Предсказательная сила законов классической механики кратко

Обновлено: 02.07.2024

Мы уже говорили об основах классической механики. Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.

Но сатана недолго ждал реванша -
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.

(Эпиграмма 20-го века)

Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику. А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.

Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.

Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.

Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.

Второй закон Ньютона

Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.

В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.

Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g. Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:

Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.

В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света .

Существует более универсальная формулировка данного закона, так называемый дифференциальный вид.

В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.

Третий закон Ньютона

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

Другими словами, третий закон Ньютона - это закон действия и противодействия.

Пример задачи на законы Ньютона

Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.

Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.

Решение:

Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона, действие сил на него скомпенсировано.

На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.

По второму закону Ньютона, сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.

Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.

Решение:

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.

Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.

Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.

Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.

• Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
• Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
• Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
• Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
• Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.

Дорогие друзья, помните - любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы. Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!

В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему "Законы Ньютона".

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

ГОСТ

Механика — обширный раздел физики, исследующий законы изменения положений физических тел в пространстве и времени, а также постулаты, основанные на законах Ньютона.

Рисунок 1. Основной закон динамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• статику - рассматривает и описывает равновесие тел;
• кинематику - изучает геометрические особенности движения без рассмотрения его причин;
• динамику – занимается исследованием движения материальных веществ.

Механическое движение представляет собой одну из простейших и вместе с тем наиболее распространенную форму существования живой материи. Поэтому классическая механика занимает исключительно значимое место в естествознании и считается главным подразделом физики.

Основные законы классической механики

Классическая механика в своих постулатах изучает движение рабочих тел, со скоростями, которые намного меньше скорости света. Согласно специальной гипотезе относительности, для движущихся на огромной скорости элементов не существует абсолютного пространства и времени. В результате характер взаимодействия веществ становится сложнее, в частности, их масса начинает зависеть от скорости движения. Все это стало объектом рассмотрения формул релятивистской механики, для которых константа световой скорости играет фундаментальную роль.

Готовые работы на аналогичную тему

Классическая механика базируется на следующих основных законах.

1. Принцип относительности Галилея. Согласно данному принципу существует множество систем отсчёта, в которых любое свободное тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной по направлению скоростью. Эти концепции в науке называются инерциальными, и осуществляю движение относительно друга прямолинейно и равномерно.
2. Три закона Ньютона. Первый устанавливает обязательное наличие свойства инертности у физических тел и постулирует наличие таких концепций отсчёта, в которых движение свободного вещества происходит с постоянной скоростью. Второй постулат вводит понятие силы как главной меры взаимодействия активных элементов и на основе теоретических фактов постулирует взаимосвязь между ускорением тела, его величиной и инертностью. Третий ньютоновский закон - для каждой действующей на первое тело силы существует противодействующий фактор, равный по величине и противоположный по направлению.
3. Закон сохранения внутренней энергии является следствием законов Ньютона для стабильных, замкнутых систем, в которых действуют исключительно консервативные силы. Полная механическая сила замкнутой системы материальных тел, между которыми действуют только тепловая энергия, остается постоянной.

Правила параллелограмма в механике

Рисунок 2. Формулы по механике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из трех фундаментальных теорий движения тела Ньютона вытекают определенные следствия, одно из которых - сложение общего количества элементов по правилу параллелограмма. Согласно данной идее, ускорение любого физического вещества зависит от величин, в основном характеризующих действие иных тел, определяющих особенности самого процесса. Механическое действие на исследуемый объект со стороны внешней среды, которая кардинально изменяет скорость движения сразу нескольких элементов, называют силой. Она может иметь многогранную природу.

В классической механике, которая имеет дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса считается одной из основных характеристик самого тела, не зависящей от того, движется оно или находится в состоянии покоя. Масса физического тела находится вне зависимости от взаимодействия вещества с другими частями системы.

Таким образом, масса стала постепенно пониматься как количество живой материи.

Установление понятий массы и силы, а также метода их измерения позволило Ньютону описать и сформулировать второй закон классической механики. Итак, масса есть одна из ключевых характеристик материи, определяющая ее гравитационные и инертные свойства.

Первое и второе начало механики относятся соответственно к систематическому движению одного тела или материальной точки. При этом учитывается только действие других элементов в определенной концепции. Однако любое физическое действие есть взаимодействие.

Третий закон механики уже фиксирует данное утверждение и гласит: действию всегда соответствует противоположно направленное и равное противодействие. В формулировке Ньютона этот постулат механики справедлив лишь для случая непосредственной взаимосвязи сил или при внезапной передаче действия одного материального тела на другое. В случае перемещения за длительный промежуток времени третий закон применяется тогда, когда временем передачи действия возможно пренебречь.

Вообще все законы классической механики справедливы для функционирования инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных концепций ситуация совершенно иная. При ускоренном движении координат относительно самой инерциальной системы первый закон Ньютона невозможно использовать - свободные тела в ней будут менять свою скорость движения с течением времени и зависеть от скорости движения и энергии других веществ.

Границы применимости законов классической механики

Рисунок 3. Границы применимости законов классической механики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В результате достаточно стремительного развития физики в начале XX столетия сформировалась определенная сфера применения классической механики: ее законы и постулаты выполняются для движений физических тел, скорость которых значительно меньше скорости света. Было определено, что с ростом скорости масса любого вещества будет автоматически возрастать.

Несоответствие принципов в классической механике в основном исходило из того, что будущее в известном смысле полностью находится в настоящем – этим и определяется вероятность точного предвидения поведения системы в любой отрезок времени.

Ньютоновский способ сразу стал главным инструментом познания сущности природы и всего живого на планете. Законы механики и методы математического анализа вскоре показали свою эффективность и значимость. Физический эксперимент, который базировался на измерительной технике, обеспечивал ученым небывалую ранее точность.

Физическое знание все в более значительной степени становилось центральной промышленной технологией, что стимулировало общее развитие других важных естественных наук.

В физике все изолированные ранее электричество, свет, магнетизм и теплота стали целыми и объединенными в электромагнитную гипотезу. И хотя сама природа тяготения оставалась так и неопределенной, ее действия возможно было рассчитать. Утвердилась и реализовалась концепция механистического детерминизма Лапласа, которая исходит из возможности точно определить поведение тел в любой момент времени, если изначально определены исходные условия.

Структура механики как науки казалась достаточно надежной и прочной, а также практически завершенной. В итоге сложилось впечатление, что знание физики и ее законов близко к своему финалу – столь мощную силу показал фундамент классической физики.

Презентация на тему: " Предсказательная сила законов классической механики. 10 класс." — Транскрипт:

1 Предсказательная сила законов классической механики. 10 класс

13 Когда человек сталкивается с некоторым неизвестным явлением, самый простой выход - предположить существование метафизической причины этого явления и закрыть этим все возникающие вопросы.

14 Это ведь проще всего - не думать. Гипотеза о Боге, в этом смысле имеет огромную силу, она позволяет объяснить все известные и неизвестные явления природы одной единственной причиной, причем абсолютно ничего не познавая и абсолютно не прилагая никаких умственных усилий.

15 Но подобные объяснения не будут иметь ровным счетом никакой практической ценности, поскольку будут лишены предсказательной силы.

17 К физическим теориям предъявляется жесткое требование – они должны обладать предсказательной силой.

18 Предсказательная сила физической теории, безусловно, зависит в первую очередь от глубины отражения в ней сущности физических процессов.

19 Математическая формулировка физических законов резко повысила точность описания различных физических явлений, а с ней и возможности что-либо предсказывать.

20 Но это только одна сторона дела. Другая заключается в том, что сами предсказания могут формулироваться по-разному.

21 И в разных физических теориях содержатся разные схемы таких предсказаний. (Они отличаются как по своей логической структуре, так и содержательно).

22 Результатом настойчивого применения математики и кропотливого развития эксперимента явилась первая физическая теория – классическая механика Ньютона.

23 Затем возникают классическая термодинамика, классическая электродинамика и, наконец, теория относительности и квантовая механика.

24 Первоначальная схема предсказаний физических теорий выглядела так: если точно известно текущее состояние физической системы и воздействие на нее, то совершенно однозначно можно определить состояние системы в любой наперед заданный момент времени.

25 Главным оказался вопрос: как задать состояние физической системы и возможно ли точное знание начальных условий?

26 В классической механике Ньютона состояние системы полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц системы.

27 Зная характер зависимости сил взаимодействия частиц от координат (а в общем случае и от импульсов), с помощью уравнений движения по состоянию системы в начальный момент времени можно однозначно определить ее состояние в любой последующий момент.

28 Обратим внимание на следующее: 1) состояние физической системы задается не одним, а несколькими физическими величинами (параметрами);

29 2) предсказания относятся к определению состояния системы в любой момент времени, то есть к возможности однозначно и одновременно рассчитать численные значения всех физических параметров, характеризующих состояние физической системы;

30 3) математический формализм теории позволяет вычислить и все другие характеристики, (например, механического движения в любой момент времени). Это практически означает, что теория предсказывает численные значения любого параметра механического движения в любой момент времени;

31 Предсказательная сила физических теорий базируется на концепции функции.

33 С возникновением статистической механики в физику вошли закономерности нового типа – статистические. В этой теории состояние системы, состоящей из огромного числа частиц, характеризуется функцией распределения f. Она дает вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определенные значения.

35 Зная f, можно вычислить для данной системы среднее значение любой физической величины и меру отклонения ее от среднего значения – среднеквадратичное отклонение, или дисперсию.

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Динамика. Законы классической механики. Силы в природе. Законы сохранения в механике.

Законы Ньютона – это обобщение большого количества эмпирических (опытных) данных. Они являются базой классической динамики и обычно рассматриваются совместно.

Первый закон Ньютона: "Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние".

I закон Ньютона: если внешние силы отсутствуют или их действие на материальную точку скомпенсировано, то эта точка сохраняет состояние покоя равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не выведет ее из этого состояния.

Свойство тел сохранять скорость называется инерцией. I закон Ньютона называется законом инерции. Он утверждает, что для поддержания равномерного движения не требуется внешних воздействий.

Механическое движение относительно в том смысле, что характеристики движения тела зависят от выбора системы отсчета (СО). Системы, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). I закон Ньютона утверждает их существование.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях разные тела по-разному изменяют характер своего движения, то есть приобретают различные ускорения. Таким образом, ускорение зависит не только от воздействия, но и от свойств тела (массы).

Масса ( m )– одна из основных характеристик материи, характеризует инертные свойства тел ( m _ин – инертная масса) и способность тел участвовать в тяготении ( m _гр – гравитационная масса). Их эквивалентность доказана в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна в четырехмерном пространстве (пространство-время). Различие появляется при переходе к обычному трехмерному пространству (см. лекция 5, п.3.):

Для характеристики взаимодействия тел вводят понятие силы. Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело либо изменяет свою скорость (динамическое проявление силы), либо деформируется (статическое проявление силы). Единица измерения силы (ньютон).

Второй закон Ньютона: "Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует".

II закон Ньютонаопределяет характер изменения движения тела под действием внешней силы. Он утверждает, что если , то , где – равнодействующая всех сил.

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения. Его можно представить в виде: , так как в ньютоновской (классической) механике т ( с – скорость света в вакууме ), т.е. . Величина называется импульсом (количеством движения) тела.

Третий закон Ньютона: ”Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны” : .

III закон Ньютона позволяет перейти от динамики одного тела к динамике системы тел. Многообразие взаимодействий в системе можно свести к попарным взаимодействиям.

В механике рассматривают различные силы – трения, упругости, тяготения (тяжести). Силы, о которых идет речь в III законе Ньютона, – это всегда силы одной природы.

Если на тело действуют несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение. В этом заключается принцип независимости действия сил, поэтому во многих задачах (рис. 2.1) движение может быть разделено покоординатно (II закон Ньютона записывается в проекциях):

На практике вводится род особых сил – реакция связи (силы натяжения, реакция опоры ( N ) и т.д.).

Силы трения – силы, препятствующие движению соприкасающихся тел относительно друг друга, которые могут проявляться как в состоянии покоя (равновесия тела) ( F _{тр.покоя} ), так и в состоянии движения ( F _{тр.скольжения} , F _{тр. качения} , F _{тр. верчения} ). Сила трения изменяется от нуля до некоторого максимального значения, которое обычно считают равным силе трения скольжения. В результате действия сил трения механическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту).

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Закон сохранения импульса: Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения на косинус угла между этими векторами.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия – это физическая величина, характеризующая движущееся тело; изменение этой величины равно работе силы, приложенной к телу.

Величина mgh - это потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над нулевым уровнем.

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упругого деформированного тела ( пружины), взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия деформированного тела равна работе силы упругости.

Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы.

Мощностью называется величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена:

Коэффициентом полезного действия называется величина, равная отношению полезной работы ко всей совершенной работе.

КПД показывает, насколько эффективно данная машина использует подводимую к ней энергию. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы. КПД можно записать в процентах:

Второй закон Ньютона

Классическая механика подразделяется на:

(которая рассматривает равновесие тел) (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин) (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул. Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика. Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

1. она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
2. в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы.

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности. При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса, в котором невозможно точно определить величину энтропии, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Содержание

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы). — фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени). состоит из тела отсчёта (некоего тела, реального или воображаемого, относительно которого рассматривается движение механической системы), прибора для измерения времени и системы координат. — мера инертности тел. — модель объекта, имеющего массу, размерами которого пренебрегают в решаемой задаче [1] . Тела ненулевого размера могут испытывать сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация, например, тело может вращаться или деформироваться. Тем не менее, в определённых случаях к подобным телам применимы результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Материальные точки в кинематике и динамике обычно описывают следующими величинами:
— вектор, проведённый из начала координат в точку расположения тела, характеризует положение тела в пространстве [1] является характеристикой темпа изменения положения тела со временем, определяется как производная радиус-вектора по времени [1]" width="" height="" />
— скорость (темп) изменения скорости, определяется как производная скорости по времени [1]= \frac" width="" height="" />
(устаревшее название — количество движения) — векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость [2] — энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат её скорости [3]. " width="" height="" />

• Если работа силы не зависит от вида траектории, по которой двигалось тело, а определяется только его начальным и конечным положениями, то такая сила называется потенциальной. Взаимодействие, происходящее посредством потенциальных сил, может описываться потенциальной энергией. По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятой с обратным знаком:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других [5] .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Первый закон устанавливает наличие свойства инертности у материальных тел и постулирует наличие таких систем отсчёта, в которых движение свободного тела происходит с постоянной скоростью (такие системы отсчёта называются инерциальными).

Второй закон Ньютона вводит понятие силы как меры взаимодействия тела и на основе эмпирических фактов постулирует связь между величиной силы, ускорением тела и его инертностью (характеризуемой массой). В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:




где — результирующий вектор сил, действующих на тело; — вектор ускорения тела; m — масса тела.




Второй закон Ньютона может быть также записан в терминах изменения импульса тела :




В такой форме закон справедлив и для тел с переменной массой, а также в релятивистской механике.


, полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введёного во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или действия внешних сил скомпенсированы и результирующая сила равна нулю. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения импульса и однородности пространства [2] , выражаемая теоремой Нётер.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени [3] , выражаемая теоремой Нётер.

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c₂, где c — это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве. Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика, основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил, введено понятие центра тяжести, заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

XIV веке французский философ Жан Буридан разработал теорию импетуса. В дальнейшем её развил ученик Жана — епископ Альберт Саксонский.

Новое время

XVII век

Динамика как раздел классической механики начал развиваться только в XVII веке. Его основы были заложены Галилео Галилеем, который первым правильно решил задачу о движении тела под действием заданной силы. На основе эмпирических наблюдений им были открыты закон инерции и принцип относительности. Помимо этого Галилеем внесён вклад в зарождение теории колебаний и науки о сопротивлении материалов.

Христиан Гюйгенс проводил исследования в области теории колебаний, в частности изучал движение точки по окружности, а также колебания физического маятника. В его работах были также впервые сформулированы законы упругого удара тел.

Заложение основ классической механики завершилось работами Исаака Ньютона, сформулировавшего в наиболее общей форме законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Им же в 1684 году был установлен закон вязкого трения в жидкостях и газах.

Так же в XVII веке в 1660 году был сформулирован закон упругих деформаций, носящий имя своего первооткрывателя Роберта Гука.

XVIII век

В XVIII веке зарождается и интенсивно развивается аналитическая механика. Её методы для задачи о движении материальной точки были разработаны Леонардом Эйлером, которые заложил основы динамики твёрдого тела. Эти методы основываются на принципе виртуальных перемещений и на принципе Д’Аламбера. Разработку аналитических методов завершил Лагранж, которому удалось сформулировать уравнения динамики механической системы в наиболее общем виде: с использованием обобщённых координат и импульсов. Помимо этого, Лагранж принял участие в заложении основ современной теории колебаний.

Альтернативный метод аналитической формулировки классической механики основывается на принципе наименьшего действия, который впервые был высказан Мопертюи по отношению к одной материальной точке и обобщён на случай системы материальных точек Лагранжем.

Так же в XVIII веке в работах Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа и Д’Аламбера были разработаны основы теоретического описания гидродинамики идеальной жидкости.

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского, Гамильтона, Якоби, Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие. Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды. Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости. В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа, Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель, описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика, основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике — теория хаоса. Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики




Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света, где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Читайте также:

  
• Отчет по воспитательной работе школы за 1 четверть в условиях пандемии
  
• Методика испытаний спортивного инвентаря и оборудования при занятиях физической культурой в доу
  
• День земли мероприятия в школе 22 апреля
  
• Сформулируйте основные средства развития элементарных математических представлений в детском саду
  
• Методы воспитания в коррекционной школе