Трудности в обучении математике в школе

Обновлено: 06.07.2024

Автор: Жарикова Елена Васильевна
Должность: учитель начальных классв
Учебное заведение: МОУ ИРМО "Хомутовская СОШ№2"
Населённый пункт: село Хомутово
Наименование материала: статья
Тема: "Трудности при изучении математики и пути их решения"
Раздел: начальное образование

ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ

комплекс корректирующих упражнений повысит успеваемость и развивает

интеллектуальные способности учащегося, тренировка интеллектуальных

процессов и эффективная систему занятий помогут преодолеть трудности в

усвоении математического содержания. В ходе занятий развиваются такие качества

как усердие, трудолюбие, аккуратность, дисциплинированность, ребенок учится

управлять собой, подчиняя свои желания требованию учебной ситуации, учится

добиваться результата. Все эти умения и качества способствуют не только

гармоничному развитию, но и повышению успеваемости в целом.

Проблемы по математике редко возникают внезапно, сами по себе. Обычно уже на

первых уроках видно, насколько ребенку удается осваивать мир чисел и задач.

Овладение вычислительными приемами, решение задач и простейших уравнений,

знакомство с геометрическими фигурами — каждое из этих математических

действий вызывает чуть большие или чуть меньшие сложности, но именно

Обычно проблемы возникают как общие трудности в овладении математическим

содержанием в целом. Со временем проблемы дифференцируются, углубляются,

становятся более специфичными, оказываясь напрямую связанными с

определенными математическими умениями и навыками. Таким образом, если на

первом этапе роль психологических причин является определяющей («плохо

считает, потому что у него низкая концентрация или недостаточный объем

целый спектр как психологических, так и педагогических причин: пробелы в зна-

ниях, страх перед неудачей, непонимание сути математического правила и т. д. В

этом случае преодоление трудностей должно носить комплексный характер,

предполагая как психологическую, так и педагогическую помощь и поддержку.

В старшей школе трудности с точными науками возникают у 36,5% школьников.

При этом математика занимает среди них первое место, в отличие, скажем, от

физики (5,9% школьников). Наибольшее количество проблем возникает при

решении задач (14,8% школьников). На втором месте идут трудности при решении

примеров (13,6% школьников). Третье место занимают проблемы со знанием

таблицы сложения и умножения (у 10,2% школьников). Около 10% детей

испытывают трудности при усвоении типовых схем решения задач, а также при

решении их несколькими способами.

С помощью психодиагностической таблицы вы сможете точно определить причины

неуспеваемости по математике.

Типичные трудности:

Трудности в решении

математических задач или примеров

умения планировать свои действия

(обобщение и систематизация)

уверенности в себе

Трудности при обобщении

гибкости мыслительных процессов

Трудности при решении

Концентрации и устойчивости

Умения ориентироваться на систему

требований и планировать свои действия

Неумение решать задачи

Гибкость мыслительных процессов

Ведущих мыслительных операций

(анализа, синтеза и сравнения)

Трудности в понимании объяснения с

Концентрации и распределения

Приемов учебной деятельности

Не справляется с заданиями для

Приемов учебной деятельности

Саморегуляции и произвольной

Плохо ориентируется в тетради

(отступи слева, напиши справа)

Восприятие и ориентировки в

Концентрации и устойчивости

Невнимателен и рассеян

Саморегуляции и произвольной

Объема и концентрации внимания

Замедленный темп мыслительной

Почему возникают трудности:

Учитывая специфичность математического содержания, совершенно естественно,

что основные проблемы по этому предмету связаны с формированием

познавательного (когнитивного) компонента и его отдельных составляющих.

Наиболее значимыми среди них являются:

1)недостатки в пространственных представлениях, затрудняющие формирование

понятия числового ряда и его свойств;

2)недостаточное развитие понятийного мышления, создающее трудности в

формулировании правила на основе анализа нескольких примеров, в запоминании

схемы рассуждения при решении типовых задач;

3)низкий уровень развития логических операций (сравнения, обобщения и

абстрагирования), слабость развития которых не позволяет ребенку выделять

существенные признаки изучаемых понятий, классифицировать их и

4)особенность мышления школьников — его конкретность, однолинейность и

инертность. В этом случае ребенку трудно отвлечься от сюжетной стороны задачи,

сделать верные умозаключения, оперировать одновременно всеми нужными для

решения задачи данными, перейти от одного способа решения к другому,

подобрать способ решения при измененных условиях и т. д.

Однако эти недостатки не являются непреодолимыми. Хорошо известно, что логика

— тренируемая функция. Даже при постоянном выполнении интеллектуальных

тестов их результат с каждым разом улучшается за счет обучающей способности.

Одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. История развития зарубежной и российской педагогики и психологии неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. По данным многих авторов (Н. П. Вайзман, Г. Ф. Кумарина, С. Г. Шевченко и др.), число детей, которые уже в начальных классах оказываются не в состоянии за отведенное время и в необходимом объеме усвоить программу, колеблется от 20% до 30% от общего числа учащихся. Являясь умственно сохранными, не имея классических форм аномалий развития, такие дети испытывают трудности в социальной и школьной адаптации, проявляя неуспешность в обучении [3, 7,11].

Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные, что обусловливает ослабление познавательных способностей (внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи) ребенка и значительно снижает эффективность обучения [3, 7, 9]. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала [2].

Проблеме обучения элементарному курсу математики посвящен ряд исследований современных авторов (Н. Б. Истомина, Н. П. Локалова, А. Р. Лурия, Г. Ф. Кумарина, Н. А. Менчинская, Л. С. Цветкова и др.). В результате анализа названных литературных источников и в ходе собственных исследований были выявлены следующие основные затруднения младших школьников при обучении математике:

Отсутствие устойчивых навыков счета [4].
Незнание отношений между смежными числами [4].
Неспособность перехода из конкретного плана в абстрактный [4, 3].
Нестабильность графических форм, т.е. несформированность понятия "рабочая строка", зеркальное написание цифр.
Неумение решать арифметические задачи [2, 5,6].
“Интеллектуальная пассивность” [10].

На основании анализа психологических и психофизических причин, лежащих в основе этих трудностей, можно выделить следующие группы:

1 группа – трудности, связанные с недостаточностью операций абстрагирования, что проявляется при переходе из конкретного в абстрактный план действий. В связи с этим возникают трудности при усвоении числового ряда и его свойств, смысла счетного действия.
2 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием мелкой моторики, несформированностью зрительно-моторных координаций. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как овладение написанием цифр, зеркальное их изображение.
3 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием ассоциативных связей и пространственной ориентацией. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как трудности при переводе из одной формы (словесной) в другую (цифровую), при определении геометрических линий и фигур, затруднений в счете, при выполнении счетных операций с переходом через десяток.
4 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием мыслительной деятельности и индивидуально-психологическими особенностями личности учащихся. В связи с этим младшие школьники испытывают трудности в формировании правил на основе анализа нескольких примеров, трудности в процессе формирования умения рассуждать при решении задач. В основе этих затруднений лежит недостаточность такой мыслительной операции, как обобщение.
5 группа – трудности, связанные с несформированностью познавательного отношения к действительности, что характеризуется “интеллектуальной пассивностью”. Учебную задачу дети воспринимают лишь тогда, когда она переведена в практический план. При необходимости решать интеллектуальные задачи у них появляется стремление использовать различные обходные пути (заучивание без запоминания, угадывание, стремление действовать по образцу, использовать подсказки).

Немаловажное значение при обучении учащихся имеет мотивация предстоящей деятельности. Для младшего школьника первостепенной задачей при организации мотивации является преодоление страха перед трудной, абстрактной, непонятной математической информацией, пробуждение уверенности в возможности ее усвоения и интереса к обучению.

Учителю необходимо в каждом конкретном случае профессионально подходить к построению и реализации учебного процесса, ориентируясь на личностный рост ребенка, учитывая индивидуальные особенности его психической деятельности, создавая позитивные перспективы развития личности ученика, организовывая личностно-ориентированную образовательную среду, позволяющую на практике выявлять и реализовывать творческий потенциал ребенка. Опираясь на теоретические знания, учитель должен уметь предвидеть затруднения ребенка в обучении и устранять их; планировать коррекционно-развивающую работу, создавать проблемные ситуации для активизации динамики развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, педагогическими и математическими знаниями [1].

Зависимость одних математических знаний и умений от других, их последовательность и логичность показывают, что пробелы на той или иной ступени задерживают дальнейшее изучение математики и являются причиной школьных трудностей. Решающую роль в предупреждении школьных трудностей играет диагностика математических знаний и умений учащихся. При организации, и проведении которой необходимо соблюдать определенные условия: формулировать вопросы четко и конкретно; предоставлять время для обдумывания ответа; относиться к ответам ученика позитивно.

Рассмотрим типичную ситуацию, которая часто имеет место на практике. Ученику предложено задание: “Вставь пропущенное число так, чтобы неравенство было верным 5> ? ”. Задание школьник выполнил неверно: 5 > 9. Как поступить учителю? Обратиться к другому ученику или попытаться разобраться в причинах допущенной ошибки?

Выбор действий учителя в этом случае может быть обусловлен рядом психолого-педагогических причин: индивидуальными особенностями ученика, уровнем его математической подготовки, целью с которой предлагалось задание, и др. Предположим, был выбран второй путь, т.е. решили выявить причины ошибки.

Прежде всего, необходимо предложить ученику прочитать выполненную запись.

Если школьник читает ее, как “пять меньше девяти”, значит ошибка в том, что не усвоен математический символ. Для устранения ошибки необходимо учитывать особенности восприятия младшего школьника. Так как оно имеет наглядно-образный характер, то необходимо использовать прием сравнения знака с конкретным образом, например, с клювиком, который раскрыт к большему числу и закрыт к меньшему.
Если ученик читает запись, как “пять больше девяти”, значит ошибка в том, что не усвоено какое-то из математических понятий: отношение “больше”, “меньше”; установление взаимно-однозначного соответствия; количественное число; натуральный ряд чисел; счет. Учитывая наглядно-образный характер мышления ребенка, необходимо организовать работу над данными понятиями с применением практических заданий.

Учитель предлагает одному ученику выложить на парте 5 треугольников, а другому – 9 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше или меньше треугольников.

Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоятельно предложить способ действий или найти его с помощью учителя, т.е. установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных предметных множеств (треугольников):

Если ученик успешно справился с выполнением заданий на сравнение чисел, то необходимо установить, насколько осознаны его действия. Здесь учителю понадобится знание таких математических понятий, как “счет” и “натуральный ряд чисел”, так как именно они лежат в основе обоснования: “Число, которое называют при счете раньше, всегда меньше любого числа, следующего за ним”.

Практическая деятельность педагога требует целого комплекса знаний по психологии, педагогике и математике. С одной стороны, знания должны быть синтезированы и объединены вокруг определенной практической проблемы, имеющей многосторонний целостный характер. С другой стороны, они должны быть переведены на язык практических действий, практических ситуаций, то есть должны стать средством решения реальных практических задач.

При обучении математике младших школьников педагог должен уметь создавать проблемные ситуации для развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения.

В психолого-педагогических исследованиях, посвященных проблемам обучения математике, отмечаются трудности, которые испытывают учащиеся младших классов общеобразовательной школы в овладении умением решать арифметические задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию логического мышления.

Г.М. Капустина отмечает, что дети с трудностями в обучении на разных этапах работы над задачей испытывают затруднения: при чтении условия, в анализе предметно-действенной ситуации, в установлении связей между величинами, в формулировке ответа. Они часто действуют импульсивно, необдуманно, не могут охватить многообразия зависимостей, составляющих математическое содержание задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию их словесно-логического мышления и произвольности деятельности [2]. В процессе решения арифметических задач дети учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к математике.

В своих исследованиях М. Н. Перова предложила следующую классификацию ошибок, которые учащиеся допускают при решении задач [8]:

1. Привнесение лишнего вопроса и действия.

2. Исключение нужного вопроса и действия.

3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.

4. Случайный подбор чисел и действий.

5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий: а) наименования не пишутся; б) наименования пишутся ошибочно, вне предметного понимания содержания задачи; в) наименования пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.

7. Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный ответ не соответствует вопросу задачи, стилистически построен неверно и т.д.).

При решении задач у младших школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

Более доступными для учащихся становятся текстовые задачи, содержащие данные исторического характера. Например, на занятиях по математике в начальной школе детям можно предложить для решения следующие задачи:

22 июня 1941 года памятно нам как один из самых трагических дней в истории страны. В этот день фашистская Германия без объявления войны напала на нашу Родину. 9 мая 1945 года Красная Армия разгромила фашистскую Германию. Укажите, сколько дней длилась Великая Отечественная война? (1417 дней и ночей продолжалась битва с германским фашизмом)
В сентябре 1876 года в городе Белгороде был открыт учительский институт. Вуз функционирует по настоящее время. Сколько лет действует вуз?
В 1976 году в Белгородском педагогическом институте им. М.С.Ольминского был открыт педагогический факультет. Сколько лет функционирует педагогический факультет?

Необходимо отметить воспитательные возможности использования исторического материала на уроках математики. Исторические экскурсы положительно сказываются на воспитании моральных качеств учащихся, развитии их интеллекта, способствуют расширению кругозора, формированию положительной мотивации на осознанное изучение математики. Задания по решению и составлению задач, на основании дат, интересных событий своего родного края, Родины способствуют развитию интереса, созданию благоприятного эмоционально-психологический фона процесса обучения. Упражнения в решении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности такие факты и закономерности, которые используются в математике.

На этапе закрепления решения задач можно предложить учащимся самостоятельно составить задачи, материал для составления задачи может быть взят из справочников, получен самими учащимися во время экскурсий. Из удачно составленных учениками текстов задач можно составить небольшой задачник, и предлагать их для решения в других классах.

Подводя итог, следует отметить, что рассматриваемая нами тема является актуальной для современной школы. Для профилактики и устранения трудностей в обучении математике младших школьников учитель должен: знать психолого-педагогические особенности младшего школьника; уметь организовывать и проводить профилактическую и диагностическую работу; создавать проблемные ситуации и создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения математике младших школьников.

Горячая линия

К нарушению школьных навыков принято относить проблемы, которые возникают у детей в первых классах школы. Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные.

Алалию (дефект активной речи или восприятие ее) – у ребенка происходит недоразвитие всех сторон речи грамматической, лексической, фонетической.
Дисграфию (нарушение письма). Это расстройство проявляется в виде неверного соотнесения звуков устной речи и их графического изображения.
Дислексию (нарушение понимания текста)– это нарушение формирования навыка чтения, которое может проявляться в невозможности соотнести графическое изображение буквы с соответствующим звуком и связанного с этим неверного считывания. Такие дети смешивают звуки сходные по артикуляции, звучанию графическому изображению.
Дискалькулию (нарушение счета)– это нарушение навыка счета. Дискалькулия может наблюдаться как изолированное расстройство или входить в структуру других нарушений школьных навыков. Проявляется она в виде нарушения осмысления структуры числа, затруднений операций с числами, особенно с сложными числами и с переходом через десяток. Такие дети с трудом анализируют схему тела, определяют левую и правую стороны, отыскивают геометрические фигуры по образцу, соотносят предметы в пространстве, они плохо усваивают понимание времени на часах в связи с трудностью определения расположения стрелок на циферблате. Часто дискалькулия сочетается с дисграфией в виде зеркального написания сходных букв. Например А и Д, Р и Ь, В и Б и т.д. Такие дети очень плохо рисуют, не умеют лепить, не могут освоить такие навыки как завязывание шнурков. В старших классах такие дети не справляются с геометрией и черчением. Но интеллектуальные процессы, такие как память, абстрактное мышления, обобщения у таких детей не нарушены.

Рассмотрим подробнее трудности усвоения счета. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала.

Отсутствие устойчивых навыков счета.
Незнание отношений между смежными числами.
Неспособность перехода из конкретного плана в абстрактный.
Нестабильность графических форм, т.е. несформированность понятия "рабочая строка", зеркальное написание цифр.
Неумение решать арифметические задачи.
“Интеллектуальная пассивность”.

1.Трудности, связанные с недостаточностью операций абстрагирования, что проявляется при переходе из конкретного в абстрактный план действий. В связи с этим возникают трудности при усвоении числового ряда и его свойств, смысла счетного действия.
2.Трудности, связанные с недостаточным развитием мелкой моторики, несформированностью зрительно-моторных координаций. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как овладение написанием цифр, зеркальное их изображение.
3.Трудности, связанные с недостаточным развитием ассоциативных связей и пространственной ориентацией. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как трудности при переводе из одной формы (словесной) в другую (цифровую), при определении геометрических линий и фигур, затруднений в счете, при выполнении счетных операций с переходом через десяток.
4.Трудности, связанные с недостаточным развитием мыслительной деятельности и индивидуально-психологическими особенностями личности учащихся. В связи с этим младшие школьники испытывают трудности в формировании правил на основе анализа нескольких примеров, трудности в процессе формирования умения рассуждать при решении задач. В основе этих затруднений лежит недостаточность такой мыслительной операции, как обобщение.
5. Трудности, связанные с несформированностью познавательного отношения к действительности, что характеризуется “интеллектуальной пассивностью”. Учебную задачу дети воспринимают лишь тогда, когда она переведена в практический план. При необходимости решать интеллектуальные задачи у них появляется стремление использовать различные обходные пути (заучивание без запоминания, угадывание, стремление действовать по образцу, использовать подсказки).

Выделяется два основных типа неспособности к вычислениям в зависимости от степени недоразвития и возраста, в котором она проявилась: акалькулия и дискалькулия. Под акалькулией обычно понимаются трудности, приобретенные во взрослом возрасте человеком, который ранее не испытывал никаких трудностей при выполнении вычислительных операций и который сохраняет общие умственные способности. Акалькулия часто сопутствует сложным неврологическим заболеваниям (например, болезни Альцгеймера). Приобретенная или посттравматическая акалькулия является приобретенной неспособностью к вычислениям, развивающейся в результате травмы головного мозга, произошедшей на фоне нормальных общих математических способностей.

Под дискалькулией обычно понимается специфическая форма неспособности к обучению, а именно неспособность к математике, являющаяся характеристикой развития ребенка. В этиологии дискалькулии важная роль принадлежит нарушению функционирования систем головного мозга (преимущественно левого полушария), результатом которого является недоразвитие вычислительных способностей.

Согласно современному представлению о дискалькулии по крайней мере некоторые из ее форм имеют генетическую этиологию. Результаты выполнения вычислительных операций ребенком, страдающим дискалькулией, значительно ниже уровня, характерного для его возраста. Расстройства как взрослого так и детского возрастов характеризуются трудностями счета и другими отклонениями, включающими неспособность идентифицировать и выполнить некоторые арифметические операции (например, сложения или вычитания) и неспособность правильно идентифицировать цифру и ее символику (значение).

Арифмерия (неспособность оперировать числами) представляют собой расстройства, развивающиеся при отсутствии нарушений восприятия. Этот подтип описывает узких круг расстройств, связанных с нарушением процессуальных вычислительных способностей.
Цифровая алексия (неспособность распознавать цифры) диагностируется у людей, не имеющих возможности правильно опознавать или записывать цифры. В большинстве случаев, цифровая алексия сопровождается словесной алексией (неспособностью распознавать буквы). Цифровая алексия также известна под названием афазическая акалькулия.
Пространственная акалькулия характеризуется затруднениями, возникающими у человека при восприятии или зрительной организации арифметических проблем. Такой человек, например, характеризуется тем, что, выполняя вычислительное действие, он игнорирует часть задания, написанную на правой стороне листа. Однако он способен с легкостью выполнить счетное действие в уме в случае восприятия задания на слух. Таким образом, оба расстройства (цифровая алексия и пространственная акалькулия) включают аспекты нарушения зрительного восприятия.
Олигокалькулия (генерализованная) представляет собой общую неспособность, вызывающую расстройство широкого спектра математических функций. Олигокалькулия часто сопровождается умственой отсталостью в то время как остальные формы дискалькулии развиваются при сохранном уровне интеллекта.
Вербальная дискалькулия описывает случаи, когда вычислительные операции могут успешно выполняться, но при этом человек неспособен называть числа, символы, количества, понятия или математические операции. Одним из наиболее распространенных симптомов вербальной дискалькулии является неспособность к выполнению простой задачи пересчета.
Практогностическая (апраксическая) дискалькулия характеризуется неспособностью к использованию абстрактных математических символов при выполнении операций с объектами. Такие люди неспособны пересчитать объекты или проранжировать объекты на основе их размеров, форм, пространственных характеристик или количества в группе.
Неспособность к концептуализации арифметических функций, основанных на операциях с символами (например, плюсом и минусом), уравнений и математических выражений, является ведущим симптомом лексической или цифровой дискалькулии. Эта форма дискалькулии часто сочетается с другими типами неспособности к математике и неспособности к обучению (например, неспособностью к чтению- дислексией). Предполагается, что лексическая дискалькулия является результатом нарушения визуально-пространственных процессов.
Графическая дискалькулия (графическая дислексия) характеризуется неспособностью конвертировать вербально предъявленную цифру в ее графический символ, заменить словесное представление чисел их символами или даже просто скопировать написанное число. Часто, однако, подобные люди способны конвертировать символическую репрезентацию числа в его словесную форму.
Идеогностическая дискалькулия (диссимболия) представляет собой неспособность к овладению основоположных математических понятий и их связей с другими понятиями. Например, страдающие идеогностической дискалькулией неспособны овладеть даже простыми операциями сложения.
Операциональной дискалькулией называется неспособность аккуратно применять математические операции. Найденные решения математических задач либо являются ошибочными в результате неправильного применения математических операций, либо, если решения правильны, являются случайным продуктом применения неадекватных математических операций. Операциональная дискалькулия считается наиболее трудно диагностируемой, поскольку логика, используемая больным при выполнении математических операций, является труднодоступной.

Коррекционная работа с детьми при дискалькулии предполагает совместное участие специалистов разного профиля: логопеда, психолога, невролога, психотерапевта и др. В комплекс диагностических мероприятий необходимо включить обследование с применением нейропсихологического тестирования в начале и в конце коррекционных мероприятий. Сюда входят исследования импрессивной речи, экспрессивной речи, гнозиса, праксиса, функций чтения, письма, счета, памяти, конструктивно- пространственной деятельности, интеллекта (по детской методике Векслера) и др. Решающее значение в коррекции дискалькулии у данного контингента детей играет проведение специального комплекса занятий, направленных на устранение определенных нарушений высших функций и зрительно- пространственного гнозиса. Важное значение имеет проведение адекватного курса лечения, направленного на активизацию деятельности определенных мозговых структур.

Александр Шень

Математика — один из самых объемных школьных предметов (по общему числу часов). Экзамен по математике требуется для самых разных вузов, курсы математики в вузах обязательны для студентов многих специальностей и т. д. Но и преподаватели, и учащиеся жалуются, что большая часть их труда уходит впустую — и это во многих странах. Едва ли не большинство вспоминает об уроках математики как о соединении неприятного с бесполезным. Почему так получается, несмотря на многочисленные попытки улучшить ситуацию (или по крайней мере что-то реформировать)?

При этом школьный курс математики, в общем-то, довольно прост. Много лет назад, едучи в метро, я увидел школьника, причем скорее гопника, чем ботаника (как теперь говорят), который вертел в руках модный тогда кубик Рубика — и быстро и ловко его собрал. Между тем алгоритм сборки заведомо сложнее и с точки зрения геометрического воображения, и по объему комбинаторной информации, которую надо запомнить, чем большинство школьных тем 2 . Почему же в школе математика идет так плохо? Да и не только в школе — придя на случайно выбранное занятие по математике в вузе, легко в этом убедиться. Я попытаюсь указать некоторые возможные причины (по своему личному опыту и впечатлениям 3 ) — не настаивая на них и не претендуя на новизну. При этом я заранее оставляю в стороне общественные проблемы (статус учителей, их подготовку, условия работы и т. п.), а говорю только о внутрипрофеcсиональных ошибках.

• Построение курса. Готовая математическая теория строится (излагается) как здание: каждый следующий результат опирается на предыдущие и служит надежной основой для последующих. Возникает иллюзия, что можно так и преподавать: изложить что-то, проверить, что это усвоено, и затем на это опираться. Хотя на самом деле обучение и изучение скорее напоминает перекрытие реки: первые брошенные камни уходят без следа под воду, а часть из них уносится потоком, но постепенно русло заполняется и наконец возникает (должна возникать) плотина, надежно удерживающая воду.

• Органы управления образованием. Желая как-то контролировать подведомственные школы, они заинтересованы в показателях успешности преподавания. Часто говорят, что эти показатели (тот же ОГЭ/ЕГЭ) показывают не то, что надо, но проблема более серьезная и редко отмечаемая. Почти любой (минимально разумный) тест (контрольная работа) будет сильно коррелировать с реальными успехами школьников, если вопросы для них неожиданные. Но когда заранее известный тест используют как критерий успешности школы и школьника, оптимальная стратегия подготовки к нему будет далека от осмысленного обучения (см. выше о репетиторах).

Александр Шень, математик, ст. науч. сотр. Института проблем передачи
информации РАН (Москва), науч. сотр. LIRMM CNRS (Франция, Монпелье)

3 Заранее прошу прощения, если я что-то запомнил неправильно: я старался ничего не придумывать, рассказывая разные байки, но мог перепутать.

6 Чернышевский Н. Г. О поэзии. Сочинение Аристотеля. Перевел, изложил и объяснил Б. Ордынский. Собрание сочинений в 15 томах, том 2. Гослитиздат, 1949, с. 273.

7 Сейчас проверил: в Интернете есть эта передача, youtu.be/aQj4eBlcGtg?t=2451, и образованное четырьмя буквами слово — ВЕРА.

8 Или, хуже того, идет в органы управления образованием и проверяет заполнение всех этих бумаг.

Читайте также: