Школьные задачи на закон сохранения энергии

Обновлено: 02.07.2024

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

избавимся от индексов для простоты:

Запишем закон сохранения энергии :

$ mgh= \dfrac< mv^2> \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: $

2. Камень падает без начальной скорости с высоты $h=11,25 м $. Найти его скорость перед столкновением с землей.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Начальная скорость $v_1=0 $ равна нулю, а значит и кинетическая энергия $E_=0 $

конечная высота тела $h_2$ равна нулю, это значит что потенциальная энергия $E_=0 $

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

избавимся от индексов для простоты:

Запишем закон сохранения энергии :

$ mgh= \dfrac< mv^2> \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: $

3. Теннисный мячик падает без начальной скорости с высоты $h=28,8 м $. Найти его скорость перед столкновением с землей.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Начальная скорость $v_1=0 $ равна нулю, а значит и кинетическая энергия $E_=0 $

конечная высота тела $h_2$ равна нулю, это значит что потенциальная энергия $E_=0 $

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

избавимся от индексов для простоты:

Запишем закон сохранения энергии :

$ mgh= \dfrac< mv^2> \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: $

4. Произведен выстрел из зенитной пушки.Снаряд летит вертикально вверх со скоростью $v=300 м/с $. Какой максимальной высоты достигнет снаряд?
$ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Начальная высота $h_1=0 $ равна нулю, а значит и потенциальная энергия $E_=0 $

скорость тела в верхней точке $v_2$ равна нулю, это значит что кинетическая энергия $E_=0 $

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

избавимся от индексов для простоты:

Запишем закон сохранения энергии :

$ \dfrac< mv^2>=mgh \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: $

5. На какой высоте находилась воздушная цель, если для достижения этой высоты скорость снаряда,запущенного с поверхности Земли, должна быть не менее 400 м/с ?
$ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Начальная высота $h_1=0 $ равна нулю, а значит и потенциальная энергия $E_=0 $

скорость тела в верхней точке $v_2$ равна нулю, это значит что кинетическая энергия $E_=0 $

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

избавимся от индексов для простоты:

Запишем закон сохранения энергии :

$ \dfrac< mv^2>=mgh \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: $

Снежок брошен вертикально вверх со скоростью $v_1=10м/с .$ На какой высоте $h$ кинетическая энергия снежка равна его потенциальной энергии? $ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Начальная высота $h_1=0 $ равна нулю, а значит и потенциальная энергия $E_<п1>=0 $

По условию задачи $ E_=E_ $

поэтому вместо $ E_ $ напишем $E_ $

Камень брошен вертикально вверх со скоростью $v_1=9м/с .$ На какой высоте $h$ кинетическая энергия камня равна половине его потенциальной энергии? $ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Начальная высота $h_1=0 $ равна нулю, а значит и потенциальная энергия $E_<п1>=0 $

По условию задачи $ E_=0,5E_ $

поэтому вместо $ E_ $ напишем $0,5E_ $

Мальчик подъезжает на самокате к спуску, скорость мальчика в начале спуска $ v_1=2 м/с. $
Высота спуска $h=2,25 м .$ Найти скорость мальчика в конце спуска. $ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

$ mv_1^2+ 2mgh= mv_2^2 $

Мальчик подъезжает на самокате к подъему, скорость мальчика в начале подъема $ v_1=9 м/с. $
Высота подъема $h=3,6 м .$ Найти скорость мальчика в конце подъема. $ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

$ mv_1^2= mv_2^2 + 2mgh $

Мяч бросают с высоты $h_1= 11м $ вертикально вниз со скоростью $v= 10 м/с ,$ после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и летит вверх.
На какую максимальную высоту поднимется мяч? $ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $ h_2 = 16м $

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

Ответ: $ h_2 = 16м $

Мяч бросают с высоты $h_1= 10м $ вертикально вниз со скоростью $v= 10 м/с ,$ после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и летит вверх.
Найти скорость мяча на высоте $h_2= 14,2м $
$ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

$ mv_1^2+2mgh_1 = mv_2^2 +2mgh_2 $

$ v_1^2+2gh_1 = v_2^2 +2gh_2 $

$ v_1^2+2gh_1 -2gh_2 = v_2^2 $

$v_2^2 = v_1^2+2gh_1 -2gh_2 $

Составим уравнение закона сохранения энергии:

$h= S \cdot sin \; \alpha $

$ \dfrac< mv^2> = mg S \cdot sin \; \alpha $

$ mv^2 = 2mg S \cdot sin \; \alpha $

$ v^2 = 2g S \cdot sin \; \alpha $

Автомобиль с заглохшим двигателем движется по горизонтальному участку со скоростью $ v=25 м/с $ и заезжает на затяжной подъем с углом наклона $\alpha =30^0 .$
Какое расстояние проедет автомобиль по инерции?
$ g=10м/с^2 \; $
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

Запишем равенство кинетической и потенциальной энергий:

$mgh=\frac<m\upsilon^2> $

Откуда получим искомую высоту:

$h=\frac<\upsilon^2> $

Скорость тела к этому моменту станет равна

$h=\frac< (u-gt)^2 > =\frac-\frac+\frac$

$-\frac<2ugt> +\frac=-h$

$h=\frac<u^2> -h$

$2h=\frac<u^2> $

$h=\frac<u^2> =\frac=0,225$

Ответ: 22,5 см
Задача 2. Тело массой кг брошено c поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Определить изменение потенциальной энергии тела за промежуток времени с после броска.
Построить графики зависимости и . Сопротивление воздуха не учитывать.

Скорость тела изменяется так:

Нетрудно заметить, что по истечении двух секунд тело будет находиться в точке наивысшего подъема, поэтому

$h=\frac<\upsilon_0^2> $

А потенциальная энергия изменится на

$E_p=mgh=\frac<m\upsilon_0^2> =\frac=192$

Ответ: энергия изменится на 192 Дж.

Задача 3. Под углом " width="60" height="12" />
к горизонту произведен выстрел. Масса пули " width="75" height="15" />
кг, ее скорость м/с. Найти зависимость мощности силы тяжести от времени, а также среднюю мощность этой силы в процессе подъема пули до верхней точки траектории. Сопротивление воздуха не учитывать.

Мощность силы тяжести – это скорость производимой ею работы. То есть надо найти работу силы тяжести. Пуля достигает некоторой наибольшей высоты – она поднимается, и при этом сила тяжести совершает некоторую работу, заметим, отрицательную. Мощность можно также представить как произведение силы на скорость:

$N=-F\upsilon_y=mg(gt-\upsilon_0\sin<\alpha> )=0,96t-50$

Чтобы найти среднюю мощность, надо подставить среднюю скорость (среднюю скорость по оси ), а это половина начальной скорости:

$\upsilon_<sr> =\frac<\upsilon_0\sin<\alpha>>$

Тогда средняя мощность равна:

$N_ =-F\upsilon_=mg\frac<\upsilon_0\sin<\alpha>>=-24,5$

Вт.

Задача 4. Водосливная плотина Волжской ГЭС во время паводков может пропустить ежесекундно воду объемом м . Зная, что высота плотины м, определить мощность водяного потока.

Мощность силы равна , а так как наша сила – сила тяжести, то

Масса воды такого объема равна

$h=\frac<gt^2> $

$t=\sqrt<\frac<2h> >$

А скорость тогда

$\upsilon=gt=\sqrt<2hg> $

$N=\rho V g \sqrt<2hg> $

$N=10^3 \cdot 45000 \cdot9,8 \cdot\sqrt<50\cdot9,8> =9,76\cdot10^9$

Задача 5. Определить полезную мощность водяного двигателя c КПД % ‚ если вода падает на его лопасти с высоты Н = 5 м. Начальная скорость воды на этой высоте м/с. У воды, выходящей из двигателя, скорость м/с, а ежесекундный расход воды м /с.

Водяной двигатель (к задаче 5)

Вода, падая, приобретает скорость. Можно ее определить, и посчитать кинетическую энергию воды (внизу, у лопастей), а можно считать, что вода имела начальную кинетическую энергию, соответствующую скорости , а потом еще к этой энергии добавилась потенциальная, которая в процессе падения тоже перешла в кинетическую. Из энергии, сообщенной водой лопастям часть утекает (ведь вода на выходе тоже имеет скорость, а следовательно, энергию), да кроме того, двигатель использует только 20% остатка. Тогда:

Кинетическая энергия еще не упавшей воды:

$E_<k0> =\frac<m\upsilon_0^2>$

Потенциальная ее энергия:

Энергия, уносимая вытекающей из двигателя водой:

$E_<k> =\frac$

$A=\frac<m> \left(\upsilon_0^2+gh-u^2\right)$

Масса воды равна

$N=\frac<t> Мощность двигателя равна$

$N=\frac<\rho Q > \left(\upsilon_0^2+gh-u^2\right)$

Полезная мощность равна

$P=\eta N=\frac<\eta \rho Q > \left(\upsilon_0^2+gh-u^2\right)$

Ответ: кВт

Задача 6. Вертолет, масса которого с грузом кг, за время с набрал высоту м. Определить полезную работу двигателя за это время‚ считая подъем вертолета равноускоренным.

В данном случае работа – это энергия, сообщенная вертолету. А он не только поднялся на определенную высоту (то есть приобрел потенциальную энергию), но и набрал определенную скорость (то есть приобрел и кинетическую энергию тоже). Определим сумму этих двух видов энергии.

$E_k=\frac<m\upsilon^2> $

Скорость вертолета равна:

Откуда ускорение вертолета

$a=\frac<2h> $

Скорость же равна

$\upsilon=\frac<2h> $

$\upsilon^2=\frac<4h^2> $

Кинетическая энергия вертолета

$E_k=\frac<2m h^2> $

$A= E_p+ E_k= mgh+\frac<2m h^2> = 6 \cdot 10^3\cdot9,8\cdot225+\frac=15,93\cdot10^6$

В нашей отдельной статье можно почитать про работу и энергию в классической механике. А сегодня займемся решением задач на закон сохранения энергии.

Вот здесь у нас есть полезная памятка по решению физических задач. А на нашем телеграм-канале вас ждет ежедневная рассылка с интересной информацией для студентов абсолютно всех специальностей.

Закон сохранения энергии

Сначала о том, почему этот закон (или, вернее сказать, принцип) называют фундаментальным?

Закон сохранения энергии - установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.

Этот закон определяет закономерность, справедливую всегда и везде, не относящуюся к конкретным величинам и явлениям. Принцип сохранения справедлив для всей Вселенной.

В разных областях физики закон сохранения был независимо выведен в разное время. Формулировки для разных видов энергии также отличаются. Для термодинамики это первое начало, а для классической механики – закон сохранения механической энергии.

Сегодня мы будем рассматривать решение задач как раз на тему сохранения механической энергии. Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Примеры решения задач

Задача 1

Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.

Решение

Эта задача простая и не требует рисунка. Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли вычисляется по формуле:

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть

Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:

А вот пример задачи по физике с ЕГЭ

Задача 2

Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити? Пуля застревает очень быстро. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

Решение

Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна

где M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится. Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:

Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:

Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.

И третья задача на вращательное движение.

Задача 3

На горизонтальную цилиндрическую ось массой m1 и радиусом R1 насажен маховик массой m2 и радиусом R2. На маховик намотана нить, к которой прикреплен груз массой М. Груз начинает двигаться под действием силы тяжести и через некоторое время t опускается на расстояние H. Движение груза равноускоренное. Записать закон сохранения энергии для груза и маховика. Записать кинетическую энергию вращения маховика, кинетическую и потенциальную энергию груза, как функции времени t.

Решение

Закон сохранения энергии для груза и маховика:

Слева – потенциальная энергия груза в начальный момент времени. Справа – кинетическая энергия груза, потенциальная энергия груза, кинетическая энергия вращения маховика. За начало отсчета потенциальной энергии груза принимаем его конечное положение.

Кинетическая энергия груза:

Потенциальная энергия груза:

Кинетическая энергия вращения маховика:

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Задание 4 № 408

Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?

Поскольку кинетическая энергия тела зависит только от величины его скорости, но не от ее направления, а, по условию, через половину периода модуль скорости не изменяется, заключаем, что модуль изменения кинетической энергии за это время равен нулю.

Правильный ответ указан под номером 4.

Задание 4 № 410

Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня уменьшится до 2 м/с? (Ответ дайте в джоулях.)

Для камня выполняется закон сохранения полной механической энергии. Увеличение потенциальной энергии равно убыли кинетической энергии:

Задание 4 № 415

Растянутая на 2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации 4 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия упругой деформации при растяжении этой пружины еще на 2 см? (Ответ дайте в джоулях.)

Потенциальная энергия упругой деформации пропорциональна квадрату удлинения пружины: Увеличение деформации в 2 раза приведет к увеличению энергии в 4 раза: то есть потенциальная энергия пружины увеличится на

Задание 4 № 505

Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость санок у подножия горки? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 .

Поскольку трением санок о снег можно пренебречь, для них выполняется закон сохранения полной механической энергии. Пусть m — масса санок, — высота горки, — начальная скорость, а u — искомая скорость санок у подножия горки. Выпишем закон сохранения энергии (потенциальную энергию будем отсчитывать от низа горки):

Данная тема посвящена решению задач на закон сохранения и превращения энергии.

Задача 1. Тело свободно падает с некоторой высоты H. Какой из графиков, представленных на рисунке, выражает зависимость потенциальной, кинетической и полной энергий тела от времени? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 2. Сжатая на 3 см пружина пистолета выстреливает стальной шарик вертикально вверх на 15 см. Насколько увеличится высота полета шарика при сжатии пружины на 5 см? Считать, что вся энергия сжатой пружины передается шару.

Задача 3. Шарик массой 250 г падает с высоты 30 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 7 Дж?

Задача 4. Камень бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. На какой высоте его кинетическая энергия будет в 4 раза больше потенциальной, если максимальная высота подъема камня составила 15 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 5. Шар массой 700 г висит на нити. При попадании в него пули массой 7 г, летящей горизонтально, он поднимается на высоту 44 см. Определить начальную скорость пули.

Читайте также: