Работа силы тяжести и силы упругости консервативные силы кратко

Обновлено: 30.06.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Урок № 23/ 4 ФИЗИКА 10 класс 25.11.2021г.

Задачи и цели урока:

Дидактические: создание условий для усвоения нового учебного материала, используя информационные технологии и элементы технологии “Сотрудничества”.

Развивающие: развитие качественной сферы учащихся; логического мышления; формирование представления о процессе научного познания; анализировать, сравнивать результаты опытов; продолжение формирования умения конструировать опорный конспект.

Воспитательные: привитие культуры умственного труда.

Мотивационная: побуждение интереса к изучению предмета

Планируемые результаты:

Метапредметные:

познавательные : самостоятельно приобретать новые знания, выполнять самоконтроль и оценку результатов своей деятельности

регулятивные: самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности

коммуникативные: осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей и потребностей

Личностные: формирование ответственного отношения к учению, саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению

Тип урока : урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Организационный момент: ( самоорганизация)

Приветствие обучающихся.

Добрый день. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, которым мы очень рады. Я верю, что вы и сами потрудитесь и друг другу поможете. Вместе мы подумаем и преодолеем все! Я верю, что урок у нас пройдет великолепно и настроение будет прекрасным

Проверка домашнего задания:

№1 Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляющую угол 30° к горизонту. Какая работа совершается при этом?

F = 80H; α = 30°; l = 100м; А -?

№2. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону x = 10 + 2t + t2. Какую работу совершает сила за 5 с?

F = 20H; x = 10 + 2t + t 2 ; t = 5c; A -?

Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

1. Силы в природе: вес, сила тяжести, сила упругости, сила трения, сила Архимеда

4. Кинетическая энергия

5. Потенциальная энергия

6. Законы Ньютона

Что называют механической работой?

В каком случае о силе можно сказать, что она совершает работу?

В каком случае работа положительна, в каком отрицательна, в каком равна нулю?

Чему равна работа силы тяжести по замкнутому пути?

По какой формуле можно вычислить работу силы?

Создание ситуации затруднения

Что общего между работой силы тяжести и силы упругости?

Открытие нового знания

Работа силы тяжести ( просмотр одноименного учебного фильма, конструирование опорного конспекта с использованием учебника стр. 140-142)

Модуль перемещения тела |Δ | = h₁- h₂.

Направления векторов силы тяжести T и перемещения Δ совпадают. Согласно определению работы (см. формулу (5.2)) имеем

А = | _Т| |Δ |cos0° = mg(h₁ - h₂) = mgh₁ - mgh₂.

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h₁ над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h₂ (рис. 5.9). Векторы _Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ | = h₂ - h₁. Работу силы тяжести запишем так:

А = | _Т| |Δ |cos180° = -mg(h₂ - h₁) = mgh₁ - mgh₂.

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол а с направлением силы тяжести (рис. 5.10), то работа силы тяжести равна:

А = | _Т | |Δ |cosα = mg|BC|cosα.

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h₁ — h₂. Следовательно,

А = mg ( h ₁ - h ₂ ) = mgh ₁ - mgh ₂ .

При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h₁ и h₂ над поверхностью Земли.

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело.

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB. Работа А₁ силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А₁ = mg(h₂ - h₁), по траектории DEB: А₂ = mg(h₁ - h₂).

Тогда суммарная работа А = А₁ + А₂ = mg(h₂ - h₁) + mg(h₁ - h₂) = 0. При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами .

Работа силы упругости.

Если пружина растянута, то она действует на шар с силой 1 (рис. 5.13, б). модуль перемещения равен: |Δ | = х₁ - х₂

Работа может быть определена по графику зависимости F_x от х и что эта работа численно равна площади заштрихованной фигуры

Согласно закону Гука значения сил упругости F₁ = kx₁ и F₂ = kx₂. Подставляя эти выражения в уравнение (5.16) и учитывая, что |Δ | = х₁ - х₂, получаем

Или окончательно

Работа силы упругости при растяжении пружины, т. е. когда направление силы противоположно перемещению тела: Если начальное и конечное состояния пружины совпадают, то суммарная работа силы упругости при деформации пружины равна нулю.

Работа силы упругости не зависит от формы траектории и, так же как и сила тяжести, сила упругости является консервативной.

Если не удерживать тело, то оно падает на землю (h = 0); если отпустить растянутую или сжатую пружину, то она вернётся в недеформированное состояние (х = 0).

Закрепление

Работа в группах (творческая экспериментальная работа)

1 группа Найти работу экскаватора по подъему груза (A= mgh )

2 группа Найти работу сил упругости ( F _=- k x ; k = F / x A ₌ k x 2 \ 2) А теперь физкультминутка .

Физкультминутка (глаза верх, вниз – 10 сек, глаза вправо, влево – 10 сек, глаза вращаем по кругу по часовой стрелке – 10 сек, против часовой – 10 сек. Далее голову наклоняем вправо, влево – 10 сек, вперед, назад – 10 сек, вращаем по кругу по часовой стрелке – 10 сек, против часовой стрелке – 10 сек)

Решение задачи 3.13.6 стр. 58 задачник О.И.Громцева удоски с пояснением учителя ( образец)

Какую работу надо совершить, чтобы лежащим на Земле однородный стержень длиной 1 м и массой 10 кг поставить вертикально? Решение: поскольку разные части столба поднимутся на разное расстояние, то надо считать по движению центра масс --середина столба работа равна А=mg*h=10*10*1/2=50 Дж

I вариант № 3.13.5, №3.15.1

II вариант № 3.13.7, № 3.15.3

Индивидуальная работа у доски (решение задач 3.13.2 и 3.13. 4)

1. Чему равна работа силы тяжести и силы упругости при перемещении тела по замкнутой траектории?

2. Какие силы называют консервативными? Каково их общее свойство?

3. Мы познакомились с работой силы тяжести и силы упругости

4. Вывели формулы;

5. Узнали, как были определены работа силы тяжести и силы упругости

6. Рассмотрели практическое применение их в жизни.

(озвучить как работал класс, кто особенно старательно)

По итогам урока оценки получают:

учащиеся, которые принимали активное участие на протяжении всего урока (назвать фамилии) и все учащиеся за решение задач

Рефлексия
На уроке я работал . (активно / пассивно)
Своей работой на уроке я . (доволен / не доволен).
Урок для меня показался . (коротким / длинным).
За урок я не . (устал / устал).
Моё настроение стало . (лучше / стало хуже).
Материал урока мне . (был понятен / не понятен, полезен / бесполезен, интересен / скучен).

Домашняя работа: §43 читать, определения и формулы учить. Задачник О.И. Громцева№3.13.8;3.15.2

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна 0.

Величина, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения и на высоту тела над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.

Величина, равная половине произведения коэффициента упругости тела на квадрат деформации.

Потенциальной энергией системы называется зависящая от положения тел величина, равная работе внутренних сил системы, взятых с противоположным знаком.

Закон сохранения энергии в механике. В изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

Б11. Основы МКТ. Размеры молекул. Количество вещества. Броуновское движение. Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твердых тел.

Вещество состоит из частиц; эти частицы беспорядочно движутся; частицы взаимодействуют друг с другом.

Количество вещества – это число молекул или атомов в теле.

Броуновское движение – это тепловое движение взвешенных в жидкости (или газе) частиц. Причина броуновского движения частицы заключается в том, что удары молекул жидкости о частицу не компенсируют друг друга.

Силы взаимодействия: притяжение и отталкивание.

Твердые тела: молекулы не расходятся на большие расстояния, колеблются около положения равновесия. Поэтому твердые тела не меняют форму и сохраняют объем.

Жидкости: расстояние между молекулами примерно равно размеру одной молекулы. Молекулы могут перемещаться по всему объему, совершая перескоки. Жидкости не меняют объем, но принимают форму того сосуда, в котором находятся.

Газы: между молекулами в 10 – 15 раз больше размера самих молекул, взаимность притяжения отсутствует. Газы не имеют собственного объема, поэтому занимает весь предоставленный объем.

Б12. Идеальный газ. Тепловое движение молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало.

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз.

В начальный момент времени тело находилось на высоте hx над поверхностью Земли, а в конечный момент времени — на высоте h₂ (рис. 5.8). Модуль перемещения тела |Δ| = h₁ - h₂.

А = |_Т| |Δ|cos0° = mg(h₁ - h₂) = mgh₁ - mgh₂. (5.12)

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h₁ над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h₂ (рис. 5.9). Векторы _Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ| = h₂ - h₁. Работу силы тяжести запишем так:

А = |_Т| |Δ|cos180° = -mg(h₂ - h₁) = mgh₁ - mgh₂. (5.13)

А = |_Т| |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h₁ — h₂. Следовательно,

Это выражение совпадает с выражением (5.12).

Формулы (5.12), (5.13), (5.14) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h₁ и h₂ над поверхностью Земли.

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (рис. 5.11), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h₁ - h₂. Таким образом, работа силы тяжести при перемещении вдоль кривой ВС равна:

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории.

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB (рис. 5.12). Работа А₁ силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А₁ = mg(h₂ - h₁), по траектории DEB: А₂ = mg(h₁ - h₂).

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Итак. работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Сила тяжести является консервативной силой.

Законы сохранения в механике - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Силы, действующие в механике, можно разделить на два класса, в зависимости от того, как изменяется работа этих сил при изменении формы траектории пути. Рассмотрим это деление более подробно.

Консервативные и неконсервативные силы

Работа, производимая любой силой при прямолинейном движении, равна произведению величины этой силы на путь, проделанный ею. При этом предполагается, что направление силы совпадает с направлением движения. Если сила приложена под углом $\alpha$ к направлению движения, для определения работы необходимо учесть только составляющую силы, совпадающую с направлением движения. Таким образом:

Заметим, что если тело движется перпендикулярно направлению силы, работа равна нулю, а если противоположно – работа получается отрицательной. А это значит, что если тело, на которое действует сила, переместилось по прямой сперва в одну сторону, а потом обратно, вернувшись в исходную точку, суммарная работа силы на этом пути будет равна нулю.

Это происходит потому, что направление и модуль силы постоянны и не зависят ни от скорости, ни от ускорения, ни от направления перемещения. Такие силы называются консервативными (сохраняющимися).

Рис. 1. Консервативные силы.

Сила тяжести

В качестве хорошего примера консервативной силы можно рассмотреть силу тяжести. Ее направление и величина всегда постоянны. А значит, она является консервативной, и ее работа по замкнутой траектории будет равна нулю, а если траектория незамкнута – то работа силы зависит только от координат начала и конца пути. Проверим это.

Если тело массой $m$ переместилось с высоты $h_1$ на высоту $h_2$, а потом вернулось в исходную точку, то работа, произведенная силой тяжести, равна сумме работы $A_1$, совершенной при первой части движения и работы $A_2$, совершенной при движении обратно:

Работы $A_1$ и $A_2$ равны по модулю и противоположны по знаку. Их сумма равна нулю, таким образом, сила тяжести является консервативной силой.

Рис. 2. Работа силы тяжести.

Сила упругости

Консервативные силы не зависят от направления и величины скорости и ускорения, однако, они могут зависеть от координаты. При этом главная особенность – нулевая работа по замкнутому контуру сохраняется. Примером такой консервативной силы является сила упругости пружины. Она зависит от координаты. И пружина жесткостью $k$ при растяжении от $x_1$ до $x_2$ совершает работу:

Но, если сложить работу по перемещению от $x_1$ до $x_2$, и от $x_2$ до $x_1$, мы, как и в случае с силой тяжести, получим нуль. То есть, сила упругости является консервативной силой.

Диссипативные силы

Примером неконсервативной (диссипативной) силы является сила трения. Ее значение при движении тела неизменно, и равно $F_=\mu N$, но направление ее зависит от направления скорости, она всегда направлена против. То есть, работа, совершаемая силой трения, всегда отрицательна:

Если тело переместилось в одну сторону, а потом вернулось, работа силы трения будет состоять из двух отрицательных компонент, равных по модулю. Их сумма не будет равна нулю. Таким образом, сила трения не является консервативной.

Еще одним примером диссипативной силы является сила воздушного сопротивления. Эта сила зависит не только от направления вектора скорости тела, но и от его модуля. Точно так же, работа силы сопротивления при движении никогда не будет равна нулю.

Рис. 3. Диссипативные силы.

Что мы узнали?

Силы, работа которых зависит только от начальной и конечной координаты перемещения, называются консервативными. Работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю. Примером таких сил являются силы тяжести и упругости. Силы, зависящие от скорости перемещения, неконсервативны (диссипативны). Их работа по замкнутому контуру отлична от нуля.

Простейшие и знакомые явления повседневности объясняет классическая механика. Отдельные теории в физике применяются, считаются в целом верными для сфер с разнообразными системами, но при установленных дополнительных ограничениях (не могут иметь всеобъемлющего проявления).

Классическая механика в границах областей исследования верна при условиях:

размеры объектов значительно превышают размеры атомов;
скорости перемещений намного существеннее отстают от скорости света;
гравитационное взаимодействие слабое, силы малы.

Ньютоновская механика определяет класс полей, обладающих общими свойствами. Потенциал – возможная величина, характеризующая поле силой (векторные поля), которая осуществляет работу. Потенциальным называется стационарное силовое поле, в нем работа сил поля на пути промежду двух точек не зависит от формы пути, а определяется только началом и концом расположения этих точек. Консервативные силы имеют постоянные направление и модуль (скорость, ускорение, направление перемещения не влияют). В таком поле работают потенциальные усилия, а система считается замкнутой, сумма внешних воздействий равна нулю. Cила – мера взаимодействия тел (векторная). Масса – инерционное свойство объекта (скаляр). Материя существует в виде полей.

Виды консервативных сил

Свойством консервативности обладают: сила упругости, тяжести, гравитационная сила, электростатическое взаимодействие и другие центральные. Для этих систем свойственно – работа cил при перемещении по замкнутому контуру равняется нулю. При упругих деформациях пружина возвращает свое исходное состояние по прекращению воздействия (работа =0). Если работают лишь консервативные силы, энергия общая механическая при этом не изменяется.

Потенциальные силы зависят только от положения взаимодействующих тел. Объекты притягиваются или отталкиваются. Положение точки отсчета 0 произвольное, выбирается в зависимости от задачи. Разные поля имеют различные начальные уровни потенциальной энергии. В однородном поле тяжести – от поверхности, для гравитационных полей – от далёких точек, для деформации упругости – от начального недеформированного состояния.

Сила тяжести

Еще до конца XVI в. Галилео Галилей изучал свободное падение тел под влиянием притяжения Земли. При устранении сопротивления воздуха разные тела достигают поверхности с одинаковым ускорением g, которое округленно является константой. Потенциальную энергию считают от поверхности Земли. Работа определяет изменение с противоположным знаком энергии тела.

Работа консервативных сил (тяжести) зависит только от координат двух точек пути, при замкнутом контуре = 0.

Планета Земля не круглая, а приплюснута, как груша, на полюсах. Расстояния до центра Земли от поверхности разные, поэтому ускорение на полюсах побольше, чем на экваторе. Меньшим оно будет на большей высоте над Землей. Принято усредненное число 9,81 м/с2. Притяжение к Земле вблизи ее поверхности (тяжесть) – проявление силы всемирного тяготения (гравитации).

Сила упругости

В деформируемом теле появляется сила упругости, как отклик внутренних взаимодействий частей в строении вещества. Наглядный пример – деформация растяжения или сжатия пружины. При упругих изменениях (деформациях) тело возвращает свои изначальные размеры состояния покоя по окончании действия внешней силы. При небольших смещениях x по формуле Гука упругость пропорциональна абсолютному удлинению и определяется:

Работа с полем упругой силы равна

, при движении тела из равновесия зависит только от удлинения пружины в конце, если в начале она была не деформирована. Поле упругости – консервативно.

Сила гравитации

Ньютон в 1682 году открыл Закон всемирного тяготения, объясняющий движение планет. Фундаментальный закон силы тяготения был сформулирован при решении обратной задачи по движению спутника Земли Луны.

Гравитационное силовое поле притяжения порождает массивное тело. Между телами, обладающими массой, есть только силы гравитационного притяжения. Гравитация действует на массы, но массы самостоятельно не совершат ничего.

Силы зависят только от массы и расстояния в квадрате между объектами.

F = G * (Mm/R2), где G= 6,67430(15)·10 −11 м³/(кг·с²) - гравитационная постоянная.

Закон приблизительно справедлив для тел со значительно меньшими скоростями (к световой) и малой силой тяготения. Для сил гравитации в масштабах космоса, пространства и времени лишь спустя 2 века родилась теория относительности Эйнштейна.

Вектор силы тяготения, которая действует на тело через влияния других тел, равен сумме векторов сил

Сила электростатического взаимодействия

Электрическим полем называется особый вид материи, воздействующий на заряженные частицы и тела. Давно замечено свойство янтаря или эбонитовой палочки притягивать мелкие бумажки, предметы. При трении тела наэлектризовываются, приобретают электрические заряды, так, например, при печати прилипают листы бумаги в принтерах. Существует два типа зарядов: положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, а разные притягиваются.

Электрические заряды – источники поля, они не сами действуют, а создают электрическое поле, которое и передает их действие. Неподвижные заряды взаимодействуют с силой, нарастающей при увеличении зарядов и уменьшающейся с квадратичным ростом расстояния между ними. Закон Кулона для вакуума с двумя точечными зарядами похож на закон тяготения масс, но у последнего только сила притяжения.

Центральные кулоновские силы находятся на прямой линии, соединяющей точки центров зарядов. В потенциальных центральных полях равна 0 работа силы по замкнутой линии.

Неконсервативные силы

Поле не является потенциальным, а в нем неконсервативные силы, если не выполняется основное условие консервативности. Работа сил сопротивления воздуха и трения (не 0) будет тем больше, чем длиннее путь движения, она всегда отрицательна.

Трением добывают огонь благодаря преобразованию энергии в тепловую.

Сила трения

Направление трения противоположно скорости, работа — отрицательна и сумма не 0. Трение приводит к передаче части энергии от движения тела к движениям внутренним (тепловым молекул). Трение нагревает тело, но внутреннюю энергию тел и ее изменения не учитывают в классической механике.

Воздействие трения — неконсервативное. Длинный путь потребует больше работы для преодоления сопротивления движению. Но, если учитывать в системе все тела, трущиеся рядом, то она будет замкнутой, все усилия станут консервативными.

Сила сопротивления воздуха

Сопротивление F зависит от плотности среды — p, от площади сечения тела перпендикулярно направлению движения — S, от квадрата скорости движения — U и от угла атаки, наклона пластины к потоку.

Почему неконсервативных сил не существует?

Энергия не возникает и не пропадает. Для потенциальных сил справедливо сохранение энергии. Трение нагревает тело, а температура – показатель энергии внутри объекта. При трении разгоняются молекулы, увеличивается их мощь движения, но механика не учитывает это состояние. Если включить в состав системы дополнительно все контактируемые трущиеся соседние объекты, силы станут консервативными, а область действия замкнутой.

Трение создает сопротивление, направление его противоположно движению, работа этой силы по пути отрицательная (не 0). Энергия при этом теряется, рассеивается. Она не исчезает, а превращается в другой вид. Для неконсервативных сил невозможно определить потенциальную энергию системы.

Многообразна окружающая действительность происходящими процессами. Но для решения возникшей задачи при построении ее модели невозможно учесть все влияния, поэтому выделяется главное и важное с ограничениями, что-то упрощается или вовсе не рассматривается. Так исследования сил, действующих на расстоянии в различных точках пространства (гравитационное и электростатическое взаимодействия), объяснили многие явления, но и определили новые вопросы и парадоксы.

Читайте также: