Система задач для формирования смысла арифметических действий кратко
Обновлено: 05.07.2024
2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий.
3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция).
4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах.
1. Цели и задачи изучения арифметических действий
Надо ли изучать арифметические действия?
- смысл каждого арифметического действия (условия его применимости, перевод реальных ситуаций на математический язык);
знание вычислительных приёмов и умение их применять;
- овладение вычислительными умениями и вычислительными навыками.
Цель – сформировать прочные навыки быстрых и правильных вычислений. В табличных случаях добиться автоматизма воспроизведения результатов.
Логически возможными являются три подхода:
1.Делай, как я! (потребитель)
восприятие ® механическое « применение
2. Пойми меня и делай, как я! (наблюдатель)
восприятие ® осмысление « применение
3. Ищи сам! (исследователь)
исследование процесса и результатов деятельности
открытие нового знания
Каким путём предпочтёте идти?
Самым коротким? Самым длинным?
В массовой школьной практике через содержание НКМ ставятся и решаются следующие задачиизучения арифметических действий:
- раскрыть смысл арифметических действий;
- раскрыть связи, существующие между различными арифметическими действиями;
- познакомить с теми свойствами арифметических действий, которые являются теоретическими основами изучаемых приёмов устных и письменных вычислений;
- обеспечить сознательное усвоение вычислительных приёмов, сознательный выбор наиболее рациональных из них для каждой конкретной пары чисел.
При изучении арифметических действий различают изучение табличных случаев и изучение внетабличных случаев.
Результат изучения арифметических действий должен стать
результатов для алгоритмов для
табличных случаев внетабличных случаев
Как можно решать поставленные задачи?
Возникновение математики как науки связано с житейской потребностью решения двух элементарных задач:
1) счёт; 2) измерение.
Они и определяют два принципиально различных подхода к трактовке понятия числа и арифметических действий над ними:
2) на основе измерения величин.
2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий
1. Базируется на теории множеств, т.е. операции над множествами и свойствами этих операций служат основой: а) для введения каждого из 4-х арифметических действий; б) для открытия тех законов и правил, которым они подчиняются; в) для вывода способов вычислений.
Конкретный смысл арифметических действий раскрывается через:
а) практические действия с предметными множествами;
б) решение простых задач соответствующих типов.
Было. Взяли Стало меньше « (-)
По 2 взяли 5 раз « 2 · 5
10 разделили по 2
на 2 равные части « 10 : 2
Раскрытию конкретного смысла умножения способствует выполнение заданий следующих видов:
1) счёт предметов группами;
2) решение примеров и задач на сложение одинаковых слагаемых;
3) составление задач по рисунку;
4) замена суммы произведением;
5) противопоставление: 6+9+69; 6+6+6 – 6;
6) замена произведения суммой;
7) чтение примеров на умножение;
8) запись примеров под диктовку;
9) сопоставление примеров и простых задач на сложение и умножение.
Чем похожи примеры? Чем отличаются?
Чем отличаются рисунки?
10) сравнение выражений 8 · 9/*8 · 7
11) нахождение значения выражения, пользуясь решённым примером:
Раскрытие смысла деления способствует решение простых задач на деление по содержанию и на равные части.
Традиционный подход предусматривает следующую последовательность изучения арифметических действий:
- сложение, вычитание, умножение, деление. Для каждого из них рассматривается один и тот же круг вопросов понятие (содержание и объём), термины, взаимосвязь арифметических действий, свойства, ряд вычислительных приёмов, формирование вычислительных умений и вычислительных навыков, способы арифметической проверки.
Почему (+) и (-) одновременно, а (·) и (:) последовательно друг за другом?
3. Изучение арифметических действий строится по принципу концентричности, что позволяет
- эффективно осуществлять соответствующую подготовительную работу (повторение, применение имеющихся знаний в новой области чисел);
- с опорой на имеющиеся знания открывать новое, устанавливать взаимосвязи, обобщать, систематизировать.
4. По принципу органической связи арифметической теории и практики вычислений (см. опорные схемы 13-18).
5. К оперированию множествами своевременно подключается оперирование величинами.
- сложение и вычитание отрезков, длин отрезков и других величин;
- действия с именованными числами.
6. В каждом концентре сначала изучаются приёмы устных вычислений, а затем письменных.
Устные ® 23 4 = 92
Письменные ® 23 456 4
7. Создаётся обширная тренировочная база, т.к. цель – автоматизм.
3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция)
В нетрадиционных технологиях пересмотру и перестройке подвергаются почти все названные особенности.
1. Оперирование величинами (В.В.Давыдов)
: · В.Д. Герасимов, Н.С. Пиядин
3. В системе развивающего обучения нет чётко выраженной концентричности
6) От письменных к устным (В.В. Давыдов и В.Н.Рудницкая)
7) Мало однотипных тренировочных упражнений( А.А. Столяр, Э.И.Александрова и др.).
С.М. Лысенкова – технология перспективно - опережающего обучения.
У Герасимова, у Зайцева, у Моро чёткая ориентация на формирование полноценных вычислительных навыков.
Детальному обсуждению нетрадиционных технологий будет посвящена учебно – методическая конференция.
4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
1. Цели и задачи изучения арифметических действий.
2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий.
3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция).
4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах.
1. Цели и задачи изучения арифметических действий
Надо ли изучать арифметические действия?
- смысл каждого арифметического действия (условия его применимости, перевод реальных ситуаций на математический язык);
знание вычислительных приёмов и умение их применять;
- овладение вычислительными умениями и вычислительными навыками.
Цель – сформировать прочные навыки быстрых и правильных вычислений. В табличных случаях добиться автоматизма воспроизведения результатов.
Логически возможными являются три подхода:
1.Делай, как я! (потребитель)
восприятие ® механическое « применение
2. Пойми меня и делай, как я! (наблюдатель)
восприятие ® осмысление « применение
3. Ищи сам! (исследователь)
исследование процесса и результатов деятельности
открытие нового знания
Каким путём предпочтёте идти?
Самым коротким? Самым длинным?
В массовой школьной практике через содержание НКМ ставятся и решаются следующие задачиизучения арифметических действий:
- раскрыть смысл арифметических действий;
- раскрыть связи, существующие между различными арифметическими действиями;
- познакомить с теми свойствами арифметических действий, которые являются теоретическими основами изучаемых приёмов устных и письменных вычислений;
- обеспечить сознательное усвоение вычислительных приёмов, сознательный выбор наиболее рациональных из них для каждой конкретной пары чисел.
При изучении арифметических действий различают изучение табличных случаев и изучение внетабличных случаев.
Результат изучения арифметических действий должен стать
результатов для алгоритмов для
табличных случаев внетабличных случаев
Как можно решать поставленные задачи?
Возникновение математики как науки связано с житейской потребностью решения двух элементарных задач:
1) счёт; 2) измерение.
Они и определяют два принципиально различных подхода к трактовке понятия числа и арифметических действий над ними:
2) на основе измерения величин.
2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий
1. Базируется на теории множеств, т.е. операции над множествами и свойствами этих операций служат основой: а) для введения каждого из 4-х арифметических действий; б) для открытия тех законов и правил, которым они подчиняются; в) для вывода способов вычислений.
Конкретный смысл арифметических действий раскрывается через:
а) практические действия с предметными множествами;
б) решение простых задач соответствующих типов.
Было. Взяли Стало меньше « (-)
По 2 взяли 5 раз « 2 · 5
10 разделили по 2
на 2 равные части « 10 : 2
Раскрытию конкретного смысла умножения способствует выполнение заданий следующих видов:
1) счёт предметов группами;
2) решение примеров и задач на сложение одинаковых слагаемых;
3) составление задач по рисунку;
4) замена суммы произведением;
5) противопоставление: 6+9+69; 6+6+6 – 6;
6) замена произведения суммой;
7) чтение примеров на умножение;
8) запись примеров под диктовку;
9) сопоставление примеров и простых задач на сложение и умножение.
Чем похожи примеры? Чем отличаются?
Чем отличаются рисунки?
10) сравнение выражений 8 · 9/*8 · 7
11) нахождение значения выражения, пользуясь решённым примером:
Раскрытие смысла деления способствует решение простых задач на деление по содержанию и на равные части.
Традиционный подход предусматривает следующую последовательность изучения арифметических действий:
- сложение, вычитание, умножение, деление. Для каждого из них рассматривается один и тот же круг вопросов понятие (содержание и объём), термины, взаимосвязь арифметических действий, свойства, ряд вычислительных приёмов, формирование вычислительных умений и вычислительных навыков, способы арифметической проверки.
Почему (+) и (-) одновременно, а (·) и (:) последовательно друг за другом?
3. Изучение арифметических действий строится по принципу концентричности, что позволяет
- эффективно осуществлять соответствующую подготовительную работу (повторение, применение имеющихся знаний в новой области чисел);
- с опорой на имеющиеся знания открывать новое, устанавливать взаимосвязи, обобщать, систематизировать.
4. По принципу органической связи арифметической теории и практики вычислений (см. опорные схемы 13-18).
5. К оперированию множествами своевременно подключается оперирование величинами.
- сложение и вычитание отрезков, длин отрезков и других величин;
- действия с именованными числами.
6. В каждом концентре сначала изучаются приёмы устных вычислений, а затем письменных.
Устные ® 23 4 = 92
Письменные ® 23 456 4
7. Создаётся обширная тренировочная база, т.к. цель – автоматизм.
3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция)
В нетрадиционных технологиях пересмотру и перестройке подвергаются почти все названные особенности.
1. Оперирование величинами (В.В.Давыдов)
: · В.Д. Герасимов, Н.С. Пиядин
3. В системе развивающего обучения нет чётко выраженной концентричности
6) От письменных к устным (В.В. Давыдов и В.Н.Рудницкая)
7) Мало однотипных тренировочных упражнений( А.А. Столяр, Э.И.Александрова и др.).
С.М. Лысенкова – технология перспективно - опережающего обучения.
У Герасимова, у Зайцева, у Моро чёткая ориентация на формирование полноценных вычислительных навыков.
Детальному обсуждению нетрадиционных технологий будет посвящена учебно – методическая конференция.
4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах
2) В кувшине было 12 стаканов молока. К обеду из кувшина взяли несколько стаканов. Сколько стаканов молока взяли к обеду, если в кувшине осталось 7 стаканов молока?
3) У Серёжи было 6 яблок. Ему дали ещё несколько. После этого у него стало 10 яблок. Сколько яблок дали Серёже?
4) В вазе было 11 яблок. Когда несколько яблок съели, то осталось 6 яблок. Сколько яблок съели?
5) У Вани было 2 солдатика. Когда мама купила ему ещё несколько, у него стало 6 солдатиков. Сколько солдатиков купила мама?
6) На полке стояло 27 книг. Сколько книг взяли с полки, если их осталось 20?
7) У Паши было 7 роботов. Когда мама купила ему ещё несколько, у него стало 9 роботов. Сколько роботов купила мама?
8) В классе 25 учеников. Несколько детей заболело, и в школу пришло 20 учеников. Сколько детей заболело?
9) В автобусе ехали 20 человек. Когда несколько человек вышло, их осталось 15. Сколько человек вышло?
10) На кустике висели 8 ягод земляники. Когда несколько созрело и упало, их осталось 6. Сколько ягод созрело и упало?
11) На крыше сидело 7 голубей. Когда к ним прилетело еще несколько, их стало 15. Сколько голубей прилетело?
12) Рыцарь, защищая прекрасную даму, сразился с 12-главым драконом. После того как дракон трусливо покинул поле битвы, рыцарю досталось в награду 5 голов дракона. Сколько голов унёс на своих плечах дракон к себе домой и как его теперь называют?
13) Школьный двор убирали 25 учеников. После того как несколько учеников ушло на урок, во дворе осталось 12 учеников. Сколько учеников ушли на урок?
14) В спортивном зале занимались 16 человек. Когда несколько человек пришло, то стало 32 человека. Сколько человек пришло в спортивный зал?
15) Жена древнего охотника заготовила на зиму 12 мешков орехов. Зимой вся семья любила вечерами сидеть у костра и грызть орехи. К весне осталось всего 3 мешка. Сколько мешков орехов съела семья древнего охотника зимой?
16) В библиотеке класса было 49 книг. Когда несколько книг ребята принесли из дома, то в библиотеке стало 63 книги. Сколько книг принесли ребята из дома?
17) Бабушка испекла 16 пирожков. После обеда их осталось 9. Сколько пирожков съели за обедом?
18) Почтальон должен разнести 24 журнала. Когда несколько журналов он разнёс, ему осталось разнести 4 журнала. Сколько журналов разнёс почтальон?
19) В бочке было 40 вёдер воды. Когда из неё вылили несколько вёдер, то в ней осталось 30 вёдер воды. Сколько вёдер воды вылили из бочки?
20) На опушке леса мирно паслись 12 мамонтов. После набега древних охотников их осталось 10. Сколько мамонтов притащили охотники в свою доисторическую деревню?
21) На карусели катались 28 детей. Когда несколько детей сошло, на карусели осталось 20 детей. Сколько детей сошло с карусели?
22) В автобусе ехали 14 человек. На остановке в автобус вошло несколько человек и в автобусе стало 32 человека. Сколько человек вошло в автобус?
23) Около школы росло 20 тополей. Сколько тополей осенью посадили, если стало 43 тополя?
24) На опушке леса играли 6 зайцев. Когда на эту опушку из леса выбежало ещё несколько зайцев, всего на опушке стало 11 зайцев. Сколько зайцев выбежало из леса?
Винни-Пух заготовил на зиму мёд. В декабре он съел 14 горшочков мёда. В январе – 16 горшочков. После этого у него осталось ещё 22 горшочка с мёдом. Сколько горшочков мёда заготовил Винни-Пух на зиму?
Задачи на нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя
Витя принес 44 конфеты в класс и поделил их поровну между всеми учениками. Каждый получил по 2 конфеты. Сколько учеников в классе?
Коля принес в класс конфеты и поделил их поровну между всеми учениками. В классе 16 детей. Каждый получил по 3 конфеты. Сколько конфет принес Коля?
В кафе за один столик можно посадить 3 человека. Сколько таких столиков будет занято, если туда придут 15 человек?
Простые задачи, раскрывающие понятие разности и кратного отношения
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме
Было 3 яблока, а груш в 2 раза больше. Сколько было груш?
Было 3 яблока. Это в 2 раза меньше, чем груш. Сколько было груш?
Было 6 яблок, а груш в 2 раза меньше. Сколько было груш?
В одной коробке было 20 кг бананов, а во второй — на 5 меньше. Сколько килограммов бананов было во второй коробке?
Первый класс собрал 19 ящиков яблок, а второй — на 4 ящика меньше. Сколько ящиков яблок сорвал второй класс?
Задачи на разностное сравнение
Было 5 яблок и 3 груши. На сколько больше было яблок, чем груш?
Было 5 яблок и 3 груши. На сколько меньше было груш, чем яблок?
Масса гуся — 7 кг, а курицы — 3 кг. На сколько килограммов масса курицы меньше массы гуся?
В первой коробке 14 карандашей, а во второй — 7. На сколько больше карандашей в первой коробке, чем во второй?
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме
В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей утерянных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые ситуации. Каждая арифметическая задача включает данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин; в структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.
Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать всё существенное, второстепенное.
Более тридцати лет назад в работах известных педагогов (А. М. Леушина, 1955 г., позднее Е. А. Тарханова, 1976 г.) было показано, что дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос, а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса.
Незнание детьми простейшей структуры задачи вызывает серьезные затруднения при составлении ее текста. Если первая часть задачи, т. е. числовые данные, осознается быстрее, то постановка вопроса, как правило, вызывает у ребенка серьезные трудности.
Вопрос очень часто заменяется ответом. Даже к концу пребывания в подготовительной группе дети затрудняются составить текст задачи по картинкам. Назовем типичные ошибки детей.
Е. А. Тарханова выясняла, понимают ли дети конкретный смысл арифметического действия сложения (вычитания) и связи между компонентами и результатом этих действий. Умеют ли выделять в задаче известное и неизвестное, а в связи с этим выбирать то или иное арифметическое действие; понимают ли дети связи между действиями сложения и вычитания. Ею установлено, что дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом званий об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили - прибежали, отняли - улетели и др.). Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное.
Даже в тех случаях, когда дети формулировать арифметическое действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого в его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По-другому относятся к решению задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.
Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием, принято делить на следующие группы.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:
а) нахождение первого слагаемого по сумме и второму слагаемому (Витя вылепил из пластилина несколько грибочков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепил Витя)
К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:
Имеются в другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий - сложения и вычитания.
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др., а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.
Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают.
В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Л. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, в у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательны рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая в статистическая тема и упражнение в языке.
Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.
Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения:
дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.
Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи- иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа - один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.
Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1-2 варианта задач.
Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются на борьбу таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.
Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.
Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.
Формирование правильной осанки детей дошкольного возраста Проблема сохранения и укрепления здоровья детей является актуальной во все времена. При этом одним из комплексных показателей здоровья ребенка.
Формирование и развитие сенсорных способностей у детей младшего дошкольного возраста средствами дидактической игры Данная тема выбрана была не случайно. Именно сенсорное развитие составляет фундамент умственного развития ребенка, является залогом его.
Формирование культурно-гигиенических навыков детей младшего дошкольного возраста (видео) Почти полтора месяца мы пробыли в самоизоляции. Конечно, назвать это время лёгким нельзя. Пришлось искать новые формы и приёмы работы с.
Формирование элементарных математических представлений у детей среднего дошкольного возраста • Задачи: 1. Познакомить с порядковым счетом до 5. 2. Учить правильно называть порядковые навыки счета. 3. Закреплять навыки счета. 4. Упражнять.
3. Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20.
4. Таблица умножения.
5. Арифметические действия в пределах 1000.
6. Арифметические действия над многозначными числами.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ И ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ | 59 КБ |
Предварительный просмотр:
ТЕМА 8: МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ И ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ
1. Общие вопросы обучения арифметическим действиям.
2. Сложение и вычитание в пределах двадцати.
3. Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20.
4. Таблица умножения.
5. Арифметические действия в пределах 1000.
6. Арифметические действия над многозначными числами.
Вопросы для самоконтроля.
1.Трудности обучения арифметическим действиям и формирования вычислительных навыков, пути их преодоления.
2. Практическая работа при обучении арифметическим действиям.
Литература - (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8), (9), (10)
– Последовательность изучения действий - устные вычисления, вычисления без перехода через разряд, вычисления с переходом через разряд.
– Нахождение неизвестных компонентов действий – слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого, множителя, делимого, делителя, суммы, разности, произведения, частного.
Обучение сложению и вычитанию в пределах 10.
С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1), завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действие сложение и вычитание изучаются параллельно.
Учащиеся знакомятся со знаками сложения - плюсом (+), вычитания- минусом (-) и знаком равенства - равно (=).
При изучении данной темы учащиеся должны овладеть приемами вычисления, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого 10, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий и понимать их названия в речи учителя.
По мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и свойством этого ряда нужно знакомить и с приемами сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемам прибавлять и вычитать единицу из числа, т.е. присчитывать и отсчитывать по 1.
Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по одному, надо учить их прибавлять по два.
Когда учащиеся овладели приемами присчитывания, учитель знакомит их с приемами отсчитывания.
Если приемами присчитывания ученики первого класса овладевают довольно быстро, то приемами отсчитывания - намного медленнее.
Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся первого класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают - сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько ещё надо отнять.
При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представление и о составе этих чисел.
В начале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимаются детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению.
При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводятся решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т.д., например:
[] + I – 3, 4 +. = б, ? – 2 = 4. б - ? = 2.
Запишем 1-1=0 (отсутствие предметов обозначают цифры О) Решаются еще примеры, когда разность равна нулю.
Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что ноль меньше единицы, единица больше нуля, поэтому ноль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что ноль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.
Вводить число ноль в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понять учащимся, если ноль в качестве вычитаемого и ноль в качестве слагаемого будет вводиться не одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых ноль будет слагаемым и вычитаемым.
Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от применения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.
Учитель первого класса должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых, а остаток всегда меньше уменьшаемых.
Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.
Уже с первого класса ученики должны быть приучены к проверке правильности решения примеров.
Сложение и вычитание в пределах 20.
Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знание нумерации и состава чисел в пределах 20.
При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеет наглядность и практическая деятельность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных пособий, используемых при изучении нумерации, найдут применение и при изучении арифметических действий.
Действия сложения и вычитания целесообразнее изучать параллельно после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания сопоставления со сложением.
Во втором классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания.
1. Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава чисел.
2. Сложение и вычитание без перехода через десяток:
а) к двухзначному числу прибавляется однозначное число. Из двухзначного числа вычитается однозначное число;
б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20;
в) вычитание из двухзначного числа двухзначного: 15-12, 20-15.
Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:
1. Разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц.
2. Разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа - единицы.
3. Сложение и вычитание с переходом через ряд представляет наибольшие трудности для учащихся, с психофизическими нарушениями. вычитание с переходом через десяток тоже требует ряд операций;
- уменьшаемое разложить на десяток и единицы
- вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу уменьшаемого единицы
- вычесть из десятка оставшееся число единиц
Подготовительная работа должна заключаться в повторении:
а) таблица сложения и вычитания в пределах 10,
б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов
в) дополнение чисел до 10
г) разложение двухзначного числа на десятки и единицы
д) вычитание из десяти однозначных чисел
е) рассмотрение случаев вида 17-7, 15-5.
Сложение и вычитание в пределах 100.
При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюдаются все требования, которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20. Многие трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100. Как показывают опыт и специальные исследования, по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания. Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и вычитание: из единиц вычитаемого единицы уменьшаемого.
Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлено нарастанием ступени трудности при рассмотрении различных случаев. Различают:
1. Сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50-20, решение основано на знании нумерации круглых десятков)
2. Сложение и вычитание без перехода через разряд.
3. Сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получается круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двухзначного числа.
4. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
Все действия с примерами 1,2, групп выполняются приемами устных вычислений, то есть вычисления надо начинать с единиц высших разрядов. Запись примеров производится в нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.
Методика изучения табличного умножения и деления.
В практике работы школы в начальных классах получила рассмотрение следующая система изучения действий умножения и деления:
1. Введение понятия об умножении как сумм одинаковых слагаемых.
2. Составление таблицы умножения числа 2.
3. Понятие деления на равные части.
4. Составление таблицы деления на 2.
5. Составление таблицы умножения в пределах 20.
6. Составление таблицы деления в пределах 20.
7. Деление по содержанию.
8.Сопоставление умножения и деления как взаимообратных действий.
9. Изучение умножения в пределах 100. Составление таблиц умножения и деления. Практическое знакомство с переместительным законом умножения.
10. Деление с остатками
11. Умножение на 1 и единицы. Деление на 1. Ноль как компонент умножения. Ноль как делимое. При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача - раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале.
Обучение табличному умножению и делению в пределах 20.
В 2 классе учащиеся получают понятие об умножении и знакомятся с действиями умножения и деления в пределах 20. Лучшему осознанию учащимся смысла действия умножения способствует подготовительная работа: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, 4, 5, до 20.
После того как учащиеся получают первое представление об умножении, познакомятся со знаком умножения и записью этого действия, можно переходить к изучению таблицы умножения числа 2.
Таблица умножения составляется по постоянному множимому. Этапы знакомства с табличным умножением числа 2:
1. Счет предметов от 2 до 20.
2. Счет изображений предметов по 2 на рисунках или числовых фигурках и составление примеров на сложение.
3. Замена сложения умножением и чтения таблицы умножения.
Обучение табличному умножению в пределах 1000.
В 2 классе повторяется табличное умножение в пределах 20 и заканчивается изучение всего табличного умножения и деления. По-прежнему много внимания уделяется наглядной основе и счета равными группами их числам.
После составления таблицы умножения числа 6 учитель должен обратить внимание на то что ответ каждого последующего примера может быть получен из предыдущего путем прибавления 6 (единиц множимого).
Обучение табличному делению в пределах 20.
В начальных классах действие деления рассматривается в зависимости от действия умножения. Только тогда дети хорошо усваивают сущность деления, когда сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями. Опыт показывает, что вывод деления из умножения без объявления сущности самого процесса деления оказывается малопонятным.
Деление с остатком вводится после изучения табличного деления. На деление с остатком дети допускают много ошибок. Они либо не записывают, либо прибавляют его к частному, либо получают остаток больше делителя.
Методика изучения арифметических действий в пределах 1000
Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд - приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенно нарастание трудности при решении арифметических примеров, каждый последующий уровень в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для ребенка могут возникнуть при несоблюдении степени трудности решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.
Сложение и вычитание в пределах 1000.
В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:
1. Сложение и вычитание без перехода через разряд.
- сложение и вычитание круглых сотен. Действие производится на основе знаний нумерации, и сводятся по существу к действиям в пределах 10;
- сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков;
- сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен десяток;
- сложение трехзначных чисел с однозначным числом, двухзначным и трехзначным без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания;
- особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых чаще всего допускают ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем, (ноль находится в середине или в конце)
2. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
Сложение и вычитание с переходом через разряд - это наиболее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каждым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитанию в пределах 20.
При решении примеров на сложение и вычитании с переходом на разряд соблюдается следующая последовательность:
1. Сложение и вычитание с переходом через разряд в одном разряде (единиц или десятков)
2. Сложение и вычитание с переходом через разряд в двух разрядах (единиц или десятков)
3. Особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится единица.
4. Вычитание трехзначных, двухзначных и однозначных чисел из 1000.
Умножение и деление в пределах 1000.
Умножение и деление также как сложение и вычитание, могут производиться как устными, так и письменными приемами вычислений, записываться в строчку или в столбик.
1. Устное умножение и деление в пределах 1000:
- умножение и деление круглых сотен
- умножение и деление круглых десятков на однозначное число:
а) рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков, которые сводятся к табличному умножению и делению;
б) рассматриваются случаи, которые сводятся к нетабличному умножению и делению без перехода через разряд.
2. Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд.
3. Умножение десяти и ста, умножение на десять и сто.
4. Деление на десять и сто:
- письменное умножение и деление в пределах 1000;
- умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд;
- умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц;
- умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде единиц и десятков;
- умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в одном разряде - единиц или десятков;
- умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в двух разрядах - единиц и десятков
- особый случай умножения - первый множитель - трехзначное число с нулем на конце или в середине;
- умножение двухзначного числа на круглые десятки.
Деление изучается в такой последовательности.
1. Число сотен, десятков и единиц делитель без остатка на делитель.
2. Число сотен делится на делитель без остатка, а число десятков без остатка на делитель не делится.
3. Число сотен не делится без остатка на делитель.
4. Число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двухзначное число.
5. Особый случай деления, когда в частном на конце или в середине получается ноль.
6. Деление на круглые десятки.
Сложение и вычитание многозначных чисел.
Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, указанных выше, выполняются приемами письменных вычислений. Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса является поразрядное сложение и вычитание.
Умножение и деление многозначных чисел.
Умножение и деление многозначных чисел представляет гораздо больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики не твердо знают таблицу умножения. Даже те учащиеся, которые запоминают таблицу умножения, затруднялись применить её при решении примера с многозначными числами, то есть актуализировать свои знания и использовать их.
Трудности возникают и тогда, когда надо единицы высшего разряда перевести в низший разряд, удержать их в памяти. Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнение действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки.
Читайте также: