Прямая задача механики это кратко

Обновлено: 05.07.2024

• Определение. Механикой называется
раздел физики, изучающий механическое
движение.
• Определение. Механическим движением
называется явление изменения
местоположения тел в пространстве
относительно других тел.

3. Основные задачи механики.

• Предметом изучения механики является
механическое движение. Механическое
движение присуще материи изначально
(неотъемлемо) и является формой её
существования. А изменение состояния
движения обусловлено взаимодействием
тел. В связи с этим механика решает две
свои основные задачи: прямую и обратную.

4. Прямая задача.

• Прямая задача состоит в отыскании
характера движения тел, если известны все
возможные взаимодействия, в которых оно
участвует. Как мы увидим далее,
взаимодействие тел характеризуется
силами, поэтому прямую задачу можно
ещё сформулировать так: известны силы,
которые действуют на тело, требуется
установить характер его движения.

5. Пример прямой задачи.

6. Обратная задача.

• Обратная задача состоит в установлении
всех возможных взаимодействий, в
которых участвует тело, если известен
характер его движения. Примером
решения обратной задачи может служить
открытие планет Нептуна и Плутона.

7. Пример обратной задачи.

8. Разделы механики.

• Для решения этих основных задач механика решает несколько
более частных задач. В связи с этим делится на несколько
разделов.
• А. Кинематика. Этот раздел изучает движение тел без учёта
влияния на него их взаимодействия. Задачей кинематики
является по возможности более полное описание движения.
• Б. Динамика. Этот раздел, напротив, изучает влияние
взаимодействия тел на характер их движения. Задачей
динамики является установление законов зависимости
характера движения тел от сил, которые на них действуют.
• В. Статика. Этот раздел изучает условия равновесия тел, т.е.
условия, при которых тела остаются в покое, не смотря на
действующие на них силы.

9. 2. Кинематика материальной точки.

2.1. Основные понятия кинематики.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Определение. Телом отсчёта называется
любое материальное тело, относительно
которого определяется местоположение
других тел.

10. Система координат.

• Для определения координат тела в
пространстве нужно связать с телом отсчёта
систему координат. Тогда место положения
тела в пространстве будет
характеризоваться тремя числами (т.к.
пространство наше трёхмерно). Эти числа
выражают расстояние материального тела
до координатных плоскостей.
• Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:

11. Единицы измерения расстояния.

• Для измерения расстояний тела до осей
координат их сравнивают с эталоном
длины. Таким эталоном длины в системе
СИ является расстояние, равное
• 1/40 000 000 части длины земного
экватора, и называется метром. В
современном представлении метр это путь,
проходимый светом в вакууме за время
• 1 / 299 792 458 секунды.

12. Измерение времени.

• Для изучения движения кроме координат тела
нужно ещё знать время, когда тело находилось
в данной точке. Для измерения временных
промежутков их сравнивают с эталоном
времени. В СИ таким эталоном является
1/86400 часть земных солнечных суток. Этот
промежуток называется секундой. По
современному определению секунда есть
время, равное 9 192 631 770 периодам
излучения, соответствующего переходу между
двумя сверхтонкими уровнями основного
состояния атома цезия-133.

13. Система отсчёта.

• Определение. Тело отсчёта, система
координат и часы, связанные с телом
отсчёта, называются системой отсчёта.
• Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:

14. Материальная точка.

• Определение. Материальной точкой
называется материальное тело, размерами
которого можно пренебречь по сравнению
с другими размерами и расстояниями в
рамках данной задачи.
• Пример. Земля в движении вокруг Солнца –
материальная точка. Земля при изучении
приливов и отливов не может считаться
материальной точкой.

15. Траектория движения.

• Определение. Кривая, которую описывает
материальная точка в своём движении,
называется траекторией движения.
• Если траектория есть прямая линия,
движение называется прямолинейным, в
противном случае – криволинейным.
• Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:

16. Кривизна траектории.

• Пусть материальная точка описывает в пространстве
некоторую линию. Выберем на траектории точку М и с
двух сторон от неё ещё две точки М1 и М2 и проведём
через них окружность. Если точки не лежат на одной
прямой, это можно сделать всегда и такая окружность
будет единственной. Устремим крайние точки к
средней. Тогда положение окружности, как и её радиус,
будут меняться, стремясь к предельным. Это
предельное положение окружности называется кругом
кривизны траектории в данной точке, радиус
окружности называется радиусом кривизны, величина,
обратная радиусу кривизны называется кривизной
траектории, центр окружности – центром кривизны
• Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:

17. Соприкасающаяся плоскость траектории.

• Плоскость, в которой расположена предельная
окружность, называется соприкасающейся
плоскостью. Единичный вектор, направленный
к центру кривизны от траектории, называется
главной нормалью к траектории в данной
точке, обозначается

Второй закон Ньютона (1.2.3) часто называется уравнением движения или дифференциальным уравнением движения материальной точки.
В проекциях на декартовы оси — это векторное уравнение имеет вид
системы:

которую можно записать с другим обозначением производных по времени:

Уравнения (1.3.1) позволяют решать две различные задачи динамики — во-первых, по заданному движению точки, т. е. по известной зависимости ее координат от времени, находить результирующую силу. Эта задача называется прямой задачей динамики. Во-вторых, находить координаты точки как функцию времени по заданной результирующей силе. Эта задача называется обратной задачей динамики.

Прямая задача всегда решается простым дифференцированием.
В результате находятся проекции силы на соответствующие оси в каждый момент времени.

Для решения обратной задачи необходимо знать явный вид результирующей силы . Решение обратной задачи заключается в интегрировании системы дифференциальных уравнений (1.3.1). Эта задача уже сложнее. Кроме того, для ее решения недостаточно задать только результирующую силу. Следует также задать положение и скорость тела
в некоторый момент времени , т. е. начальные условия: , . Если нам однозначно известна результирующая сила ,решение уравнения движения, удовлетворяющее начальным условиям, будет единственным.

Теперь мы можем сформулировать очень важный в механике принцип, который называется принципом механической причинности или принципом механического детерминизма (определенности).

Механическое состояние материальной точки в любой момент времени однозначно определяется ее начальным механическим состоянием и условиями ее движения.

Под условиями движения точки понимается взаимодействие с окружающими телами, которое выражено результирующей силой в правой части уравнения движения.

которую можно записать с другим обозначением производных по времени:

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Важнейшие понятия динамики материальной точки: инертность, масса, импульс, масса, сила.

Силой называется физическая величина, характеризующая воздействие на данное тело

стороны других тел. Модуль силы определяет “интенсивность”воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого данным воздействием. Модуль силы можно, например, определять по растяжению эталонной пружины, которое вызывается действием

Масса тела - это физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик

материи, определяющая ее инерциальные свойства. Масса есть мера инертности тела.

Под инертностью тела понимают свойство тела противиться изменению скорости под воздействиемсилы. Чтобы выразить массу данного тела необходимо сравнить ее с массой эталонного тела, принятой за единицу.

Импульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела.

Направление вектора импульса тела совпадает с направлением вектора скорости тела:

Модуль вектора импульса тела определяется соотношением p = m⋅V

В СИ единицей измерения импульса тела является: [p]=1 кг м/c.

Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчёта.

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсировано.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Инерциальные системы отсчета — системы отсчёта, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно; т. е. это такие системы отсчета, в которых выполняется закон инерции.

11. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Меры действия силы и динамические меры механического движения: момент силы, работа и мощность силы, момент импульса. Кинетическая энергия.

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы F и перемещения S, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки; L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки; L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Мощность –физическая скалярная величина, характеризующая скорость совершения работы:

Механика- наука об общих законах движения и взаимодействия тел.

Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики - определить положение тел в пространстве в любой момент времени.

Разделы механики:

КИНЕМАТИКА - раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

СТАТИКА - раздел механики, изучающий равновесие абсолютно твердых тел.

ДИНАМИКА - раздел механики, изучающий взаимное влияние тел друг на друга и изменение характера движения этих тел в результате взаимодействий тел.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Примеры: Ученик идет в школу. Положение ученика изменяется относительно его дома (школы, деревьев и т.п.) с течением времени.

Примеры других видов движения: биологическое - рост организма; социальное - революционное

Материальная точка - физическая модель тела, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.

Примеры: можно пренебречь размерами автомобиля при изучении его движения по сравнению с расстоянием от Санкт-Петербурга до Москвы. Размерами этого же автомобиля нельзя пренебречь, если мы изучаем движение жука по поверхности автомобиля.

Поступательное движение - движение, при котором прямая, соединяющая произвольные точки данного тела, перемещается параллельно себе самой. При этом все точки абсолютно твердого тела имеют одинаковые скорости и ускорения.

Примеры: санки скатываются с горы поступательно.

Система отсчета ( СО ) - тело отсчета, система координат, связанная с ним, прибор для отсчета времени.

Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело.

Примеры: лыжня, кильватерный след.

Уравнение траектории - уравнение, выражающее зависимость между координатами тела.

Путь - длина траектории. Путь не может быть отрицательным!

Способы описания движения.

Табличный.

Достоинства: нагляден, прост, удобен при изучении периодических движений (например, таблицы координат астрономических объектов).

Недостатки: не позволяет определить положение тела в любой момент времени (промежуточные значения), не позволяет предсказать характер движения.

Читайте также: