Задачи на движение в одном направлении начальная школа

Обновлено: 06.07.2024

Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?

1) 4 * 80 = 320
2) 420 - 320 = 100
3) 100 : 2 = 50
Ответ: Поезд после остановки двигался со скоростью 50 км/час

Задача 2

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.

1) 600 + 200 = 800
2) 800 : 8 = 100
3) 600 : 100 = 6
4) 200 : 100 = 2
Ответ: в первый день 6 часов, во второй 2 часа.

Задача 3

Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

1) 17 * 5 = 85
2) 85 : 5 = 17
Ответ: пешеходу понадобится 17 часов.

Задача 4

Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?

Задача 5

Скворец летел со скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же расстояние она пролетит за 3 часа?

1) 75 * 2 = 150
2) 150 : 3 = 50
Ответ: скорость вороны 50 км/час.

Задача 6

Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?

1) 420 + 480 = 900
2) 900 : 15 = 60
3) 420 : 60 = 7
4) 480 : 60 = 8
Ответ: в первый день 7 часов, во второй 8.

Задача 7

От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час?

Задача 8

За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость увеличится на 5 км/час?

Задача 9

Теплоход за 9 часов прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?

Задача 10

Вертолет пролетает за 4 часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.

Задачи на скорость сближения

Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 - 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,

2) 60 - 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 - 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача на скорость удаления

Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.

1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?

2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Задачи на движение в одном направлении на уроках математики в 4 классе.

1.Андрей идёт на лыжах со скоростью 18 км/ч, а Борис – со скоростью 15 км/ч. Сближаются лыжники или удаляются друг от друга и с какой скоростью, если они двигаются:

1) в противоположных направлениях от лыжной базы;

2) навстречу друг другу с двух лыжных баз;

3) от базы в одном направлении и Борис идёт за Андреем;

4) от базы в одном направлении и Андрей идёт за Борисом.

2. Из двух посёлков между которыми 6 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 7 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

3. Велосипедист и мотоциклист начали движение одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста 17 км/ч, скорость мотоциклиста в 5 раз больше. На сколько километров мотоциклист обгонит велосипедиста за 2 ч?

4. От станции отошёл поезд со скоростью 70 км/ч. Через 2 ч от этой станции отошёл другой поезд со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч после отправления второго поезда?

5. Одна стрекоза, летящая со скоростью 12 м/с, догоняет другую, летящую со скоростью 10 м/с. Сейчас расстояние между ними 6м. Через сколько секунд первая стрекоза догонит вторую?

6. Собака стала догонять хозяина, когда расстояние между ними было 400м. Собака бежала со скоростью 150 м/мин, а хозяин шёл со скоростью 70 м/мин. Через сколько минут собака догнала хозяина?

7. Коля, идущий со скоростью 80 м/мин, уронил варежку. Таня, идущая за Колей на расстоянии 240 м, увидела, что он что- то уронил, добежала до варежки, подняла её и бросилась догонять Колю со скорость. 160 м/мин. Через сколько минут Таня догнала Колю?

8. От пристани отплыл теплоход со скоростью 64 км/ч. Вслед за ним сразу отплыл катер со скоростью 26 км/ч. Через какое время между ними будет расстояние 76 км?

9. Из города выехала грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ней по тому же шоссе из города выехала легковая машина. Через 2 ч она обогнала грузовую на 40 км. С какой скоростью ехала легковая машина?

10. Из Москвы в Санкт – Петербург выехали одновременно две машины: одна со скоростью 90 км/ч, а другая со скоростью 78 км/ч. Какое расстояние будет между ними через полчаса? Через час?

11. Петя догоняет Серёжу, идущего со скоростью 100 м/мин. Сейчас расстояние между ними 300 м. Скорость Пети 160 м/мин. Через сколько минут Петя догонит Серёжу?

Урок по математике в 4 классе "Задачи на движение в одном направлении" (УМК "Начальная школа XXI века") с использованием интерактивной доски.

в 4 классе по математике

Учитель нач. классов: Красникова И.Н.

Организационный момент (2 мин)

Организационный этап. Создание мотивации успеха.

Цель: проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

Посмотрели друг на друга с приветствием!
-У кого хорошее настроение, поднимите правую руку!

-Кто готов к новым знаниям и не боится трудностей, поднимите левую руку!

-Кто хочет поработать в паре или группе дотроньтесь до плеча соседа! Зарядимся положительной энергией!

Откройте тетради, подпишите число.

А сейчас небольшая разминка перед серьёзной работой.

Математический фокус: (гости тоже могут не скучать, а поиграть вместе с нами)

Слайд - смарт

Запишите номер своего дома или квартиры и выполните следующие действия:

- умножьте это число на 2,

- затем прибавьте 3,

- полученное число умножьте на 50,

- к полученному произведению прибавьте свой возраст и число 65,

- вычтите из результата 215.

Проверьте себя: получится число, обведите две последние цифры – они обозначают ваш возраст, а оставшиеся – номер дома или квартиры. Встаньте те, у кого получилось (совпал возраст и номер)

Проверка схемы на доккамере

2. Продолжим разминку, которая поможет нам определить тему урока.

Для этого выполним следующее задание. Работать будем в паре. Перед вами лежат карточки с цифрами. Решать будем задачи. Решаем устно, выбираем нужную карточку, откладываем.

Скорость поезда 90 км/ч, а скорость самолёта в 10 раз больше. Какова скорость самолёта? (900км/ч)

Какое расстояние проехал автомобиль за 4 часа, если ехал со скоростью 60 км/ч? (240км)

Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он ехал? (18 км/ч)

Пчела летит со скоростью 6 м/сек. За сколько времени она долетит до улья, если находится на расстоянии 420 метров? (70 с)

Мотоцикл движется по шоссе со скоростью 120 км/ч. Какой путь он проедет за полчаса? (60 км)

Лыжник двигался 2 ч со скоростью 15 км/ч, он прошёл 4 часть пути. Найдите весь путь. (120 км)

проверим

37 80 900 47 18 з

2 240 15 802 60 а

4 70 21 120 70 д

18 540 60 120 а

240 ч

900 а

- Ответы расположите в порядке возрастания. Слайд - смарт

- Переверните карточки с числами и узнаете ключевое слово урока. (Задача)

(ученик на доске расставляет в порядке возрастания) волшебные чернила

- Сформулируйте тему урока. Совершенно верно, тема нашего урока – задачи

Задачи ( слово вывешиваю на доску)

- Ребята, скажите пожалуйста, увиденный фрагмент, как можно связать с уроком математики? (показано движение машин)

- Оставшиеся карточки расставьте в порядке убывания, переверните –проверим – переверните движение

- Значит… тема урока у нас не просто задачи, а … (задачи на движение –вывешивается на доске)

- Какие виды движения вы уже знаете? (встречное движение и движение в противоположных направлениях)

Работа в группах (задачи, схемы, формулы, названия движения)

II этап: Актуализация знаний

Работа в группе.

Сейчас вы получите задание. Внимательно рассмотрите чертеж, какие ассоциации у вас возникают при виде данной схемы, выберите все формулы)

Проверим.

1-я группа (это задачи на движение в противоположных направлениях, в данных задачах объекты будут удаляться друг от друга за единицу времени, при решении этих задач нужно вспомнить формулы пути s = v * t, v= s : t, t = s : v и т.д.)

2-я группа (это задачи на встречное движение, в данных задачах объекты будут сближаться друг с другом за единицу времени, при решении этих задач нужно вспомнить формулы пути s = v * t, v= s : t, t = s : v и т.д.)

3- я группа. (это задачи на движение) .

III этап: Выявление места и причины затруднения

При составлении ассоциаций к этой схеме у нас возникла проблема (мы не решали задачи такого вида, потому что стрелки здесь направлены в одном направлении)

- У третьей группы возникла проблема, которую нам предстоит решить на уроке. Начнём поиск с просмотра фрагмента (фрагмент мультфильма).

IV этап: Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.

Вопрос: - Какой вид движения вы видели? (движение в одном направлении)

Давайте теперь сформулируем тему урока полностью: задачи на движение в одном направлении.

Определим для себя цели урока. (проговариваются и вывешиваются на доске)

- научиться решать задачи на движение в одном направлении

-познакомиться с формулами

- познакомиться с алгоритмом решения таких задач

- потренироваться в решении задач

- Почему гриф не догнал страуса? (скорость страуса больше скорости грифа). Раз страус убежал, то гриф мы видели….(отстал)

- А почему львёнок смог догнать? (скорость львёнка больше скорости страуса) а здесь наоборот, львёнок …(догнал)

т.е. скорости какие? (скорости разные,

отсюда мы можем сделать вывод, что существует два вида задач: движение задач на движение в одном направлении вдогонку и с отставанием)

-Давайте разберём, как решаются такие задачи, составим алгоритм решения

(показ нового движения на диске)

- Посмотрите на экран.

Шаг 1. Определим вид движения.

Шаг 2. Рассмотрим или начертим схему.

- Почему легковой автомобиль догоняет грузовой автомобиль?

-Увеличивается или уменьшается расстояние между ними каждый час?

- За каждый час расстояние между машинами сокращается. т.е. становится всё меньше.

- За счёт чего это происходит? Мы видим: если скорость объекта, движущегося впереди меньше скорости объекта, движущегося за ним, то второй объект догоняет первый и они сближаются. Чтобы найти скорость сближения надо из большей скорости вычесть меньшую скорость

V сбл = v1 – v2

(просмотр на диске правило и формулы) Чтобы найти расстояние между объектами при движении вдогонку, нужно скорость сближения умножить на время. Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за 1 час.

Теперь посмотрим второй фрагмент на диске (движение с отставанием)

Что мы видим? Легковой автомобиль обгоняет грузовик. Почему?(скорости разные)

Поскольку автомобили имеют разные скорости, то объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления надо из большей скорости вычесть меньшую.

Запишем формулы сравним с ранее изученными ( всё вывешивается на доске)

Потренируемся в решении таких задач.

- Откройте учебники на с.25 №1

Из села в город выехали одновременно машина и автобус. Автобус двигался со скоростью 60 км/ч, а машина – со скоростью 85 км/ч.

Ответьте на вопросы.

- Почему машина перегнала автобус?

- Увеличивается или уменьшается расстояние между ними каждый час?

- На сколько км автобус отстал от машины за 1 час? (Мы видим за 1 час они удаляются друг от друга на 85-60=25, на 25 км. Разность скоростей наз. скоростью удаления: v(уд) =v1 – v2 )

- На сколько км автобус отстанет от машины за 2 часа, если их скорость не изменится? 25*2=50

- На каком расстоянии друг от друга будут машина и автобус через 4 ч после начала движения? 25*4=100

На последний вопрос ответим письменно, но прежде вспомним ещё раз алгоритм решения

Составим алгоритм.

Определить вид движения.

- Ответьте на вопрос: отличается алгоритм решения задач нового вида от алгоритма ранее изученных задач?

Запишем решение задачи 1 способ:

85 – 60 = 25 (км/ч) скорость удаления

25 * 4 = 100 (км/ч) расстояние через 4 ч

- Работа в тетради.

Откройте тетради на с.

- Ребята, давайте вспомним, какую цель мы ставили перед собой в начале урока?

Читайте также: