Сопло лаваля принцип работы кратко и схемы
Обновлено: 02.07.2024
Сирович с соавторами ( Sirovich L., Ball K. L., Keefe L. R. Plane waves and structures in turbulent channel flow. Phys Fluids A2 (12), December 1990, 2217-2226) обнаружили, что на поверхности твёрдого тела в пограничном слое появляется система парных вихрей Тейлора
вращающихся и двигающихся в противоположные стороны (авторы назвали их вихревыми волнами). Т.к. они двигаются перпендикулярно потоку, то поток их сносит и их траектории приобретают вид.
Трение скольжения уничтожает вихри только для того, чтобы они возникали вновь и вновь.
Элементами вихрей могут быть только вихри. Ведь в противном случае работала бы классика 3 закона Ньютона, а не правило прецессии и противодействующая сила, направленная против действующей, уничтожила бы вращение. И вихри существовать не смогли бы. Поэтому и жидкая, и газовая среды имеют структуру, состоящую из элементарных вихрей, которыми могут быть только вихри Бенара. Ведь только вихри Бенара способны сформировать броуновское движение.
И в газах, и в жидкостях свободного объёма катастрофически не хватает. В современной же статистической физике развивается кластерное напраление исследований. Т.е. в статистическом хаосе по щучьему велению и хотению теоретиков формируются кластеры (они экспериментально были обнаружены в 50 годах прошлого столения), которые то формируются, то исчезают по воле всё той же всесильной щуки. Логика полностью отсутствует, сплошная математика без грана физической мысли. В то же время вихри Бенара чрезвычайно изменчивы, они могут как вытянуться змеёй и проползти в щель между соседними вихрями, так и сжаться в бочонок, расталкивая соседей в своём новом месте обитания. Поэтому покой системе элементарных вихрей может только сниться, что и формирует броуновское движение в газах и жидкостях.
Жидкая или газовая среда пришла в движение. Элементарные вихри среды начинают скольжение по поверхности твёрдого тела. Сила трения скольжения действует на элементарные вихри. По правилу прецессии противодействующая сила действует на вихревые объекты в перпендикулярном направлении. Но мы имеем дело не с отдельными вихревыми объектами, а с перепутанным клубком вихревых бечёвок. И противодействующая сила действует на запутанный клубок из элементарных вихрей. Применяя правило прецессии мы увидим, что вихревой клубок обязан получить вращение. Но для вихревых объектов также действует закон сохранения момента количества движения. Поэтому в перепутанной системе из элементарных вихрей в соответствии с законом сохранения момента количества движения должны возникнуть когерентные системы парных вихрей, пока что только вращающиеся в противоположных направления.
В результате на поверхности твёрдого тела возникает ковёр из вращающихся элементарных вихрей, с одной стороны от центра вращающиеся по часовой стрелке, а с другой стоне против часовой стрелки. И в каждой стороне все вихри вращаются в одном направлении. Т.е. в месте контакта
соседние вихри вращаются в противоположных направлениях. Сила трения между вихрями возникает в тангенциальном направлении, а противодействующая сила действует перпендикулярно рисунку. И не щучье веление, а хотение самих вихрей заставляет их двигаться в противоположных направлениях, что и обнаружили Сирович с соавторами.
Таким образом над поверхностью твёрдого тела в пограничном слое появляется система ковров из двигающихся элементарных вихрей. Над ней же также расположен клубок из запутанных элементарных вихрей, на который действует сила трения скольжения от ниже расположенного ковра из двигающихся элементарных вихрей. Т.к. они двигаются перпендикулярно потоку, то сила трения скольжения заставляет новую систему из вихрей вращаться и двигаться по потоку, увеличивая скорость их движения. Продолжая эту логику дальше, мы увидим, что скорость движения среды должна увеличиваться при отдалении от поверхности твёрдого тела, что и формирует пограничный слой в двигающейся относительно тела среды. В результате при движении среды в трубопроводе создаётся течение Пуазейля.
Ненулевую же завихрённость может создать только изложенный механизм, а не беззубые кластеры статистической физики.
Но не всем же поверхностям повезло располагаться горизонтально. В Алтайских горах есть Бащелакские озёра.
Сопло Лаваля — газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Сопло представляет собой канал, сужающийся в середине.
Принцип работы сопла Лаваля
По мере движения газа по соплу его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %. М – число Маха (скорость звука).
На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями (М 1).
Суживающая часть сопла называется конфузором, а расширяющая – диффузором. Диффузор по длине всегда больше конфузора. Иногда длина диффузора превышает длину конфузора в 250 раз. Удлинение диффузора способствует увеличению скорости истечения газа из сопла, а соответственно и тяги.
Элементарная теория сопла Лаваля
Влияние сжимаемости на форму трубок тока.
Рассмотрим, как влияет сжимаемость на форму трубок тока при установившемся движении газа. Предположим, что трубка тока тонкая, и характеристики движения в разных точках каждого сечения одинаковы. Пусть – площадь произвольного поперечного сечения трубки тока, причем сечение перпендикулярно к скорости движения частиц газа.
Если жидкость однородная и несжимаемая, то из уравнения неразрывности следует, что массовый и объемный расходы через трубку тока постоянны, т.е. ; и
т.е. чем больше скорость, тем меньше сечение.
В этом случае вдоль трубки должен сохраняться только массовый расход жидкости , откуда
Для сжимаемой жидкости плотность зависит от скорости. Для обратимых адиабатических течений совершенного газа
Подставляя это выражение в (7.39), можно получить зависимость и найти форму трубок тока. График приведен на рис. 7.15.
Кривая имеет две асимптоты: и .
Определим форму трубок тока для любых (не адиабатических) движений идеальной сжимаемой жидкости. Вычислим .
Спроектируем уравнение движения Эйлера на линию тока и при установившемся движении
где вдоль линии тока. Для адиабатических движений, как было указано ранее, совпадает со скоростью звука, определяемой как (в общем случае величина отлична от скорости звука, но в последующем для неадиабатических движений играет роль скорости звука). Таким образом, вдоль линии тока имеем
Видно, что с ростом скорости, когда , величина растет при дозвуковых скоростях и убывает при сверхзвуковых скоростях . В точке, в которой , т.е. , величина имеет максимум (рис. 7.16).
Таким образом, в дозвуковом потоке поперечное сечение трубки тока с ростом скорости уменьшается. Максимальная скорость, которая может быть достигнута при дозвуковом потоке в сужающейся трубке тока, равна скорости звука.
В сверхзвуковом потоке , если скорость потока вдоль трубки растет, то убывает, и трубка тока расширяется. Если скорость сверхзвукового потока вдоль трубки убывает, то растет и поперечное сечение уменьшается, следовательно, поток в сужающемся канале замедляется.
Насадок, состоящий только лишь из сужающегося участка (рис. 7.17), называется простым соплом. Наибольшая скорость, которую можно получить, выпуская адиабатически газ через простое сопло, равна скорости звука, которая достигается в наиболее узком сечении (на срезе сопла).
Пусть имеется большой сосуд (рис. 7.18), заполненный газом, который может вытекать из него через простое сопло в пространство с давлением . Величина называется противодавлением. Значения характеристик течения на срезе сопла обозначим через , а в сосуде далеко от насадка – через . Примем, что . Понятно, что если , то течения в сопле не будет.
Рассмотрим, как зависит массовый расход газа через сопло от отношения давлений при постоянных значениях температуры и давления в сосуде, когда отсутствует теплообмен между газом и окружающей средой.
Если , то (этому случаю соответствует точка на рис. 7.19). При скорость течения в сопле будет дозвуковой, и наибольшее значение скорости будет достигаться на срезе сопла (например, в точке ). При дальнейшем уменьшении скорость на срезе сопла, оставаясь дозвуковой, будет увеличиваться.
При некотором значении скорость на срезе сопла станет равной местной скорости звука . При этом критические значения плотности и давления, согласно (7.30) и (7.34), равны:
На основе экспериментальных данных известно, что до тех пор, пока , давление на срезе сопла практически совпадает с противодавлением . Поэтому при достижении в минимальном сечении скорости звука можно считать, что
При на основе (7.43) получим, что (точка на рис. 7.19).
Критический расход, согласно (7.30) и (7.42), будет равен
При дальнейшем понижении противодавления течение внутри сопла перестает меняться, и расход также остается неизменным и равным критическому. Неизменность расхода объясняется тем, что слабые возмущения (а значит, и небольшие изменения противодавления) распространяются по частицам среды со скоростью звука. Поэтому при достижении критического режима (когда сами частицы на срезе сопла имеют скорость, равную скорости звука) частицы, находящиеся внутри сопла, “не знают” о том, что происходит вне сопла (возмущения сносятся потоком частиц газа, и поток как бы запирает сопло).
Замечание. Изменение противодавления будет сказываться на течении газа вне сопла: в свободной струе вне сопла скорость при понижении может стать сверхзвуковой, но поток в свободной струе не будет однородным (скорость в потоке существенно меняется по сечению струи).
При истечении сжимаемого газа из тонкого отверстия скорость потока, как было показано выше, не может быть больше скорости звука. Достижение сверхзвуковой скорости истечения, как показали опыты Г. Лаваля (1845 – 1913), получается только при изменении конфигурации отверстия. В его экспериментах скорость истечения превышала скорость звука тогда, когда на выходе из сосуда устанавливалась специальная насадка, которая впоследствии была названа соплом Лаваля.
Сопло представляет собой короткий участок трубки переменного сечения с постепенным сужением, переходящим в расширение (рис. 7.20). Поток, попадая в узкое сечение, достигает минимальной скорости. С переходом в расширяющуюся часть трубки скорость растет, достигая сверхзвуковых значений. Такой характер изменения скорости газа при движении через сопло Лаваля можно обосновать, анализируя уравнение неразрывности сжимаемого газа и уравнение Эйлера для одномерного стационарного течения идеального газа.
Уравнение неразрывности в трубке переменного сечения можно записать так:
Уравнение Эйлера (для одномерного движения) имеет вид
Дифференцируя (7.45) по координате , имеем
Деля все члены (7.47) на , получаем
Считая течение адиабатическим и баротропным, из уравнения состояния находим
Тогда (7.48) можно переписать в виде
Подставляя сюда из уравнения Эйлера (7.46), получим
Уравнение (7.49) получено А. Гюгонио (1851 – 1887) и носит его имя. На основе (7.49) можно получить следующее заключение о характере изменения скорости в суживающихся и расширяющихся каналах.
При , изменение скорости и сечения имеют разные знаки. Если сечение уменьшается, скорость увеличивается. Когда сечение увеличивается, скорость уменьшается. Такая картина хорошо известна и подтверждается в дозвуковых потоках.
При , скорость и сечение изменяются с одинаковым знаком. Если площадь сечения увеличивается, то скорость потока увеличивается. Когда сечение уменьшается, то скорость также уменьшается.
Такая ситуация при числах Маха, больших единицы, когда течение сверхзвуковое, представляется на первый взгляд парадоксальным. Однако такое несоответствие с реальностью устраняется благодаря тому, что при расширении газа его плотность уменьшается настолько заметно, что произведение плотности на площадь сечения, несмотря на рост площади, все же уменьшается, что и приводит к росту скорости с увеличением площади сечения. Следовательно, сверхзвуковой поток расширяется противоположно дозвуковому. Чтобы увеличить его скорость, трубку следует расширить.
При числах Маха, равных единице, скорость потока, равную скорости звука, можно получить только в минимальном сечении трубки. В максимальном сечении значение числа Маха, равное единице, не достигается, поскольку при расширении сечения скорость в дозвуковом потоке падает, а в сверхзвуковом – растет. Поэтому скорость течения, равную скорости звука, в наибольшем сечении получить невозможно. Таким образом, для получения в сопле скоростей течения газа, превышающих сверхзвуковые значения, сопло следует сначала сузить для достижения звуковой скорости, а затем расширить для дальнейшего увеличения скорости выходящего из него газа.
Результаты исследований законов сверхзвуковых течений газа в трубах переменного сечения оказали существенное влияние на развитие ракетной техники и космонавтики, а также лежат в основе конструкции аэродинамических труб, используемых для испытания сверхзвуковых летательных аппаратов.
Схема работы сопла Лаваля. Давление газа Р, его температура Т и плотность снижаются по мере движения газа к выходу из сопла. При этом непрерывно возрастает скорость потока V. Значение числа Маха, обозначаемое М, показывает, во сколько раз скорость потока больше или меньше скоростизвука в этом потоке
Схема работы сопла Лаваля. Давление газа Р, его температура Т и плотность снижаются по мере движения газа к выходу из сопла. При этом непрерывно возрастает скорость потока V. Значение числа Маха, обозначаемое М, показывает, во сколько раз скорость потока больше или меньше скоростизвука в этом потоке
Самой частой формой сверхзвукового сопла является сопло Лаваля. В конце XIX века шведский инженер Густав де Лаваль изобрел сопло для разгона паровой струи, падающей на лопатки паровой турбины. Оно представляло собой канал из сужающейся и расширяющейся частей, соединенных в самом узком месте плавным переходом. Такая форма сопла разгоняла сжатый перегретый пар до сверхзвуковых скоростей. Полученная на выходе из сопла сверхзвуковая струя направлялась на лопатки турбины, сильно повышая ее обороты и эффективность.
Позже (или сотнями лет раньше в китайских ракетах?) сопла Лаваля применили для разгона струи газов ради создания реактивной силы тяги в ракетных двигателях, а позже и в авиационных. В этом случае сопло называется реактивным. Продукты сгорания топлива — горячие сжатые газы — поступают на вход в сопло. В сужающейся части сопла дозвуковой поток газа ускоряется. В самой узкой части сопла, называемой критическим сечением, достигается скорость звука. Дальше, в расширяющейся части сопла, поток становится сверхзвуковым и продолжает разгоняться до самого среза. Давление и температура газа при этом все время снижаются, зато непрерывно растет скорость. Сопло преобразует потенциальную энергию тепла и давления газа в кинетическую энергию потока, работая тепловой машиной по разгону газа. Истечение струи создает обратную реактивную силу, составляющую основу тяги реактивного двигателя. Чем быстрее вылетает газ, тем больше сила тяги.
Сопло Лаваля представляет собой песочных часов образной трубки используется для ускорения горячей, сжатых газов , которые проходят через него , пока они не достигнут сверхзвуковую скорость . Сопло оптимально преобразует тепло газов в кинетическую энергию . Это позволяет производить большое количество энергии из дымовых газов. Сопла Лаваля используются в ракетных двигателях , паровых турбинах и газовых турбинах . В случае ракетного двигателя сопло этого типа играет фундаментальную роль в оптимизации тяги.за счет максимального увеличения скорости выброса газа. Форсунка Лаваля обязана своим названием шведскому инженеру Густаву де Лавалю, который открыл этот принцип в 1887 году.
Резюме
Исторический
Густав де Лаваль построил в 1887 году небольшую паровую турбину, чтобы доказать, что такие устройства могут быть изготовлены в уменьшенных размерах, а в 1890 году он разработал сопло для увеличения скорости пара, входящего в турбину.
Характеристики сопла Лаваля
Скорость газов в сопле Лаваля: газ, который медленно движется (зеленый) в сходящейся части, постепенно ускоряется, пока не достигнет максимальной скорости (красный) на выходе из расширяющейся части.
Сопло Лаваля - это трубка, в которой циркулирует газ в форме песочных часов: ее диаметр сначала уменьшается (в направлении циркуляции газа), а затем снова увеличивается. Он состоит из трех частей:
- сходятся: это часть сопла, которая сужается,
- горловина - это участок сопла с минимальным диаметром,
- расходящаяся, диаметр которой снова увеличивается.
Чтобы сопло Лаваля могло оптимально ускорять газы, необходимо, чтобы сходящаяся и расходящаяся части (которые не являются симметричными) имели очень точные формы и чтобы диаметр горловины имел заданное значение. Все эти параметры определяются характеристиками поступающего газа (давление, температура, расход, молекулярная масса) и внешним давлением.
Принцип работы сопла Лаваля
Диаграмма, показывающая изменение давления (P), скорости (V) и температуры (T) в секциях сопла Лаваля . Температура и давление падают по мере продвижения газа, в то время как его скорость увеличивается, пока не превысит скорость звука на шее.
Принцип работы сопла Лаваля основан на свойствах газов, когда они циркулируют с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью. Когда газ течет с дозвуковой скоростью через трубу с сужающимся диаметром, его скорость увеличивается. Однако скорость газа не может превышать скорость звука (1 Мах). Фактически, в режиме сверхзвукового потока (скорость больше скорости звука) поведение газа меняется на противоположное: для увеличения его скорости диаметр трубы должен увеличиваться (см. Ниже: соотношение Хьюго ). Следовательно, чтобы разогнать газ до сверхзвуковых скоростей, необходимо, чтобы он сначала циркулировал в сходящемся участке трубы до тех пор, пока не достигнет скорости 1 Маха, и из этого участка трубы, который мы называем горловиной, газ должен двигаться по трубе. увеличивающегося диаметра (расходящегося), так что скорость продолжает увеличиваться.
Сопло Лаваля работает по этому принципу только в том случае, если скорость газа в горловине достигает 1 Маха . Для этого форсунка должна быть спроектирована так, чтобы давление на выходе было как минимум в два раза ниже, чем на входе. Если это условие выполнено, скорость на шейке достигает 1 Маха, и сопло считается заполненным . Если давление на выходе больше этого значения, форсунка не будет заливаться. Напротив, если соотношение больше, урожайность увеличивается. Это оптимально, когда давление на выходе равно давлению окружающей среды (на уровне земли (1 бар)): тогда мы говорим, что форсунка подходит . Следовательно, для ракетного двигателя соотношение сечения расходящейся части должно быть тем более важным, поскольку двигатель работает на больших высотах, то есть при низких атмосферных давлениях.
Расчет скорости истекающего газа
Моделирование поведения газов в сопле Лаваля основано на следующих упрощающих концепциях и предположениях:
- газ, поступающий в сопло Лаваля, ведет себя как идеальный газ ;
- поток изоэнтропичен , т.е. энтропия постоянна, что является следствием предположения, что это невязкая жидкость и что процесс является адиабатическим (т.е. говорят, что нет теплообмена между жидкостью и соплом);
- расход газа постоянен на протяжении всего периода эксплуатации;
- поток газа нетурбулентный и симметричный по оси сопла;
- газ сжимаемый.
Скорость вытесненных газов можно рассчитать, используя сохранение полной энтальпии жидкости во время ее прохождения через сопло, что является результатом отсутствия обмена, работы или тепла между ускоренным газом и окружающей средой:
час 0 знак равно ПРОТИВ п Т + 1 2 v 2 знак равно ПРОТИВ п Т 0 знак равно против s т е = C_
T + > v ^ = C_
T_ = cste>
- час 0 > - полная энтальпия (Дж),
- ПРОТИВ п > - теплоемкость газа при постоянном давлении (ДжК -1 ), не зависящая от температуры,
- T - статическая температура (в любой точке внутри сопла),
- T 0 - общая температура,
- v скорость газа (в любой точке внутри сопла).
Используя тот факт, что и что преобразование газа является изэнтропическим, что подразумевает это , мы находим следующее уравнение, обеспечивающее скорость выброса жидкости: ПРОТИВ п знак равно γ р M ( γ - 1 ) = >> Т Т 0 знак равно ( п п 0 ) ( γ - 1 ) / γ >> = \ left ( >> \ right) ^ <(\ gamma -1) / \ gamma>>
v е знак равно 2 ПРОТИВ п Т 0 [ 1 - ( п е п 0 ) γ - 1 γ ] знак равно Т 0 р M ⋅ 2 γ γ - 1 ⋅ [ 1 - ( п е п 0 ) γ - 1 γ ] = T_ \ left [1- \ left (>
с участием: v е > = Скорость газов на выходе из сопла в м / с Т 0 <\ displaystyle T_ > = Общая температура на входе в сопло в градусах Кельвина р = Универсальная постоянная идеальных газов M = Молярная масса газа γ = = Адиабатический коэффициент против п против v > >>> ПРОТИВ п > = Тепловая мощность газа при постоянном давлении ПРОТИВ v > = Теплоемкость газа при постоянном объеме п е > = Статическое давление газа на выходе из сопла п 0 <\ displaystyle P_ > = Общее давление газа на входе в сопло
Ниже приведены некоторые типичные выходные сопла скорости газа V е из ракетных двигателей различных комбинаций сжигания ракетного топлива :
- От 1700 до 2900 м / с для жидкостных монотопливных ракетных двигателей
- От 2900 до 4500 м / с для ракетных двигателей на жидком топливе
- От 2100 до 3200 м / с для твердотопливных двигателей .
Когда выходное сечение стремится к бесконечности, статическое давление P e стремится к нулю, а скорость стремится к конечному значению, называемому скоростью Crocco.
Иногда мы вводим параметр подобия или число Крокко.
Отношения Гюгонио
Поведение газов в сопле Лаваля основано на принципе ускорения газа, описываемом уравнением Гюгонио (1885 г.).
где S - сечение воздуховода, v - скорость и число Маха. M знак равно v против > = >>
На входе в сопло в дозвуковом режиме мы распознаем эффект Вентури . После горловины газ находится в сверхзвуковом режиме, и расширение канала еще больше увеличивает скорость выброса.
Сохранение массового расхода записывается: q знак равно ρ v S
О сохранении энергии написано:
Мы узнаем выражение скорости звуковых волн против 2 знак равно d п d ρ = >>
Затем подставляем выражение для сохранения массы, получается: ρ
Массовый поток
Расход сопла можно рассчитать в горловине участка, где число Маха равно единице. Для этого мы используем изоэнтропические соотношения потока из коллектора, характеризующиеся генерирующим давлением (общим) и генерирующей температурой (общим) . Для идеального газа: м ˙ знак равно ρ S v > = \ rho Sv> S против > п 0 > Т 0 >
Истечение сверхзвуковой струи из сопла ракетного двигателя RS-68 на огневых испытаниях. NASA, США.
Сопло́ Лава́ля — газовый канал особого профиля (имеющий сужение) для изменения скорости проходящего по нему газового потока. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.
В простейшем случае сопло Лаваля может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании газодинамических расчётов.
Читайте также: