Примеры использования систем счисления кратко

Обновлено: 03.07.2024

Со школы люди хорошо знакомы с римскими и арабскими цифрами и привыкли к обозначению чисел с их помощью. Однако такие системы счета образовались не сразу, и мало кто знает, что они были не единственными в истории человечества. С появлением электроники, системы счисления и вовсе преобразовались; подстроились под нужны людей, раскрыв многогранность подходов к применению чисел.

Немного истории

Сравнительно позже люди поняли, что такой способ счета неудобен, когда речь касается большого количества предметов . Так люди пришли к необходимости обозначать одним знаком или их сочетанием сразу много вещей, то есть к четкому определению цифр, чисел и системе счисления.

Что такое система счисления?

Система счисления — это знаковая система, состоящая из символов и правил для обозначения чисел. Знаки при этом называют цифрами, а их совокупность — алфавитом .

Любая система счисления основана на обозначении узловых чисел . А остальные числа, которые можно составить из узловых, называют алгоритмическими . Их получают в ходе операций сложения либо вычитания.

Например, в римской системе узловыми считаются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. И, чтобы составить алгоритмическое число 121, необходимо вспомнить правила записи римских чисел. Так, чтобы получить 121, требуется составить следующее выражение:

100 + 10 + 10 + 1 = M + X + X +I = MXXI

Виды систем счисления

Унарная. Это самая простая система счисления, так как ее алфавит состоит всего из одного символа — единицы. Поэтому она и называется унарной или единичной.

В Древние времена именно ее использовали люди при отображении количества предметов палочками, камушками и зарубками. Длина записи числа при этом была напрямую связана с его величиной.

Непозиционные. Непозиционные системы счисления основаны на том, что условный вес цифры не связан с ее положением в записи числа.

Примерами таких систем являются древнегреческая, древнеримская и древнеегипетская. В них значение разряда может состоять из нескольких цифр, которые, стоящие в разных местах, имеют разный вес для числа в целом.

Чем позиционная система отличается от непозиционной?

Если рассмотреть одно и то же число в двух этих системах, то можно увидеть, как меняется его вес в зависимости от места цифры в его записи.

Например, цифры 1 и 5 в десятичной системе счисления для римской будут иметь следующий вид: I и V. Но записав их в одном и том же порядке мы получим различные числа для разных видов счисления:

Соответственно, для непозиционной системы счисления положение цифры в записи не имеет значения, а учитываются только правила построения чисел.

Системы счисления в информатике

В информатике принято выделять четыре основных системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Связано это, в первую очередь, с их использованием в различных отраслях программирования.

Так, восьмеричная система требуется для перевода в двоичные числа на цифровых устройствах и в компьютерной документации. Позднее ей на смену пришла шестнадцатеричная, которую используют для записи символов Юникода. Однако восьмеричный код до сих пор применяется в системе Linux. Наиболее же распространенной системой является двоичная, которая используется в программировании практически всех ЭВМ.

Что такое системы счисления. Какие системамы счисления кроме десятичной мы применяем в жизни.

Системы счисления в нашей жизни.

Прежде чем приступать к разговору о системах счисления выясним что называется системой счисления.

Система счисления – способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Откуда появилось слово цифра?

Но только ли в мире десятичной системы счисления мы живём или в повседневной жизни мы используем другие системы счисления?

Цель нашей работы: исследовать используются ли в повседневной жизни другие системы счисления. И если да, то в каких областях.

Проведя исследование, мы выяснили, что в жизни мы используем

Шестдесятиричную системы счисления.

Двоичная система счисления.

Оказывается, что двоичную систему счисления придумали не информатики. Её появление связано с именем Лейбница, опубликовавшего в 1703 г статью о двоичной системе счисления.

Как же перевести число из двоичной системы счисления в десятичную и обратно? Рассмотрим это на примере числа 143. Разложим число 143 по степеням числа 2. При делении в остатке от деления получим либо 0 либо 1.

Запишем все остатки о деления в обратном порядке. Это и есть представление числа в двоичной системе счисления.

Системы счисления — это формы записи чисел. Существуют двоичные системы счисления, восьмеричный, десятичные и шеснадцатеричные. Могут применяться в языках программирования, научных приборах и при расчетах.

Системы счисления используются в компьютерной графике: RGB = Red Green Blue, получение любого цвета из 256 оттенков голубого, красного и зеленого. Сочетание дает 16.7млн цветов на мониторе. 256 - это 16*16, таким образом, можно записать любой цвет 6 символами, например ff, ff, ff означает 255, 255, 255 и вместо 255255255 в коде встречается более короткая запись. Читать далее

Перевод команд пользователя на понятный для электронно-вычислительной машины язык осуществляется при помощи некоторого набора символов, который записывается по определенным правилам системы счисления. Примерами в информатике в 9 классе являются двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные формы представления значений. Для правильной работы с ними существуют специальные алгоритмы (методики) конвертации.

Общие сведения

Числа записывают при помощи определенных математических символов, значение которых зависит от системы счисления (формы представления). Последней называется метод записи числа посредством определенной совокупности знаковых элементов — цифр. Не все учащиеся понимают отличие цифры от числового значения. В учебнике по информатике для 9 класса можно встретить и такое определение: системы счисления — набор символов, используемый для обозначения цифр.

Цифра — определенный математический символ, который указывает на конкретную величину. Они составляют число, а их расположение называется разрядной сеткой.

Цифры классифицируются на 2 вида: арабские и римские. Первые применяются для устного счета и представлены диапазоном от 0 до 9, который называется десятичной формой представления. Римские имеют другие обозначения. Вот расшифровка некоторых из них, которую можно перечислить в виде следующих символов: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 40 - XL, 50 - L, 90 - XC, 100 - C, 200 - CC, 400 - CD, 500 - D.

Классификация систем счисления

В зависимости от значений символов при их расположении, системы представления значений классифицируются на 4 вида. Последние бывают:

1. Позиционные.
2. Непозиционные.
3. Унарные.
4. Смешанные.

В позиционных расположение цифры в разрядной сетке влияет на значение числа. Например, дан определенный параметр 12345. Если поменять символы местами, получится совершенно другая величина. В этом легко убедится, воспользовавшись обыкновенным калькулятором. Опыт выполняется в 2 этапа:

1. На калькуляторе выполнить операцию вычитания двух чисел: 12345-12345=0.
2. Изменить положение математических символов: 12543.
3. Отнять от исходной величины другую, полученную во втором пункте: 12345-12543=-198.

Результат, полученный в последнем пункте, свидетельствует, что изменение расположения цифр влияет на количественные характеристики числа.

Примером непозиционной системы счисления является обыкновенный массив данных, который строится на представлении "ключ->значение". В программировании его называют ассоциативным. Расположение его элементов не имеет значения, поскольку обращение к каждому из них осуществляется при указании соответствующего ключа.

Например, есть массив вида: login->Petr102000, password->1245ercdrg, email->petr102000@mail.ru. Чтобы узнать имя пользователя, нужно обратиться к ключу "login". Иными словами, непозиционная форма представления — набор математических символов, от положения которых не зависит результат выполнения операции.

Унарная — система счисления, элемент которой эквивалентен 1. Например, обучение счету в начальных классах при помощи палочек. Во время выполнения каких-либо работ по подсчету компонентов она также используется. Человек рисует крестик, палочку или другой символ, а затем считает их общее количество.

Смешанный тип может включать в себя все 3 системы или 2. Он применяется для подсчета денег, а основными элементами являются мелочь (монеты) и купюры.

Позиционные формы представления

Позиционные системы представления численных величин используются не только для устного счета, расчетов, но и в информационно-коммуникационных технологиях (ИКТ). Персональный компьютер переводит десятичное число в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему (реже в троичную и пятеричную).

Основной является двоичная, поскольку из этого представления при помощи различных методик числа переводятся в другие системы исчисления. Для каждой операции существует определенный алгоритм, которого специалисты рекомендуют придерживаться.

Чтобы определить основание системы счисления, нужно внимательно рассмотреть число. Оно указывается в виде нижнего индекса или фигурными скобками. Например, А281F, 0111101100, 253. Однако в первом случае его можно не указывать, поскольку и так понятно, что это шестнадцатеричная форма записи величины (используются элементы английского алфавита).

Двоичный код можно записывать без фигурных скобок, т. к. он отличается от восьмеричной, пятеричной и других представлений чисел. Если речь идет о восьмеричной, в фигурных скобках указывается 8.

Существует также понятие мощности систем информационного исчисления. Эта характеристика показывает, какое количество данных можно закодировать. Например, картинки кодируются при помощи набора символов шестнадцатеричной формы представления, имеющей больший по сравнению с другими параметр мощности.

Работа с двоичным кодом

Двоичный код состоит из 0 и 1, что довольно просто реализовать в разнообразных электронных устройствах. Кодирование осуществляется наличием или отсутствием электромагнитного поля, закрытым или открытым переходом полупроводникового транзистора. В этом случае прослеживается связь информатики и вычислительной техники с физикой.

Для конвертации десятичной формы в двоичную применяются 2 способа. К ним относятся:

Новичку в сфере IT необходимо знать алгоритм конвертации двоичного кода в десятичный и обратную операцию. Методика для деления в столбик (преобразование в двоичную форму) имеет такой вид:

1. Написать десятичное представление: 117.
2. Выполнить деление на 2: 117/2=58 (1).
3. 58/2=29(0).
4. 29/2=14(1).
5. 14/2=7(0).
6. 7/2=3(1).
7. 3/2=1(1).
8. Первый разряд: 1 (остаток).
9. Результат выполнения (снизу вверх): 1110101.

Обратная конвертация из двоичного кода в десятичную форму имеет немного другую методику. Суть ее состоит в следующем:

1. Запись двоичной формы: 1110101.
2. Суммирование по разрядам (слева направо): 1+4+16+32+64=117.

Следующий способ конвертации десятичной формы в двоичную называется степенным. Суть его в том, что нужно составлять специальную таблицу:

Степень	Значение
0	1
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024

Таблица 1. Степень 2 и ее величина.

Методика преобразования строится по определенному алгоритму. Последний имеет такой вид:

1. Записать величину в десятичной форме.
2. Определить максимальное значение.
3. Написать 1 в соответствующую позицию разрядной сетки.
4. Отнять число, записанное во втором пункте, от первоначального значения.
5. Выполнить все действия во 2, 3 и 4 пунктах в строгой последовательности.
6. Записать окончательный результат.

Чтобы понять методику конвертации при помощи степенного способа, нужно разобрать ее реализацию на практическом примере:

1. Десятичная форма: 117.
2. Максимум: по таблице 1 - 2^6 (запись 1).
3. Разность: 117-2^6=53.
4. MAX: 2^5=32 (1).
5. 53-32=21.
6. MAX: 2^4 (1).
7. 21-16=5.
8. MAX: 2^2=4 (1).
9. MAX: 2^0 (1).
10. Результат: 1110101.

Каждый ученик должен сам выбрать для себя оптимальный способ. Для проверки можно воспользоваться специальным калькулятором или веб-приложением для конвертации из одной системы представления величины в другую.

Восьмеричная запись

Перевод в восьмеричную форму из десятичной осуществляется через двоичный код. После чего элементы разрядной сетки группируются по триадам, а затем высчитывается результат. Чтобы привести число к восьмеричной форме, нужно использовать следующий алгоритм:

1. Написать искомое число.
2. Перевести в двоичный код одним из способов.
3. Сгруппировать по 3 разряда.
4. Расписать каждую группу, присваивая ей определенную величину.
5. Записать искомое значение.

Для использования алгоритма необходимо разобрать пример преобразования числа 117 в восьмеричный код. Это делается таким образом:

1. Искомое значение: 117.
2. Двоичный код: 1110101.
3. Группировка (если не хватает разрядов, нужно дописать нули): .
4. Результат: 165.

Алгоритм обратного преобразования строится на конвертации сначала в двоичную, а затем в десятичную форму. Он имеет следующий вид:

1. Написать число: 165.
2. Разбить по разрядам: .
3. Перевести в двоичное представление: =1110101.
4. Перевод в десятичную: 117.

Конвертация проверяется при помощи различных онлайн-сервисов или калькулятора. Восьмеричная система позиционного счисления обладает большей мощностью, чем двоичная.

Шестнадцатеричный формат

Для выполнения перевода десятичного числа в шестнадцатеричное (ее также можно назвать HEX-представление) существует определенная методика, похожая на предыдущую (восьмеричную), но имеющая некоторые отличия. Последние заключаются в выделении тетрад (4 элемента), а также расширения количества математических символов (от 0 до 9, А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14 и F = 15). Алгоритм имеет следующий вид:

1. Перевести десятичную форму в двоичную.
2. Сгруппировать разряды по 4 элемента. Если в какой-то группе не хватает цифр, нужно дописать нули.
3. Написать числа для каждой группы.
4. Записать окончательный результат.

Для полного понимания методики конвертации нужно разобрать практический пример. Реализация алгоритма выглядит следующим образом:

1. Записать число: 117.
2. Написать двоичную форму: 1110101.
3. Образовать тетрады: .
4. Значения для каждой группы: 11=В и 5=5.
5. Результат: В5.

Обратная методика преобразования строится на переводе в двоичную форму, а затем в десятичную. Она имеет такой вид:

1. Записать шестнадцатеричную величину: В5.
2. Расписать каждый элемент: В=0111 и 5=0101.
3. Перевод в десятичную систему: 117.

Во втором пункте специалисты рекомендуют указывать основание, т. к. этот прием поможет избежать ошибок при конвертации. Кроме того, результат необходимо проверять при помощи веб-сервиса или специального калькулятора.

Таким образом, системы счисления используются для конвертации цифровой информации в машинный код для дальнейшей обработки и выдачи готовых результатов, полученных во время вычислительного процесса.

Читайте также:

  
• Качество предоставления услуг в доу
  
• Обязанности учителя английского языка в школе для резюме
  
• Проанализируйте содержание текста гриша плохо учился в школе выпрашивал оценки учителей
  
• Традиции курской области кратко
  
• Основные категории населения кратко