Теория и методика обучения математике в начальной школе эрдниев

Обновлено: 02.07.2024

Автор: Бамбышева Нина Очировна
Должность: учитель начальных классов
Учебное заведение: МБОУ Развилковская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов
Населённый пункт: п.Развилка Ленинского района Московской области
Наименование материала: Технологии УДЕ П.М.Эрдниева на уроках математики
Тема: Использование технологии П.М.Эрдниева на уроках математики в начальных школах
Раздел: начальное образование

Применение технологий УДЕ П.М.Эрдниева на уроках математики

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует

свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

В начальной школе закладывается основа для творческого развития личности ребенка,

факты, делать выводы.

Формирование интереса к учению – важное средство повышения качества. Это особенно

важно в начальной школе, когда только закладываются и определяются постоянные интересы к

предмету. Одно из важнейших факторов развития интереса к учению – понимание детьми

необходимости того или иного изучаемого материала.

исключительна велика. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями

математики в развитии мышления учащихся. Причина столь исключительной роли математики

в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, в ней наиболее высокий

уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения является

восхождения от абстрактного к конкретному. Основная задача – формирование у учащихся

устойчивого интереса к предмету и развитие у них логического мышления, геометрического

воображения. Эта задача реализуется через расширение круга решаемых математических задач.

предпосылок теоретического мышления, он ориентирован на формирование научных понятий, а

не только выработку практических умений и навыков. Считаю, что технология УДЕ наиболее

полно отвечает этим требованиям.

Работа над задачей в процессе обучения математике младших школьников.

Эффективность и качество обучения математике определяется не только прочностью

усвоенных знаний, умений, навыков, но и развитием учащихся. Немаловажная роль в этом

принадлежит решению текстовых задач, так как именно задачи – мощное средство обучения и

развития учащихся и средство контроля и оценки усвоенных знаний, умений, навыков,

предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей.

В первом классе учащимся раскрывается смысл арифметических действий сложения и

иллюстрировать данные в задаче с помощью осуществления операции объединения или

Рассмотрим решение двух задач.

а) У Саши 1 яблоко. Ей дали еще одно яблоко. Сколько яблок стало у Саши?

б) У Саши было всего одно яблоко. 1 яблоко она съела. Сколько яблок осталось у

Рассуждаем по плану:

Что известно? (повторяем условие задачи)

Что надо узнать? (повторение вопроса)

Рисуем картинку, объясняем.

Думаем: надо предметы объединить или удалить?

Мы решили задачу на сложение.

Мы решили задачу на вычитание.

На этапе формирования умений решать задачи важно не только предлагать готовые

задачи, но предлагать самим учащимся составлять задачи по аналогии, по иллюстрациям, по

самостоятельно вопросы к данному условию.

1) В вазе лежало несколько зеленых яблок и 4 красных. Всего 6 яблок. Сколько

зеленых яблок в вазе?

Учащиеся могут сделать рисунок или схему:

При решении задачи алгебраическим способом, можно составить уравнение:

Далее предлагаю составить обратные задачи, представить и в рисунке или

чертеже, и решить их

- Какая задача будет являться прямой?

- Какие задачи будут являться обратными? Почему?

- Какие правила нахождения величин нужно применить для решения обратных

Приведу пример на решение составных задач.

Задача: В 8 одинаковых рядах 80 стульев. Сколько стульев в 10 таких рядах?

Во время анализа задачи на доске появляется краткая запись:

Для решения задачи составляется граф – схема:

Выясняем, сколько действий понадобится для решения этой задачи? Вместо вопроса

вписываем найденный результат. Задаю вопрос: «Сколько обратных задач можно составить и

Ученики учатся преобразовывать схему, а именно заключают в рамку одно из чисел

условия, делая его неизвестным. В методике УДЕ наиболее ценны не столько сами процессы

решения задач, сколько то, что ученик переосмысливает содержание задач, т.е. составляет

новые условия и вопросы к ним.

Метод обратной задачи, который дает хороший эффект в обучении, так как побуждает

осмысливать и усваивать материал на основе более логической степени обучения. Эти

триады задач способствуют формированию таких качеств знаний, как полнота и

целостность запоминания. Обратная задача является логическим продолжением прямой,

она составляется самими учениками.

Цели работы над каждой задачей:

- развивать подвижность мыслительных процессов;

- научить самостоятельно мыслить;

- принимать нестандартные решения;

- выбирать рациональный способ решения;

- составлять обратную задачу.

Одна из целей обучения решению задач – это постепенное освоение во 2-м и 3-м классах

алгебраических способов решения задач, т.е. решения с помощью уравнения.

Задачу №379 (учебник Эрдниева, 3 класс) можно решить и арифметическим и

алгебраическим способами. Прямую задачу решаем по действиям.

1)80 : 5 = 16 (руб.) – стоит костюм.

2) 52 : 4 = 13 (руб.) – стоит пальто.

3) 16 + 13 = 29 (руб.) стоит одежда

Обратную задачу предлагаю решить самостоятельно путем составления уравнения.

Нестандартные задачи как один из видов работы на уроках математики.

В своей работе использую очень много заданий нестандартного характера, которые

вариативность мышления. Включаю их в уроки математики, даю для решения дома.

Эти задачи следует вводить в процесс обучения постепенно с нарастанием сложности.

Чаще эти задания даю только сильным учащимся. Также надо, чтобы ученики максимально

Материала для этой работы достаточно, они есть на страницах методических журналов, есть и

специальные книги, где дается описание нестандартных задач. Сейчас такие задачи все чаще

включаются в олимпиадные задания.

На начальном этапе следует проводить работу по объяснению и осмыслению общих

подходов к решению таких задач. При этом важно, чтобы ученики уже усвоили алгоритм

решения любой арифметической задачи (читаю задачу, выделяю, что известно и что надо

найти и т.д.), знали приемы работы над задачей

При решении нестандартных задач часто бывает нужно построить рисунок или чертеж.

Например, дана задача: Бревно длиной 12м распилили на 6 равных частей. Сколько

распилов сделали?

После чтения задачи предлагаю ученикам ответить на вопрос, решали ли они такие

задачи и смогут ли решить эту задачу. Некоторые ученики предлагают 12 м разделить на 6

равных частей. В этом случае надо дать ученикам возможность найти результат и убедиться в

том, что найденный вариант решения задачи неверен. Этот момент очень важен для учащихся,

так как надо учить детей не бояться ошибаться, искать и находить правильное решение

задачи. Учитель может предложить проверить решение, сделав чертеж. Они могут обозначить

бревно отрезком длиной 12см и поделить его на 6 частей. Подсчитав число полученных

распилов, ученики убеждаются, что их 5, а не 6 , как они считали раньше.

Следующая задача была представлена на районной олимпиаде 4 классов по математике.

Своим ученикам предложила решить эту задачу и провести ее разбор.

Задача: Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. за день он поднимается

на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться

из колодца? Многие ученики предложили неверный вариант решения этой задачи.

Publication date 1988 Usage Public Domain Mark 1.0 Topics образование, школа, педагогика, ученик, учитель, образование, обучение, методика, вычисления, математика, коммерция, процент, экономика, бизнес Collection opensource Language Russian

Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. Москва: Педагогика, 1988 г. - 208 страниц.

В свете реализации задач, поставленных реформой школы авторы предлагают обновленный интегрированный курс начальной математики который позволит снизить перегрузку учащихся. Авторы монографии подробно знакомят с разработанной ими методикой начального обучения Лают ее теоретическое обоснование для специалистов в области педагогики и методики начального обучения.

Addeddate 2021-11-30 20:45:13 Identifier 1988_20211130 Identifier-ark ark:/13960/s2s9t9ksq0r Ocr tesseract 5.0.0-rc2-1-gf788 Ocr_detected_lang ru Ocr_detected_lang_conf 1.0000 Ocr_detected_script Cyrillic Ocr_detected_script_conf 1.0000 Ocr_module_version 0.0.14 Ocr_parameters -l rus Page_number_confidence 94.84 Pdf_module_version 0.0.17 Ppi 72 Scanner Internet Archive HTML5 Uploader 1.6.4

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

Преподавание АРИФМЕТИКИ в начальной школе.

Обучение решению задач в начальной школе.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Дидактический материал по арифметике для 3-го класса.

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

Целые числа в курсе арифметики 4-го класса.

Внеклассная работа по методике арифметики в педагогических училищах.

Методика преподавания арифметики.

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

В помощь учителю начальных классов.

Методика арифметики и геометрии в первые годы обучения.

Методика преподавания обыкновенных дробей.

Опыт работы по арифметике в I классе.

Наш первый счёт.

Решение арифметических задач в начальной школе.

Наглядность при решении задач в начальных классах.

Практические работы по арифметике в I и II классах.

Основные вопросы начального обучения.

Математика в школе.

Решение задач по арифметике в начальной школе.

Решение арифметических задач в начальной школе.

Руководство по арифметике для уездных училищ.

Методика Арифметики. Часть 1: курс младшего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 2: курс среднего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 3: курс третьего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 4: курс четвертого года обучения в начальных и двуклассных училищах.

Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям.

Арифметические листки, постепенно разложенные от легчайшаго к труднейшему.

Методика начальной арифметики.

Исторический очерк русских учебных руководств по математике.

Руководство к преподаванию арифметики.

Очерки по методике геометрии.

Дальтон-план и новейшие течения русской педагогической мысли.

Русские счёты и их использование в школе.

Хрестоматия по методике начальной арифметики.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ

Занимательные задачи.

Наглядные пособия по арифметике во 2-м классе.

Сборник задач по арифметике для устных упражнений.

Внеклассная работа по арифметике в начальной школе.

УЧЕБНИКИ АРИФМЕТИКИ РАЗНЫХ ЭПОХ

Арифметика

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть I.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть II.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть III.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть IV.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть I.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть II.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть III.

Сборник арифметических задач и упражнений для 1-го класса начальной школы. Часть I.

Сборник арифметических задач и упражнений для 2-го класса начальной школы. Часть II.

Сборник арифметических задач и упражнений для 3-го класса начальной школы. Часть III.

Сборник арифметических задач и упражнений для 4-го класса начальной школы. Часть IV.

Сборник арифметических задач и упражнений для 1-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 2-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 3-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 4-го класса начальной школы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Андрей Петрович Киселев: Жизнь, научное творчество, педагогическая деятельность.

Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики.

Учебные пособия по математике в средней школе.

Измерения на местности.

Геометрия на подвижных моделях.

На путях обновления школьного курса математики.

Образование, которое мы можем потерять.

Труды 1-го Всероссийского Съезда Преподавателей математики.

История математического образования в СССР.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — АРИФМЕТИКА

УЧЕБНИКИ

Арифметика для 5-6 классов.

Краткая арифметика для городских училищ.

Систематический курс арифметики.

Арифметика. 5-6 классы.

Сборник задач по математике.

Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-х и 6-х классов.

Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике.

Сборник задач по арифметике. 5-6 классы.

Задания для учащихся заочной средней школы.

Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-6 классов.

МЕТОДИКА

Из опыта преподавания арифметики в 5-х классах.

Методика арифметики для учителей средней школы.

Практическая арифметика.

Методика арифметики.

Методические указания к преподаванию арифметики в 5-ом классе.

Преподавание арифметики в 5-ом классе.

Методические разработки по арифметике. 5 класс.

Самодельные наглядные пособия по арифметике.

Методы преподавания арифметики в 5-х и 6-х классах.

Методика преподавания арифметики.

Методика преподавания арифметики в 5-6-х классах.

Методы решений арифметических задач.

Наглядность и наглядные пособия при обучении арифметике.

Опыт методики арифметики для преподавателей математики в средних учебных заведениях.

Учебник методики арифметики.

Методика арифметики.

Методика упражнений по арифметике и алгебре.

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Уроки арифметики. 5 класс.

Планы уроков по арифметике в 5-м классе.

О примерном содержании уроков заключительного повторения курса арифметики.

Поурочные методические разработки.

Планы уроков по арифметике для 6-х классов.

Планы уроков по арифметике в 6-м классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА – АЛГЕБРА

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Краткая Алгебра.

Краткая алгебра для женских гимназий и духовных семинарий.

Элементарная алгебра.

Элементы алгебры и анализа.

Сборник задач по математике.

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и геометрии.

Задачи и упражнения.

Сборник задач по алгебре.

Сокращенный сборник упражнений и задач.

Сборник задач по алгебре.

Сборник алгебраических задач.

МЕТОДИКА

Полные решения и подробные объяснения алгебраических задач.

Методика преподавания алгебры.

Методические указания к преподаванию алгебры и геометрии.

Решение примеров.

Методика обучения алгебре в 6-м классе восьмилетней школы.

Подробные решения и объяснения алгебраических задач.

Методика приготовительного курса алгебры.

Дополнительные статьи алгебры.

Методика формирования основных понятий алгебры.

Методика алгебры.

Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе.

Очерки по методике преподавания алгебры.

Методика преподавания алгебры.

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Первые уроки алгебры в VI классе. Методическое пособие для учителей

Уравнения первой степени в средней школе. Пособие для учителей.

Планы уроков по алгебре в VI классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Курс элементарной геометрии с практическими задачами для городских училищ.

Начальный курс геометрии.

Элементарная геометрия.

Геометрия. Планиметрия.

Геометрия.

Геометрии для средних учебных заведений.

Геометрия на задачах.

Сборник упражнений по Геометрии.

Сборник задач по математике для старших классов школ I-й ступени.

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и геометрии.

Сам измеряй и вычисляй.

Решения задач элементарной геометрии (на построение).

Сборник геометрических задач на вычисление.

МЕТОДИКА

Очерки по методике геометрии.

Методика геометрии.

Образовательный курс наглядной геометрии.

Элементы наглядной геометрии в школе.

Решения задач элементарной геометрии (на построение).

Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней школе.

Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе.

Методические разработки по математике.

Графические и лабораторные работы по геометрии.

Решение геометрических задач на построение.

Методика изложения геометрических доказательств.

Очерки по методике преподавания геометрии (планиметрии).

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Планы уроков по геометрии в 6-ом классе.

Планы уроков по геометрии в 7-ом классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Наглядная геометрия.

Образовательный курс наглядной геометрии.

Элементы наглядной геометрии в школе.

Наглядная геометрия.

Эрдниев Пюрвя Мучкаевич родился в 15.10.1921, педагог, математик-методист, академик РАО, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки РСФСР. На педагогической работе с 1939 г. Участник ВОВ. Окончил Барнаульский педагогический институт, работал учителем в Алтайском крае. Преподавал в Ставропольском педагогическом институте. Разработал систему укрупнения дидактических единиц (УДЕ)

« Укрупнение дидактических единиц, -пишет академик РАО

.Активный процесс информатизации ставит перед педагогической наукой задачу разработки таких технологий обучения, которые бы обеспечили развитие у школьников способностей, позволяющих активно овладевать этими знаниями. Эффективность обучения зависит от уровня развития индивидуальных особенностей учащихся, от обучаемости, т. е. способности к усвоению знаний и способов учебной деятельности, проявляющейся в степени лёгкости и быстроты, с которой приобретаются знания и осуществляется овладение приёмами.

В работе рассматривается технология укрупнения дидактических единиц (далее УДЕ), применение которой способствует формированию навыков самостоятельной работы, развитию познавательного интереса, способности к усвоению знаний, способов учебной деятельности и дает возможность увеличить объём изучаемого материала при снижении нагрузки на ученика.

Технология УДЕ является самобытным, конкурентоспособным открытием, являющимся приложением закономерностей условного рефлекса (И.П. Павлова) и обратной связи (П. К. Анохин) к практике массовой школы.

Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) - это локальная система понятий, объединенных на основе их смысловых логических связей и образующих целостно усваиваемую единицу информации.

Усвоение школьных знаний и формирование учебных навыков зависит от уровня умственного развития учащихся, в частности, от самостоятельности мышления. Технология укрупнения дидактических единиц – один из кратчайших путей формирования самостоятельности мышления.

Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора.

Смысл концепции укрупнения дидактических единиц (УДЕ) состоит в том, что знания усваиваются системнее, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей. При этом укрупнённая дидактическая единица определяется не объёмом одновременно выдаваемой информации, а именно наличием связей – взаимообратными операциями, комплексами обратных, аналогичных, деформированных и трансформированных задач. Чистая экономия времени равна 20-30%. Можно использовать эту экономию для сжатия учебного процесса, а можно использовать дополнительное время для углубления знаний, т.е. для развития учащихся.

Технология УДЕ обширно применяется в педагогической практике от начальной до высшей школы по всем предметам, причем при исследовании каждого учебного предмета выстраивается своя разработка.

Принципы технологии УДЕ базируются на соответствующих им закономерностях и реализуются через систему правил:

Принцип перехода педагогического управления в самоуправление учащихся в учебной деятельности опирается на следующую закономерность: в развитии творческих способностей учащихся достигается тем большая эффективность, чем больше используются возможности и средства самоуправления учащихся.

Правила реализации этого принципа:

1. Все, что учащиеся в учебной деятельности способны выполнить без помощи извне, они должны выполнять самостоятельно;

2. Учащиеся должны учиться самостоятельно, составлять и формулировать обратные задачи, решать их, тем самым формировать процесс работы с задачей, вырабатывать навык самопроверки;

3. В учебный процесс должны включаться задания не только по решению задач, но и самостоятельного их составления по указанной формуле, аналогичные, усложненные;

4. Учитель должен систематически использовать возможность самоорганизации учащихся и преимущественно опираться на средства косвенного и перспективного управления учебной деятельностью. При этом под косвенным управлением имеется в виду управление деятельностью учащихся через подбор системы творческих задач и заданий.

Принцип обращения структуры упражнений базируется на закономерности, установленной физиологами: в основе всей психической деятельности находятся циклические, кольцевые процессы, поток информации проходит по замкнутым путям . Принцип обращения структуры упражнений реализуется через следующие правила:

1. В систему упражнений должны включаться деформированные, обращенные задания;

2. Составление обратных задач, когда искомым элементом последовательно выступает каждый элемент данного выражения (данной задачи).

Принцип системности знаний базируется на следующей закономерности: знания учащихся приобретают системные качества, а не становятся неорганизованным набором сведений, если освоение знаний осуществляется укрупненными порциями, и элементы знания образуют укрупненную единицу усвоения лишь благодаря многообразным связям между этими элементами.

Принцип системности знаний реализуется через следующие правила:

1. Совместное изучение взаимосвязанных вопросов, теорем, свойств, признаков;

2. Построение блока задач на основе одной заданной ситуации;

3. Не рассматривать на уроке вопросов, не вносить в план пунктов, на основательное рассмотрение которого не рассчитываете, и нет логической связи с предыдущим материалом;

4. Повторение через преобразование знания, через его укрупнение;

5. Использование схем, планов для того, чтобы обеспечить усвоение учащимися системы знаний.

Сформировавшаяся система знаний – важнейшее средство предотвращения их забывания. Забытые знания быстрее восстанавливаются в системе.

Принцип генерализации информации в процессе учебно-творческой деятельности в целях саморазвития творческих способностей личности. Поскольку информация – поток информации научных знаний – в мире с каждым годом увеличивается в геометрической прогрессии, то в любом виде учебно-творческой деятельности, в том числе и творческой, возникает потребность ее уплотнения – генерализации.

Правила реализации принципа:

1. Уделить внимание применению общеучебных умений, искать общие способы, подходы решения творческих задач;

2. Укрупнение должно представлять процесс восхождения от абстрактного к конкретному и воссоздание связей исходной единицы с общей структурой знания;

3. Использование схем, планов, таблиц.

Базу технологии УДЕ составляет так называемое многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей, к примеру:

а) решение обыкновенной “готовой” задачки;

б) составление обратной задачки и её решение;

в) составление аналогичной задачки по данной формуле либо уравнению и решение её;

г) составление задачки по неким элементам, общим с исходной задачей;

д) решение либо составление задачки, обобщенной по тем либо другим характеристикам исходной задачки.

Очевидно, вначале в укрупненное упражнение могут войти только некие из указанных вариаций. Основное же заключается в том, чтоб все составные части по способности были выполнены в указанной последовательности на одном занятии. Упор на необходимость пространственного и временного совмещения частей укрупненного знания имеет психологическую причину: согласно современным научным данным всякая информация, воспринятая человеком, циркулирует в так называемой оперативной памяти в течение 15-20 мин, после чего “уходит” на хранение в долговременную память. Фаза оперативной памяти, более оптимальна для всевозможных перекодировок информации, для преобразования знаний. Поэтому так важны технологические детали, чтоб ровная и обратная задачки записывались и решались в двух параллельных колонках, чтоб подтверждения взаимообратных задач, теорем проводились на одном уроке, чтоб вычленение признаков тут же сопровождалось их сличением, чтоб словесное мышление смешивалось с символическим и т.д.

Авторы предлагают в 1 классе все многообразие простых задач на сложение и вычитание представить в виде трех циклов (триад), по три задачи в каждом цикле. Основу системы составляет первый цикл – задачи на нахождение суммы и неизвестных слагаемых. Второй цикл представляют задачи на нахождение остатка (разности), уменьшаемого и вычитаемого; третий цикл – задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и разностное сравнение величин.

Эти три цикла задач (всего 9 типов) являются задачной основой изучения действий (операций) в 1 классе. Их выгодно и логически необходимо изучать совместно.

Знакомство с ключом (алгоритмом) составления прямых и обратных задач.

Готовая таблица даётся на обзор учащихся в процессе разбора и решения прямой задачи и составления обратной.

Вырабатывается выполнимость трёх условий обратных задач. Введение обратных задач не изолировано от введения ранее прямой, а есть как бы её продолжение.

В основной этап работы над задачами входит:

Знакомство с таблицами обратных задач:

Обратная задача с тем же сюжетом и набором чисел имеет свои положительные отличительные стороны:

1)учащиеся знакомятся не только с новой задачей, но и повторяют уже изученное, ту задачу, преобразованием которой получена данная задача;

2)учащиеся усваивают связи между задачами;

умозаключения здесь осваиваются в цикле, во взаимопереходах друг в друга.

Подобным образом происходит знакомство с таблицами обратных задач второго цикла: на нахождение разности, уменьшаемого, вычитаемого и третьего цикла: на уменьшение числа, на увеличение числа.

Использование пустого квадратика в записи условия – это перспективное опережающее изучение способов решения уравнений.

По технологии П.М. Эрдниева умножение двузначного числа на однозначное идет параллельно с делением. Например, при изучении умножения 23 × 4 рассуждение и запись предлагается в таком виде: «Чтобы умножить двузначное число на однозначное, нужно число 23 представить в виде суммы двух слагаемых 20 и 3. Оба числа умножаем на 4; 20 умножить на 4, получится 80, 3 умножить на 4 получится 12; к 80 прибавить 12 получится 92.

Второй способ укрупнения дидактических единиц – метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов.

Во-первых, этот пример качественно новый по сравнению с обычными примерами, которые ученики решали ранее.

Если при решении примера вида 6 + 3 = 9 используется единичная связь: 6 да 3 равно 9, то решение обратного примера (6 + × = 9) основано на использовании множества связей: 6 + 1 = 7, 6 + 2 = 8, 6 + 3 = 9.

Во-вторых, ход мыслей при решении примера, записанного с помощью цифр и арифметических знаков, направлен от слагаемых к сумме, а при решении деформированного примера – от суммы к слагаемому.

В-третьих, решение первого примера осуществляется без проб, решение же второго примера осуществляется в форме поиска, основанного на многократном сравнении промежуточных результатов с искомыми (7

Так, в процессе решения активизируется внимание учащихся, развивается их мышление, так как они совершают новые виды логических операций (сравнение, проба).

Рождению технологии УДЕ предшествовал долгий путь учителя-практика Пюрвя Мучкаевича Эрдниева. Еще до войны П.М. Эрдниев работал в начальной школе.

Уже тогда он видел несовершенство образовательного процесса: знания в учебнике представлены разрозненно и хаотично, понятия и суждения часто никак не связаны между собой, что не позволяет ребенку увидеть целостную картину мира, понять его противоречивость. К тому же стремительно растет поток информации. Как уменьшить время, не уменьшая количества информации? Профессор Эрдниев, пришёл к выводу о том, что эту задачу можно решить, не упрощая заданий, а усложняя – их укрупняя дидактические единицы, – но при условии особой структуры учебного материала.

Технология УДЕ является важнейшим открытием в педагогической науке. Укрупненная дидактическая единица — это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Укрупненная дидактическая единица обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.

Рекомендуемая литература

Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах:

(Из опыта работы). М.: Просвещение, 1977.

Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах:

(Опыт обучения методом укрупнения дидактических единиц). М.: Педагогика, 1979.

Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ: Серия статей // Начальная школа. 1993, 1996.

Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. М., 1992.

Эрдниев П.М. Укрупненные дидактические единицы на уроках математики в 1-2-м классах. М.: Просвещение, 1992.

Эрдниев П.М. Экспериментальное учебное пособие для 1-го, 2-го класса. М.: Педагогика, 1977.

Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Педагогика, 1988.

Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М., 1986.

Читайте также: