии теплового движения по степеням свободы. Указанное допущение является применением классической теории теплоемкостей к твердому телу, и в соответствии с ним на каждую степень свободы приходится энергия ε =1/2 kT.
В качестве модели выберем твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положения равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях. То есть он имеет три независимые степени свободы. Такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебании осциллятора последовательно происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая ½ kT на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, то полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, будет составлять kT.
Тогда полная энергия колебания одного узла решетки выразится формулой
так как для поступательного движения точки число степеней свободы i = 3.
Тогда полная средняя тепловая энергия такой системы равна:
где k – постоянная Больцмана;
NA – число Авогадро;
R – универсальная газовая постоянная.
Тогда теплоемкость, как приращение энергии, соответствующее повышению температуры на один градус, будет равна:
Таким образом, атомные теплоемкости всех химически простых кристаллических тел при достаточно высокой температуре одинаковы и равны 25 Дж∙K -1 ∙моль -1 .
Эта закономерность давно известна в физике как закон Дюлонга и Пти. Французские физики Дюлонг и Пти, исследуя теплоемкости твердых тел, еще в 1819 г. (задолго до создания классической теории теплоемкостей) из опытных данных установили этот закон.
Таблица 8.1 – Значения теплоемкости некоторых материалов при комнатной температуре
| Элемент | С, Дж∙K -1 ∙моль -1 | Элемент | С, Дж∙K -1 ∙моль -1 |
| Алюминий | 25,7 | Серебро | 25,7 |
| Железо | 26,8 | Цинк | 25,5 |
| Золото | 26,6 | Йод | 27,6 |
| Медь | 24,7 | Кремний | 19,4 |
| Олово | 27,8 | Бор | 10,5 |
| Платина | 26,3 | Алмаз | 5,7 |
Из таблицы 8.1 видно, что для многих твердых тел (главным образом металлов) комнатная температура уже является достаточно высокой, чтобы колебания атомов можно было рассматривать как независимые. Но для алмаза, бора и кремния получается большое отклонение от закона Дюлонга и Пти, следовательно, комнатная температура для них не является достаточно высокой. Атомная теплоемкость алмаза приближается к 25 Дж∙K -1 ∙моль -1 лишь при температуре около 1 000 ° С.
Если аналогичные рассуждения произвести для ионных кристаллов, то можно сделать вывод, что двухатомные кристаллы должны иметь С = 50 Дж∙K -1 ∙моль -1 , а трехатомные – С = 75 Дж∙K -1 ∙моль -1 и т. д. (в моле двухатомного кристалла содержится 2na узлов решетки, трехатомного – 3na). Эта закономерность оправдывается для ряда кристаллов (таблица 8.2).
Таблица 8.2 – Значения теплоемкости некоторых ионных кристаллов при комнатной температуре
| Кристалл | С, Дж∙K -1 ∙моль -1 |
| CuO | 47,3 |
| NaCl | 50,7 |
| СаС12 | 76,2 |
| ВаС12 | 77,9 |
На первый взгляд кажется, что выводы классической теории теплоемкостей применительно к твердому телу дают хорошее совпадение с экспериментальными данными. Но более глубокое рассмотрение вопроса приводит к заключению о том, что эти выводы находятся в резком противоречии с опытом.
Серьезным недостатком этой теории является вывод о независимости теплоемкости твердого тела от температуры.
Так, в соответствии с классической теорией: .
На самом же деле теплоемкость уменьшается с понижением температуры и стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Общий характер зависимости теплоемкости некоторых простых кристаллических тел от температуры графически изображен на рисунке 8.1.
Из рисунка 8.1 видно, что только при определенных достаточно высоких температурах теплоемкость твердых тел достигает величины 25 Дж∙K -1 ∙моль -1 , соответствующей закону Дюлонга и Пти. Какова же эта температура?
Дюлонг Пьер Луи (1785 — 1838) и Пти Алексис Перез (1791 — 1820) — французские физики. Закон, названный их именами, был сформулирован в 1819 г. Ученые экспериментально установили, что:
Закон Дюлонга-Пти можно частично объяснить в рамках классической статистической физики. Рассмотрим кристаллическую решетку, состоящую из атомов, каждый из которых, независимо от соседей, колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Согласно закону равнораспределения,
Это утверждение справедливо для независимых колебаний атомов решетки. Так как колебательные степени свободы имеют двойной вес, то средняя энергия одномерного осциллятора равна
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает .
, а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет " width="" height="" />
, их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:
| Элемент | >" width="" height="" /> , кал/(К·моль) | Элемент | >" width="" height="" /> , кал/(К·моль) |
|---|---|---|---|
| C | 1,44 | Pt | 6,11 |
| B | 2,44 | Au | 5,99 |
| Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
| Ca | 5,60 | U | 6,47 |
| Ag | 6,11 | - | - |
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях Эйнштейна и Источники
Читайте также: