Способы проверки решения задач в начальной школе
Обновлено: 04.07.2024
� 5. Проверка решения задачи
Проверить решение задачи - это значит установить, правильно она решена или неправильно.
В начальных классах используются следующие способы проверки:
1. Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).
Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значении искомого числа, т.е. приблизительно в каких границах оно может быть по сравнению с данными задачи. Если после решения получают большие расхождения, значит задача решена неверно; если же эти расхождения незначительны - то, возможно, задача решена верно.
З а д а ч а. В мешке было 45 кг моркови. 3 дня из мешка брали моркови поровну, после чего в нем осталось 33 кг. Сколько килограммов моркови брали из мешка каждый день?
До решения выясняем: было 45 кг, осталось 33 кг. Значит, за три дня взяли меньше 33 кг, т.к. разность 45 и 33 меньше этого числа. Значит, в ответе число у нас должно быть меньше 33 кг. Решив задачу, в ответе получим 4 кг, которое меньше 33 кг. Наше решение возможно верное. Если бы мы получили 35 кг, значит задача решена неверно. Надо проверить еще раз или другим способом.
Прикидка чаще всего используется с другими видами проверки, которые дают однозначный ответ о правильности решения. Она вводится уже в 1 классе.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи.
При проверке этим способом число, полученное в ответе, "подставляют" в задачу и выполняют действия. Если получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена верно.
З а д а ч а. В первых, вторых и третьих классах школы учатся всего 360 учащихся. В первых и вторых классах было 210 учащихся, во вторых и третьих классах -270 учащихся. Сколько учеников было в первых классах? во вторых классах? в третьих классах?
Решив задачу, находим: в первых - 90, во вторых - 120 и в третьих 150 учащихся. Проверим условие задачи по полученным числам: во всех классах 90+120+150=360 (учащихся); в первых и вторых классах 90+120=210 (учащихся); во вторых и третьих классах 120+150=270 (учащихся). Полученные числа совпадают с данными, значит можно считать, что задача решена верно. Этот способ проверки используется, начиная со 2 класса.
3. Решение задачи другим способом.
З а д а ч а. Из двух поселков, расстояние между которыми 260 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 часа. Скорость одного из них 60 км/ч. С какой скоростью ехал другой мотоциклист?
Проверка решения задачи - один из важных этапов работы над задачей.
Цель проверки - установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. В начальном курсе математики могут быть использованы следующие способы проверки решения текстовых задач (Бантова М.И., Царева С.Е. и др.).
1. Прикидка (прогнозирование результата, установление границ ответа на вопрос задачи и последующее сравнение хода решения с прогнозом) - при несоответствии прогнозу - решение неверно, при соответствии - может быть верно, а может неверно.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи (введение в текст задачи вместе вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте) - если обнаружено противоречие, задача решена неверно, и наоборот, однако правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом или способом (результаты должны совпасть)- правильность хода решения не устанавливается.
4. Составление и решение обратной задачи (в результат решения должно быть получено данное прямой задачи) - правильность хода решения не устанавливается.
5. Сравнением с правильным решением - с образцом хода и результата решения возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
6. Повторное решение тем же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).
8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
10. Определение смысла составленных в процессе решения выражений (если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений, можно утверждать, что ход и результат решения верны) - возможно установление правильности как хода, так и результат решения.
Этапы обучения проверке (для всех способов):
I. Подготовительная работа к введению приема:
Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.
II. Проверка решения под руководством учителя. Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).
III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование. Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки.
Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.
Поскольку проверка задачи осуществляется после решения задачи, то приемы проверки правильности решения задачи можно отнести и кэтапу работы над задачей после её решения.
3. Какой из приемов проверки не всегда можно применить в начальных классах?
Сравнение с правильным решением.
Проверка решения задачи - один из важных этапов работы над задачей.
Цель проверки - установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. В начальном курсе математики могут быть использованы следующие способы проверки решения текстовых задач (Бантова М.И., Царева С.Е. и др.).
1. Прикидка (прогнозирование результата, установление границ ответа на вопрос задачи и последующее сравнение хода решения с прогнозом) - при несоответствии прогнозу - решение неверно, при соответствии - может быть верно, а может неверно.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи (введение в текст задачи вместе вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте) - если обнаружено противоречие, задача решена неверно, и наоборот, однако правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом или способом (результаты должны совпасть)- правильность хода решения не устанавливается.
4. Составление и решение обратной задачи (в результат решения должно быть получено данное прямой задачи) - правильность хода решения не устанавливается.
5. Сравнением с правильным решением - с образцом хода и результата решения возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
6. Повторное решение тем же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).
8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
10. Определение смысла составленных в процессе решения выражений (если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений, можно утверждать, что ход и результат решения верны) - возможно установление правильности как хода, так и результат решения.
Этапы обучения проверке (для всех способов):
I. Подготовительная работа к введению приема:
Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.
II. Проверка решения под руководством учителя. Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).
III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование. Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки.
Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.
Поскольку проверка задачи осуществляется после решения задачи, то приемы проверки правильности решения задачи можно отнести и кэтапу работы над задачей после её решения.
3. Какой из приемов проверки не всегда можно применить в начальных классах?
Формирование умения решать задачи с пропорциональными величинами в начальных классах Проверка решения задачи. 2.5. Проверка решения задачи В начальной школе рекомендуется использовать описанные ниже виды проверок.
Формирование умения решать задачи с пропорциональными величинами в начальных классах
Проверка решения задачи
В начальной школе рекомендуется использовать описанные ниже виды проверок.
Прикидка — установление границ искомого числа — самый элементарный способ проверки решения задачи. Суть этого способа состоит в том, что до решения или после него устанавливается, больше или меньше получающееся в результате решения число, чем какое-либо число, данное в задаче. Другими словами, прогнозируется некоторая степень точности результата решения.
При решении задачи учащиеся нередко допускают ошибку в выборе действия, поэтому целесообразно проверить полученный результат. Выполнено решение: 7 + 2 = 9. Делаем прикидку: устанавливаем, больше или меньше получившееся число, чем 7.
В задаче сказано, что в первой коробке 7 карандашей и их больше, чем во второй. Значит, во второй коробке карандашей получится меньше, т. е. в ответе должно быть число, меньше, чем 7. Сопоставив с результатом, приходим к выводу, что задача решена неверно.
На основе анализа задачи находим верное решение: 7 – 2 = 5. Сопоставляем его результат с прогнозируемым числом — 7, приходим к выводу: полученное число меньше прогнозируемого, значит, задача решена верно. Этот способ может быть применен и к решению составных задач. Однако он лишь помогает заметить нелогичность в рассуждениях, но ошибка, допущенная в вычислении, может остаться незамеченной.
Проверка путем составления и решения обратной задачи заключается в том, что вначале решается исходная (предложенная) задача. Затем составляют задачу, обратную данной, и решают ее. Если в результате решения обратной задачи получают число, которое было известным в исходной задаче, то считается, что задача решена верно.
В процессе работы над задачей учащиеся приходят к такому решению:
1) 45:3=15 (руб.); 2) 15-5 = 75 (руб.).
В процессе анализа задачи получаем следующее решение:
В результате решения обратной задачи получено число, которое есть в исходной, значит, можно утверждать, что задача решена верно.
Следует отметить, что для многих задач проверка решения таким способом вызывает затруднения, поскольку нужно составить, сформулировать и решить обратную задачу, которая к тому же может оказаться сложнее и труднее для учащихся. Поэтому такой способ проверки чаще всего применяется при решении простых задач.
Установление соответствия между числами, полученными в результате, и данными в условии задачи заключается в том, что с помощью рассуждений и арифметических действий проверяется выполнение всех отношений между данными значениями величин и найденным результатом.
В процессе анализа составляется план, а затем решение задачи:
Таким образом, числа, полученные в ответе и данные в условии задачи, находятся в отношениях, указанных в условии задачи. Следовательно, задача решена верно. Этот способ проверки удобен при решении задач на пропорциональное деление и нахождение чисел по двум разностям.
Решение задачи различными способами, дающее один и тот же результат, позволяет сделать вывод, что задача решена верно.
Решение задачи было выполнено следующим образом:
224:4 - 30 = 26 (км/ч).
Для того чтобы убедиться, верно ли выполнено решение задачи, найдем другой способ решения: (224 – 30 - 4):4 = 26 (км/ч).
В данном случае задача решена двумя арифметическими способами.
Сравнив результаты решения, делаем вывод: так как при решении задачи разными способами получены одинаковые результаты, то задача решена верно.
Решив уравнение, получаем: х = 26. Результат оказывается таким же, что и при арифметическом решении. Так как при решении задачи различными способами (методами) получен один и тот же ответ, то задача решена верно.
При самостоятельном решении задачи многие учащиеся выполняют ошибочное решение: 18:2+ 18=27 (т.).
Другие учащиеся решают эту задачу следующим образом:
Затем проводится проверка решения, в котором был получен ответ 36. Учащиеся составляют обратную задачу и в результате ее решения получают ответ: оставшихся тетрадей в 2 раза меньше, чем было сначала. Это соответствует условию исходной задачи. Учащиеся убеждаются, что данное решение верное.
В процессе обучения решению текстовых задач у учащихся начальных классов должно быть не только сформировано умение решать задачи, но и выработана привычка выполнять проверку решения.
Выбор способа проверки решения задачи во многом зависит от структуры задачи и от цели, которую ставит на уроке учитель. Для некоторых задач приемлем любой из способов проверки.
Задача – это упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления.
Выражение – формула, выражающая какие–либо математические отношения.
Обратные задачи – это задачи, в которых число и результат меняются местами (известное становится неизвестным, а неизвестное известным).
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Действия сложение и вычитание связаны друг с другом, являются взаимно обратными действиями.
Вы помните, что в математике существуют обратные задачи. Они нам помогут при проверке решения. Обратные задачи должны обладать следующими признаками: сходный сюжет задач, число и результат меняются местами (известное становится неизвестным, а неизвестное известным).
Вы уже умеете выполнять проверку сложения и вычитания двумя способами. Вспомним эти правила.
Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно
Для проверки вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.
Для проверки вычитания, надо из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получается вычитаемое, значит, вычитание выполнено верно.
Решим задачу и на её примере выполним проверку решения.
Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?
Чтобы узнать, сколько всего рыбы поймал папа, сложим количество окуней и лещей.
8 + 6 = 14 (р.) всего поймал папа.
Выполним проверку обратным действием.
Проверка: 14 – 6 = 8 (р.)
8 – это количество лещей, которых поймал папа. Значит, задачу решили верно.
Это действие является решением обратной задачи:
Папа поймал на рыбалке 14 окуней и лещей. Окуней было 6. Сколько лещей поймал папа?
Значит, чтобы проверить решение задачи, можно решить обратную задачу.
Теперь рассмотрим, как представить текст задачи в таблице. Прочитайте задачу.
Выделим главные слова в этой задаче, которые показывают действия, совершаемые с карандашами. Это слова: было, взяли, положили, стало.
Начертим таблицу из четырёх столбиков и двух строк. Запишем главные слова и вставим данные и вопрос.
Читайте также: