Задачи на тройное правило начальная школа
Обновлено: 04.07.2024
Сегодня приступаем к решению более сложных, но не менее интересных задач на пропорциональные величины.
Изучение пропорций и указанных зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики.
Позже с помощью пропорций вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.
Будем продвигаться вперёд от простого к сложному.
II. Устная работа.
1. Из данных величин выберите те, которые являются прямой или обратной пропорциональностью:
а) длина стороны квадрата и периметр.
б) длина стороны квадрата и его площадь.
в) длина и ширина прямоугольника при заданной площади.
г) скорость автомобиля и путь, который он проедет за определённое время.
д) скорость туриста, идущего с турбазы на станцию, и время, за которое он дойдёт до станции.
е) возраст дерева и его высота.
ж) объём стального шарика и его масса.
з) число прочитанных страниц в книге и число страниц, которые осталось прочитать.
(Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа оставшихся страниц часто принимают за пропорциональность: чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. Обратите внимание на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одно и то же число раз.).
2. Разберём задачу:
Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц.
а) За 2 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 часа.
б) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов.
в) * Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покроется лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
(Решение: так как за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается, то за неделю до того, как пруд полностью покроется лилиями, его площадь была ими покрыта наполовину, т.е. пруд покрылся лилиями наполовину за 7 недель)
III. Решение задач:
(условие задач предоставлено на доске)
Краткое условие и два способа решения предлагается очень быстро сделать учащимся на доске.
1 способ:
2 способ: количество сукна увеличилось в 15/8 раза, значит и денег заплатят в 15/8 раза больше
2. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?
На доске записано незаконченное краткое условие:
Дополнить условие и решить задачу двумя способами.
I вариант: пропорцией
II вариант: без пропорций
В это же время двое учащихся работают у доски.
I.
II. Х = 20*6 = 120 работников
3. Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев, и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить?
(запись на доске)
(заполнение краткой записи учащимися)
Решить эту задачу без пропорции:
(Количество месяцев увеличивается в раз, значит количество солдат уменьшается в раз.
560 : = 392
560 – 392 = 168 (солдат надо убавить)
4. Возьмём задачу, которая предлагалась вам как дополнительная.
Задача из домашней работы.
Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
Ответ у задачи получается ………?
Решение задачи разберём коллективно, записав кратко условие задачи:
В ходе диалога нужно выяснить:
- Во сколько раз увеличилось число кур? ( в 4 раза)
- Как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось? (увеличилось в 4 раза)
- Во сколько раз увеличилось число дней? ( в 4 раза)
- Как при этом изменилось число яиц? (увеличилось в 4 раза)
5. Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?
Писцов строк листов
Учащиеся пытаются коллективно ставить вопросы и отвечать на них.
(количество писцов увеличивается от увеличения листов в раз и уменьшается
от увеличения дней работы (писцов)).
Рассмотрим более сложную задачу с четырьмя величинами.
Одну задачу, с шестью величинами, возьмите в качестве необязательного домашнего задания те учащиеся, которые любят распутывать головоломные задачи.
6. Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120т фунтов керосина, причём в каждой комнате горело по 4 лампы. Hа сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?
комнат дней керосина лампы
Записывается краткое условие задачи и даётся рассуждение, параллельно которому на доске может вестись постепенно дополняемая запись Х = …..
Количество дней пользования керосином увеличивается от увеличения количества керосина в
раз и от уменьшения ламп в раза.
Количество дней пользования керосином уменьшается от увеличения комнат в 20 раза.
Х = 48 * * : = 60 (дней)
Окончательно имеет Х = 60. Это означает, что 125 фунтов керосина хватает на 60 дней.
Решали весь урок теперь уже почти забытые задачи. Двигались от простого к сложному. Было видно, что старинные задачи вызывают интерес, приятно наблюдать вашу упорную работу при решении задач, провели хорошую тренировку в различении прямой и обратной пропорциональности.
Понятными кажутся объяснения, предлагаемые учителем, но вы должны и самостоятельно продвигаться вперёд.
V. Домашнее задание.
| 1. 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней? |
Синиц дней зерна
Х = 100: 10: 10 = 1кг
2. Старинная задача.
Дирхемов срок доход
3. * Дополнительная задача.
Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 часов в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширина и 12 м глубины в течении 40 дней. Какой длины канал могут вырыть 30 землекопов, работая в течении 80 дней по 10 часов в день, если ширина должна быть
Решение задач
Среди задач в два действия выделяется группа задач, решаемых приведением к единице. Решая такие задачи, дети практически должны усвоить свойства величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости.
В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти второе значение ее.
Возьмем для примера задачу: Пароход за 2 часа прошел 40 км. Сколько километров пройдет пароход за 4 часа при той же скорости? В этой задаче известны два значения времени и одно значение расстояния, соответствующее первому значению времени; известно, что скорость движения не изменяется, требуется найти другое значение расстояния.
Рассмотрим различные способы решения этой задачи, записывая слева решение, справа — его обоснование.
I способ решения — способ прямого приведения к единице
2 часа — 40 км
1 час — 20 км
4 часа — 80 км
Приводится к единице численное значение времени, два значения которого известны.
При постоянной скорости при уменьшении времени в 2 раза расстояние уменьшится в 2 раза, при увеличении его затем в 4 раза расстояние увеличится в 4 раза.
II способ решения — способ обратного приведения к единице.
Устное решение40 км — 2 часа = 120 мин.
1 км — 3 мин.
4 часа (240 мин.) — 80 км
1) 120 мин. : 40 = 3 мин.
2) 240 мин. : 3 мин. = 80 (км)
Приводится к единице численное значение расстояния, одно значение которого известно, а другое — неизвестно.
При постоянной скорости на прохождение 1 км пути потребуется времени в 40 раз меньше, чем на прохождение 40 км пути, то есть 3 мин., а за 4 часа (240 мин.) пароход пройдет во столько раз больше километров, во сколько раз 240 мин. больше 3 мин.
III способ решения — способ нахождения отношения.
Краткая запись условия задачи:
1) 4 часа : 2 часа = 2
2) 40 км х 2 = 80 км
При постоянной скорости движения во сколько раз увеличивается время, во столько же раз увеличивается и пройденное расстояние
IV способ решения — способ нахождения численного значения постоянной величины.
Краткая запись условия задачи
1) 40 км : 2 = 20 км
2) 20 км х 4 = 80 км
При решении этой задачи IV способ совпадает с I способом.
Чтобы найти пройденное за 4 часа расстояние, надо скорость, которая находится делением расстояния на соответствующее значение времени, умножить на новое значение времени.
Применим способ нахождения численного значения постоянной величины к другой задаче:
Пароход прошел 40 км при скорости движения 20 км в час. Сколько километров пройдет пароход за то же время при скорости движения 30 км в час?
Решение. По условию этой задачи постоянной величиной является время.
1) Сколько часов затратил пароход на прохождение 40 км?
2) Сколько километров пройдет пароход за 2 часа при новой скорости?
При решении этой задачи способ нахождения численного значения постоянной величины отличается от способа прямого приведения к единице. Это видно из сравнения изложенного способа со способом прямого приведения к единице.
Возможность применения того или иного способа решения задач на простое тройное правило в рамках действий с целыми числами зависит от особенностей числовых данных. Так, например, способ нахождения отношения может быть применен только в том случае, если числа, выражающие два различных значения одной величины, кратны одно другому.
Способ обратного приведения к единице удобно использовать при решении задач, в которых требуется найти неизвестное значение количества или времени. Поэтому в учебниках арифметики для начальных классов задачи на простое тройное правило подбираются группами по способам их решения. При этом по действующей программе задачи, решаемые способами прямого и обратного приведения к единице, отнесены ко II классу, а задачи, решаемые способом нахождения отношения, отнесены к IV классу.
Есть основания считать, что более легкие из задач, решаемые способом нахождения отношения, могут быть введены во II классе, где ученики уже решают простые задачи на кратное сравнение. Задач, решаемых способом нахождения численного значения постоянной величины, в существующих учебниках арифметики нет, а их полезно предлагать для решения уже во II классе.
При обучении решению указанных задач следует опираться на ранее приобретенное учениками умение решать простые задачи на умножение и деление, в которых требуется узнать значение одной из связанных между собой трех величин, например узнать стоимость по цене и количеству предметов, количество — по цене и стоимости, цену — по стоимости и количеству.
Хорошее знание детьми зависимости между величинами служит основой, опираясь на которую они овладевают решением задач способом приведения к единице.
Для разъяснения ученикам способа нахождения отношения можно применить наглядные пособия (рис. 22). Пусть надо решить задачу: 2 конверта с марками стоят 9 копеек. Сколько стоят 6 таких конвертов?
Рассмотрение изображения этих конвертов, сгруппированных парами, поможет ученикам понять, что увеличение числа пар конвертов в несколько раз влечет за собой увеличение их стоимости во столько же раз.
Учащиеся ставят вопрос: во сколько раз 6 конвертов больше 2 конвертов? — Находят ответ, что в 3 раза больше, и узнают стоимость 6 конвертов, умножая 9 коп. на 3.
Совместное рассмотрение задач и самостоятельная работа детей по преобразованию прямых задач в обратные содействуют лучшему осознанию способов решения их.
Например, задача 3 чашки стоят 6 руб. Сколько стоят 5 таких чашек? путем замены искомого найденным числом, а одного из данных — искомым может быть преобразована в следующие обратные ей задачи:
- 5 чашек стоят 10 руб. Сколько стоят 3 такие чашки?
- 3 чашки стоят 6 руб. Сколько таких чашек можно купить на 10 руб.?
- 5 чашек стоят 10 руб. Сколько таких чашек можно купить на 6 руб.?
Решение исходной задачи и первой из преобразованных выполняется способом прямого приведения к единице, решение второй и третьей — способом обратного приведения к единице.
В практике часто бывает неизвестно, в какой зависимости находится одна переменная от другой. Чтобы установить, является ли эта зависимость прямой пропорциональностью, достаточно сравнить отношения их соответственных значений.
Лыжник вышел из села В и через х час оказался на расстоянии у км от него. Зависимость у от х показана в таблице :
Можно сделать вывод, что зависимость у от х близка к прямой пропорциональности. Отношение у /х характеризует скорость движения лыжника. Практически можно сказать, что лыжник шёл с постоянной скоростью.
Пусть переменная у пропорциональна переменной х . По определению отношение у /х для любой пары соответственных значений равно одному и тому же числу, отличному от нуля. Обозначим это число буквой k :
В случае пропорциональности однородных величин отношение их соответственных значений, полученных при измерении этих величин одной и той же единицей, а значит коэффициент пропорциональности, не зависит от того, каковы единицы измерения. Если же речь идёт о пропорциональности разнородных величин, то отношение их значений, а значит и коэффициент пропорциональности, зависит от выбора единиц измерения.
Если переменная у пропорциональна переменной х и k –коэффициент пропорциональности, то зависимость у от х выражается формулой:
Наоборот, если зависимость переменной у от переменной х выражается формулой y = k x , где k – не равное нулю число, то отношение у /х (при х ≠ 0 ) постоянно: у /х = k , т. е. переменная у пропорциональна переменной х .
Если переменная у пропорциональна переменной х и коэффициент пропорциональности равен k , то и переменная х пропорциональна переменной у , причём коэффициент пропорциональности равен 1 / k .
Все три вида задач содержат по три величины, одна из которых постоянная, а две другие – переменные. Для любого набора трех величин можно составить по 6 разновидностей каждого вида задач.
Названные виды задач различаются своими данными и искомыми.
Задачи на нахождение четвертого пропорционального. В этих задачах даны два значения одной переменной величины и одно значение другой переменной величины, второе значение является искомым (см таблицу 1).
Первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.
Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин.
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является сформированное умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше предлагать их не в готовом виде, а составить вместе с детьми из задач на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения.
Для закрепления умения решать задачи предлагаются готовые задачи на нахождение неизвестных по двум разностям 1 вида с различными группами пропорциональных величин. Аналогично вводятся задачи на нахождение неизвестных по двум разностям II вида. Целесообразно предлагать упражнения на преобразование задач. Например, можно по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения; можно составить по задаче на нахождение четвертого пропорционального задачу на пропорциональное деление и задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения. Такие упражнения помогают детям увидеть сходство в способах решения.
6. Методика работы над простыми задачами на движение.
Задачи, связанные с движением, рассматриваемые в начальных классах, включают в себя описание процесса движения одного или двух тел. Эти задачи по существу математических зависимостей между величинами, входящими в задачу, структуре и их моделей нельзя отнести к особому виду задач. В качестве примера рассмотрим пару задач и их решения:
1.А) Из двух городов, находящихся на расстоянии 280 км, выехали одновременно две машины. Через сколько часов машины встретятся, если скорость первой машины 60 км/ч, второй – 80 км/ч.
Б) Двум мастерам нужно изготовить 280 одинак4овых деталей. За сколько часов они могут это сделать вместе, если первый за 1 ч изготавливает 60 деталей, а второй 80 деталей?
Приведем арифметические и алгебраические способы решения этой пары задач:
280:(80+60) =2 (80+60)*х=240
2.А) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 3 часа?
Б) Пароход прошел 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет идти с той же скоростью?
Эту пару задач можно решить тремя способами:
1-й способ 2-й способ 3-й способ
1) 120:6=20 1)6:3=2 6ч=380 мин
2) 20*3=60 2) 120:2=60 3ч=180мин
Как видим, структура, модели и способы решения как арифметические, так и алгебраические полностью совпадают. Но задачи, связанные с движением, традиционно выделяют в особый тип, так как эти задачи имеют свою особенность. Особенность состоит в том, что они построены на основе функциональной зависимости между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает: обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.
С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.
Раскрытие связей между величинами: скорость – время – расстояние ведется по такой же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:
если известны расстояние (S) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления; v=S:t
если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (S)действием умножения; S=v*t
если известны расстояние (S) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления t=S:t.
Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе и задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние. При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную задачу, отраженную в задаче.
Так же, как и при решении задач других видов, следует включать упражнения творческого характера на преобразование и составление задач.
Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения. До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика-пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.п. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит 'вышли одновременно' пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи. При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до встречи.
Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном уроке решить три взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решении. На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач. На этом этапе эффективны упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.
Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.
7. Знакомство с обратными задачами. (КРОМЕ УРОКА НИЧЕГО НЕТ БОЛЕЕ МЕНЕЕ ПОДХОДИТ)
1.Устный счет.
На доске можно расположить опорные схемы задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Саша поймал 5 окуней, а карасей - на 4 больше. Сколько карасей поймал Саша?
У рака 10 ног, а у пчелки - на 4 лапки меньше. Сколько лапок у пчелки?
У паука 8 ног, а у рака - на 2 больше. Сколько ног у рака?
В первом классе 8 человек занимаются музыкой, а во втором - на 2 человека больше. Сколько детей 2 класса занимается музыкой?
У Бауржана 9 марок, а у Азизы - на 3 марки меньше. Сколько марок у Азизы?
В первый день Дания прочитала 4 страницы, а во второй - на 3 страницы больше. Сколько страниц прочитала Дания во второй день?
Оле 4 года, Алие 3 года. А Наташе столько лет, сколько Оле и Алие вместе. Сколько лет Наташе?
У кошки 3 белых и столько же серых котят. Сколько всего котят у кошки?
На березе сидели 4 вороны. Прилетели еще 2. Сколько ворон стало на березе?
У Антона было 5 карамелек и столько же шоколадных конфет. Сколько всего конфет было у Антона?
На цветке сидели 2 пчелы. 1 пчела улетела. Сколько пчел осталось на цветке?
На пруду плавали 5 уток. 1 вышла из пруда. Сколько уток осталось? На лугу паслись 10 овец. 3 овцы загнали в сарай. Сколько овец осталось на лугу?
2.Актуализация опорных знаний.
Если число 6 на 2 больше числа 4, то число 4 на 2 меньше, чем число
Карточка с цифрой 4 - дети выкладывают на партах 4 треугольника. Далее учитель просит выложить кругов на 3 больше. После нескольких таких упражнений следует обратить внимание детей на то, что если кругов на 3 больше, то треугольников, соответственно, на 3 меньше.
3.Работа над новым материалом.
Задачи 1. Детям предлагается сравнить условия задач, решения и ответы. Эти задачи являются взаимосвязанными, в этих задачах говорится об одних и тех же предметах, только известное и неизвестное поменяли местами.
4.Работа над изученным материалом.
Самостоятельная работа Задание 2. При выполнении задания учитель объясняет детям, что на основе рисунков надо составить четверки примеров на сложение и вычитание. Это задание записывается в тетради и комментируется. Например, 5 домбр и 3 кобыза. Всего инструментов - 8. Если убрать кобызы (закрываем пальчиком), то останется 5 домбр и т. д.
Задание3. 3 - составление равенств и неравенств - имеет много вариантов решений и выполняется полностью или частично в тетради.
Самостоятельная работа. Задание 4 поможет закрепить таблицу вычитания.
5. Работа по методической теме.
Найди в каждой группе пару предметов и соедини их линией.
8. Знакомство с взаимообратными задачами. Система взаимообратных задач.
На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.
В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.
Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.
Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.
Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у Истоминой Н.Б.
Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют несколько иначе, чем Эрдниев П.М.
За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными задачами я пока не вижу.
Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.
Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:
Читайте также: