Тригонометрические функции угла от 0 до 180 кратко

Обновлено: 02.07.2024

Официальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии "на пальцах".

• Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
• Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе;
• Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему;
• Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Или в виде формул:

Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1).

Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA') равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла.

Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC'D', построенных подобно исходному треугольнику OAB.

Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный.

Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов.

Значения тригонометрических функций
для первой четверти круга (0° – 90°)

Принцип повтора знаков тригонометрических функций

Угол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону.

В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ.

Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны.

Тригонометрический круг

Углы в радианах

Для математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан.

Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π .

Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций.

Геометрия:

Контакты

До сих пор значения синуса, косинуса и тангенса были определены только для острых углов. Теперь мы определим их для любого угла от 0 до 180°. Возьмем окружность на плоскости хОу с центром в начале координат и радиусом R (рис.1).

Пусть $\alpha$ — острый угол, который образует радиус ОА с положительной полуосью Ох. Пусть х и у — координаты точки А. Значения $\sin \alpha\,, \cos \alpha \,\,и\,\, \, \alpha$ для острого угла $\alpha$ выражаются через координаты точки А, а именно: $$ \sin \alpha = \frac \\ \cos \alpha = \frac \\ \, \alpha = \frac $$ Определим теперь значения $\sin \alpha\,, \cos \alpha \,\,и\,\, \, \alpha \text < для любого угла >\alpha$. (Для $\, \alpha$ угол $\alpha = 90°$ исключается.) Имеем: $$ \sin 90° = \frac = 1 \\ \cos 90° = \frac = 0 \\ \sin 180° = \frac = 0 \\ \cos 180° = -\frac = -1 $$ Считая, что совпадающие лучи образуют угол 0°, будем иметь: $$ \sin 0° = 0\,\,; \cos 0° = 1\,\,; \, 0° = 0 $$

Теорема 1.

Для любого угла а, $0° Доказательство. Треугольники ОАВ и $ОА_1В_1$ равны по гипотенузе и острому углу (рис.2).

Из равенства треугольников следует, что $АВ = A_1B_1$ т.е. $у = у_1; ОВ = ОВ_1$, следовательно, $х = -х_1$. Поэтому $$ \sin (180° - \alpha) = \frac = \frac = \sin \alpha \\ \cos (180° - \alpha) = \frac = -\frac = \cos \alpha $$ Разделив почленно равенство $\sin (180° - \alpha) = \sin \alpha$ на равенство $\cos (180° - \alpha) = -\cos \alpha$, получаем: $\,(180° - \alpha) = -\, \alpha $.

Пример 1. Вычислить:

Решение. Согласно только что доказанной теореме:

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin α = Противолежащий катет гипотенуза

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos α = Прилежащий катет гипотенуза

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).

tg α = Противолежащий катет Прилежащий катет

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).

ctg α = Прилежащий катет Противолежащий катет

Рассмотрим прямоугольный треугольник A B C , угол C равен 90 °:

sin ∠ A = C B A B

cos ∠ A = A C A B

tg ∠ A = sin ∠ A cos ∠ A = C B A C

ctg ∠ A = cos ∠ A sin ∠ A = A C C B

sin ∠ B = A C A B

cos ∠ B = B C A B

tg ∠ B = sin ∠ B cos ∠ B = A C C B

ctg ∠ B = cos ∠ B sin ∠ B = C B A C

Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике. Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.

Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

Такая окружность пересекает ось х в точках ( − 1 ; 0 ) и ( 1 ; 0 ) , ось y в точках ( 0 ; − 1 ) и ( 0 ; 1 )

На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x , ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.

Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами ( 1 ; 0 ) , – то есть от положительного направления оси x , против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A . Рассмотрим ∠ S O A , обозначим его за α . Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠ S O A = α = ∪ S A .

Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое. Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B ) и на ось игрек (точка C ) .

Отрезок O B является проекцией отрезка O A на ось x , отрезок O C является проекцией отрезка O A на ось y .

Рассмотрим прямоугольный треугольник A O B :

cos α = O B O A = O B 1 = O B

sin α = A B O A = A B 1 = A B

Поскольку O C A B – прямоугольник, A B = C O .

Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).

Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90 ° :

Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y . Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x . Косинус тупого угла отрицательный .

Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0 ° до 180 ° . Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x . (Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 90 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 180 ° . Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y .

Координата по оси x – косинус угла , координата по оси y – синус угла .

Ещё одно замечание.

Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный .

Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный .

sin 2 α + cos 2 α = 1

Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике O A B :

A B 2 + O B 2 = O A 2

sin 2 α + cos 2 α = R 2

sin 2 α + cos 2 α = 1

Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!

Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности. Если внимательно рассмотреть данный рисунок,

можно заметить, что:

sin 180 ° = sin ( 180 ° − 0 ° ) = sin 0 °

sin 150 ° = sin ( 180 ° − 30 ° ) = sin 30 °

sin 135 ° = sin ( 180 ° − 45 ° ) = sin 45 °

sin 120 ° = sin ( 180 ° − 60 ° ) = sin 60 °

cos 180 ° = cos ( 180 ° − 0 ° ) = − cos 0 °

cos 150 ° = cos ( 180 ° − 30 ° ) = − cos 30 °

cos 135 ° = cos ( 180 ° − 45 ° ) = − cos 45 °

cos 120 ° = cos ( 180 ° − 60 ° ) = − cos 60 °

Рассмотрим тупой угол β :

Для произвольного тупого угла β = 180 ° − α всегда будут справедливы следующие равенства:

sin ( 180 ° − α ) = sin α

cos ( 180 ° − α ) = − cos α

tg ( 180 ° − α ) = − tg α

ctg ( 180 ° − α ) = − ctg α

В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C

Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Г-9, урок № 1 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Тригонометрические функции угла от 0° до 180°.

Организационный момент Ровно встали, тихо сели. Прозвенел сейчас звонок, Начинается урок.

Настройся на урок Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника? А В С Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе .

Настройся на урок Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника? А В С Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе .

Настройся на урок Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А В С Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

Настройся на урок Что называют котангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А В С Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к противолежащему.

Повторение A C В 300 2 1 3

Повторение К A В Найти

300 450 600 1 1 2 1 2 3

Классная работа Тригонометрические функции угла от 0° до 180°.

Сегодня на уроке Научимся оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0° до 180°, выводить и применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin(180° - α) = sinα и cos(180° - α) = - cosα.

Изучение нового материала x Единичная полуокружность r = 1 y O h x y M(x;y) D * *

x y A(1;0) C(0;1) O B(-1;0) ! Косинусом и синусом угла ( ), которому соответствует точка М единичной полуокружности, называют соответственно абсциссу и ординату точки М.

x y O I II ! ! Если угол тупой, то и Если угол острый, то и -1 1 0 1

x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения? 0,3 – 2,8 -1 1

x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения? 0,6 – 0,3 № 10 - устно 0 1

00 300 450 600 900 1800 0 0 0 1 1 –1 * 0 1 – 0 1 2 1 2 Тангенсом угла ( ) называется отношение x y A(1;0) C(0;1) O B(-1;0) 3

00 300 450 600 900 1800 0 0 0 1 1 –1 * _ 1 0 _ № 4 – у доски 1 2 1 2 Котангенсом угла ( ) называется отношение x y A(1;0) C(0;1) O B(-1;0) 3

Проверь свои знания Вопросы 1 -9, с. 7-8

Домашнее задание § 1,вопросы 1 -9, с. 7-8; № 3 № 5 № 7

Рефлексия 1. На уроке я работал активно / пассивно 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен 3. Урок для меня показался коротким / длинным 4. За урок я не устал / устал 5. Мое настроение стало лучше / стало хуже 6. Материал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен 7. Домашнее задание мне кажется легким / трудным интересно / не интересно

УМК Мерзляк А.Г. 1. Геометрия: 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014. 2. Геометрия: 9 класс: дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. 3. Геометрия: 9 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. 4. Геометрия: 9 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2016

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 922 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 28 человек из 18 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 656 материалов в базе

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

• 22.11.2016 15440
• PPTX 914.6 кбайт
• 1382 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гринюк Любовь Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

1. Определение тригонометрических функций. Из курса геометрии вам известно определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике. Напомним их.

Синусом острого угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: sin α = a / c (рис. 61).

Косинусом острого угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы: cos α = b / c.

Тангенсом острого угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего: tg α = a / b.

Котангенсом острого угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего: ctg α = b / a.

В курсе геометрии было обосновано, что синус и косинус острого угла зависят только от величины угла и не зависят от длин сторон треугольника и его расположения, то есть синус и косинус (а таким образом, и тангенс, и котангенс) являются функциями величины угла, которые называются тригонометрическими функциями.

Также в курсе геометрии с использованием окружности с центром в начале координат было введено определение тригонометрических функций для углов от 0° до 180°. Эти определения можно применить для нахождения тригонометрических функций любых углов. Напомним их (но теперь будем рассматривать любые углы α от –∞ до +∞).

Возьмем окружность радиуса R с центром в начале координат. Обозначим точку окружности на положительной полуоси абсцисс через P₀ (рис. 62). Необходимые нам углы будем образовывать поворотом радиуса OP₀ около точки O. Пусть в результате поворота на угол α около точки O радиус OP₀ займет положение OP_α (говорят, что при повороте на угол α радиус OP₀ переходит в радиус OP_α, а точка P₀ переходит в точку P_α). Напомним, что при α > 0 радиус OP₀ поворачивается против часовой стрелки, а при α * . Удобно взять R = 1, что позволит несколько упростить приведенные определения тригонометрических функций.

* Это следует из того, что две концентрические окружности гомотетичны (центр гомотетии — точка О, а коэффициент гомотетии k — отношение радиусов этих окружностей), тогда и точки Pα на этих окружностях также будут гомотетичны. Таким образом, при переходе от одной окружности к другой в определениях тригонометрических функций числитель и знаменатель соответствующей дроби умножаются на k, а значение дроби не изменяется.

Окружность радиуса 1 с центром в начале координат будем называть единичной окружностью.

Пусть при повороте на угол α точка P₀ (1; 0) переходит в точку P_α (x; y)
(то есть при повороте на угол α радиус OP₀ переходит в радиус OP_α) (рис. 63).

Синусом угла α называется ордината точки P_α (x; y) единичной окружности:

Косинусом угла α называется абсцисса точки P_α (x; y) единичной окружности:

Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки P_α (x; y) единичной окружности к ее абсциссе, то есть отношение sin α / cos α.

Таким образом, tg α = sin α / cos α (где cos α ≠ 0).

Заметим, что при cos α = 0 значение функции tg α не определено, а значение функции ctg α не определено при sin α = 0.

Пользуясь этими определениями, найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла 2π / 3 радиан.

♦ Рассмотрим единичную окружность (рис. 64). При повороте на угол 2π / 3 радиус OP₀ переходит в радиус OP_2π/3 (а точка P₀ переходит в точку P_2π/3). Координаты точки P_2π/3 можно найти, используя свойства прямоугольного треугольника OAP_2π/3 (с углами 60° и 30° и гипотенузой 1): x = - OA=−1/2; y = AP_2π/3 = √3/2. Тогда: sin 2π/3 = y = √3/2; cos 2π/3 = x = -1/2; tg 2π/3 = sin 2π/3 / cos 2π/3 = - √3; ctg 2π/3 = - 1/√3.◊

Аналогично находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, градусные и радианные меры которых указаны в верхней строке таблицы 19 (с. 156).

Укажем, что таким образом можно найти тригонометрические функции только некоторых углов. Тригонометрические функции произвольного угла обычно находят с помощью калькулятора или таблиц.

2. Тригонометрические функции числового аргумента. Введенные определения позволяют рассматривать не только тригонометрические функции углов, но и тригонометрические функции числовых аргументов, если рассматривать тригонометрические функции числа α как соответствующие тригонометрические функции угла в α радиан. То есть:

синус числа α — это синус угла в α радиан;
косинус числа α — это косинус угла в α радиан.

Например: sin π/6 = sin (π/6 радиан) = sin 30° = 1/2 (см. также пункт 2 табл. 7).

α	градусы	0 º	30 º	45 º	60 º	90 º	180 º	270 º	360 º
	радианы	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
sin α		0	1/2	√2/2	√3/2	1	0	-1	0
cos α		1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1	0	1
tg α		0	√3/3	1	√3	-	0	-	0
ctg α		-	√3	1	√3/3	0	-	0	-

3. Линии тангенсов и котангенсов. Для решения некоторых задач полезно иметь представление о линиях тангенсов и котангенсов.

♦ Проведем через точку P₀ единичной окружности прямую AP₀, параллельную оси Oy (рис. 65). Эта прямая называется линией тангенсов.
Пусть α — произвольное число (или угол), для которого cos α ≠ 0. Тогда точка P_α не лежит на оси Oy и прямая OP_α пересекает линию тангенсов в точке A. Поскольку прямая OP_α проходит через начало координат, то ее уравнение имеет вид y = kx. Но эта прямая проходит через точку P_α с координатами (cos α; sin α), значит, координаты точки P_α удовлетворяют уравнению прямой y = kx, то есть sin α = k cos α. Отсюда k = sin α / cos α = tg α. Следовательно, прямая OP_α имеет уравнение

y = (tg α) x. Прямая AP₀ имеет уравнение x = 1. Чтобы найти ординату точки A, достаточно в уравнение прямой OP_α подставить x = 1. Получаем y_A = tg α. Таким образом,

тангенс угла (числа) α — это ордината соответствующей точки на линии тангенсов.◊

Аналогично вводится и понятие линии котангенсов: это прямая CB (рис. 66), которая проходит через точку C (0; 1) единичной окружности параллельно оси Ox.

Если α — произвольное число (или угол), для которого sin α ≠ 0 (то есть точка P_α не лежит на оси Ox), то прямая OP_α пересекает линию котангенсов в некоторой точке B (x_B; 1).

Аналогично вышеизложенному обосновывается, что x_B = ctg α, таким образом,

котангенс угла (числа) α — это абсцисса соответствующей точки на линии котангенсов.

Вопросы для контроля

1. Сформулируйте определения тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.

2. Сформулируйте определения тригонометрических функций произвольного угла:
а) используя окружность радиуса R с центром в начале координат;
б) используя единичную окружность.

3. Что имеют в виду, когда говорят о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе числа α?

Упражнения

1°. Постройте на единичной окружности точку Pα, в которую переходит точка P₀ (1; 0) единичной окружности при повороте на угол α. В какой координатной четверти находится точка P_α в заданиях 3–6?
1) α = 3π; 2) α = –4π; 3) α=7π/6;

4) α=−3π/4; 5) α=4π/3; 6) α=7π/4.

2. Найдите значение sin α, cos α, tg α, ctg α (если они существуют) при:
1) α = 3π; 2) α = –4π; 3) α=−π/2;

4) α=5π/2; 5*) α=−5π/6; 6*) α=3π/4.

3°. Пользуясь определением синуса и косинуса, с помощью единичной окружности укажите знаки sin α и cos α, если:
1) α=6π/5; 2) α=−π/6; 3) α=5π/6;

4*. Пользуясь линией тангенсов, укажите знак tg α, если:
1) α=4π/3; 2) α=−3π/4; 3) α=11π/6;

5*. Пользуясь линией котангенсов, укажите знак сtg α, если:
1) α=−4π/3; 2) α=3π/4; 3) α=−11π/6;

Читайте также:

  
• Модели организации образовательного процесса в начальной школе
  
• Образование и торможение условных рефлексов кратко
  
• Требования к современному учебному занятию по русскому языку в начальной школе
  
• Воспитание в специализированных учреждениях детские дома школы интернаты и др
  
• Каковы основные закономерности размещения полезных ископаемых для 6 класса кратко