Статистическое изучение взаимосвязи социально экономических явлений кратко

Обновлено: 02.07.2024

Аннотация: Для большинства статистических исследований важно выявить существующие взаимосвязи между протекающими явлениями и процессами. Почти все наблюдаемые явления экономической жизни общества, какими бы независимыми они ни казались на первый взгляд, как правило, - следствие действия определенных факторов. Например, прибыль, получаемая предприятием, связана со множеством показателей: численностью работников, их образованием, стоимостью основных производственных фондов и т. п.

12.1. Понятие о функциональной и корреляционной связи

Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи - функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или корреляционной). Перед тем как рассмотреть их подробнее, введем понятия независимых и зависимых признаков.

Независимыми, или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми, или результативными.

При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.

Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения и т. п.

При статистической связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капитала. Таким образом, статистическая связь отличается от функциональной наличием действия на зависимую переменную большого числа факторов.

Заметим, что статистическая связь проявляется лишь "в общем и среднем" при большом числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия, обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.

Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y.

Пример 12.1. Предположим, что имеются данные по предприятиям о размере нераспределенной прибыли предыдущего года, объеме инвестиций в основной капитал и о суммах, выделенных на приобретение ценных бумаг (тыс. ден. ед.):

Из таблицы видно, что имеется прямое соответствие между нераспределенной прибылью предприятия и его инвестициями в основной капитал : при увеличении нераспределенной прибыли объем инвестиций также возрастает. Теперь обратим внимание на связь между показателем нераспределенной прибыли и объемом приобретенных ценных бумаг. Здесь она носит совершенно иной характер: увеличение первого показателя приводит к прямо противоположному эффекту - стоимость приобретенных ценных бумаг за редким исключением (что уже однозначно исключает наличие функциональной связи) уменьшается. Такой визуальный анализ данных , при котором наблюдения ранжируются по возрастанию или убыванию независимой величины х, а затем анализируется изменение значений зависимой величины у, называется методом приведения параллельных данных.

В рассмотренном примере в первом случае связь прямая, т.д. увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение (уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях показателей), а во втором - обратная, т.д. уменьшение одного показателя вызывает рост другого или же увеличение одного соответствует снижению другого.

Прямая и обратная зависимости характеризуют направление связи между признаками, которую можно проиллюстрировать графически с помощью поля корреляции. При его построении в прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают значения независимой переменной х, а на оси ординат - зависимой у. Пересечение координат обозначают точками, которые символизируют наблюдения. По форме рассеяния точек на корреляционном поле судят о форме и тесноте связи. На рисунке 12.1 приводятся корреляционные поля, соответствующие различным формам связи.

а - прямая (положительная) связь ;

б - обратная (отрицательная) связь ;

в - отсутствие связи

Раздел статистической науки, занимающийся исследованием причинных связей между социально-экономическими явлениями и процессами, имеющими количественное выражение , - это корреляционно-регрессионный анализ . По существу имеются два отдельных направления анализа - корреляционный и регрессионный. Однако в связи с тем, что на практике они применяются чаще всего комплексно (исходя из результатов корреляционного анализа проводят регрессионный), их объединяют в один вид.

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает решение следующих задач:

выявление из большого числа факторов наиболее информативных, оказывающих более существенное воздействие на результативную величину (предварительный анализ, базирующийся на простейших методах выявления зависимостей и экспертных оценках);
определение направления и количественной оценки тесноты зависимости между факторной величиной Х и результативной Y (при этом факторных переменных может быть достаточно много, тогда определяется множественная корреляция);
нахождение математической функции, описывающей зависимость результативного показателя Y от наиболее информативных факторных Х. Эта функция выполняет роль модели, которая аналитически выражает зависимость условного среднего значения результативного признака от факторных переменных = f(x₁.x₃. x_k).
оценка качества полученной модели, определение возможной величины ошибки получаемых по этой модели прогнозных значений Y;
построение прогнозов.

Из перечисленных задач первые две относят непосредственно к задачам корреляционного анализа, три последующие - к регрессионному анализу и только по отношению к количественным показателям.

12.1.1. Требования к статистической информации, исследуемой методами корреляционно-регрессионного анализа

Методы корреляционно-регрессионного анализа можно применить не ко всем статистическим данным. Перечислим основные требования, предъявляемые к анализируемой информации:

12.1.2. Линейная и нелинейная связи

Линейная связь выражается прямой линией, а нелинейная - какой-либо кривой линией. Линейная связь выражается уравнением прямой: y = a₀ + a_i*x. Прямая наиболее привлекательна с точки зрения простоты расчета параметров уравнения. К ней прибегают всегда, в том числе и в случаях нелинейных связей, когда нет угрозы значительных потерь в точности оценок. Однако для некоторых зависимостей представление их в линейной форме приводит к большим ошибкам (ошибкам аппроксимации) и, как следствие, к ложным выводам. В этих случаях используют нелинейные регрессионные функции, которые в общем случае могут иметь любой произвольный вид, тем более что современное программное обеспечение позволяет быстро их построить. Чаще всего для выражения нелинейной связи используются следующие нелинейные уравнения: степенное, параболическое, гиперболическое, логарифмическое.

Параметры этих моделей, как и в случаях линейных зависимостей, оцениваются также на основе метода наименьших квадратов (см. п. 12.3.1).

12.2. Корреляционно-регрессионный анализ

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Для этого в корреляционном анализе сначала оценивается матрица парных коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации. После нахождения значений коэффициентов проверяют их значимость . Конечный результат корреляционного анализа - это отбор факторных признаков Х для дальнейшего построения уравнения регрессии, позволяющего количественно описать взаимосвязь.

Рассмотрим этапы корреляционного анализа подробнее.

12.2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции

Корреляционный анализ начинается с расчета парных (линейных) коэффициентов корреляции.

Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:

где у - среднее арифметическое значение у;

х - среднее арифметическое значение х;

ух - среднее арифметическое значение из произведений у и х;

$\sigma_<у></p> <p>$
- среднеквадратическое отклонение признака у;

$\sigma_<x></p> <p>$
- среднеквадратическое отклонение признака х.

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: -1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы, представленной в табл. 12.2.

Примечание: положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между признаками прямая, отрицательное - обратная.

12.2.2. Оценка существенности связи

$n \rightarrow N$

После того, как значения коэффициентов получены, следует проверить их значимость. Поскольку исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь признаков, являются определенной выборкой из некоей генеральной совокупности объектов, исчисленные по этим данным парные коэффициенты корреляции будут выборочными. Таким образом, они лишь оценивают связь исходя из той информации, которую несут отобранные единицы наблюдения. Если исходные данные "хорошо" отражают структуру и закономерности генеральной совокупности, то и исчисленный по ним коэффициент корреляции будет показывать реальную связь, присущую в действительности всей исследуемой совокупности объектов. Если данные не "копируют" взаимосвязи совокупности в целом, то и рассчитанный коэффициент корреляции сформирует ложное представление о зависимости. В идеале, чтобы установить этот факт, требуется исчислить коэффициент корреляции на основе данных всей совокупности и сравнить его с исчисленным по отобранным наблюдениям. Однако на практике, как правило, этого сделать нельзя, так как зачастую неизвестна вся генеральная совокупность или же она слишком велика. Поэтому о том, насколько реально коэффициент представляет действительность, можно судить лишь приблизительно. На основе логики легко прийти к выводу, что, очевидно, с увеличением числа наблюдений (при ) доверие к исчисленному коэффициенту будет увеличиваться.

Значимость парных коэффициентов корреляции проверяется одним из двух способов: с помощью таблицы Фишера - Йейтса или по t-критерию Стьюдента. Рассмотрим способ проверки с помощью таблицы Фишера - Йейтса как наиболее простой.

В начале проверки задается уровень значимости (чаще всего обозначаемый буквой греческого алфавита "альфа" - ), который показывает вероятность принятия ошибочного решения. Возможность совершить ошибку вытекает из того факта, что для определения взаимосвязи используются данные не всей совокупности, а лишь ее части. Обычно принимает следующие значения: 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. Например, если = 0,05, то это означает, что в среднем в пяти случаях из ста принятое решение о значимости (или незначимости) парных коэффициентов корреляции будет ошибочным; при = 0,001 - в одном случае из тысячи и т.д.

$\alpha$

Вторым параметром при проверке значимости является число степеней свободы v, которое в данном случае вычисляется как v = n - 2. По таблице Фишера - Йейтса находится критическое значение коэффициента корреляции r_кр. ( = 0,05, v = n - 2). Коэффициенты, значения которых по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.

Пример 12.2. Предположим, что в первом случае имеется 12 наблюдений, и по ним вычислили парный коэффициент корреляции, который оказался равным 0,530, во втором - 92 наблюдения, и рассчитанный парный коэффициент корреляции составил 0,36. Но если мы проверим их значимость, в первом случае коэффициент окажется незначимым, а во втором - значимым, невзирая на то, что он по величине гораздо меньше. Оказывается, в первом случае слишком мало наблюдений, что повышает требования, и критическая величина парного коэффициента корреляции при уровне значимости = 0,05 составляет 0,576 (v = 12 - 2), а во втором - наблюдений значительно больше и достаточно превысить критическое значение 0,205 (v = 92 - 2), чтобы коэффициент корреляции при том же уровне оказался значимым. Таким образом, чем меньше наблюдений, тем всегда будет выше критическое значение коэффициента.

Проверка значимости по существу решает вопрос, случайны или нет полученные результаты расчетов.

12.2.3. Определение множественного коэффициента корреляции

Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного) коэффициента корреляции.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе.

Если изучается связь между результативным признаком y и лишь двумя факторными признаками х₁ и х₂, то для вычисления множественного коэффициента корреляции можно использовать следующую формулу, компонентами которой являются парные коэффициенты корреляции:

1. Взаимосвязи социально-экономических явлений. Виды и формы взаимосвязей и задачи их статистического изучения.

2. Основные методы изучения взаимосвязей:

- метод параллельных рядов;

- анализ регрессий и корреляций.

Взаимосвязи социально-экономических явлений. Виды и формы взаимосвязей и задачи их статистического изучения

Изучение взаимосвязи между явлениями – важнейшая задача статистики. Связи между явлениями и процессами - сложны и многообразны. Существуют различные виды и формы связей. Они различаются:

- по существу (существенные, несущественные)

- по направлению (прямые и обратные)

- по числу факторных признаков (парные и многофакторные)

- по аналитическому выражению (прямолинейные и криволинейные).

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными (линейными) и криволинейными (нелинейными). Если зависимость результативного признака фактора может быть выражена уравнением прямой линии, то связь называется прямолинейной (линейной),если же зависимость выражается уравнением какой-либо кривой ( гиперболы, па раболы и т.п.), то связь называется криволинейной.

- по тесноте (практически отсутствует, слабая, умеренная, сильная )

- по характеру (функциональные и стохастические

При функциональной связи каждому значению одного признака (или нескольких) признаков соответствует вполне определенное значение другого результативного признака. Функциональная связь является строгой, точной, полной зависимостью. Функциональные связи встречаются в физике (длина пути - S = Vt), в математике (длина окружности - С=2 ПR), в экономике (стоимость проданных акций = количество проданных акций x цену). При функциональных связях нам обычно известен полный перечень факторов, от которых зависит результативный признак. Функциональная связь осуществляется в виде того или иного уравнения функции и сохраняет свою силу ( проявляется ) в каждом отдельном случае наблюдения для каждой отдельной единицы данной совокупности.

Однако в области экономических исследований чаще встречаются связи иного рода, когда одной и той же величине факторного признака соответствуют различные значения результативного показателя, образующие ряд распределения, т.е. наблюдается зависимость распределения значений результативного признака от значений признака-фактора. Такого рода связи называются стохастическими .

При стохастическойсвязи с изменением признака-фактора изменяется распределение единиц по результативному признаку ( например, нормальное распределение становится асимметричным ), могут измениться мода и медиана. Частным случаем стохастических связей являются корреляционные связи .

При корреляционнойсвязи с изменением признака-фактора меняется средняя величина результативного признака, т.е. каждому значению признака-фактора соответствует свое более или менее определенное распределение единиц по результативному признаку с какой-то средней величиной результативного признака.

Как функциональные, так и корреляционные связи по их направлению могут быть прямыми и обратными. Если направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, то связь называется прямой. При прямой связи с увеличением значений признака-фактора результативный признак тоже увеличивается, а при уменьшении - уменьшается. Примерами таких связей могут служить связи между стажем работы и производительностью труда, между уровнем квалификации и заработной платой и т.д.

Если направление изменения результативного признака не совпадает с направлением изменения признака-фактора, то связь между ними называется обратной . Так, например, снижение себестоимости ведет к повышению рентабельности производства и т.д.

Тема 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

2. Основные методы изучения взаимосвязей:

- метод параллельных рядов;

- анализ регрессий и корреляций.

- по существу (существенные, несущественные)

- по направлению (прямые и обратные)

- по числу факторных признаков (парные и многофакторные)

- по аналитическому выражению (прямолинейные и криволинейные).

- по тесноте (практически отсутствует, слабая, умеренная, сильная )

- по характеру (функциональные и стохастические

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя корреляционный анализ, а другая - регрессионный анализ.

Корреляционная связь – это связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами. Другими словами, корреляционную связь условно можно рассматривать как своего рода функциональную связь средней величины одного признака (результативного) со значением другого (или других). При этом, если рассматривается связь средней величины результативного показателя y с одним признаком-фактором x, корреляция называется парной, а если факторных признаков 2 и более (x₁, x₂, …, x_m) – множественной.

По характеру изменений x и y в парной корреляции различают прямую и обратную связь. При прямой связи значения обоих признаков изменяются в одном направлении, т.е. с увеличением (уменьшением) значений x увеличиваются (уменьшаются) и значения y. При обратной связи значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

1) выявление наличия (отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;

2) измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов (эта часть исследования именуется корреляционным анализом);

3) определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных – факторных признаков (эта часть исследования именуется регрессионным анализом).

Для выявления наличия и характера корреляционной связи между двумя признаками в статистике используется ряд методов.

1. Рассмотрение параллельных данных(значений x и y в каждой из n единиц). Единицы наблюдения необходимо расположить по возрастанию значений факторного признака х (как в таблице справа) и затем сравнить с ним (визуально) поведение результативного признака у.

2. Графический метод – это графическое изображение корреляционной зависимости. Для этого, имея n взаимосвязанных пар значений x и y и пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатами x и y. Совокупность полученных точек представляет собой корреляционное поле, а соединяя последовательно нанесенные точки отрезками, получают ломаную линию, именуемую эмпирической линией регрессии.

3. Метод аналитических группировок используется при большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными признаками. Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности по факторному признаку х и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака . Если результативный признак у зависит от факторного х, то в изменении среднего значения будет прослеживаться определенная закономерность.

На основе аналитических группировок и корреляционных таблиц можно не только выявить наличие зависимости между двумя коррелируемыми показателями, но и измерить тесноту этой связи, в частности, с помощью эмпирического корреляционного отношения.

где m – число групп по факторному признаку х;

k – число групп по результативному признаку у;

– средние значения результативного признака по группам;

– общее среднее значение результативного признака;

– индивидуальные значения результативного признака;

– частота в j-й группе х; – частота в i-й группе у.

Очевидно, что если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то К_Ф=1, что характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то К_Ф=–1(обратная связь). Если же åС=åН, то К_Ф=0. Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до 1. Однако, если К_Ф=1, то это ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.

6. Линейный коэффициент корреляции – основан на предположении, что при полной независимости признаков x и у отклонения значений факторного признака от средней ( ) носят случайный характер и должны случайно сочетаться с различными отклонениями ( ). При наличии значительного перевеса совпадений или несовпадений таких отклонений делается предположение о наличии связи между x и y.

В отличие от К_Ф в линейном коэффициенте корреляции учитываются не только знаки отклонений от средних величин, но и значения самих отклонений, выраженные для сопоставимости в единицах среднего квадратического отклонения t:

Линейный коэффициент корреляции r представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для x и у:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1, причем знак определяется в ходе решения. Например, если , то r по формуле будет положительным, что характеризует прямую зависимость между х и у, в противном случае (r

Исследование объективно существующих связей между явлениями — важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно - следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения — это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них — причины, ведет к изменению другого — следствия.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее — следствием.

В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, когда за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Каждое явление может выступать в одних случаях как причина, а в других — как следствие.

Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Поэтому при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

На первом этапе статистического изучения связи проводят качественный анализ изучаемого явления, связанный с анализом
природы социального или экономического явления при помощи экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап — построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т. д. Третий, последний этап — интерпретация результатов — вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и статистическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется статистической. Частным случаем связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают следующие количественные критерии оценки тесноты связи.

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Поэтому главная задача статистики – выявить основные причины, абстрагируясь от второстепенных. Выявление связей между явлениями проходит несколько этапов:

1-й этап – качественный анализ явлений методами экономической теории, социологии и других наук;

2-й этап – построение модели связи;

3-й этап – интерпретация результатов.

При изучении взаимосвязей между экономическими явлениями выделяют факторные и результативные признаки. Факторным признаком является тот, который влияет на изменение результативного признака и обуславливает его. Результативный признак изменяется под влиянием факторного признака.

Различают два вида взаимосвязей экономических явлений: функциональные и корреляционные.

При функциональных связях каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное значение результативного признака. Функциональные связи можно формализовать, т.е. представить в виде формулы. Например, в функциональной связи находится объем выпуска продукции от двух факторов сомножителей: средней выработки продукции на одного рабочего и средней списочной численности рабочих. При функциональных связях применяется индексный метод анализа.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, то такая зависимость называется стохастической . Частным случаем такой связи является корреляционная связь.

При корреляционных связях отдельным значениям факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака. Корреляционная связь проявляется в среднем при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и факторным признаком. В корреляционной зависимости от ряда факторов находится, например, объем выпуска продукции: от уровня фондовооруженности труда, коэффициента сменности, квалификации рабочих и т.п. В данном случае построить функцию зависимости результативного признака от факторного без применения специального математического аппарата не представляется возможным. При корреляционных связях применяется корреляционный метод анализа.

Связи между явлениями бывают прямые и обратные. При прямых связях с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный увеличивается (уменьшается). В прямой зависимости находится, например, объем выпуска продукции от производительности труда или коэффициента сменности.

При обратных связях с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный уменьшается (увеличивается). В обратной зависимости находится, например, объем выпуска продукции от величины простоев оборудования, от текучести рабочих кадров и т.п.

По аналитическому выражению связи бывают прямолинейные и криволинейные. Прямолинейные связи выражают уравнением прямой, криволинейные – уравнением параболы или гиперболы.

11.2. Методы изучения связи социально-экономических явлений

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются следующие методы: приведения параллельных рядов, балансовый, аналитических группировок, графический, корреляции.

Метод параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин (табл. 11.1).

Читайте также:


Завершение образования единого русского государства кратко

Ознакомление с функциями саморегулируемых организаций аудиторов кратко

Языковая политика в японии кратко

Особенности правового положения казенных бюджетных и автономных учреждений кратко

Венгер л а педагогика способностей детей дошкольного и школьного возраста