Сформулируйте законы бойля мариотта и гейлюсака шарля кратко

Обновлено: 09.07.2024

Введение
Ещё 200 лет назад все законы природы представлялись как разрозненные правила, которые были выведены из опытов и не были связаны между собой. Многие учёные пытались превратить теории, правила, открытые законы, явления и эффекты в строгую науку. Но удавалось это с большим трудом, не всегда и не легко. Некоторые физики считали, что все явления следует объяснять, исходя из законов механики, что всё в природе состоит из мельчайших частиц. Другие учёные настаивали на том, что первичными в природе являются жидкости и что вселенная заполнена эфиром. Тепло также считалось одной из жидкостей. Истина, как и всегда, рождалась в трудной борьбе идей и мнений.

История о том, как человек обнаруживает и изучает законы природы, как открывается новое, неопознанное, как создаётся великая наука естествознания – история поучительная и интересная.

Физика непрерывно изменяется. Постоянно открываются новые связи между разными явлениями природы, обнаруживаются новые эффекты, формулирующие законы. Самое удивительное в нашем необъятном мире – это то, что он познаваем. Но понять и узнать его можно только изучив истоки физической науки, а это очень важно.

В физике различают понятия микромир и макромир. Микромир изучает область физических микрочастиц, очень малых объектов, Частицы неотделимы от создаваемых ими полей и каждое поле вносит свой вклад в структуру частиц /4, стр. 83/. В макромире изучаются привычные нам объекты природы, с которыми обычно сталкивается человек.

В данной работе рассмотрены молекулярно-кинетическая теория газа, основные газовые законы для идеальных газов.

1. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов

Привычный нам микромир можно описать тремя концепциями:

1. Классической механикой Ньютона описывается механическое движение системы.

2. Молекулярно-кинетическая теория описывает внутреннее строение системы и её свойства.

3. Классической термодинамикой описываются процессы превращения энергии в системе.

Молекулярно-кинетическая теория также имеет свои особенные основные положения.

1. Все атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении. Интенсивность их движения зависит от температуры.

2. Между всеми частицами существуют силы взаимодействия, природа которых – электромагнетизм. С помощью этих сил частицы могут притягиваться и отталкиваться.

3. Только нагревание и охлаждение систем, в отличие от механического движения, может привести к изменению их физических свойств.

Молекулярная физика объясняет свойства вещества в различных агрегатных состояниях на основе молекулярно-кинетических представлений о строении вещества. Кинетическая теория газов может строиться на основании некоторых общих представлений, а также и на опытных данных.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат факты броуновского движения, которое доказывает молекулярное движение и зависимость этого движения от температуры. В основе молекулярно-кинетической теории лежит и явление диффузии – самопроизвольное перемешивание жидкостей и газов. Движение молекул полностью хаотично. Причём средняя скорость

молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. Средние кинетические энергии молекул разных газов, находящихся при одинаковой температуре, равны между собой.

Существование беспорядочного, хаотичного движения молекул легко доказать. Газ всегда стремиться занять весь предоставленный ему объём. Броуновское движение – беспорядочное движение мельчайших, видимых только в микроскоп частиц вещества, находящихся во взвешенном состоянии и нерастворимых в ней. Это движение происходит под действием беспорядочных ударов молекул, находящихся в постоянном хаотическом движении.

При диффузии молекулы одного тела, непрерывно двигаясь, проникают в промежутки между молекулами другого соприкасающегося с ним тела и распространяются между ними. Диффузия проявляется во всех телах – в газах, жидкостях, в твёрдых телах. Диффузия в газах наблюдается практически сразу, если сосуд с газом, обладающим резким запахом, открыть в помещении. Через некоторое время газ распространится по всему помещению.

Диффузия в жидкостях происходит медленнее, чем в газах. Если в стакан нальем раствор медного купороса, а затем, очень осторожно добавим слой воды и оставим стакан в помещении с постоянной температурой, и где он не будет подвергаться сотрясениям, то через некоторое время будем наблюдать исчезновение резкой границы между купоросом и водой, а через несколько дней жидкости перемешаются, несмотря на то, что плотность купороса больше плотности воды. Диффузия в твердых телах происходит еще медленнее, чем в жидкостях. Все положения молекулярно-кинетической теории экспериментально доказаны. Подтверждаются явлениями диффузии, броуновского движения. Количественное подтверждение этой концепции – газовые законы для идеальных газов /3, стр. 54/.

2. Идеальный газ

Идеальный газ является простейшей термодинамической системой и описывается моделью.

1. Молекулы имеют массу, которая равна массе реальных молекул. Но они не имеют размеров, поэтому молекулы можно считать материальными точками.

2. Расстояния между молекулами настолько велики, что силами притяжения и силами отталкивания между молекулами можно пренебречь.

3. При взаимных столкновениях и соударениях со стенками сосуда молекулы ведут себя как абсолютно упругие шары и столкновения и соударения осуществляются по законам абсолютно упругого удара.

Идеального газа не существует, но можно приблизиться к идеальному газу – при низком давлении и высокой температуре молекулы движутся, практически не задевая друг друга. Вещество звезд, находящихся на главной последовательности диаграммы Герцшпрунга-Рессела, на определенной глубине находится в состоянии, очень близком к идеальному газу, несмотря на высокую плотность /2, стр 111/.

При комнатных температурах и небольших давлениях реальные газы ведут себя как идеальные. Уравнением состояния простой системы называется функциональная зависимость равновесного давления в системе от объёма и температуры:

3. Законы идеальных газов

Законы идеальных газов сформулированы для равновесных изопроцессов. Изопроцессами называются термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при одном постоянном параметре состояния термодинамической системы.

3.1 Закон Бойля-Мариотта

Для данной массы газа при изотермическом процессе (Т = const) отношение давлений газа обратно пропорционально отношению объемов (рисунок 1).

3. 2 Закон Гей-Люссака

Для данной массы газа при изобарном процессе (P = const) объем газа линейно изменяется с температурой.

– температурный коэффициент объемного расширения, определяет относительное изменение объема при изменении температуры на 1º;

t – температура по шкале Цельсия;

– объем данной массы газа при t = 0 °C и давлении

Объемы газа при изобарном процессе относятся как абсолютные температуры (рисунок 2).

3. 3 Закон Шарля

Для данной массы газа при изохорном процессе (V = const) давление газа линейно изменяется с температурой.

α – термический коэффициент давления, характеризует относительное изменение давления при изменении температуры на 1º;

– давление данной массы газа при t = 0 °C

Давления газа при изохорном процессе (V = const) относятся как абсолютные температуры (рисунок 3).

2. 4 Вывод уравнения состояния идеального газа

Переведем один моль идеального газа из состояния 1 в состояние 1' изотермически, из состояния 1' в состояние 2 – изохорически (рисунок 4).

Для перехода 1-1'

Для перехода 1' – 2

R = 8,31 Дж/ моль ⋅ К – универсальная газовая постоянная.

Для одного моля идеального газа:

– объем одного моля

Пусть m – масса газа, M – молярная масса, тогда

– число молей газа.

Для любого числа молей газа:

Это уравнение Менделеева-Клайперона, где

В данной работе рассмотрена молекулярно-кинетическая теория идеальных газов. Изучены концепции и положения молекулярно-кинетической теории, а также выявлено, что идеальный газ, который можно описать моделью, является простейшей термодинамической системой. На примерах доказано существование броуновского движения и диффузии.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. А если внести поправки, учитывающие собственный объём молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти и к теории реальных газов.

В работе рассмотрены законы идеальных газов, которые сформулированы для равновесных процессов. Изучены основные законы идеальных газов – закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, выведено уравнение состояния идеального газа.

Список используемой литературы

1. Кибец И. Н., Кибец В. И. Физика. Справочник. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2003

2. Кудрявцев П. С. Курс истории физики. – М.: просвещение, 2001

3. Липсон Г. Н. Великие эксперименты в физике. – М.: Мир, 2000

4. Рузавин Г. И. концепции современного естествознания. – М.: Культура и спорт, 2003

5. Тэйлор Э., Уилер Дж. Физика пространства-времени. – М.: Мир, 2001

6. Фокин В. М., Бойков Г. П. Видин Ю. В. Основы технической теплофизики.– М.: МГУ, 2004

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость изменения удельного объема идеального газа от его давления при постоянной температуре: при постоянной температуре отношение удельных объемов газа обратно пропорционально отношению его давлений.

Если обозначить начальный и конечный удельные объемы идеального газа через и , а соответствующие им абсолютные давления через и , то по закону Бойля-Мариотта

Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость изменения удельного объема идеального газа от его температуры при постоянном давлении: при постоянном давлении отношение удельных объемов идеального газа прямо пропорционально отношению его абсолютных температур.

Из этого закона следует:

Закон Шарля устанавливает зависимость изменение давления идеального газа от его температуры при постоянном удельном объеме: при постоянном удельном объеме отношение абсолютных давлений идеального газа прямо пропорционально отношению его абсолютных температур.

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ- и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Рис. 1.6

Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изохорического процесса записывается в виде

где Р₀ – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt-диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.

Рис. 1.7

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV- и РT-диаграммах (рис. 1.8).

Рис. 1.8

Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения. График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.

Рис. 1.9

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT- и РT-диаграммах (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N_A=6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

При , давление смеси газов:

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

Объединенный газовый закон был открыт экспериментально. Он также является следствием основного уравнения состояния идеального газа. Согласно ему:

При постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:

p V T . . = c o n s t и л и p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 .

Объединенный газовый закон применительно к изопроцессам

Объединенный газовый закон объединяет три независимых газовых закона: Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Газовые законы действуют в частных случаях — изопроцессах.

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.

Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре и массе:

Для изотермического процесса действует закон Бойля — Мариотта:

Закон Бойля — Мариотта

Для газа данной массы произведение газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

Изохорный процесс. Закон Шарля.

Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме и массе:

Для изохорного процесса действует закон Шарля:

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.

p T . . = c o n s t ( p 1 T 1 . . = p 2 T 2 . . )

Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе:

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

V T . . = c o n s t ( V 1 T 1 . . = V 2 T 2 . . )

Пример №1. Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа по шкале Кельвина.

Так как газ нагревают, то:

Запишем закон Шарля применительно к данному случаю:

p T 1 . . = 1 , 6 p 240 + T 1 . .

Сделаем некоторые преобразования и вычислим начальную температуру:

p T 1 . . = 1 , 6 p 240 + T 1 . .

240 + T 1 = 1 , 6 T 1

T 1 = 240 0 , 6 . . = 400 ( К )

Подсказки к задачам на газовые законы

Газ под невесомым поршнем:

p — давление газа;

p_атм — давление, оказываемое на газ со стороны поршня.

На невесомый поршень действует сила:

p = p а т м + F S . .

F — сила, действующая на поршень;

S — площадь поршня.

На невесомый поршень поставили груз. В данном случае на поршень дополнительно будет действовать сила тяжести:

p = p а т м + F т я ж S . . = p а т м + M g S . .

F_тяж — сила тяжести, действующая на поршень со стороны груза;

g — ускорение свободного падения.

Газ под массивным поршнем. В данном случае на него дополнительно будет действовать сила тяжести поршня:

p = p а т м + m g S . .

На массивный поршень поставили груз. В данном случае на поршень дополнительно будут действовать силы тяжести со стороны поршня и груза:

p = p а т м + M g S . . + m g S . .

На массивный поршень действует сила. В данном случае газ сдавливается как атмосферным давлением, так и силой тяжести поршня, а также силой, которая на него действует:

p = p а т м + m g S . . + F S . .

Газ, находящийся в цилиндре под массивным поршнем, находится в лифте, ускорение которого направлено вверх. Когда ускорение движения лифта противоположно направлено ускорению свободного падения, вес тел увеличивается. Поэтому:

p = p а т м + m g S . . + m a S . .

Газ, находящийся в цилиндре под массивным поршнем, находится в лифте, ускорение которого направлено вниз. Когда ускорение движения лифта направлено в сторону вектора ускорения свободного падения, вес тел уменьшается. Поэтому:

p = p а т м + m g S . . − m a S . .

Газ, находящийся в горизонтальной пробирке, отделен от атмосферы столбиком ртути. Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки:

V₁— объем газа; l₁ — длина части пробирки, которую занимает газ; S — площадь поперечного сечения пробирки. Давление газа равно атмосферному давлению:

Пробирку поворачивают открытым концом вверх. В этом случае кроме атмосферного давления на газ давит давление со стороны ртути:

Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки:

Пробирку поворачивают открытым концом вниз. В этом случае сумма давлений газа и ртути в пробирке равна атмосферному давлению. Отсюда давление газа равно:

Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки:

Пример №2. Поршень площадью 10 см 2 массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с 2 ? Изменение температуры газа не учитывать.

10 см 2 = 10 –3 м 2

100 кПа = 10 5 Па

Составим уравнения для 1 и 2 случая. Когда лифт находится в покое, давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое массивным поршнем:

p 1 = p а т м + m g S . .

Когда лифт начал двигаться, появилось дополнительное давление, связанное с увеличением веса поршня при ускоренном движении вверх:

p 2 = p а т м + m g S . . + m a S . .

Так как изменением температуры можно пренебречь, можно считать, что это процесс изотермический. Следовательно:

Объемы в 1 и 2 случае будут определяться формулами:

h₁ — расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда в первом случае. h₂ — та же самая величина, но во втором случае (искомая величина).

Запишем закон Бойля — Мариотта для обоих случаев с учетом объемов:

p 1 V 1 = S h 1 ( p а т м + m g S . . )

p 2 V 2 = S h 2 ( p а т м + m g S . . + m a S . . )

Так как это изотермический процесс, правые части уравнений можно приравнять:

S h 1 ( p а т м + m g S . . ) = S h 2 ( p а т м + m g S . . + m a S . . )

Графики изопроцессов

Изопроцессы можно изобразить графически в координатах (p;V), (V;T) и (p;T). Рассмотрим все виды графиком для каждого из процессов.

Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует.

С увеличением объема давление уменьшается.

Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует.

С увеличением давления объем уменьшается.

Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует.

С увеличением давления увеличивается температура.

Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует.

С увеличением температуры увеличивается давление.

Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует.

С увеличением объема температура растет.

Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует.

С увеличением температуры объем растет.

Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).

Определим характер изменения величин:

Процесс 1–2. Гипербола — это изотерма. Следовательно T₁₂ = const. В координатах (p;T) изотерма будет выглядеть как прямая, перпендикулярная оси OT.
Процесс 2–3. Прямая линия, перпендикулярная оси Op — это изобара. Следовательно p₂₃ = const. В координатах (p;T) изобара будет выглядеть как прямая, перпендикулярная оси Op.
Процесс 3–1. Прямая линия, перпендикулярная оси OV — это изохора. Следовательно V₃₁ = const. В координатах (p;T) изохора будет выглядеть как прямая, выходящая из начала координат.

Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий вид :

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

2. На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1–2 и 2–3.

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа?

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессомназывают изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

Этот закон следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

$pV=const=\frac<m> <\mu>RT$

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами.

Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

$p=\frac<k_1> $

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

$\frac<V> =const$

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

$\frac<V_1> =\frac$

Этот закон также следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

$\frac<V> =const=\frac<\mu>\cdot \frac\$

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изобарами.

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и . В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

$\frac=const$

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

$\frac<p_1> =\frac$

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева – Клапейрона:

$\frac=const=\frac<\mu>\cdot \frac\$

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами.

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и . В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

Задание	До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой $<37>^\circ C$ , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?
Решение	Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:

$\frac<V_1> =\frac$

По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно:

$V_2=\frac<3> V_1$

$\frac<V_1> =\fracV_1>$

откуда конечная температура газа:

$T_2=\frac<3> T_1$

$T_1=<37> Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа ^\circ C=310\ K$
.

$T_2=\frac<3> \cdot 310=233\ K$

Задание	В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?
Решение	Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:

$\frac<p_1> =\frac$

По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать:

$T_2=T_1+0,3T_1=1,3T_1$

Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим:

$\frac<p_1> =\frac_1>$

$2\cdot <10> Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа=^5$
Па.

$p_2=1,3\cdot 2\cdot ^5=2.6\cdot ^5\ Pa=260\ kPa$

Задание

В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется $2,8\cdot <10>^\ m^3$
кислорода при давлении $2\cdot <10>^7$
Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом $5\cdot <10>^\ m^3$
. Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.

Решение

Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:

откуда давление, установившееся в системе:

$p_2=\frac<p_1V_1> $

$p_2=\frac<2\cdot ^7\cdot 2,8\cdot ^><2,8\cdot ^+5\cdot ^>=7,2\cdot ^6\ Pa$

Читайте также: