Статистические характеристики в школе
Обновлено: 07.07.2024
Образовательные: сформировать представление о статистике как науке; ознакомить учащихся с понятиями основных статистических характеристик; сформировать умения находить среднее арифметическое, размах, моду, медиану ряда, анализировать данные.
Развивающие: способствовать владению понятиями и их толкованием; развитию надпредметных навыков анализа, сравнения, систематизации и обобщения; способствовать формированию ключевых компетенций (познавательной, информационной, коммуникативной) на различных этапах урока, способствовать формированию у учащихся единой научной картины мира путем выявления межпредметных связей статистики и различных наук.
Воспитательные: воспитывать интерес к изучаемому предмету, информационную культуру; готовность к выполнению общепринятых норм и правил, высокой работоспособности и организованности.
Используемые технологии: Технология МДО.
Необходимое оборудование, материалы: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.
Организационный момент. Класс разделен на 4 группы.
Включить видеоролик из фильма Служебный роман.
Как вы думаете, о каком понятии мы сегодня будем говорить?
…….. верно, о статистике
Что такое статистика? (Слайд 2)
…….. вот такое определение нам выдаёт словарь (Слайд 3)
Влияет ли статистика на жизнь людей, на общество? Выскажете свои предположения по желанию.
Статистика как наука включает разные разделы: политическая, экономическая, прикладная, правовая, медицинская и др.
Нас будет интересовать математическая статистика. В чём особенность мат статистики?
…….. конечно с помощью математики (Слайд 4)
Перед вами понятия. (на доске таблички со словами: биссектриса, лунула, мюли, среднее арифметическое, медиана, мода, размах, диаметр, середина, максимум, оптимум, инварианта, константа, высота) Предположите, какие из них можно отнести к статистическим, как вы думаете?
(Предложенные слова поставить после слова статистические характеристики)
Сейчас вы обратитесь к текстам, которые помогут вам подтвердить или опровергнуть ваши предположения: являются ли выбранные понятия статистическими характеристиками и насколько велико влияние статистики на жизнь общества. Каждый ученик получил таблицу (Приложение 1), которую должен заполнить в течении урока.. Давайте вспомним правила работы в группе: спокойно, самостоятельно, по-деловому, с распределением обязанностей. Группа должна заполнить таблицу (Приложение 2)
Работа в группах. Тексты для групп. Приложение 3. (10 мин)
Защита (слайд с определением + слайд с задачей)
Обязательно заполняем листы-памятки. (У каждой группы спрашиваем, кто, что для себя отметил по данной характеристике в листке-памятке) (Приложение 1,2)
Наведём порядок в статистических характеристиках
(оставить только 4 характеристики)
1 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике – среднее арифметическое, решение предложенных задач, выводы. (Слайд 5,6).
2 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- мода, решение предложенных задач, выводы. (слайд 7,8)
3 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- размах, решение предложенных задач, выводы. (слайд 9,10)
4 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- медиана, решение предложенных задач, выводы. (слайд 11,12)
Все группы пришли к выводу, что есть взаимосвязь между жизнью общества и статистикой, влияние велико, даже тогда, когда мы этого и не предполагаем.
Давайте обратимся к слайдам и посмотрим как в нашей обыденной жизни статистические характеристики могут себя проявлять.(Слайды с шутками 13-19, 20)
Сейчас мы вам предлагаем поработать статистами. (Раздаются 4 задачи практического содержания) (7 минут)
Итак, с какой статистической характеристикой вы работали в первой задаче, что у вас получилось
…….. мода – цвет глаз и волос (провести быстрый опрос каждой группы)
с какой статистической характеристикой вы работали во второй задаче, что у вас получилось
…….. размах – ширина ладони (провести быстрый опрос каждой группы)
с какой статистической характеристикой вы работали в третьей задаче, что у вас получилось
…….. медиана – размер обуви (провести быстрый опрос каждой группы)
с какой статистической характеристикой вы работали во второй задаче, что у вас получилось
…….. среднее арифметическое – рост (провести быстрый опрос каждой группы)
Судя, по результатам среднестатистический юноша в нашем классе выглядит так (Слайд 21)
А девушка так (Слайд 22 )
На такой оптимистичной ноте мы завершаем наше занятие.
(Ответы к заданиям Приложение 5)
Приложение 1.
Статистические характеристики
Определение (название)
Формула (способ вычисления)
Приложение 2.
Определение
Приложение 3.
Группа 1. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
Средним арифметическим ряда чисел называется статистическая характеристика, которая позволяет найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно, среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего и т.п. Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин.
Например, при изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого указанные числа надо сложить и полученную сумму разделить на количество, т.е. в данном случае 12:
Ср. арифм. ===27
Таким образом, мы нашли, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем по 27 минут.
Найдите среднее арифметическое в следующих задачах:
Задача 1. Из предложенных в таблице загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников в ХМАО-Югре, выберите сначала выбросы наиболее распространенных веществ, а потом определите среднее количество этих выбросов за три года, представленных в таблице в тыс.тонн.
газообразные и жидкие вещества
Задача 2. Определите среднюю температуру воздуха по городу Урай на 14 февраля 2017 года, если известно, что на сайтах: Яндекс -9oC, Gismeteo -11oC, rp5 -16oC, - 11oC, meteonovosti -15oC, meteonova -10oC, synoptic -11oC.
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире.
Сегодня статистика и анализ данных пронизывают практически любую современную область знаний: экономика, реклама, маркетинг, бизнес, медицина, образование и т.д. Она определяет динамику развития, спада или роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные задачи благодаря наличию и развитию статистических методов, в том числе благодаря развивающимся информационным технологиям. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является мода. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.
Мода ряда - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Мода = типичность. В ряду 3,4,3,5,5,4,5,3,5 мода = 5. Как наиболее часто встречающееся число.
Иногда в совокупности встречается более, чем одна мода. Например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9. В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.
В ряду чисел 69,68,72,74,89,87,84 моды нет.
Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства
Решите следующие задачи:
Задача 1. В реках Ханты-Мансийского Автономного округа обитает много рыб.В реке Большой Юган обитают рыбы щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. В реке Аган обитает рыба: щука, окунь, плотва, стерлядь, карась, язь, налим, нельма. В реке Вах обитает рыба: щука, окунь, плотва. В реке Тромъган обитает рыба: щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. Совокупность рыб ХМАО-Югры, мультимодальна (щука, окунь и плотва встречаются во всех реках на территории округа. Определите наиболее типичную рыбу в представленных реках.
Залача 2. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами 9 квартир
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ
Описание презентации по отдельным слайдам:
Среднее арифметическое Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Пример: Средняя оценка успеваемости за 1 четверть: Среднее арифметическое: (3 4 + 4 8 + 5 2):14 ≈3,85. Получаем, что средняя оценка составляет приблизительно 3,85 Р. яз Лит. Алг. Геом Ист. Биол Геог. Физ. Общ. Черч Инф. Техн Англ. Физ-ра 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 5 3 5 Р. яз Лит. Алг. Геом Ист. Биол Геог. Физ. Общ. Черч Инф. Техн Англ. Физ-ра 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 5 3 5
Мода (Мо) Модой называется то число, которое в данном числовом ряду встречается чаще всего. В числовом ряду может быть одна мода или несколько. Например: Найти моду ряда чисел: 2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7. Чаще всего встречается число 5, значит Мо = 5.
Пример нахождения моды: В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 42, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 42, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 42, 44, 41, 42. Какой размер обуви наиболее распространен, т.е. найти моду. Чаще всего встречается 42 размер, значит Мо = 42
Наибольшее и наименьшее значение. Размах (А). Определение: Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел. Урожай картофеля в сёлах А и В: Самый большой урожай в селе А:180ц/га, самый маленький - 50 ц/га. В селе В: самый большой – 130 ц/га, самый маленький – 100 ц/га. Размах производства картофеля в селе А: 180 – 50 = 130, в селе В: 130 – 100 = 30. А 180 50 60 100 170 60 150 90 120 70 60 160 90 170 90 В 100 110 120 110 100 100 110 100 130 130 110 120 100 100 110 А 180 50 60 100 170 60 150 90 120 70 60 160 90 170 90 В 100 110 120 110 100 100 110 100 130 130 110 120 100 100 110
Медиана (Ме) Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Прежде чем искать медиану ряда, нужно упорядочить ряд чисел.
Примеры нахождения медианы Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11 - чётный ряд Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m=7. Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. – нечётный ряд Медианой этого набора служит число, равное полусумме чисел, стоящих посередине: (3+6):2=4,5 Медианой этого набора считают число 4,5.
Среднее геометрическое Определение. Средним геометрическим нескольких чисел называется квадратный корень из произведения этих чисел. Например: Даны числа: 2; 5; 10. Ср. геометрическое = 2*5*10 =10
Дисперсия Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.
Упражнения 1. Записан вес (в кг) семи учащихся: 42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел больше его медианы? Решение. Упорядочим ряд чисел: 42,45,48, 52, 59, 61, 64. Среднее арифметическое: (42+45+48+52+59+61+64):7=53 Медиана: 52 Разница: 53 - 52 = 1
Упражнения 2. Записан примерный пробег (в тыс.км) шести автомобилей: 70, 127, 70, 60, 53, 70. Насколько отличается мода этого набора чисел от его среднего арифметического? Решение. Среднее арифметическое ряда: ( 70 + 127 + 70 + 60 + 53 + 70) : 6 = 75 Мода: 70 Разница: 75 – 70 = 5
Упражнения 3. Даны числа: 18, 125, и 12. Найти разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. Решение. Среднее арифметическое: (18 + 125 + 12) : 3 = 51,6 Среднее геометрическое: 18 125 12 = 164,3 Разность: 164,3 – 51,6 = 112,7
Упражнения 4. Записан вес (в кг) шести учащихся: 55, 54, 61, 58, 55, 59. Насколько максимальное значение этого набора чисел отличается от его среднего арифметического? Решение: Максимальное значение = 61 Среднее арифметическое = (55+54+61+58+55+59) : 6 = 57 Разница: 61 – 57 = 4
Упражнения 5. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах прыжков в длину с места учащихся старших классов: Определить дисперсию результатов прыжков, представленных в таблице. (Ответ округлить до сотых). Решение. Среднее арифметическое:(183+185+180+186+185):5=183,8 Отклонения:(- 0,8; 1,2; - 3,8; 2,2; 1,2) (Проверка: Сумма = 0) Квадрат отклонений: 0,64; 1,44; 14,44, 4,84; 1,44. Дисперсия = (0,64 + 1,44 + 14,44 + 4,84 + 1,44) : 5 = 4,56. Фамилия Результат (см) Колесников 183 Субботин 185 Егоров 180 Трофимов 186 Смирнов 185
Упражнения 6. В таблице приведены данные книжного магазина о количестве проданных книг шести авторов в течение месяца: Определить, насколько отличается размах от медианы ряда количества проданных книг этих авторов. Решение. Упорядочим ряд: 30, 35, 38, 40, 42, 45. Размах = (45 – 30) = 15 Медиана = (38 + 40) : 2 = 36. Разница: 36 – 15 = 21 Автор Кол-во книг КурнаевД. 35 МурК. 45 Шаламов А. 38 Киплинг Р. 40 ДжонсД. 42 Эко У. 30
Краткое описание документа:
Презентация "Изучение статистических характеристик по алгебре в 7 классе" окажет помощь учителю в изучении раздела "Статистические характеристики" по алгебре в 7 классе.
Материал презентации выходит за рамки учебника. Кроме тех характеристик, которые рассматриваются по программе:среднее арифметическое, размах, мода и медиана, в содержание презентации добавлены такие характеристики, как: среднее геометрическое, наибольшее и наименьшее значение, отклонение, дисперсия.
На каждую характеристику подобраны упражнения, которые будут полезны учащимся с высоким уровнем обучаемости при изучении высшей математики.
Оборудование: магнитная доска, компьютер, проектор, конверты, листочки для опроса, карточки с домашним заданием.
открытого урока по математике
Контингент: 8 класс
Место проведения: мкр. Силикат, МБОУ КСОШ №1
Тип урока: усвоение новых знаний
Оборудование: магнитная доска, компьютер, проектор, конверты, листочки для опроса, карточки с домашним заданием.
Цель: формирование умений наглядно представлять статистическую информацию.
формирование умения проводить статистическое исследование; составлять таблицы частот и относительных частот; находить по таблицам частот основные статистические характеристики: среднее арифметическое, медиану, размах, мода.
развитие внимания, монологической и диалогической речи, логического мышления, умения делать умозаключения, развитие вычислительных навыков; развитие интереса к математике.
формирование навыков групповой работы.
Организационный этап.
Учитель: Ребята, предлагаю познакомиться необычным способом с помощью психогеометрии. (на столах обучающихся лежат 5 геометрических)
Учитель: Посмотрите на предлагаемые геометрические фигуры и выберите из них ту, которая, как вам кажется, наиболее полно представляет вас как личность. Иными словами, вы можете точно сказать: эта фигура – Я. Оставшиеся фигуры расставьте в порядке предпочтения. Итак, на первом месте – ВЫ, на последнем – геометрическая фигура, символизирующая человека, взаимодействие с которым будет представлять для вас наибольшие трудности.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности:
Учитель: Ребята, мы с вами живем в 21 веке. Как называется этот век? (обучающиеся отвечают: век инф. технологий, век инноваций и т.п.)
Учитель: Посмотрите, сколько определений данного века мы дали. Действительно, мы работаем с большим количеством информации, а из каких источников мы получаем с вами информацию?
(называют: интернет, книги и т.п.) Огромное количество источников.
Учитель: А где же люди хранят информацию? (на устройствах, память, книги, диски)
Получается: в памяти и на каких-то носителях.
Учитель: Т.о. в начале мы из различных источников получаем информацию, потом мы ее храним.
Учитель: Скажите, пожалуйста, а учеба в школе это тоже процесс получения информации? А что мы еще получаем, учась в школе? (знания)
Учитель: Совершенно верно. Скажите, пожалуйста, чем больше учимся, тем больше информации содержит наша память, а много информации это хорошо или плохо?
Учитель: Вся ли информации может быть полезной для нас?
Учитель: Что мы делаем, чтобы не заблудиться в лабиринте огромного кол-ва информации? (выбирать нужную нам информацию). Отделять качественную и полезную информацию, от некачественной, т.е. уметь ее обрабатывать.
Учитель: Кто может предположить, какая тема нашего урока?
(ответы обучающихся)
Актуализация новых знаний
Учитель: Так вот ребята, существует наука, которая связывает все эти понятия. Название ее происходит от латинского слова статус – состояние. От этого же корня происходят слова: стато и статистик – что означает государство.
Учитель: Как же называется эта наука о государстве? (статистика). Совершенно верно.
Учитель: Что такое статистика? британский премьер-министр Бенджамин Дизраэли на этот вопрос ответил так: есть три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.
Давайте немного поработаем с информацией: у вас на столах лежат выдержки из толкового словаря, найдите в них, толкование слова статистика, работая в парах (обучающиеся называют….)
Посмотрите, в этом словаре мы дали три определения слову статистика. Это очень многогранная наука, существует более 200 определений данного понятия.
Учитель: А какую информацию обрабатывает статистика? На слайдах представлена информация федеральной службы гос. статистики Московской области. Давайте проведем анализ.
Учитель: На первой диаграмме представлена медицинская информация, ее обрабатывает медицинская статистика.
Учитель: Скажите, а какую информацию обрабатывает статистика на столбчатой диаграмме? (справа)
(с налоговой статистикой)
Учитель: А информация о численности население смотрим (2 ряд). Какая статистика обрабатывает информацию о численности населения? (демографическая)
Учитель: Информация представленная на круговой диаграмме к какому виду статистики относится? (экономическая)
Учитель: Дальше опускаемся, в третий ряд, столбчатая диаграмма, метеорологическая.
Учитель: А инф. представленная в таблице к какому виду статистики мы отнесем? (финансовая)
Учитель: Ну, и информацию об охране окружающей среды к какому виду статистики мы отнесем? (биологическая)
Учитель: Ребята, но один элемент кластера остался не заполненным, этот вид статистики позволяет обрабатывать информацию с помощью формул, математических законов и специальных статистических характеристик. Как вы думаете как называется этот вид статистики? (математическая)
Учитель: Появилась она сравнительно недавно. В самом начале 20 века. Так почему Дизраэли назвал статистику ложью? Подсказка есть на экране, посмотрите внимательнее, она появилась в 20 веке, а Дизраэли жил в 19 веке и в его время математической статистики не было, не было точных методов обработки информации и данные трактовал кто как хотел. Вот почему Дизраэли и сказал – статистика это ложь.
Учитель: Статистика не терпит приблизительностей! Мы сказали - точная наука и точной она стала благодаря математической статистики.
Учитель: Итак, латинское слово статус - статистика связано с лат. словом информация - сведения.
Скажите, пожалуйста, а какие слова англ. языка можно выделить в слове информация:
Предлог -ин и слово -форм. А переведите, пожалуйста, что это означает (в форме).
Получается информацию - это оформленное знание. (должны сказать обучающиеся)
Учитель: Внимание, у меня слово форм ассоциируется с понятием форма, может потому что вы в школьной форме, и у нас в школах тоже форма?
Учитель: Обработав информацию, полученную от своих восьмиклассников, я получила следующие данные:
Средний рост ученика – 163 см, а средний размер одежды – 42. Какую математическую характеристику я использовала? (среднее арифметическое). Как найти среднее арифметическое? (ответы)
Учитель: Скажите, а могу я, используя полученные данные пойти в магазин и заказать форму на весь класс? Получается, что данных не хватает. И среднее арифметическое является важной статистической характеристикой, но далеко не единственной.
Учитель: Кто помнит какова цель нашего сегодняшнего урока? (изучить стат. характеристики)
Первичное усвоение новых знаний
Учитель: Получить дополнительную информацию нам поможет математический диктант. Для этого мы будем использовать желтые карточки:
- я буду читать задания, а вы в таблицах, расположенных ниже будете вычеркивать полученный ответ вместе с соотв. буквой.
Итак, первое задание:
Дан ряд чисел: 1,3,7,9
1. укажите наименьшее среди этих чисел (вычеркиваем в таблице вместе с соот. буквой)
2. укажите наибольшее среди этих чисел (табл. вычеркиваем прав. ответ вместе с буквой)
3. найдите разность между наименьшим и наибольшим из предложенных чисел.
4. найдите среднее арифметическое предложенных 4 числе.
5. какое из чисел встречается в числовом ряду 1,7,3, 4,4,9,8,7,7,5,7,4,7,7,1 чаще других?
Учитель: Оставшиеся не вычеркнутыми буквы вставляем в пустые клетки таблицы расположенные ниже.
Учитель: Ребята скажите, а какие слова у вас получились? (размах, мода)
Учитель: Действительно, это слова, мода и размах.
Учитель: Как вы думаете, в жизни и в статистике эти слова имеют одно и тоже значение?
Учитель: Давайте выясним, каково значение этих слов в статистике.
Но, в начале давайте, немножко отдохнем.
Физкультминутка
Учитель: Вернемся к нашим определениям, мода и размах.
Предлагаю вам поработать с таблицей испорченных определений. Определение среднее арифметическое вы уже знаете. Сделайте предположение, которое из оставшихся определений является определение моды, а какое размаха. Установите соответствие стрелками. Работаем индивидуально. Внимательно читаем и устанавливаем соответствие.
Учитель: Что у вас получилось? Давайте проверим, верны ли они.
Учитель: Посмотрите на слайд и скажите, предметов какого цвета чаще других встречаются на данном слайде?
Учитель: Эксперты моды утверждают, что данный цвет является самым модным цветом в этом сезоне осень-зима 2015 года. Так, диктует нам МОДА. Так что такое мода? (зачитывают из таблицы)
Учитель: Мода - наиболее часто встречающееся значение числового ряда.
Схоже данное понятие мода с понятием мода в нашей жизни?
Да, чаще встречается цвет, значит это и это есть у большинства.
Учитель: Ребята, статистики шутят: средняя глубина озера 0,5 м, а корова утонула.
Объясните в чем смысл этой шутки статистиков?
Учитель: Так что мы должны знать? Везде ли глубина озера одинаковая? Чтобы не утонуть мы должны знать разброс глубин.
Учитель: И этот разброс глубин связан с понятием РАЗМАХ.
Учитель: Давайте тогда уточним, что такое размах числового ряда (разность между наибольшим и наименьшим значениями числового ряда).
Вот мы с вами исправили испорченные определения и вот так они выглядят верно.
Первичная проверка понимания
Учитель: Вернемся к данным нашего класса. Посмотрите на размеры одежды, найдите размах размеров одежды нашего класса.
Мода размеров одежды? А почему 44 размер?
Скажите, а вот с этой информацией, я могу идти в ателье заказывать одежду? Хватает данных?
Учитель: Давайте обратимся к средним показателям физиологического развития детей вашего возраста
Источник Педагогическая энциклопедия. 1964 Том 1. Гл. ред.- А.И. Каиров и Ф.Н. Петров. М., 'Советская Энциклопедия',. 832 столб. силл., 7л. илл.
Оценить 1207 0
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Исследовательская работа по математике
«Статистические характеристики и
Авторы: ученицы 8 класса
Руководитель: Е.В. Теплых,
2016-2017 учебный год
1.Введение 3-4
2.Основная часть 4-12
2.1. Понятие статистики
2.2.История математической статистики
2.3.Простейшие статистические характеристики
2.4.Статистические исследования.
1.Среднее арифметическое
3.Заключение 12-13
4.Список используемой литературы 14-15
5.Приложение 16-18
Мы провели математическое исследование, где, задавая вопросы один за другим, определяли направление пути исследования. Нас эта тема очень заинтересовала. Материал был живой, современный и увлекательный.
Поэтому мы решили написать по этой теме исследовательскую работу и сделать компьютерную презентацию. Нам было интересно узнать о том, что такое мода и среднее значение, их применение в жизни человека. Для чего нужна медиана? Мы занялись поисками, исследованиями. Оказывается, она является одним из показателей средней зарплаты работников на предприятии. Мы открыли, что при массовом пошиве одежды обязательно в расчетах используются описательные статистические характеристики.
И так, пошив одежды, производство пшеницы в стране, среднемесячные температуры, выдача зарплаты, качество сдачи экзаменов, подсчёт населения городов и многое другое в жизни современного человека характеризуется с помощью описательной статистики.
Оказывается, описательная статистика в нашей жизни сейчас занимает не малую роль. Поэтому продолжим исследование и побудем в роли открывателей научных сокровищ и глубин статистики в математике.
Цель работы:
ознакомление с простейшими статистическими характеристиками и методами наглядного представления статистических данных, разъяснение их содержательного смысла на примерах.
-познакомиться с простейшими статистическими характеристиками, такими как, среднее арифметическое, размах, мода и медиана;
- научиться находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл;
-познакомиться с начальными представлениями о сборе и группировке статистических данных;
-рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов
Актуальность.
Любой из нас, открывая книгу или газету, включая телевизор или попадая на вокзал, постоянно сталкивается с табличной формой представления информации (расписание уроков, расписание движения поездов, таблица умножения и т. д.) и в виде диаграмм или графиков. Нужно уметь обрабатывать и анализировать такую информацию, так как без статистической обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы
Гипотеза: Если начать исследование с рассмотрения основных положений описательной статистики с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её значимости.
Объект исследования: учащиеся 8 класса (12 человек)
Предмет исследования:
Среднее арифметическое, медиана, размах и мода.
2.1.Понятие статистики.
СТАТИСТИКА – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе.
В средствах массовой информации часто встречаются такие фразы, как статистика аварий, статистика народонаселения, статистика заболеваний, статистика разводов и др.
Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки
данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться — это статистическими
методами обработки информации. Для этого есть много терминов, принятых в статистике.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА [mathematical statistics] — раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.
2.2История математической статистики.
М атематическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.
В30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез,
а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики.
В сороковые годы ХХ в. румынский математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.
Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.
2.3. Простейшие статистические характеристики.
В повседневной жизни мы, не догадываясь, используем такие понятия как медиана, мода, размах и среднее арифметическое. Даже когда мы ходим в магазин или делаем уборку.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие средние.
Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.
Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.
Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Если есть ряд данных, то, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.
Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.
Еще одной важной статистической характеристикой ряда данных является его медиана. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.
Статистические исследования.
Первые шаги исследования
Мы познакомились с определениями среднего арифметического, медианы, моды и размаха. И подумали, а смогут ли ребята, зная только определение среднего арифметического, определить, что такое размах, медиана и мода. Мы составили для них вот такое задание, которое назвали «Испорченные определения и предложили найти верные ответы.
Отношение суммы нескольких чисел к их количеству называется …
Число, которое разделяет упорядоченный числовой набор на две одинаковые по численности части, называется …
Число, которое в числовом наборе встречается чаще других называется …
Разность между наибольшим и наименьшим числом набора чисел называется …
Отношение суммы нескольких чисел к их количеству называется…
Число, которое разделяет упорядоченный числовой набор на две одинаковые по численности части, называется …
Число, которое в числовом наборе встречается чаще других называется …
Разность между наибольшим и наименьшим числом набора чисел называется …
Выводы эксперимента: Задание вызвало большой интерес. Все справились успешно. Можно приступить к более глубокому рассмотрению вопросов.
2.Затем мы провели анкетирование в нашем классе.
1.Какие предметы тебе даются легко, _______________ , а какие трудно_______________________?
2.Сколько времени вы тратите на выполнение дом. задания____________________?
3.С каким желанием вы садитесь за выполнение домашнего задания?
А)с желанием б) без желания в) с чувством долга
4.В какое время суток вы выполняете д/з?
А) сразу после уроков б) вечером в)ночью г)никогда
5.Во сколько вы ложитесь спать? _________________________?
6. Ваш любимый цвет________________________________________?
7. Ваши любимые конфеты ____________________________________?
8. Ваши любимые цветы_______________________________________?
9. Нравится ли тебе учиться _____________________________________?
10. Тебя устраивает шестидневное обучение в школе ________________?
11. Тебе нравятся дополнительные занятия по предметам_________________?
12. Расположи предметы по значимости для тебя __________________________________________________________
13. Что у вас вызывает усталость в школе: а) Количество уроков в один день б) совпадение письменных работ в 1 день в) большой объем информации г) большой объем д/з д) состояние здоровья е) время года
14. Есть ли у тебя вредные привычки_____________________________?
15. Каким бы ты хотел видеть свой класс __________________________?
16. Есть ли у тебя друзья одноклассники ___________________________?
17.Какие уроки тебе больше всего нравятся: а) в форме игры б) работа в группе в) с применением компьютера г) уроки-проекты
д) что-то другое___________________________
В ходе выполнения нашей работы мы выяснили:
1. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
а) Мы вычислили средний рост учащихся 8 класса :
(158+162+154+170+166+168+156+166+154+160+158+160) : 12 = 161см –
б) Мы вычислили средний вес учащихся 8 класса :
в) Затем мы вычислили средний балл по математике по итогам 2 четверти
(4·6+3·6):12=3,5 средний балл по математике
г) Затем мы вычислили, сколько в среднем затрачивают учащиеся 8 класса на выполнение домашнего задания по математике
2. РАЗМАХ
1.Рост нашего класса самый разный:
158см, 162см, 154см,170см,166см,168см,156см,166см,154см,160см,158 см,160см.
Размах составляет 170 – 154 = 16 см. Размах определяет разницу в росте.
2.Вес нашего класса: 53кг,57кг,46кг,67кг,52кг,56кг,58кг,56кг,70кг, 58кг,57кг,54кг.
Размах составляет 70-46=24 кг
3. МОДА
Мои оценки по математике за 3 четверть 4,5,4,4,5,4,5,3,5,5,4,4 ,5.
Мод здесь две 4и 5.
Мода нашего класса по результатам анкетирования:
Из 12 человек нашего класса у трех одинаковая фамилия – Рязановы. У всех девочек нашего класса длинные волосы. Мы любим заниматься спортом. Всем нам нравиться учиться в школе . Всех нас не устраивает шестидневное обучение. У каждого из нас есть друзья-одноклассники. Нам нравятся уроки – проекты и уроки с использованием ИКТ. У всех наших одноклассников всегда позитивное настроение.
4. МЕДИАНА
Запишем размер обуви наших одноклассников в числовой ряд:
36,36,37,37,38,38,38,39,39,39,40,40.Нас 12 учеников в классе.12число четное. Значит это 6 и 7 число по счету. (38+38):2=38 –медиана.
5. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
познакомились с материалами по нашей теме в Интернете, выполнили их отбор, проанализировали и обобщили;
заключили, что статистика - огромное поле смысложизненных ориентиров;
научились решать и создавать статистические задачи,
провели социологические исследования в нашем классе;
познакомились с технологией исследования в математике, оформлять выводы и результаты;
научились наглядно представлять результаты исследования в виде таблиц, диаграмм;
подготовили компьютерную презентацию нашей работы, сделанную в редакторе Microsoft Power Point;
выявили удивительное: неожиданно многое в жизни человека описывается статистическими характеристиками, да как интересно;
поняли, что изучать статистику необходимо и это нам пригодиться при обучении в вузе, а так же в выборе профессии;
сделали вывод из приложений и словаря, которые мы посмотрели в сети Интернет, что статистика тесно связана с непростыми математическими расчетами, которые нам еще предстоит преодолеть,
думаем, что знания, полученные при работе над данной темой, пригодятся нам в дальнейшей учебе и в жизни.
научились работать в команде, распределять обязанности, работать в сотрудничестве.
Наше математическое исследование – это путешествие в глубины неизвестного и интересного в статистике. Задавая вопросы один за другим, главное не останавливаться, мы определяли направление пути исследования. Путей было много, направление выбирали сами. Мы открыли тайны большой и интересной науки статистики и математики.
Исследование наше не заканчивается. Возникают новые вопросы, есть
желание вновь открывать научные сокровища и глубины математики. Статистические характеристики позволяют изучать числовые ряды. Только все вместе они могут дать объективную оценку ситуации
Нельзя правильно организовывать нашу жизнь, не зная законов
математики. Она позволяет изучать, узнавать, исправлять. Статистика создает фундамент точных и бесспорных фактов, который необходим для теоретических и практических целей.
Математики изобрели статистику потому, что она была нужна обществу
Думаю, что знания, полученные при работе над данной темой, пригодятся мне в дальнейшей учебе и в жизни.
Однако моих знаний недостаточно, чтобы в них разобраться. О них – в будущем . 13
Список литературы.
3) А.И. Орлов. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002. Глава 3. Основы теории измерений 3.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины
Словарьдля тех, кто хочет знать больше
Взгляд в свое будущее
Среднее значение — числовая характеристика множества чисел или числовых функций; — некоторое число, заключенное между наименьшим и наибольшим из их значений; а также множественно – значная характеристика совокупности множеств или сет-функций; — некоторое множество, содержащее пересечение и содержащееся в объединении этих множеств.
Медиана— в статистике - значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.…
Медиана - (термин был впервые введен Гальтоном, 1882) выборки - это значение, которое разбивает выборку на две равные части (при ранжировании). Половина наблюдений лежит ниже медианы, и половина наблюдений лежит выше медианы. Если число наблюдений в выборке нечетно, то медиана вычисляется как среднее двух средних значений.
МЕДИАНА - один из показателей центра распределения для порядковых и количественных переменных обозначается Ме. Представляет собой значение
переменной, которое делит выборку пополам таким образом, чтобы для 50% объектов из выборки значения переменной не превосходили Ме, а для других 50% объектов - были не меньше, чем Ме.
Для небольшой выборки М. может быть найдена как середина ряда упорядоченных значений переменной (указываются все повторяющиеся значения). Например, в ряду из 9 значений 27 29 30 30 32 37 46 50 52 М. будет число 32, расположенное в центре ряда (Ме = 32).
Для выборки значительного размера М. можно найти как значение хi, соответствующее накопленной частоте Fi = 50% (см. Распределение частот). Если переменная является дискретной и ее значения повторяются, М. может быть найдена только приблизительно, по значению накопленной частоты, наиболее близкому к 50%. Например, при объеме выборки n = 120 М. будет соответствовать накопленная частота Fi = n/2 = 60. В приведенном ниже распределении наиболее близким к 60 значением накопленной частоты является F2 = 45, поэтому М. в данном случае будет соответствующее ей значение x2 = 2. Таким образом, Me ≈ 2 (балла).
Наибольшее и наименьшее значения функции, понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества функция не имеет большего (меньшего) значения. Н. и н. з. ф. по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках называются экстремумами (соответственно максимумами и минимумами) функции. Н. и н. з. ф., заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, где производная равна нулю, либо в точках, где она не существует, либо на концах отрезка. Непрерывная функция, заданная на отрезке, обязательно достигает на нём наибольшего и наименьшего значений; если же непрерывную функцию рассматривать на интервале (т. е. отрезке с исключенными концами), то среди её значений на этом интервале может не оказаться наибольшего или наименьшего. Например, функция у = x, заданная на отрезке [0; 1], достигает наибольшего
и наименьшего значений соответственно при x = 1 и x = 0 (т. е. на концах
(от лат. dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.
есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического
Читайте также: