Теоретическая основа понятия деления начальная школа

Обновлено: 05.07.2024

Перед тем, как перейти к рассмотрению методики изучения табличных случаев умножения и деления в начальных классах, необходимо выявить математические основы изучения арифметических действий, установить их важнейшие законы и правила, также взаимосвязь их компонентов и результатов.

Рассмотрим сначала подход к определению произведения, в основе которого лежит понятие суммы.

«Произведением целых неотрицательных чисел а и b называется такое целое неотрицательное число, а * b, которое удовлетворяет следующим условиям:

1)а*b = а + а + . + а при b > 1;

2) а * 1 = а при b = 1;

3) а* 0 = 0 при b = 0.

Действие, при помощи которого находится произведение чисел а и b, называют умножением; числа, которые умножают, по тому же определению называют множителями.

В математике доказано, что произведение любых целых неотрицательных чисел существует, и оно единственно.

Данная задача решается умножением, так как здесь требуется найти число элементов в объединении, состоящем из 6 множеств, в каждом из которых по 4 элемента. Согласно определению это число находится умножением: 4 * 6 = 24 (пуговицы) [1; 12]

Рассмотрим также и другое определение произведения целых неотрицательных чисел, существующее в математике. Оно связано с декартовым произведением множеств.

Пусть даны два множества:

А = Ххб уб ябЪ и

В = Хтб еб кб ыЪю

Найдем их декартово произведение, исходя из математических законов. Запишем его в виде прямоугольной таблицы:

В каждой строке таблицы все пары имеют одинаковую первую компоненту, а в каждом столбце одинаковая вторая компонента. При этом никакие две строки не имеют хотя бы одной одинаковой пары.

Отсюда следует, что число элементов в декартовом произведении А * В равно 3 + 3 + 3 + 3 = 12. С другой стороны, n(А) = 3, n(В) = 4 и 3 * 4 = 12. Видим, что число элементов А и В равно произведению n(А) * n(В)

Вообще если А и В - конечные множества, то: «произведение целых неотрицательных чисел а и b можно рассматривать как число элементов декартова произведения множеств А и В, где n (А) = а, n(В) = b:

а * b = n(А * В), где n(А) = а, n(В) = b [1; 16]

При изучении табличного умножения в начальных классах имеет место переместительный, или коммутативный, как обозначено в высшей математике, закон умножения:

«Для любых целых неотрицательных чисел а и Ь справедливо равенство:

Докажем данный закон, исходя из определения произведения через декартово произведение множеств. Пусть а = n(А), b = n(В).Тогда по определению произведения, а * b = n(А * В). Но множества А * В и В * А равномощны: каждой паре (а, b) из множества А * В можно поставить в соответствие пару (b, а) из множества В * А, и наоборот. Значит, n(А * В) = n(В * А), и поэтому

а * и = т(А * В) = т(В * А) = и *ф

Переместительный закон умножения можно распространить на любое число множителей, то есть произведение нескольких множителей не изменяется, если их переставить любым способом.

Понятие конкретного смысла арифметического действия деления сформулируем через определение частного целого неотрицательного числа а и натурального числа b.

«Пусть а = n(А) и множество А разбито на попарно непересекающиеся равномощные подмножества.[1; 16-17]

Если b - число подмножеств в разбиении множества А, то частным чисел а и b называется число элементов каждого подмножества.

Действие, при помощи которого находим частное, а/b, называется делением, при этом число а - делимое, b - делитель.

Рассмотрим другое определение частного:

Итак, во втором случае частное определено через произведение. Отсюда вывод: деление есть действие, обратное умножению.

При определении конкретно смысла действия деления необходимо рассмотреть вопрос о существовании частного и его единственности. В математике существует следующая теорема:

«Для того, чтобы существовало частное двух натуральных чисел а и b, необходимо, чтобы b

Похожие главы из других работ:

1. Психолого-педагогические основы изучения частей речи в начальной школе

Полноценное усвоение знаний предполагает формирование таких познавательный действий, которые составляют специфические приемы, характерные для той или иной области знаний.

Изучение имени прилагательного на уроках русского языка в начальной школе с учетом формирования универсальных учебных действий

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ИМЕНИ ПРИЛАГАТЕЛЬНОГО В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1. Теоретические основы изучения лингвистической терминологии в начальной школе

1.3 Особенности усвоения таблицы умножения в начальной школе

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова По мнению В.В. Давыдова, умножение является центральной темой программы 3 класса. Умножение в курсе 3 класса рассматривается как особое действие.

1. Научные основы изучения морфемного состава слова в начальной школе

1.2 Методика изучения табличных случаев умножения и деления

1.1 Лингвистические основы изучения сложного предложения в начальной школе

Сложное предложение - это целостная синтаксическая конструкция, в которой по грамматическим правилам соединяются два простых предложения, связанные друг с другом синтаксически выраженными отношениями. Эта связь оформляется союзами.

1.3 Особенности усвоения таблицы умножения в начальной школе

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова По мнению В.В. Давыдова, умножение является центральной темой программы 3 класса. Умножение в курсе 3 класса рассматривается как особое действие.

2. Методико-математические основы формирования табличных навыков умножения

Перед тем, как перейти к рассмотрению методики изучения табличных случаев умножения в начальных классах, необходимо выявить математические основы изучения арифметических действий, установить их важнейшие законы и правила.

1.8. Психолого-педагогические основы изучения слов-антонимов в начальной школе.

Родной язык в школе - это инструмент познания, мышления, развития. Через язык ученик овладевает традициями своего народа, его мировоззрением. Язык вводит ребенка в общественную жизнь, дает ему возможность общаться как с близкими.

1.2 Теоретические основы изучения цвета в начальной школе

Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Умножение - арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "х" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие.

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Первоначальное изучение умножения и деления целесообразно осуществлять в следующей последовательности трех циклов задач (по три задачи в каждом цикле): I цикл: а.

1.3 Методика составление таблиц умножения и деления

Составление каждой таблицы умножения и соответствующих случаев деления ведется примерно по одному и тому же плану, с постепенным усилением доли самостоятельного участия детей в этой работе. При составлении таблиц используются все те приемы.

2.2. Особенности изучения табличного умножения и деления в системе Л.В. Занкова

Табличное умножение и деление, как определено программой начальной школы по системе Занкова, начинается изучаться во втором классе. Как и в традиционной программе, умножение рассматривается как действие.

Данный материал предназначен для учителей начальной школы и студентов педагогических колледжей.

Деление многозначных чисел

Частное целого неотрицательного числа a и натурального числа b определяется следующим образом:

пусть a = n(A) и множество A разбито на попарно непересекающиеся равномощные подмножества.

n(A 1 ) - ?

Частное целого неотрицательного числа a и натурального числа b определяется следующим образом:

пусть a = n(A) и множество A разбито на попарно непересекающиеся равномощные подмножества.

n(A 1 )

n(A 2 )

n(A 3 )

n(A k )

Частным целого неотрицательного числа a и натурального числа b называется такое целое неотрицательное число c , c = a:b , произведение которого и числа b равно числу a ,

a : b = c  a = b  c

Разделить с остатком целое неотрицательное число a (делимое) на натуральное число b (делитель) – это значит найти такие целые неотрицательные числа q (неполное частное) и r (остаток) , что

Приоритетным направлением, обозначенным в новом образовательном стандарте, является целостное развитие личности в системе образования. Оно обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

Актуальность формирования УДД обусловлена:

– новыми социальными запросами, отражающими трансформацию России из индустриального в постиндустриальное информационное общество, основанное на знаниях и высоком инновационном потенциале;

– требованиями общества в повышенной профессиональной мобильности и непрерывном образовании;

Формированию универсальных учебных действий у учащихся посвящены работы А. Г. Асмолова, Г. В. Бурменской, И. А. Володарской, О. А. Карабановой и др. Вопрос формирования у младших школьников умения учиться в контексте обсуждения проблемы самостоятельного эффективного выполнения различных видов учебной и внеучебной деятельности интересовал многих психологов и педагогов (Ю.К. Бабанского, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, А.К. Маркову, С. Л. Рубинштейна, В. В. Репкина, Н. Ф. Талызину, Т. И. Шамову, Д. Б. Эльконина и др.).

Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Безусловно, каждый учебный предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые в первую очередь функцией учебного предмета и его предметным содержанием. При формировании универсальных учебных действий необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Курс математики в начальной школе выступает основой развития познавательных действий, в первую очередь логических.

Одной из основных задач преподавания курса начальной математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных умений и навыков. В начальной школе дети обучаются умению осознанно использовать законы математических действий: сложение, вычитание, умножение, деление. В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Объект исследования : процесс формирования познавательных УУД у младших школьников.

Предмет исследования : особенности формирования логических учебных действий младших школьников на уроках математики при изучении письменных приёмов вычислений.

* изучить литературу по проблеме формирования познавательных УУД у младших школьников на уроках математики;

* изучить методическую литературу по формированию у младших школьников письменных приёмов вычислений;

* выявить уровень познавательных УУД младших школьников;

* проверить уровень сформированности письменных приёмов деления.

База исследования : МБОУ Калистратихинская СОШ, 4 класс.

Глава 1. Теоретические основы формирования познавательных УУД у младших школьников

1.1. Сущность понятия и классификация УУД

Универсальные учебные действия – это совокупность способов действия учащегося (и связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Универсальные учебные действия, являясь обобщенными, открывают учащимся возможность широкой ориентации в различных предметных областях, а также в строении самой учебной деятельности. Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания[8, c.28]. УУД служат для обеспечения возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, а также создают условия для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Требования к метапредметным результатам изложены в федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования в разделе 3.2 [22, c.24].

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;
освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;
формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;
освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;
использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме и анализировать изображения, звуки, измеряемые величины, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;
овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;
овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;
определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;
овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;
овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;
умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

В составе основных видов УУД можно выделить четыре блока, которые соответствуют ключевым целям общего образования: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный.

Личностные действия обеспечивают ценностносмысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; смыслообразование; нравственно-этическая ориентация;

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; саморегуляция;

Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К коммуникативным действиям относятся: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

1.2 Характеристика группы познавательных УУД

Рассмотрим подробнее группу познавательных универсальных учебных действий. Эта группа включает в себя: общеучебные, логические действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия :

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; - умение структурировать знания;

- умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

- моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать. Математика является основой развития у учащихся познавательных учебных действий, в том числе, логических, алгоритмических, знаково-символических, а также постановки учебной задачи.

Цель учителя - научить ребенка самостоятельно выделять учебную задачу, видеть ее за отдельными, не похожими друг на друга заданиями. Уметь выделять учебную задачу это значит ясно представить себе, каким способом, каким правилом необходимо овладеть, чтобы суметь выполнить какое-то конкретное задание.

Рассмотрим процесс формирования у младших школьников логических УУД на примере изучения письменного деления (деление столбиком).

При изучении письменного приёма деления формируются следующие логические универсальные учебные действия:

- анализ (анализируется разрядный состав чисел делимого и делителя)

- синтез (объединяются знания о делении с остатком и выполнение деления столбиком)

- построение логической цепи рассуждений (при составлении алгоритма письменного приёма деления)

- сравнение (сравнивается остаток с делителем, чтобы определить, верно ли выбрано число в неполном частном)

- выдвижение гипотез и их обоснование (при определении количества цифр в частном и при подборе неполного частного)

- подведение под понятие, выведение следствий (формулировка правил, используемых при делении столбиком)

Выводы по главе 1

Глава 2. Методические основы формирования познавательных УУД у младших школьников при изучении письменных вычислительных приёмов

Вычислительный приём – это ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия [19, с. 32].

В методике выделяют приёмы устных и письменных вычислений. Алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками, так как в их состав входит большое количество операций, кроме этого у учащихся должны быть сформированы знания, умения и навыки на достаточно высоком уровне. Например, при выполнении деления столбиком, учащиеся должны знать структуру многозначного числа, уметь делить с остатком, иметь навык табличных вычислений.

Вычислительные умения – это развёрнутое выполнение действия, в котором все операции контролируются сознанием.

Вычислительный навык – это автоматизированное выполнение действия, в котором контроль переносится на конечный результат. Процесс формирования вычислительного навыка предусматривает следующие этапы:

подготовительный (изучение теоретических положений, которые являются основой вычисления, и соответствующих способов действия);
введение вычислительного приёма (выделение последовательности операций на основе анализа и сравнения образцов, самостоятельное конструирование приёма, исследование и преобразование модели числа)
усвоение вычислительного приёма в громкоречевой форме

( проговаривание всех операций вслух, можно заменить

формирование навыка - сокращение промежуточных операций, сокращение некоторых основных операций, предельное сокращение основных операций [19. c. 33].

В методике обучения математике письменное деление рассматривается как действие деления с остатком, поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Кроме деления с остатком учащиеся должны усвоить разрядный и десятичный состав числа, а также взаимосвязь умножения и деления [7, c.131].

Типы заданий по формированию познавательных УУД при изучении приемов письменного деления

Изучение арифметических действий: умножение и деление в начальной школы

Основные знания, умения, навыки темы

1. Основные знания, умения, навыки темы. Основные понятия.

Основные ЗУНы

Усвоить понятия о действиях умножение и деление, связь между компонентами и результатами действий, некоторые свойства действий.
Знать наизусть таблицу умножения и деления.
Усвоить ряд вычислительных приемов.

Основные понятия Умножение. Произведение

Система изучения действий умножения и деления

2. Система изучения действий умножения и деления

Введение понятия об умножении как сумм одинаковых слагаемых.
Составление таблицы умножения числа 2.
Понятие деления на равные части.
Составление таблицы деления на 2.
Составление таблицы умножения в пределах 20.
Составление таблицы деления в пределах 20.
Деление по содержанию.
Сопоставление умножения и деления как взаимообратных действий.

Изучение умножения в пределах 100

Изучение умножения в пределах 100.
Составление таблиц умножения и деления.
Практическое знакомство с переместительным законом умножения.
Деление с остатками.
Умножение и деление с 1 и 0.
Умножение на 1 и единицы.
Деление на 1.
Ноль как компонент умножения.
Ноль как делимое.
. При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача - раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале.

Этапы изучения умножения и деления в пределах 100

Табличное умножение и деление Табличное умножение – это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия…

2. Табличное умножение и деление

Табличное умножение – это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

Табличное деление – это случаи деления без остатка в пределах 100.

. Все случаи учащиеся учат наизусть.

Обучение табличному умножению и делению в пределах 20

3. Обучение табличному умножению и делению в пределах 20.

Этапы:
В 2 классе учащиеся получают понятие об умножении и знакомятся с действиями умножения и деления в пределах 20. Лучшему осознанию учащимся смысла действия умножения способствует подготовительная работа: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, 4, 5, до 20.
Учащиеся получают первое представление об умножении, знакомятся со знаком умножения и записью этого действия.

Таблица умножения составляется по постоянному множимому

Таблица умножения составляется по постоянному множимому. Этапы знакомства с табличным умножением числа 2:
Счет предметов от 2 до 20.
Счет изображений предметов по 2 на рисунках или числовых фигурках и составление примеров на сложение.
Замена сложения умножением и чтения таблицы умножения.

Обучение табличному делению в пределах 20

4. Обучение табличному делению в пределах 20.

Действие деления рассматривается в зависимости от действия умножения.
Учащиеся хорошо усваивают сущность деления, когда сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями.
Вывод деления из умножения без объявления сущности самого процесса деления оказывается малопонятным.
Деление с остатком вводится после изучения табличного деления. На деление с остатком допускают много ошибок.
Трудности: учащиеся либо не записывают, либо прибавляют его к частному, либо получают остаток больше делителя.
2. Таблич умнож и дел. Особые случ с 1 и 0(14).mp4

Приемы запоминания таблицы умножения

5. Приемы запоминания таблицы умножения.

Приемы запоминания таблицы деления

6. Приемы запоминания таблицы деления.

Прием, связанный со смыслом деления.
Прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления.

Свойства умножения Переместительное: 𝑎𝑎∙𝑏𝑏=𝑏𝑏∙𝑎𝑎

7. Свойства умножения

Внетабличное умножение и деление

8. Внетабличное умножение и деление

Умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное (12∙3).
Умножение однозначного числа на двузначное.
Деление двузначного числа на однозначное (36 :3).
Деление двузначного числа на двузначное (36 :12).

Особые случаи умножения и деления

8. Особые случаи умножения и деления

Умножение и деление с числом 1.
Умножение и деление с числом 0.

Деление с остатком Задачи изучения темы

9. Деление с остатком

Задачи изучения темы
Закрепить навыки табличного умножения и деления.
Познакомить учащихся со случаем деления с остатком и усвоить правила выполнения этого деления.
Сформировать умения выполнять действия с остатком и проверять правильность выполнения действия.

Практическая значимость темы
Для расширения и углубления знаний учащихся о делении как арифметическом действии.
Для создания новых условий применения табличных случаев умножения и деления.
Для своевременной подготовки учащихся к изучению письменных приемов деления.

Устное умножение и деление Задачи изучения темы

10. Устное умножение и деление

Задачи изучения темы

Познакомить учащихся со свойствами арифметических действий (умножение и деление суммы на число) и сформировать умение пользоваться ими при устных вычислениях.
Усвоить приемы устных вычислений в пределах 100 при умножении двузначного числа на однозначное и однозначное на двузначное, при делении двузначного числа на однозначное и двузначное.
Сформировать умение выполнять устные вычисления для случая деления с остатком.

Письменное умножение и деление

11. Письменное умножение и деление

Задачи изучения темы

Познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения и деления и сформировать умение сознательно пользоваться ими при умножении и делении на однозначные числа.
Совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения и деления.
Познакомить учащихся со свойствами умножения и деления числа на произведения.

Обучение табличному умножению в пределах 1000

12. Обучение табличному умножению в пределах 1000.

Умножение и деление также как сложение и вычитание, могут производиться как устными, так и письменными приемами вычислений, записываться в строчку или в столбик.

1. Устное умножение и деление в пределах 1000:
умножение и деление круглых сотен;
умножение и деление круглых десятков на однозначное число:
рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков, которые сводятся к табличному умножению и делению;
рассматриваются случаи, которые сводятся к внетабличному умножению и делению без перехода через разряд.

Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд

Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд.
Умножение десяти и ста, умножение на десять и сто.
Деление на десять и сто:
письменное умножение и деление в пределах 1000;
умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд;
умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц;
умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде единиц и десятков;
умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в одном разряде - единиц или десятков;
умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в двух разрядах - единиц и десятков
особый случай умножения - первый множитель - трехзначное число с нулем на конце или в середине;
умножение двухзначного числа на круглые десятки.

Деление изучается в такой последовательности

Деление изучается в такой последовательности.

Число сотен, десятков и единиц делитель без остатка на делитель.
Число сотен делится на делитель без остатка, а число десятков без остатка на делитель не делится.
Число сотен не делится без остатка на делитель.
Число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двухзначное число.
Особый случай деления, когда в частном на конце или в середине получается ноль.
Деление на круглые десятки.

Умножение и деление многозначных чисел

13. Умножение и деление многозначных чисел.

Задачи изучения темы

Формировать прочные навыки умножения и деления многозначных чисел.
Рассмотреть вопрос об изменении произведений и частного в зависимости от изменения одного из компонентов действия.
Учить вычислять площадь многоугольника, определять связь между длиной, шириной и площадью, между скоростью, временем и расстоянием, между ценой, стоимостью и количеством.
Обучать использовать алгоритм умножения и деления в решении математически выражениях, упражнять в решении примеров с остатком.

Трудности изучения темы Ученики не твердо знают таблицу умножения

Трудности изучения темы

Ученики не твердо знают таблицу умножения.
Перевод единицы высшего разряда в низший разряд, удержать их в памяти.
Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнение действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки.

Табличное умножение и деление является центральной темой 3 класса ( новые арифметические действия умножения и деления вводятся в III четверти 2 класса). От того насколько у ребёнка будут успешно сформированы навыки в пределах табличных случаев, во многом зависит процесс дальнейшего освоения арифметических действий. Табличное умножение и деление к концу 3 класса должно быть отработано до автоматизма. Существует много форм и приёмов работы с таблицей Пифагора, и все они интересны. Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.

Содержимое разработки

Табличное умножение деление

К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысле действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых)

В учебниках 2 класса прием дан более пространно:

Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3

Таблица умножения на 6 содержит четыре случая: 6*6, 6*7, 6*8, 6*9

Таблица умножения на 7 содержит три случая: 7*7, 7*8,7*9

Таблица умножения на 8 содержит два случая: 8*8, 8*9

Таблица умножения на 9 содержит один случай: 9*9

В НШ с действием деления дети знакомятся после того, как выучили наизусть таблицу умножения на 2 и 3.
Составляется таблица деления на 2. Для получения ее значений используют предметный рисунок

Значение частных случаев в этой таблице получают подсчетом элементов рисунка на картинке

Все остальные таблицы деления получают аналогичным способом

-75%

Читайте также: