Принцип суперпозиции кратко и понятно

Обновлено: 02.07.2024

Научные материалы в Интернете создают какое-то гнетущее, беспросветное впечатление. Особенно это касается материалов по квантовому мировоззрению. Они очевидно утомляют не только меня, но и многих других. Так, например, ушел с поля науки Гордон. Видно на роликах, с какой тоской в глазах он слушает ученого, который с каким-то натужным упорством объясняет явление суперпозиции. Он видит, что ученый не понимает этого, не чувствует этого события, да оно ему и не нужно как природное явление. Для него суперпозиция нужна только для того, чтобы объяснить какое-то явление то же не понятное ему, например, квантовый, компьютер. Видно, что рассказчик не понимает философии обычного компьютера, а тщится через суперпозицию объяснить принципы построения квантового компьютера.

Мало того почти невозможно найти ни одного толкового комментария к этим материалам. Ругани и оскорблений сколько угодно, а вот дельного маловато. Хотя есть и такие: вот-вот сейчас я ухвачу смысл этой суперпозиции. Еще чуть-чуть и объект проясниться, выплывет как из тумана. Но ничего не происходит и все исчезает, как химера. В общем, не удалось Гордону донести науку в массы. Он прикрыл эту лавочку. Да и многим другим все это не по душе. Хочется понять, что это такое, но не получается.

Действительно, как можно понять этого “кота Шредингера”? Кто находится в суперпозиции: кот или наблюдатель? Или они оба находятся в суперпозиции? Или кот находится в суперпозиции, потому что есть наблюдатель? Нет наблюдателя и для физических объектов нет никакой суперпозиции. Кот понимает, что он жив, если он не болен так, что чувствует: вот сейчас помру. Если для смерти кота требуется разрушения от яда, например, 100 клеток печени, когда он умрет точно, то разрушение 20 или 77 клеток печени дает нам возможность говорить, что кот умрет с вероятностью в 20 или 77 процентов. Ящик, в котором находится кот, тоже знает, жив кот или нет, пока от кота поступают на его стенки тепловые фотоны определенной энергии или пока кот его царапает.

Но вот появляется Шредингер и говорит, что мы не можем сказать, жив кот или мертв. А почему не можем сказать? Да потому, что не знаем, распался ли этот злополучный элемент или нет? А почему не знаем об этом? Да потому что у нас нет ни малейшего понятия о том, как устроен данный элемент, не смотря на “чудеснейшую” волновую функцию того же Шредингера. Мало того не обязательно устраивать этот спектакль с распадом, а достаточно кота не кормить и уже через несколько дней кот окажется в суперпозиции: может жив или уже отдал Богу душу.

Ну, хорошо. Сидит кот Шредингера в ящике с ядом – все, что полагается, находиться в суперпозиции. Я открыл ящик и вижу, что кот здравствует. Согласно данной науке суперпозиция исчезла. Кот жив с достоверностью единицы. Я закрыл ящик. Что произошло? Ответ должен быть один: снова возникла суперпозиция, другой ответ нелепица. Через некоторое время я снова открыл ящик и вижу бездыханного кота. Суперпозиция исчезла: кот жив с достоверностью 0, то есть мертв. Я снова закрыл ящик. Думаю, никакой Шредингер не будет утверждать, что кот находится одновременно в двух состояниях одновременно: жив и мертв. То есть интересное дело: на живого кота суперпозиция распространяется, а на дохлого кота, увы, нет.

Конечно, такие ученые изворотливые и он может сказать, что кот перешел в другую суперпозицию: я не могу сказать разложился кот полностью или только частично, либо съели его крысы или нет. То есть простор для творчества существует, и хлеб с маслом у такого ученого будет. Здесь не допускается никакая суперпозиция: получу я свою зарплату или нет. За зарплатой я веду четкое наблюдение и не даю ей нырнуть в суперпозицию.

Это крайние и наблюдаемые состояния суперпозиции. Они относятся к одному и тому же объекту, например, электрону. А точнее ко всем объектам микромира. К объектам макромира это явление можно применять с определенными оговорками, как мы видели по коту. То есть для макромира состояние суперпозиции не является законом, а вот для микромира ученые полагают – это закон. Если допустить, что это предположение верно, то встает вопрос, а с какого места начинает работать закон суперпозиции? С клетки, с молекулы, с атома, с частицы? Молекула воды подчиняется закону суперпозиции полностью или нет?

Вот как ученые рассматривают явление суперпозиции:

Так что, как видите, атом может находиться в суперпозиции. И это должно быть так, ибо как утверждает, например, академик Гершейн С.С. в своих лекциях на You-Tube, суперпозиция – это один из основных законов квантовой механики. Это убеждение ему через рукопожатие передал Нильс Бор, высказавший гениальнейшую мысль, что движущийся по определенной орбите электрон в атоме ничего не излучает. Но стоит ему чуть-чуть сдвинуться с орбиты, и он тут же засветится, то есть начнет излучать. Эта мысль Бора достойна суперпозиции.

В общем, продвигаясь от атома к молекуле, клетке, тканям и так далее мы дойдем, что некоторые атомы в неживом коте окажутся в суперпозиции, а весь кот – нет. Хоть тряси ящик, хоть переворачивай, что не делай, но если положил в ящик мертвого кота, то он и будет мертвый. Можно, конечно, для достоверности послать за живой водой, да она в суперпозиции, то ли она есть, то ли ее нет, либо она мертвая и живая одновременно с различной вероятностью. Наверное, наша вода такая и есть.

С электроном проще – у него два очевидных состояния в виде спина. Спин вверх и спин вниз. Это мы наблюдаем по поляризации света. И удивительное третье состояние, точнее бесконечное множество состояний, в виде так называемой суперпозиции. Эти состояния мы не можем никак видеть или получить их в физическом виде и даже спрашивать о них не корректно, ибо в этом заключается таинство и мудрость квантовой механики. В математике пожалуйста: написал аx+iby и вот Вам состояние. Как раз именно здесь спин вверх с вероятностью а , а спин вниз этого же электрона в этом месте с вероятностью b . Изменяйте параметры и переменные и получите плоскость состояний, а вот в природе отыскать эти состояния не получается. Главное таких плоскостей состояний можно получить достаточно много. Каждый кубит добавляет свою плоскость в массив состояний.

Представляете себе: каждый кубит (подобие одного двоичного) в виде разряда памяти. Состояний такого кубита не мега, не тера, не фемто, а много, много больше. То есть этим кубитом можно закодировать все на свете. Хотите – 0, есть 0. Хотите запомнить 1, тоже можно. Желаете записать в него 782 – никаких проблем. Может быть, Вам хотелось бы на этом кубите хранить свое фото? Вот оно: фото “Я” расположено по адресу 568 + i66778. Считывайте его и пересылайте своей любимой, а она уж точно расположить его в переднем углу по адресу 1+i1.

А уж выбираться из лабиринта или извлекать корни на таком компьютере одно удовольствие: и быстро и как угодно точно. Действительно, какое бы не было большое число, хоть в миллиард знаков, значение его корня можно записать в данном кубите. Естественно, что это должно быть только одно значение в данном случае. Каковы бы не были диковинные законы квантовой механики, ни один академик не осмелится в один и тот же кубит сразу записать всевозможные числа. Мы же не знаем корень, какой степени, и из какого числа, и с какой точностью мы будем извлекать. Попробуйте записать все результаты извлечения квадратного корня из числа 3. Да еще в один кубит. Сложно, но если хочется, то можно.

Хорошо, пусть записали. А теперь проведем “ …вычисления не для конкретного состояния системы, а для всех ее возможных состояний сразу ”. А что нам тут вычислять? Мы и так знаем, что этот кубит содержит искомый ответ. Ах, мы не знаем, какое именно состояние системы соответствует искомому ответу. Ну, тогда давайте проведем вычисление конкретного состояния системы, которое соответствует данному результату. У попа была собака, он ее любил…

Даже если Вы и проведете все вычисления сразу, то среди них надо выбрать требуемое. Попытайтесь из ящика яблок выбрать яблоко заданного размера, если размеры примерно одинаковы. Это чуть меньше, то чуть больше и так далее. Без инструмента не обойтись.

Если не сходить с ума и не апеллировать к тому, что квантовая механика штука тонкая и она позволяет состояться таким событиям, которые не подвержены осмыслению, то мы должны признать, что в каждый момент времени в один разряд мы можем записать только одно значение. Можно записать и два числа в один кубит, но тогда надо знать адреса этих чисел в кубите, а иначе сразу получается их сумма. Заметим, что в природе так и получается, но мы (рассуждающие о суперпозиции) этого пока не знаем. Конечно, мы можем точно не знать, что мы туда записали.

Все равно для любого компьютера требуется не один разряд, а больше. Чтобы сложить два числа надо иметь, как минимум, два разряда. Эти числа могут быть и малыми, и большими, но для каждого свой разряд. Естественно, что для подбора результата извлечения корня квадратного из числа 3 определенной точности требуется практически бесконечное число разрядов. Если мы учтем, что каждый кубит находится в суперпозиции, то есть пока не сосчитаем его значение, то и не знаем, что в нем хранится, то скорость работы данного компьютера за счет параллельности может быть потеряна за счет сравнения или апробирования этих результатов вычислений.

Кроме того, с явлением суперпозиции происходят еще такие не совсем приятные вещи. Если у электрона два понятных состояния в виде спина, то о каких состояниях атома идет речь, особенно атома c большим числом электронов? Об всевозможных положениях атома в пространстве? О взаимном расположении в нем электронов? О том, излучил ли какой-то электрон данного атома какой-либо фотон? И если излучил, то какой фотон? Или, может быть, сам атом находится в суперпозиции: то ли он есть, то ли его нет?

Но ведь суперпозиция должна быть всеобъемлющей хотя бы в микромире. Значит, если атом находится в суперпозиции, то и его составляющие протоны, нейтроны и электроны тоже должны находиться в суперпозиции. То есть неизвестно где. Да и в самих протонах кварки и сам субстрат (поле), в котором находятся кварки, должны находиться в суперпозиции.

Какой же может быть построен на такой идеологии компьютер? Да никакой. Попытайтесь в него ввести какие-нибудь данные. То же самое число, из которого Вы будете параллельным путем извлекать корень той или иной степени. В любом случае сам алгоритм извлечения должен где-то точно храниться. И каждый шаг этого алгоритма должен считываться не с какой-то вероятностью, а с вероятностью 1 и без разрушения этого состояния, ибо цикл может повториться множество раз. И считывание это будет происходить по определенным каналам, к которым могут подсоединяться различные шпионы, от которых нам надо защищаться. Подучается, что защита должна идти по пути защиты информации от разрушения, то есть держать все время систему в суперпозиции, и от воровства как такового.

В заключение можно сказать, что если руководствоваться принципами суперпозиции, которые излагаются примерно так:

К сожалению, кому-то убедить кого-то в наличии или отсутствии явления суперпозиции это все равно, что убедить кого-то или наоборот разубедить в наличии или отсутствии Бога, или Аллаха. Это проблема очень сложная. Здесь нужен авторитет или сила, или время, когда все узнается по кусочкам.

Одним из важнейших принципов, существующих в электростатике, является принцип суперпозиции полей. Кратко рассмотрим суть этого принципа, выведем его математическую формулу.

Действие силового поля

Силовое поле – это особая форма материи, действие которого заключается в силовом влиянии на носители заряда. То есть, если у тела есть некоторый электрический заряд, и оно находится в силовом электрическом поле, то со стороны этого поля на тело будет действовать определенная сила, тем большая, чем больше напряженность поля.

Рис. 1. Напряженность электрического поля.

Даже силы трения можно представить в виде поля сил трения, поскольку трение также оказывает на движущиеся соприкасающиеся тела силовое действие.

Сложение действия полей

Что произойдет с зарядом, на который действует несколько полей ?

Опыт показывает, что сила, действующая на заряд со стороны поля, не зависит от других сил, тоже действующих на заряд. При этом их источником могут являться другие поля. Фактически, несколько полей будут действовать на заряд независимо, каждое будет создавать силу, точно такую же, как если бы это поле в точке было бы единственным.

Таким образом, если заряд помещен одновременно в несколько электрических полей, он испытывает одновременное действие нескольких сил. А если на материальную точку действует несколько сил, то результатом их действия будет одна равнодействующая сила, которая находится векторным сложением исходных сил:

Сила, действующая на заряд, равна произведению напряженности поля на величину заряда:

Поскольку заряд в рассматриваемой ситуации один и тот же, то:

Принцип суперпозиции

Выражение в скобках представляет собой векторную сумму напряженностей всех полей, действующих на заряд. Получается, что результат действия на заряд нескольких полей эквивалентен действию одного поля, напряженность которого равна векторной сумме напряженностей всех полей, действующих на заряд. Иначе можно сказать, что результирующее поле, существующее в точке, является векторной суммой всех полей, его составляющих. В этом и состоит принцип суперпозиции (наложения) полей.

Если в данной точке пространства электрическое поле создано несколькими зарядами, и напряженность поля каждого по отдельности равна $\overrightarrow_,\overrightarrow_,…$, то результирующая напряженность этого поля равна векторной сумме напряженностей составляющих его полей.

То есть, формула принципа суперпозиции полей записывается следующим образом:

Рис. 2. Принцип суперпозиции электрических полей.

Отметим, что потенциал результирующего поля не обязательно равен сумме потенциалов исходных полей. Это происходит потому, что потенциал – скалярная величина, не учитывающая направление.

Принцип суперпозиции полей позволяет не только находить напряженность поля, создаваемые несколькими зарядами. Гораздо чаще возникает ситуация, когда заряд распределен по телу неравномерно. В этом случае тело можно разбить на множество элементарных тел, каждое из которых имеет свой заряд, отличный от прочих. А потом поле в любой точке пространства вычисляется, как векторная сумма полей всех элементарных зарядов. При уменьшении размера элементарного тела до нуля сумма заменяется интегралом по объему. Данный способ используется при определении картины картину сложных электрических полей, например, при проектировании электровакуумных приборов.

Рис. 3. Устройство электронно-лучевой трубки.

Принцип суперпозиции вовсе не так очевиден и универсален, как кажется на первый взгляд. Он действует лишь для линейных полей. Если поле нелинейно – принцип суперпозиции не работает. Примером нелинейного поля является поле сил трения. Если на тело действует несколько внешних сил, то, пока оно не сдвинется, сила трения равна векторной сумме отдельных составляющих. Но, как только тело сдвинулось, сила трения останется неизменной по модулю, даже если мы будем увеличивать количество действующих на тело сил.

Что мы узнали?

Принцип суперпозиции полей заключается в том, что результирующая напряженность поля, состоящего из нескольких исходных полей равна векторной сумме их напряженностей. Принцип суперпозиции выполняется для всех линейных полей, к числу которых относится и электрическое.

Большая часть популярных доктрин, открытых на сегодня, описывает довольно своеобразные явления — механические движения, тепловые процессы, электрические явления и так далее. Однако существуют мнения, которые относятся ко всем областям физических явлений. Одним из таких теоретических понятий считается принцип суперпозиции (ПС).

Общая концепция
Напряжение электростатического поля
Введение в волновую суперпозицию
Конструктивное и деструктивное вмешательство
Две синусоиды в противоположных направлениях
Линии электропередач
Принцип супербора

Общая концепция

Можно столкнуться с принципом суперпозиции всякий раз, когда есть больше одного источника электростатического поля. Затем в каждой точке пространства происходит сборка линий, поступающих из каждого источника. Поскольку интенсивность является вектором, в каждой точке добавляют друг к другу векторы любого из источников, то есть учитывают их значения направления и отдачи.

Самый простой способ — добавить параллельные векторы, затем просто вычесть значения, и уравнение становится скалярным. В любом ином случае угол между векторами должен быть принят во внимание. В общем, векторное уравнение суперпозиции полей может быть сохранено через знак суммы. Определяется принцип суперпозиции формулой:

E = ∑ − → E i E → = ∑ E i →

Напряжение электростатического поля

Стоит рассмотреть напряжённость электрического поля, принцип суперпозиции, создаваемый двумя начальными зарядами одновременно в любой точке пространства. Например, есть 2 источника, положительный заряд и отрицательный, примерно одинаковых значений, то есть диполь. Нужно выяснить результирующую напряжённость электростатического поля в 3 точках.

Сначала отмечают вспомогательные линии, которые проходят через каждую из трёх точек и оба источника. Затем по очереди рисуют интенсивность в каждой из точек, основываясь на обеих линиях. Стоит отметить важную информацию о принципе суперпозиции электрических полей: направление и возврат вектора интенсивности будут такими же, как и у линии, действующей на положительный заряд, размещённый в этой точке.

Нужно рассмотреть первый пункт, поскольку пробный заряд всегда +. Интенсивность от источника плюсового будет влево. Он представлен в виде вектора E1 +. Ток от источника отрицания будет отправлен в то же место, поскольку противоположные заряды притягивают друг друга. Он как вектор E1-. Поскольку сила электростатического поля будет вектором, результирующий ток — сумма двухкомпонентных линий. Он в виде E1. Первая точка близка к положительному источнику, потому вектор интенсивности от него больше, чем отрицательный заряд.

Разделяя их, однажды в точке 2 сила, исходящая от нагрузки отрицательного Е2, направляется на источник, а исходящая от нагрузки положительного Е2 + направляется от него. Точка 2 находится на одинаковом расстоянии от обоих полей, поэтому значения линий напряжения E2 + E2 равны. Так как векторы не параллельны, применяют метод параллелограмма для их добавления — рисуют его стороны, что являются векторами интенсивности (ВИ). Сумма — диагональ, исходящая из начала. В результате получают E2.

Точно так же это будет для пункта 3. E3 + от источника, E3 направлена наоборот. Длинная диагональ представляет собой сумму векторов компонентов, то есть результирующей интенсивности в точке E3.

Полученные уравнения являются векторными, поэтому в расчётах следует учитывать не только значение, но также их направление и возврат. Это означает, что для трёх точек только одна с номером 1 может быть легко представлена в скалярной форме. Поскольку векторы E1 + E1 находятся на одной прямой, они параллельны. Их значения должны быть добавлены, потому что их возвраты, то есть стрелки, будут в одном направлении. Следовательно, в этом случае скалярное уравнение выглядит так же, как вектор.

Введение в волновую суперпозицию

Волны окружают нас, и их присутствие влияет на ряд явлений. Можно представить себе нахождение в лодке и слышимую сирену корабля. В этом случае можно получить звуковую волну непосредственно, а также ту, которая отражается от морской воды. Чтобы понять это, нужно сосредоточиться на базовой концепции суперпозиции, а также на знаниях, связанных с теоремой.

Пример струнной волны для определения суперпозиции на основе теоремы поможет лучше всё понять. В соответствии с этим чистое перемещение любого компонента строки в течение заданного времени равно алгебраическому набору смещений, вызванных каждой волной. Потому такой метод добавления отдельных сигналов для оценки частоты называется принципом суперпозиции.

ПС выражается утверждением, что перекрывающиеся волны алгебраически добавляются для создания результирующей линии. Исходя из этого (f1, f2 …., fn), они не мешают движению друг друга. Следовательно, суперпозиция волн может привести к следующим трем последствиям:

Всякий раз, когда две волны с одной частотой движутся с похожей скоростью в одном и том же направлении в нужной среде, они перекрывают друг друга и создают эффект, называемый помехой.
В ситуации, когда 2 линии с равными частотами передвигаются с примерной скоростью в противоположных направлениях, они перекрывают друг друга, создавая стационарность.
Наконец, когда две волны, имеющие слегка изменяющиеся частоты, движутся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении, они перекрывают друг друга: получается биение.

Конструктивное и деструктивное вмешательство

Это когда две волны движутся в определённом или одном и том же направлении. Согласно ПС, последующее смещение можно записать в виде решения:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx-ωt+ϕ) = 2 y m cos (ϕ/2) sin (kx-ωt+ϕ/2)

Эта волна имеет развитие амплитуды, которая зависит от фазы (ϕ). Считается, что две линии находятся в фазе (ϕ = 0). Они мешают конструктивно. Кроме того, результирующая часть имеет двойную амплитуду по сравнению с отдельными волнами. С другой стороны, задача, когда две линии имеют противоположную фазу (ϕ = 180). Они оказывают разрушающее воздействие на друг друга.

Две синусоиды в противоположных направлениях

Бегущая волна распространяется из одного места в другое, но стоячая выглядит как неподвижная. Предположим, что две линии (имеющие одинаковые свойства — амплитуду, длину и частоту) передвигаются в противоположных направлениях.

Основываясь на системе суперпозиции, конечная амплитуда может быть записана как формулировка:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx+ωt) = 2 y m sin (kx) cos (ωt)

Согласно теореме о суперпозиции, несколько волн не называют бегущими, поскольку зависимость положения и времени делится. В этом случае амплитуда, в зависимости от точки или местоположения, составляет 2ymsin (kx). Она не будет смещаться, но сможет стоять с колебанием вверх и вниз на основе независимого cos (wt).

Линии электропередач

Электрическое поле в пространстве обычно можно создать силовыми линиями. Понятие было введено М. Фарадеем при изучении закона взаимодействия магнетизма. Затем концепцию индукции разработал Джон Максвелл.

Важные особенности магнитной теории заключаются в следующем:

Линия электропередачи или напряжённости — касательная, в которой каждая из её точек совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, размещённый в этой точке поля.
Линии растяжения почти параллельны в пространстве между пластинами. Их плотность одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства является однородным.
В электрополе силовые линии потенциала не замкнуты. Они начинаются на плюсовых зарядах и заканчиваются минусовыми. Они нигде не пересекаются. Плотность силовых линий больше у заряженных тел, где напряжённость поля больше.

Принцип супербора

С точки зрения квантовой механики, этот принцип содержит большое количество особенностей, которые нельзя просто принять. Это связано с тем, что фактически эта отрасль физики имеет дело, прежде всего, с другими состояниями объекта. С точки зрения традиционной механики, они должны быть элементарно взаимоисключающими. Принцип суперпозиции, который на квантовом уровне еще не полностью понят ученым, подразумевает, среди прочего, необходимость суперотбора, то есть главного класса фактора, который оказывает наибольшее влияние на пучок сил в определенный момент.

Подводя итоги, можно сказать следующее: в тот момент, когда поток электростатического поля больше, чем 1 заряд, то в каждой точке пространства поля всех линий собираются, и результирующий ВИ является суммой всех компонентов.

Эта статья — о суперпозиции в линейных системах. О суперпозиции квантовых состояний см. квантовая суперпозиция; о других значениях см. суперпозиция.

Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление.
Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (24 августа 2012)

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.
Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.
Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции в электродинамике

Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающем из рассматриваемой теории, а вовсе не постулатом, вносимым в теорию a priori. Так, например, в электростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов.

Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике.

Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, то есть уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушение принципа суперпозиции.

Примеры нарушения электродинамического принципа суперпозиции

Если рассматривается электродинамика не в вакууме, а в какой-либо среде, то принцип суперпозиции может нарушаться. Так, например, если поляризуемость или намагниченность среды нелинейно зависят от приложенного поля, это приводит к нелинейным поправкам в уравнениях Максвелла. Прямым следствием этого является нарушение принципа суперпозиции в такой нелинейной среде.

В некоторых случаях эти нелинейности невелики, и принцип суперпозиции с некоторой степенью приближения может выполняться. В других случаях нарушение принципа суперпозиции велико и может приводить к принципиально новым явлениям. Так, например, два луча света, распространяющиеся в нелинейной среде, могут изменять траекторию друг друга. Более того, даже один луч света в нелинейной среде может воздействовать сам на себя и изменять свои характеристики. Многочисленные эффекты такого типа изучает нелинейная оптика.

Принцип суперпозиции нарушается также в вакууме при учёте квантовых явлений. В квантовой электродинамике фотон может на некоторое время превратиться в электрон-позитронную пару, которая уже может взаимодействовать с другими фотонами. Эффективно это приводит к тому, что фотоны могут взаимодействовать друг с другом. Такого типа процессы (рассеяние света на свете и другие процессы нелинейной электродинамики) наблюдались экспериментально. [источник не указан 460 дней]

Отсутствие принципа суперпозиции в нелинейных теориях

Тот факт, что уравнения классической электродинамики линейны, является скорее исключением, чем правилом. Многие фундаментальные теории современной физики являются нелинейными. Например, квантовая хромодинамика — фундаментальная теория сильных взаимодействий — является разновидностью теории Янга — Миллса, которая нелинейна по построению. Это приводит к сильнейшему нарушению принципа суперпозиции даже в классических (неквантованных) решениях уравнений Янга — Миллса.

Другим известным примером нелинейной теории является общая теория относительности. В ней также не выполняется принцип суперпозиции. Например, Солнце притягивает не только Землю и Луну, но также и само взаимодействие между Землёй и Луной. Впрочем, в слабых гравитационных полях эффекты нелинейности слабы, и для повседневных задач приближённый принцип суперпозиции выполняется с высокой точностью.

Нарушение принципа суперпозиции во взаимодействиях атомов в немалой степени приводит к тому удивительному разнообразию физических и химических свойств веществ и материалов, которое так трудно предсказать из общих принципов молекулярной динамики.

Читайте также: