Принцип дополнительности и соотношения неопределенностей кратко

Обновлено: 07.07.2024

В становлении квантово-механических представлений важную роль сыграл выдвинутый Н.Бором в 1923г. принцип соответствия: всякая новая более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения, причем в определенных предельных случаях новая теория переходит в старую. Так, формулы кинематики и динамики релятивистской механики переходят при скоростях, много меньших скорости света в вакууме, в формулы механики Ньютона. Волновыми свойствами обладают все тела, однако для макроскопических тел ими можно пренебречь, т.е. для них применима классическая механика.

14. Основные теории возникновения жизни

Наиболее известными к настоящему времени теориями возникновения жизни на Земле являются следующие.

Теория панспермии. Согласно этой теории жизнь была занесена на Землю извне, поэтому ее, в сущности, нельзя считать теорией возникновения жизни как таковой. Она не предлагает никакого механизма для объяснения первичного возникновения жизни, а просто переносит проблему происхождения жизни в какое-то другое место Вселенной.

Теория биохимической эволюции. Жизнь возникла в специфических условиях древней Земли в результате процессов, подчиняющимся физическим и химическим законам. Последняя теория отражает современные естественнонаучные взгляды и поэтому будет рассмотрена подробнее. Согласно данным современной науки возраст Земли составляет примерно 4,5–5 млрд. лет. В далеком прошлом условия на Земле коренным образом отличались от современных, что обусловило определенное течение химической эволюции, которая явилась предпосылкой для возникновения жизни. Другими словами, собственно биологической эволюции предшествовала предбиотическая эволюция, связанная с переходом от неорганической материи к органической, а затем к элементарным формам жизни. Это было возможным в определенных условиях, которые имели место на Земле в то время, а именно: · высокая температура, порядка 4000ОС, · атмосфера, состоящая из водяных паров, СО2, СН3, NH3, · присутствие сернистых соединений (вулканическая активность), · высокая электрическая активность атмосферы, · ультрафиолетовое излучение Солнца, которое беспрепятственно достигало нижних слоев атмосферы и поверхности Земли, поскольку озоновый слой еще не сформировался. Следует подчеркнуть одно из важнейших отличий теории биохимической эволюции от теории самопроизвольного (спонтанного) зарождения, а именно: согласно этой теории жизнь возникла в условиях, которые для современной биоты непригодны !

Экспериментально гипотеза Луи де Бройля была подтверждена в 1927г. американскими физиками К. Дэвисоном и Л. Джермером, обнаружившим явление дифракции электронов на кристалле никеля, т.е. типично волновую картину. В дальнейшем были выполнены опыты по обнаружению дифракции нейтронов, атомов и даже молекул. Во всех случаях результаты полностью подтверждали гипотезу де Бройля. Ещё более важным было открытие новых элементарных частиц, предсказанных на основе системы формул развитой волновой механики. Корпускулярно-волновой дуализм в физике стал всеобщим. Любой материальный объект теперь характеризуется наличием как корпускулярных, так и волновых свойств.

Физика Х1Х века рассматривала вещество и поле как две формы материи. Вещество — дискретно, оно состоит из корпускул-атомов, молекул, имеющих определенную форму, массу покоя и траекторию движения. Поле (электромагнитное, гравитационное, мезонное и др.) — имеет непрерывный волновой характер, не делится на корпускулы, не имеет массы покоя, траектории движения, движется со скоростью света.

Физика ХХ века обнаружила глубокое единство вещества и поля. Оно выражается, во-первых, во взаимопревращении вещества и поля когдачастицы и античастицы аннигилируют, превращаются в кванты поля и, наоборот, поле рождает из себя частицы вещества, во-вторых, вещество и поле обладают родственными свойствами.

Принцип неопределенности выражается следующей формулой:

где Х — координата; Р — импульс; h — постоянная Планка, а D — приращение величины. Отсюда следует, что чем точнее определяется одна из сопряженных величин, тем менее точной оказывается другая величина. Границы измерений, которые устанавливаются этим принципом, не могут быть преодолены путем совершенствования средств измерения. Принцип неопределенности считается фундаментальным в современной квантовой механике и неявно фигурирует в ней во всех рассуждениях.

Таким образом, дуализм микрообъектов, заключающийся в объединении в одном микрообъекте одновременно волновых и корпускулярных свойств, представляют собой фундаментальную характеристику объектов микромира. Опираясь именно на эту характеристику, мы можем понять и объяснить другие особенности микромира. Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что её предсказания всегда имеют вероятностный характер. Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое именно место попадает, например, электрон в рассмотренном выше эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно оценить лишь его шансы попасть в определенное место, а, следовательно, применить для этого понятия и методы теории вероятности, которая служит для анализа неопределенных ситуаций.

Принцип неопределенности выражается следующей формулой:

Представляя раздел теоретической физики, квантовая механика описывает физические явления, где действие по величине равнозначно постоянной Планка. Основополагающие принципы этого раздела физики это:

принцип неопределенности В. Гейзенберга);
принцип дополнительности Н. Бора.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В квантовой механике принцип неопределенности Гейзенберга заключается в следующем: чем точнее будут измерения одной характеристики частицы, тем менее точным окажется измерение второй.

Соотношение неопределенностей задает нижний предел произведения среднеквадратичных отклонений для пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределенности открыт В. Гейзенбергом в 1927 г., представляя следствие принципа корпускулярно-волнового дуализма.

Соотношения неопределенностей справедливы не только в отношении идеальных измерений фон Неймана, но и для неидеальных измерений. Согласно этому принципу, у частицы не могут в одно и то же время точно измеряться скорость и положение. Принцип неопределенности применяется также в ситуации, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций: полностью неопределенная пространственная координата и импульс.

В качестве примера можно рассмотреть частицу с некоторым значением энергии. Эта частица находится в коробке с отражающими стенками, при этом она не характеризуется:

определенным значением импульса (с учетом его направления);
каким-либо определенным состоянием;
пространственной координатой (волновая функция частицы делокализуется в пределах всего пространства коробки).

Соотношения неопределенностей не ограничивают точность единожды произведенного измерения для любой величины (для многомерных величин предусматривается в общем случае лишь одна компонента). Соотношение неопределенностей для свободной частицы, например, не препятствует точным измерениям ее импульса, но при этом точное измерение ее координаты становится невозможным. Такое ограничение называется стандартным квантовым пределом для координаты.

Готовые работы на аналогичную тему

В математическом смысле соотношение неопределенностей в квантовой механике представляет прямое следствие свойства преобразования Фурье. Говорится о существовании точной количественной аналогии между соотношениями неопределенности Гейзенберга и свойствами сигналов или волн.

Если рассматривать переменный во времени сигнал (например, волну), то с целью точного определения частоты важно наблюдать за ним некоторое время. При этом теряется точность определения самого времени. Звук, таким образом, не может одновременно иметь:

точное значение времени фиксации (как очень короткий импульс);
точное значение частоты (как непрерывный чистый тон).

Частота волны и временное положение математически полностью аналогичны квантовому механическому импульсу частицы и координате. Если наличествует несколько идентичных копий системы в рассматриваемом состоянии, то в таком случае измеренные значения импульса и координаты будут подчиняться определенному порядку распределению вероятности (фундаментальный постулат квантовой механики). При измерении величины среднеквадратического отклонения импульса и также координаты, получаем следующую формулу:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для трехмерного осциллятора принцип неопределенности выражает формула:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Принцип дополнительности Бора

Принцип дополнительности представляет собой один из важнейших эвристических и методологических принципов в квантовой механике. Сформулирован Н. Бором в 1927 г.

Согласно такому принципу, при полном описании квантово-механических явлений требуется применение двух дополнительных (взаимоисключающих) наборов классических понятий, совокупность которых позволяет получить исчерпывающую информацию о таких явлениях, как о целостных. Дополнительными в квантовой механике считаются энергетически-импульсная и пространственно-временная картины.

Принцип дополнительности положен в основу копенгагенской интерпретации механики квантов и анализа измерительного процесса характеристик микрообъектов. Согласно данной интерпретации, позаимствованные из классической физики, динамические характеристики микрочастицы (энергия, импульс и др.) вовсе не свойственны частице как самой по себе.

Смысл и определенные значения тех или иных характеристик электрона раскрываются в непосредственной взаимосвязи с классическими объектами. Для этих объектов такие величины одновременно могут иметь некоторое значение (условно подобный классический объект называется измерительным прибором). Роль вышеозначенного принципа дополнительности в физике оказалась настолько значимой, что Паули даже предложил назвать квантовую механик теорией дополнительности (как аналогия с теорией относительности).

Обобщение принципа дополнительности

Н. Бор предложил обобщение принципа дополнительности, придав ему гносеологический глубокий смысл. Так, всякое глубокое явление природы, к примеру, физическая система или атомный объект, не поддается однозначному определению с помощью слов нашего языка, поэтому требует для своего определения как минимум двух взаимоисключающих дополнительных понятий.

Физическая картина явления, например, и его математическое описание являются дополняющими друг друга. Физическая картина явления не придает важное значение деталям и достаточно далека от математической точности, в то время как точное математическое описание явления, напротив, затрудняет его ясное понимание.

Наука и искусство представляют два дополнительных способа исследования окружающего мира. Наука основывается на опыте и логике, а искусство - на прозрении и интуиции. Они не только не противоречат, но и дополняют друг друга.

Применение обобщающего принципа дополнительности способствовало формированию со временем концепции дополнительности, охватывающей такие сферы, как физика, психология, биология, культурология и гуманитарное знание в целом.

Важнейшее значение в квантовой физике имеет принцип соотношения неопределенностей.В. Гейзенберг, анализируя возможности одновременного измерения координаты и импульса электрона и учитывая волновые свойства микрочастиц, пришел к заключению, что невозможно одновременно с заранее заданной точностью характеризовать объект микромира координатой и импульсом. Другими словами, чем точнее определяется местоположение микрообъекта, тем менее точными становятся сведения об импульсе (скорости).Сама природа как бы накладывает ограничения на понятия координаты и импульса, которых нет в классической физике.

В этом смысле говорят, что понятия координаты и импульса дополняют друг друга.Чтобы понять существо этого утверждения, следует провести следующий мысленный экспериментпо измерению координаты электрона. Для определения положения электрона следует, например, его осветить или рассмотреть в микроскоп (виртуальный). Такой способ дает неопределенность (погрешность) в точности измерения координаты электрона, равную приблизительно длине волны используемого света: Δq = λ. Для установления более точного положения электрона надо брать свет все с меньшей длиной волны. Но при взаимодействии с электроном свет передает ему импульс. Минимальную величину переданного импульса обеспечивает использование только одного фотона. Его величина приблизительно равна импульсу фотона p_ф = h/λ (h – постоянная Планка). Из этого следует, что неопределенность импульса будет соответствовать неравенству Δp > h/λ. Подставив сюда значение Δq = λ , получаем для произведения неопределенностей неравенство Δq Δp > h. Это и есть соотношение неопределенностей Гейзенберга. В соответствии с соотношением неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (x, y, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (p_x, p_y, p_z). Неопределенности этих величин находятся в соответствии со следующими неравенствами:

Δx Δp_x ≥ h;Δy Δp_y ≥ h;Δz Δp _z ≥ h.

Существует другой способ измерения координаты электрона. Для этого пропускают пучок электронов через отверстие в экране, за которым устанавливают еще один экран, где электроны регистрируются. На нем появится пятно с размытыми краями. Это обусловлено дифракцией, так как электроны обладают свойствами волны, т.е. электрон отклоняется от прежнего направления после прохождения отверстия, а это означает, что он получил импульс отклонения в поперечном направлении. Анализ этого и других мысленных экспериментов приводит к выводу о невозможности выполнения некоторых измерений одновременно,что математически описывается соотношением Гейзенберга.

В квантовой теории рассматривается соотношение неопределенностей для энергии E и времени t, которое выражается неравенством ΔEΔt ≥ h. Здесь ΔE – неопределенность энергии некоторого состояния системы, Δt – промежуток времени, в течение которого оно существует. Отсюда следует, что система, существующая в течение Δt, не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Разброс (флуктуация) энергии ΔE = h/Δt будет возрастать с уменьшением времени существования Δt системы. Из выражения ΔE Δt ≥ h вытекаетвывод, что частота излученного фотона должна иметь неопределенность подобного видаΔν = ΔE /h, т.е. линии спектра излучения должны характеризоваться частотой, равной ν = ±ΔE/h. Эксперимент действительно показывает, что все спектральные линии на спектрограммах бывают размыты. По ширине спектральной линии можно судить о времени существования возбужденной системы (атома), но только с определенной погрешностью из-за размытия границ спектральной линии.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга является строгим принципом, так как его нельзя обойти, например, усовершенствованием измерительных приборов.

Существо принципа заключается в самой природе измеряемых объектов: процесс измерения оказывает влияние на состояние микрообъекта. И устранить это влияние невозможно, так как измерительные приборы являются макросистемами, в которых действуют закономерности и понятия классической механики. Заменить их не представляется возможным. Измерительные приборы представляют собой продолжение органов чувств исследователя, они служат посредниками между исследуемым миром и наблюдателем. Квантовая механика позволяет найти связь между микромиром, который исследуется, и макромиром, к которому принадлежит исследователь (наблюдатель) и в котором располагаются измерительные приборы.

Соотношение неопределенностей для координаты, импульса микрообъекта, энергии состояния и частоты излучения – частный случай и конкретное выражение общего принципа дополнительности,сформулированного Н. Бором. Для понимания природы соотношения неопределенностей между сопряженными (парными) величинами (координата–импульс, энергия–время, частота–толщина линии спектра) классической физики Н.Бор в 1927 г. ввел принцип дополнительности. Этот принцип основывается на представлении о частице (корпускуле) и о волне как об аспектах, дополняющих друг друга. Одно представление без другого теряет смысл. Для полного описания атомной действительности необходимо привлекать корпускулярное и волновое представления – два подхода к описанию системы, но их использование ограничено принципом неопределенности. Принцип дополнительности связан не с формой, а с содержанием квантовой теории, с тем, как устроен мир.

Квантовый объект не следует рассматривать как простую сумму свойств волны и частицы. Он не дается нам в ощущениях, но тем не менее реально существует. Это есть то, что называют квантовой реальностью. Два дополнительных свойства такой реальности нельзя разделить, не разрушив при этом полноту и единство явлений природы. Соотношение неопределенности является следствием двойственной природы атомных объектов – природа сама накладывает принципиальные ограничения на понятия координаты и импульса частицы. В классической физике эти ограничения малозначительны из-за пренебрежимо малой величины постоянной Планка.

Двойственность микрообъектов, их природа требуют разных описаний, дополняющих, а не исключающих друг друга.

Принцип дополнительности позволяет примирить, казалось бы, непримиримое: ведь электрон проявляет себя в разных экспериментах то волной, то частицей. Квантовая механика осуществляет синтезэтих понятий и дает возможность предсказать исход любого эксперимента, в котором проявляются или корпускулярные, или волновые свойства частиц. Физическая картина явления и его математическое описание дополнительны. Создание физической картины требует пренебрежения некоторыми деталями и уводит от математической точности. И наоборот, попытка точного описания явления затрудняет ясность его понимания.

Таким образом, если в классической механике принимается, что измерение, например, координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то в квантовой механике соотношение неопределенностей является ограничителем применения положений классической механики к микрообъектам.

На уроке рассматриваются следующие вопросы: неприемлемость понятий и законов классической механики для описания объектов микромира; влияние способов измерения на значения параметров микрообъектов; соотношения неопределенностей значений канонически сопряженных физических величин, характеризующих микрообъект; волновая функция микрообъекта и принципы определения собственных значений физических параметров частиц в квантовой механике.

Читайте также: