Развитие понятие натурального числа кратко для детей

Обновлено: 02.07.2024

Основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Работа по формированию у детей этого понятия ведётся на протяжении дошкольного возраста и далее продолжается в начальных классах школы. Процесс формирования представлений дошкольников о числе в известном смысле в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия.

ознакомление детей с числами подготавливается практическими упражнениями, объединяющими две группы предметов, выделяющими соответствия между элементами двух совокупностей. От практических действий с предметами дети постепенно переходят к счёту, знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда (их названиям, последовательностью, выясняют с помощью этих чисел, как образуется каждое число, учатся сравнивать их.

Обучение счёту- центральная задача в работе с дошкольниками. Особое ее значение обусловлено тем, что именно в недрах счётной деятельности, в процессе постепенного ее освоения у ребёнка формируется и совершенствуется тот комплекс элементарных знаний (о равенстве и неравенстве количественных групп, о числе, об образовании чисел натурального ряда и т. д., который станет в дальнейшем первоосновой освоения вычислительной деятельности.

СЧЁТ- установление взаимооднозначного соответствия между элементами множеств и отрезком натурального числа.

ЦЕЛЬ СЧЁТА В ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ :

1. различение большего и меньшего множества

2. определение количества

3. сравнение численности

4. определение итога счёта

5. определение порядкового значения элемента и результата измерения.

ИТОГОВОЕ ЧИСЛО- число названное последним при пересчёте и характеризующее количество элементов данного множества.

В старшем дошкольном возрасте количественные представления в процессе обучения формируется под влиянием овладения счётной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счёта, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.

Научиться считать -значит уметь определять общее количество чего-то. При осуществлении счётной операции дети усваивают основные правила счё та: числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счёта.

параллельно с показом образования числа детей знакомят с цифрами. Соотносят определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, воспитатель рассматривает изображение цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми числами. дети производят образные сравнения.

В течении всего года дети упражняются в счёте в пределах десяти. они пересчитывают игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу.

В старшем дошкольном возрасте количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием счётной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счёта, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.

Формирование у дошкольников представлений о Солнечной системе Программное содержание: • Расширять и обобщать представления детей о Солнечной системе и планетах. • Способствовать развитию речевого общения.

Формирование элементарных математических представлений дошкольников на основе занимательного материала Дошкольный возраст – это начало длинной дороги в мир познания, в мир чудес. Ведь именно в этом возрасте закладывается фундамент для дальнейшего.

Формирование у дошкольников представлений об опасных ситуациях в окружающем мире природы и способах поведения в них Консультация для педагогов Тема: Формирование представлений у дошкольников представлений об опасных для человека и окружающего мира природы,.

Как показывают научные данные по истории математики, понятие натурального числа возникло на ранних стадиях развития человеческого общества, когда в связи с практической деятельностью возникла потребность как-то количественно оценивать совокупности. Сначала количество элементов в множествах не отделялось от самих множеств, воспринималось и удерживалось в представлении человека со всеми качествами, пространственными и количественными признаками. Человек не только оценивал совокупность по отношению к ее целостности (все или не все предметы есть), но и мог сказать, каких именно предметов не хватает. Часто совокупность удерживалась в представлении именно потому, что отдельные предметы четко отличались по своим признакам.

Итак, на этой стадии развития понятие числа представляло собой отдельные числа-свойства и числа-качества конкретных совокупностей предметов. Сейчас уже нет народов, счет которых остановился бы на первой стадии — чисел-свойств.

С развитием социально-экономической жизни общества человеку приходилось не только воспринимать готовые совокупности, но и создавать совокупности определенного количества. Для этого предметы определенной совокупности сопоставлялись по одному непосредственно с предметами другой совокупности или с помощью некоторого эталона (зарубки, узелки, части тела человека и др.) Потом с помощью такого же сопоставления создавалась новая совокупность. Так, практически, человек овладевал операцией установления равенства, взаимно-однозначного соответствия.

Вложение	Размер
formirovanie_ponyatiya_naturalnogo_chisla_v_nachalnoy_shkole.docx	59.33 КБ

Предварительный просмотр:

Возникает противоречие между потребностями общества в высокообразованных людях и невозможностью удовлетворить эту потребность при организации непрерывного образования, в частности из-за того, что не обеспечивается преемственность преподавания в начальной школе.

Для решения обозначенной проблемы необходимо решить ряд частных задач.

1. изучить историю развития понятия числа, теорию формирования натурального ряда чисел, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме преподавания числа в начальных классах;

2. рассмотреть теоретико-множественное истолкование натурального числа и понятие преемственности;

3. проанализировать программы дошкольного учреждения и начальной школы по преемственности натурального числа;

Решение поставленных задач потребовало следующих методов исследования: изучение и анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, научной литературы монографического характера и научных статей по методике математики, работ по истории математики; анализ действующих учебников по математике и методической литературы; анализ педагогического опыта отечественных и зарубежных преподавателей начальной школы.

Вместе с тем, необходимо убедиться, что разработанные материалы доступны детям и позволяют строить обучение с учётом пропедевтики материала начальных классов.

Объект исследования , математическая подготовка учащихся начальной школы.

Предмет исследования : преемственность преподавания математики в дошкольной и начальной школе.

Цель исследования : выявление особенностей формирование понятия натального числа в начальной школе.

Глава I. Теоретические основы формирования понятия натурального числа в начальной школе.

Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие число изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки.

С развитием понятия натурального числа как результата счёта предметов в обиход включаются действия над числами. Действия сложения и вычитания возникают сначала как действия над самими совокупностями в форме объединения двух совокупностей в одну и отделения части совокупности. Умножение, по-видимому, возникло в результате счёта равными частями (по два, по три и т.д.), деление — как деление совокупности на равные части. Лишь в многовековом опыте сложилось представление об отвлечённом характере этих действий, о независимости количественного результата действия от природы предметов, составляющих совокупности, о том, что, например, два предмета и три предмета составят пять предметов независимо от природы этих предметов. Тогда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства, создавать методы для решения задач, т. е. начинается развитие науки о числе — арифметики. В первую очередь арифметика развивается как система знаний, имеющая непосредственно прикладную направленность. Но в самом процессе развития арифметики проявляется потребность в изучении свойств чисел как таковых, в уяснении всё более сложных закономерностей в их взаимосвязях, обусловленных наличием действий. Начинается детализация понятия натурального числа, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных и т.д. Изучение глубоких закономерностей в натуральном ряду числу продолжается и составляет раздел математики, носящий название чисел теория[28].

Натуральные числа, кроме основной функции — характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию — характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.) тесно переплетается с понятием количественного числа (один, два и т.д.). В частности, расположение в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребительным с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов).

Другое обоснование понятия натурального числа базируется на анализе отношения порядка следования, которое, как оказывается, может быть аксиоматизировано. Построенная на этом принципе система аксиом была сформулирована Дж. Пеано.

Введение отрицательных чисел было с необходимостью вызвано развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Возможный отрицательный ответ в задачах такого рода может быть истолкован на примерах простейших направленных величин (таких, как противоположно направленные отрезки, передвижение в направлении, противоположном выбранному, имущество — долг, и т.д.). В задачах же, приводящихся к многократному применению действий сложения и вычитания, для решения без помощи отрицательного числа необходимо рассмотрение очень многих случаев; это может быть настолько обременительным, что теряется преимущество алгебраического решения задачи перед арифметическим. Таким образом, широкое использование алгебраических методов для решения задач весьма затруднительно без пользования отрицательного числа. В Индии ещё в 6—11 вв. отрицательные числа систематически применялись при решении задач и истолковывались в основном так же, как это делается в настоящее время[6].

В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Р. Декарта, давшего геометрическое истолкование отрицательного числа как направленных отрезков. Создание Декартом аналитической геометрии, позволившее рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, их истолкование, оказалось, по существу одинаковым.

Совокупность всех комплексных чисел обладает так же, как совокупность действительных чисел и совокупность рациональных чисел, свойством замкнутости по отношению к действиям сложения, вычитания, умножения и деления. Более того, совокупность всех комплексных чисел обладает свойством алгебраической замкнутости, заключающейся в том, что каждое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет корни снова в области всех комплексных чисел. Совокупность всех действительных чисел (и тем более рациональных) свойством алгебраической замкнутости не обладает. Так, например, уравнение с действительными коэффициентами х2+1=0 не имеет действительных корней. Как установлено Вейерштрассом, совокупность всех комплексных чисел не может быть далее расширена за счёт присоединения новых чисел так, чтобы в расширенной совокупности сохранились все законы действий, имеющие место в совокупности комплексных чисел[6].

Наряду с основной линией развития понятия число (натуральные числа; рациональные числа; действительные числа; комплексные числа), специфические потребности некоторых областей математики вызвали различные обобщения понятия число в существенно других направлениях.

Так, в разделах математики, связанных с теорией множеств, важную роль играют упоминавшиеся выше понятия количественных и порядковых трансфинитных чисел. В современной теории числа получили большое значение. В алгебре изучаются различные системы объектов, обладающие свойствами, в большей или меньшей степени близкими к свойствам совокупности целых или рациональных чисел — группы, кольца, поля, алгебры.

Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Египте, Вавилоне, Китае и Индии, накопленные математические знания которых были развиты и продолжены учеными Древней Греции.

Натуральные числа служат фундаментом всей математической науки.

Первыми записями чисел были зарубки на деревянных брусках, а позднее черточки. Для обозначения больших чисел стали применять специальные знаки-цифры. Вы познакомились с арабскими цифрами, составляющими основу десятичной нумерации.

В Древней Руси для записи чисел использовались буквы алфавита. Чтобы отличить буквы от цифр, над буквами ставили специальный знак — титло. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние десять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом тьма.

В Древнем Риме была создана своя система нумерации. Римские цифры мы можем увидеть на фронтонах некоторых старинных зданий, в книгах, где ими нумеруют главы, да и номер нашего двадцать первого века обычно записывают в римской системе счисления.

В римской нумерации есть семь основных цифр, которыми являются буквы языка древних римлян — латыни.

Существует несколько гипотез о происхождении римских цифр. Одни считают, что V обозначает раскрытую ладонь с пятью пальцами, а X — две скрещенные руки. Другие же полагают, что к появлению знака X привело перечеркивание десяти черточек, а V — это половина от X.

Где бы в записи числа ни стояла римская цифра, она всегда обозначает одно и то же число. Однако и в римской системе счисления есть некоторые правила записи чисел.

Правила записи чисел в римской системе

Одна и та же цифра не записывается подряд более трех раз.
Меньшая цифра (цифра, соответствующая меньшему числу), стоящая справа от большей, показывает, что числа следует сложить, а меньшая цифра, стоящая слева от большей, - что меньшее число надо вычесть из большего. При этом могло быть только шесть вариантов такого вычитания: IV, IX, XL, XC, CD, CM.
Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Например, число MDCCLXXIX = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1779.

Современная десятичная запись натуральных чисел появилась в Индии в VI в. В VII-VIII вв. ее переняли арабы, а затем с ней познакомились и в странах Европы, где ее назвали арабской. Интересно, что сами арабы по-прежнему называют свою систему индийской. Как ни странно, но до XVIII в. в Европе в официальных документах разрешалось использовать только римские цифры, и лишь с начала XIX в. арабскую нумерацию стали применять повсеместно.

Под округлением натурального числа понимают замену его таким ближайшим по значению числом, в котором одна или несколько последних цифр заменены нулями.

Современные знаки действий и равенства входили во всеобщее употребление медленно и стали общепринятыми лишь в конце XVII в.

Знание таблицы умножения всегда считалось необходимым для каждого ученика.

Буквы и различные математические знаки медленно входили во всеобщее употребление. До XV в. все величины записывались словами. Алгебру того времени поэтому называют риторической, т. е. словесной. Лишь во второй половине XV в. в некоторых странах Европы появились первые буквенные символы.

В конце XVI в. французский математик Франсуа Виет (1540-1603) ввел буквы для обозначения не только неизвестных, но и любых чисел.

Создание буквенной символики, происходившее во многих странах мира, было завершено в XVII в., и к первой половине XVIII в. установилась общепризнанная система записи буквенных выражений.

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и ускорило ее развитие.

Еще 4000 лет назад древние вавилоняне и египтяне решали различные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности.

Читайте также: