Правила деления начальная школа

Обновлено: 05.07.2024

Деление в начальной школе, фактически, просто знакомство с одним из основных действий с числами.

В этой статье вы найдёте:

Деление может обозначаться разными знаками: двоеточием, косой линией и чертой между числителем и знаменателем (рисунок и коллаж автора статьи)

Что такое деление?

Деление - это действие, обратное умножению. Деление показывает, сколько раз одно число вычли из другого.

При делении числа называются:

делимое - число, которое делят;
делитель - число на которое делят;
частное - то, что получается.

Пример: 12:3=4

Разберём на примере конфет.

Мама принесла 12 конфет и решила их дать своим детям. 12 - это делимое, то что будет разделено.
Детей у мамы 3, то есть ДЕЛИТЬ она будет на троих. 3 - это делитель. Делить будут на три.
Мама даёт каждому ребенку по одной конфете. Сколько раз она так сделает? 4 раза. 4 - это частное. Каждому ребёнку досталась своя ЧАСТЬ , которая состоит из 4 конфет.

В делении может быть ещё один компонент - это остаток

Остаток - то, что остаётся при делении на равные части. Возьмём тот же пример с конфетами. Только представим, что мама принесла не 12 конфет, а 14. Тогда она смогла 4 раза дать всем троим детям по одной конфете. А когда стала пятый раз раздавать, оказалось, что на всех троих не хватает. Конфет осталось 2, а детей - трое. Нечестно будет двоим дать, а третьему - нет.

Поэтому мама оставила 2 конфеты (2 это - остаток) для себя и для папы.

Как могут быть сформулированы вопросы в задачах на деление?

Раздели 12 на 3.
12 уменьшили в три раза, сколько получилось?
Загаданное число уменьшили в 3 раза и получилось 4. Чему равно загаданное число?
Во сколько раз 12 больше, чем 4?
Делимое 12, делитель 3. Чему равно частное?
Делимое 12, частное 4. Чему равен делитель?
Частное 4, делитель 3. Чему равно делимое?
Число разделили на 3, получили 4 и 2 в остатке. Чему равно число?
12 яблок разделили на несколько детей. Каждый получил по 4 яблока и в корзинке осталось ещё 2 яблока. Сколько детей получили яблоки?
Мама принесла домой конфеты. После того, как она дала каждому из своих троих детей по 4 конфеты, в коробке осталось ещё 2 конфеты. Сколько конфет было в коробке?

А теперь давайте потренируемся. Пройдите тест и оцените, насколько вы понимаете условия заданий на деление.

Одним из простых арифметических действий является деление. Мы знаем, что умножение мы можем представить, как сложение числа самого с собой столько раз, на сколько нам надо его умножить.

Деление можно представить, как многократное вычитание. Давайте рассмотрим этот вопрос поподробнее.

На картинке мы видим 12 яблок на блюде. Яблоки разделены на четыре группы по 3 яблока. Записать это можно так:

Число, которое мы делим, называется делимым , число на которое мы делим, называется делителем , а результат деления называется частным . В нашем примере делимое 12 , делитель 4 , а частное 3 .

Деление можно проверить умножением:

А также деление можно проверить, многократным вычитанием:

12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

Мы видим, что если из 12 вычесть 4 раза 3 , то получится ноль . Значит, 12 на 4 делится без остатка .

Рассмотрим другой пример, разделим 13 на 4 .

Из рисунка видно, что при делении 13 яблок на 4 получился 3 и остаток – одно яблоко .

13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1

Мы видим, что если из 13 четыре раза вычесть число 3, то останется 1. Наш пример называется делением с остатком. Здесь 13 – делимое , 4 – делитель , а 3 – неполное частное , 1 – остаток от деления .

Теперь проверим умножением:

Основные правила деления

1. НА НУЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

2. Если делимое и делитель равны, то частное будет равно 1:

То есть, если 5 груш надо разделить между пятью мальчиками, то каждому достанется по одной груше.

3. Если делимое равно нулю , и частное будет равно нулю:

То есть, если ничего разделить на что угодно, то и получится ничего.
Пример:

4. Если делитель равен 1, то частное равно делимому:

То есть, если у мальчика есть пять груш и он один, то ему достанутся все пять груш.

В следующих статьях мы рассмотрим деление больших чисел, а также будет представлено несколько заданий для закрепления материала.

Деление — это разбиение целого на равные части. Эта математическая операция пригодится не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. В этой статье расскажем, как это делать самостоятельно.

О чем эта статья:

3 класс, 4 класс

Деление с остатком

Прежде чем перейти к делению в столбик, давайте вспомним, что значит деление с остатком. Это такое деление, в результате которого получается остаток меньше делителя:

Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, которое делится на 5 до 19 — это 15. Проверяем: 5 × 3 = 15, 19 − 15 = 4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19 : 5 = 3 (4).

Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, которое делится на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет 4 и остаток 5. А записываем: 29 : 6 = 4 (5).

Как правильно делить в столбик

Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который впоследствии будет срабатывать автоматически.

Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное 322 : 7. Для начала определимся с терминами:

322 — делимое или то, что необходимо поделить;
7 — делитель или то, на что нужно поделить:
частное — результат действия.

Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.

Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо, находим первое неполное делимое — оно должно быть больше делителя или равно ему.

Для этого рассмотрим первую цифру делимого. Она меньше делимого: 3

Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит, есть ошибка в расчетах. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем 6 к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.

Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.

Как выглядит деление в столбик с остатком

Это такое же деление, только в результате получается неровное число, как получилось в примере выше.

Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, делящееся на 5 до 19 это 15. Проверяем 5*3=15, 19-15=4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19:5=3(4).
Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, делящееся на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет: 4 и остаток 5. А записываем: 29:6=4(5).

Примеры на деление в столбик

Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!

Освоение арифметических действий порой даётся детям нелегко. Но если родители дошкольников, непонимающих умножение, деление, относительно спокойны: ещё есть пару лет до школы, а там — будет видно, то мамы и папы младших школьников иногда приходят в исступление от бессилия растолковать своему чаду, что значит деление чисел. На самом деле, ничего сложного для ребёнка и методически непостижимого для взрослого в этом нет.

Как объяснить деление дошкольнику

Малыши-дошколята вовлекаются в процесс деления с самого раннего возраста, например, когда угощают конфетами друзей, делятся игрушками в песочнице. Поэтому задача родителей заключается в том, чтобы обобщить этот детский опыт для освоения азов арифметики, дать понимание принципа деления, то есть разделения предметов на равные доли. При этом базовыми знаниями, необходимыми для освоения деления в дошкольном возрасте, является понимание, что такое целое, больше/меньше. Если с этими понятиями ребёнок знаком, то можно вооружаться играми и на их основе поэтапно объяснять деление.

Делим поровну

Деление с остатком

Ребёнок получает 4 яблока.
Взрослый просит разделить их поровну между тремя членами семьи.
Оставшееся яблоко является остатком, который получается тогда, когда поровну поделить нельзя.

Разобравшись с делением поровну и с остатком, можно переходить к освоению абстрактного деления, то есть вычислениям с использованием цифр, а не конфет-яблок-игрушек. Для этого нужно сказать, что первое число — это то, что мы делим: конфеты, игрушки, яблоки, а второе — участники этого деления, то есть члены семьи, друзья. Но главное здесь, сколько предметов в итоге будет у участников.

Видео: как освоить деление за 5–10 минут

Эффективные способы объяснения деления школьникам

Все способы объяснения можно условно поделить на академичные и образные. Первые опираются на цифры, то есть записываются в виде арифметических примеров, вторые — на конкретные предметы: конфеты, мячи и т. д., которые умозрительно делятся между людьми, игрушками.

В работе с учениками начальной школы эффективным будет синтетический способ, совмещающий опору на образы и цифры одновременно.

Деление на основе знания таблицы умножения

Для понимания сути деления стоит обратиться к вычислениям с опорой на таблицу умножения.

Записываем пример: 2 х 5 = 10.
Берём 10 монет и просим поделить их на двоих — получается две стопки по 5 монет.
Далее 10 монет делим на пятерых — получается 5 стопок по 2 монеты.
Вывод — при делении мы выясняем, сколько раз каждый множитель помещается в произведении.

На этом приёме разъясняем понятийную базу: то число, которое делится, называется делимое, то число, на которое делится — делителем, а результат — частным.

Поскольку деление обратно умножению, то второе может проверить результат первого.

Делимое делим на делитель, то есть 10 : 2.
Получаем частное — 5.
Проверяем умножением, то есть частное умножаем на делитель — 5 х 2.
Получаем 10, что в исходном примере является делимым.

Деление двузначных чисел на однозначные

Чтобы разделить двузначное число, не являющееся произведением таблицы умножения, на однозначное, нужно каждую цифру делимого разделить на делитель и записать первое частное десятками, а второе — единицами. Например, 86 : 2.

Делим 8 на 2. Получаем 4.
Делим 6 на 2. Получаем 3.
Ответ — 43.
Проверяем — 43 х 2 = 86.

Деление способом группирования

Суть этого способа деления заключается в подсчёте количества групп равных делителю, которые помещаются в делимое. Результат будет частным.

Задача состоит в распределении мячей между командами. Решаем пример — 30 : 3.

Распределим 30 мячей между тремя командами — обводим тройки. Считаем количество групп троек — 10. Каждой команде достанется по 10 мячей. Вывод — 30 : 3 = 10.

Как объяснить деление в столбик

Поскольку деление может быть без остатка, а может быть с остатком, рассмотрим два варианта объяснение такого арифметического действия.

Деление без остатка

Деление с остатком

В десятках помещается две четвёрки. В частном запишем значение 2, затем перемножаем 2 х 4 = 8, вписываем под 9 полученное произведение, вычитаем и получаем 1. Сносим к разности 0, получаем 10. В 10 помещается 2 четвёрки, 10 – 8 = 2. Это остаток. 2 на 4 не делится. Ставим десятичную запятую в частном и добавляем 0 к 2. 20 : 4 = 5. Записываем частное после запятой. Проверяем умножением — 5 х 4 = 20. 20 – 20 = 0 — остатка нет.

Видео: как научиться делить в столбик

Решим пример — 405 : 15.
Разобьём 15 на единицы, на 5 и 3 — их произведение равно 15.
Теперь решаем два примера. Сначала 405 : 5. Частное 81.
Затем 81 : 3. Частное 27.
Результат — 405 : 15 = 27.

Видео: тренажёр быстрого деления в уме для школьников

Объяснить деление можно не только школьнику, но и дошкольнику. Причём не только в условиях детского сада, школы, но и дома. Для этого нужно убедиться, что ребёнок имеет опорные знания, и у родителя есть запас времени, терпения для регулярных занятий со своим чадом.

Высшее филологическое образование, 11 лет стажа преподавания английского и русского языков, любовь к детям и объективный взгляд на современность - ключевые линии моей 31-летней жизни. Сильные качества: ответственность, желание узнавать новое и самосовершенствоваться.

Читайте также: