Понятие окружность для начальной школы
Обновлено: 07.07.2024
Формирование представлений об окружности и круге у младших школьников.
Учитель начальных классов Горскина Т.В.
Одной из основных задач изучения элементов геометрии в начальных классах является расширение и уточнение представлений учащихся о геометрических фигурах, развитие пространственного мышления и формирование практических навыков.
Ученики проявляют большой интерес к геометрическим фигурам и их свойствам, поэтому перечень геометрических понятий, с которыми знакомятся младшие школьники в программе про математике расширился. Например, в IIIклассе ученики знакомятся с понятиями круг и окружность. Знакомство с этими фигурами осуществляется на уровне представлений. Ученики должны научиться узнавать круг и окружность; знать, что окружность – это линия, являющаяся границей круга; уметь строить с помощью циркуля окружность; знать, что такое радиус окружности (круга). Для решения этих учебных задач используются различные практические упражнения. При их подборе, выборе методов и приемов работы с ними необходимо учитывать те подходы к определению окружности и круга, которые имеют место в школьном курсе геометрии.
В школьной трактовке окружность определяется разными способами:
а) окружностью называется замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от определенной точки, находящейся внутри окружности;
б) окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.
При знакомстве с окружностью в III классе лучше опираться на первое определение, используя метод практических работ в сочетании с беседой.
На доске нарисованы различные фигуры.
- Какие из нарисованных на доске фигур можно назвать линиями? (Все.) уточните, какие из линий являются ломаными, а какие кривыми? (Линии 2 и 4 – ломанные; линии 1, 3, 5, 6, 7, 8 и 9 –это кривые.) Распределите кривые линии на две группы: замкнутые и не замкнутые. Какие фигуры будут в первой группе, а какие во второй? (Замкнутые кривые – это линии 3, 6, 7 и 8; незамкнутые кривые линии – 5 и 9.) В фигурах 3, 6 и 8, которые являются замкнутыми кривыми линиями, расставлены точки. Можно ли утверждать, что расстояния от точки О до точек А, В, С и D в каждой фигуре одинаковые? (В фигуре 6 расстояние от точки О до точек А, В, С и D неодинаковые, а в фигурах 3 и 8 – одинаковые.)
К доске приглашаются три ученика. Они должны убедить класс в том, что расстояние от точки О до точек А, В, С и D в фигурах 3 и 8 одинаковое, а в фигуре 6 – разное. Ученики могут воспользоваться линейкой или циркулем.
Остальные ученики класса сравнивают фигуры 6 и 8. (Сходство: это замкнутые кривые линии; в центре каждой фигуры отмечена точка О; на фигурах отмечены точки А, В, С и D. Отличия: расстояние от точки О до точек А, В, С и D в фигуре 6 – разные, в фигуре 8 – одинаковые.)
- Как вы думаете, почему фигура 8 является окружностью, а фигура 6 не является? ( В фигуре 8 расстояния от точки О до точек А, В, С и D одинаковые, а в фигуре 6 – разные.) Назовите существенные признаки окружности. (Кривая замкнутая линия; расстояния от точки О, которая расположена в центре, до точек на окружности одинаковые. ) можно ил назвать окружностями фигуры 9, 5 и 7 ? (Нет. Фигуры 9 и 5 не являются замкнутыми кривыми, а фигура 7 не имеет центра.) Чем отличаются окружности 3 и 8? (Расстоянием от точки О до точек окружности.) Если мы отметим любую точку на окружности 8 и измерим расстояние от точки О (центра окружности) до данной точки, то будет ли оно таким же как и расстояние от точки О до точек А, В, С и D? (Да.) Расстояние от центра окружности О до любой точки на окружности называется радиусом и обозначается латинской буквой R. Используя циркуль, постройте в тетрадях две окружности с одинаковым радиусом, равным два сантиметра.
Учитель предлагает учащимся закрасить ту часть тетради, которая ограничена первой окружностью. В это время учитель вывешивает на доске большой лист бумаги с таким же рисунком, как у учащихся.
- Как вы думаете, закрашенной фигуре принадлежат только точки окружности или ей принадлежат и другие точки? (Так как первая фигура закрашена, то ей принадлежат все точки окружности, а также точки, которые находятся внутри окружности.) Первая фигура называется круг. Послушайте стихотворение и постарайтесь разрешить возникающий спор между кругом и окружностью.
Встретились окружность с кругом.
Спорить стали вот о чем.
Кто главнее всех в округе?
Кто сначала, кто потом?
Круг сказал, что он главнее:
“Я большой и, посмотри,
Весь заполнен в середине,
Есть по краю и внутри”.
Тут воскликнула окружность:
“Жить не сможешь без меня!
Я ведь линия сплошная,
И граница я твоя!”
Долго спорили фигуры,
Кто из них кого главней,
И соседей опросили,
И знакомых, и друзей,
Но закончить этот спор
Не смогли и до сих пор.
В чью же пользу и без ссор
Разрешится этот спор?
Ученики высказывают свои мнения о том, кого они считают главнее.
Окружность и круг являются древнейшими геометрическими фигурами. Ученые придавали окружности большое значение, так как считали ее самой совершенной линией. Согласно Аристотелю, все планеты и звезды должны двигаться по окружности. Это ошибочное мнение было опровергнуто около 400 лет назад. Самым важным элементом окружности древние ученые считали радиус. Слово радиус в переводе с латинского обозначает луч. В древности не было этого термина, использовали слова прямая от центра. Ученые древности утверждали, что из данной точки данным радиусом можно описать окружность. А сколько окружностей можно описать из одной точки с разными радиусами? (Много.)
Очень важное значение при усвоении понятий окружность и круг имеют задания, направленные на воспроизведение знаний и их применение. На этом этапе репродуктивные задания нужно заменить на задания творческие. Ниже предлагаются несколько таких заданий.
- Работа в парах. Ученики, сидящие за одной партой, составляют словесные портреты круга и окружности и читают их друг другу.
Продолжите орнаменты на всю ширину страницы.
Придумайте свои орнаменты, где бы использовались круги, окружности или части из них.
- Составление загадок о круге, об окружности.
Ученикам предлагается выступить в роли ученого – исследователя. Надо: а) соединить отрезком две точки окружности таким образом, чтобы данный отрезок проходил и через центр окружности; б) написать выражение, по которому можно найти длину этого отрезка, если известен радиус окружности.
После выполнения данного задания учитель сообщает, что отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр, называется диаметром окружности (круга).
- Как чертили в старину. Ученикам предлагается представить себе, что они попали в прошлое и им нужно нарисовать окружность, при условии что циркуль еще не изобрели.
- Разрежьте торт, верх которого имеет форму круга, на 4 равные части; на 8 равных частей.
- Догадайся, как можно начертить две окружности, чтобы они:
а) не имели общих точек;
б) имели одну общую точку;
в) имели две общие точки.
Это задание можно предложить учащимся для групповой работы. Для ее проверки ученики получают листы со следующими рисунками:
Оборудование: Бумага, циркули, карандаш, металлическая крышка для консервирования с резинкой, шаблоны треугольника, квадрата, пятиугольника, смайлики, клей, ножницы.
Ход урока
1. Организационный момент.
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Возьмём с собой на урок улыбки и хорошее настроение. Посмотрим, какое оно у вас.
Игра.
У меня два солнышка – грустное и радостное.
Хлопните в ладоши те, у кого грустное настроение. А у кого радостное?
Надеюсь, у кого настроение грустное, станет радостным, а у кого хорошее – станет ещё лучше. Пожелаем друг другу удачи и улыбнёмся. Покажите свои ладошки, потрите их, погладьте себя по голове и скажите: “Какой я замечательный!”
На уроке вас ждут открытия: у кого-то они будут большие, у кого-то маленькие, но у каждого они свои.
2. Повторение изученного материала.
Прежде чем, приступить к новому материалу давайте, повторим то, что нам известно.
Игра “Угадай фигуру”
В конверте фигуры (треугольник, квадрат, пятиугольник). Один ученик описывает фигуру, не называя её, а другие должны отгадать.
Три вершинки, три угла,
Три сторонки – вот и я! (треугольник)
Он давно знаком со мной,
Каждый угол в нём прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его.. (квадрат)
3. Изучение нового материала.
Сегодня мы с вами снова отправимся в страну Геометрию с нашими старыми знакомыми - Линейкой, Карандашом и Резинкой. Они идут по улице и видят, что жители Геометрии рассматривают на стене дома такую картинку:
- Ну, это я знаю, - сказал Карандаш. – Это кривые.
- Красивый рисунок, хороший мастер его делал, - говорит Линейка, - смотри, Карандаш, здесь есть одна кривая удивительной формы: вся такая одинаково плавная, гладкая..
- Про какую кривую говорит Линейка? Каким инструментом можно начертить такую правильную, всю одинаково плавную кривую?
(Дети называют циркуль. Если не называют, сюжет знакомит их с этим инструментом.)
- Кто же нарисовал эту замечательную кривую? – спросил Карандаш.
- Это мастер Циркуль, - ответили ему жители Геометрии.
Познакомились наши друзья с Циркулем. Спрашивает Линейка:
- Как вам удаётся такие плавные линии рисовать?
- А вот так, - говорит Циркуль. – Встаю на острую ножку и кручусь на ней, как балерина. Р-раз!
Учитель берёт большой циркуль и быстро чертит на доске окружность.
- О, какая красивая линия! – говорит Карандаш. – Что это?
- Это окружность,- говорит Циркуль. – Линию, которую рисует мой грифель называют словом окружность. Если вы начертите окружность на бумаге и вырежете её, то эта линия останется на границе выреза. А то, что останется у вас в руках, называется круг. (Учитель показывает бумажный круг.)
Окружность – это граница круга.
Пока Циркуль объяснял Линейке, что такое окружность, карандаш наклонился и что-то поднял с тротуара.
- Смотрите! – закричал он. – У меня есть и окружность, и круг.
- И показал всем вот это. (Учитель показывает детям металлическую крышку для консервирования и вынимает из неё круглую резинку).
- Ребята, что здесь окружность, а что - круг?
- Я знаю, как легко запомнить, чем отличается окружность от круга, - говорит Карандаш. – Резинка, иди сюда, прыгай!
Карандаш подставил Резинке то, что держал в одной руке. Резинка весело прыгнула. Но когда Карандаш предложил ей прыгнуть сквозь предмет в другой руке, Резинка обиделась и сказала:
- Ты что, карандаш, думаешь, ты один запомнил разницу между окружностью и кругом?
- Сквозь что прыгнула Резинка? (Сквозь окружность. Сквозь круг прыгнуть нельзя: он сплошной.)
- А что вы ещё умеете, мастер Циркуль? – спросила Линейка.
- О, я могу многое, ответил Циркуль, - смотрите!
(Учитель показывает несколько красивых орнаментов и аппликаций, выполненных с помощью циркуля.)
- Ой, как сложно! – говорит карандаш. – Я, наверное, не смогу так.
- Это совсем не сложно, говорит мастер Циркуль, - и я этому научу очень быстро. Самое главное – научиться правильно, держать меня в руках.
Физкультминутка
Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!
Все умеем мы считать (хлопки в ладоши),
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).
Руки за спину положим (руки за спину),
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко-легко подышим (глубокий вдох-выдох).
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев (показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз).
Практическая работа
Возьмите в руки циркуль, рассмотрите его, найдите и потрогайте остриё, на котором циркуль “крутится”, найдите “хвостик”, подвигайте “ноги”.
- Какая ножка циркуля стоит в центре окружности – игла или грифель?
(Центр учитель отмечает и показывает на чертеже.)
- Какой ножкой циркуль рисует? (Грифелем.)
- Ноги циркуля двигаются. Что надо сделать, чтобы нарисовать большую окружность, развести их или сдвинуть ближе?
- Попробуйте нарисовать самую большую окружность, какая поместится на вашем листе.
- А теперь самую маленькую, какая у вас только получится ( на том же листе в любом месте, можно внутри большой).
- Плотно сомкните веки на 5 секунд, затем широко откройте их на такое же время, не морща при этом лоб. Повторите 3-4 раза.
- Сосредоточьте взгляд на отдалённом предмете, затем переведите его на кончик носа. Повторите 4-6 раз.
- Делайте медленные круговые движения глазами, будто следите за большим колесом, вращающимся 2 раза в одну сторону и 2 раза в другую сторону. Повторите 2-4 раза.
- Посмотрите на верхний левый угол стены вашей комнаты, переведите взгляд на кончик носа, а затем на верхний правый угол стены и снова на кончик носа. Повторите 5-6 раз.
Игра “Сложи круг”
Из разных деталей сложить круг. Работа выполняется индивидуально. Ребятам предлагается 5 наборов с разными вариантами сборки (в конвертах).
Практическое задание по изготовлению аппликации “Снеговик”.
На листе цветной бумаги дети делают аппликацию “Снеговик”. Используются шаблоны кругов, ведро, метлу, нос, пуговицы, глаза дорисовывают фломастером.
4. Домашнее задание.
Дома доделать аппликацию, оформить снеговика, доделать фон (сделать ночь или день)
- Что нового вы узнали сегодня?
- Какие открытия вы сделали для себя?
Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку, и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья? (круг)У круга есть одна подруга,
Знакома всем её наружность.
Она идёт по краю круга
И называется… (окружность)
У вас на партах фигуры.
- я хорошо понял, что такое круг и окружность
- я не всё понял, у меня были ошибки
- я не понял, что такое круг и окружность
Учащимся предлагается выбрать символ и оценить свою деятельность. Дети сами вывешивают свои символы на магнитную доску.
1. Изучение круга и окружности в начальной школе
ИЗУЧЕНИЕ КРУГА И
ОКРУЖНОСТИ В НАЧАЛЬНОЙ
ШКОЛЕ
Подготовили: Бабанкова Л., Кленина Т.,
Петухова Е., Теплова Ю.
2. Геометрия в начальной школе
ГЕОМЕТРИЯ В НАЧАЛЬНОЙ
ШКОЛЕ
Одной из основных задач изучения геометрии в
начальных классах является расширение
представлений учащихся о геометрических
фигурах, развитие пространственного
мышления и формирование практических
навыков.
3. Примерная программа
5. Ученики должны научиться:
УЧЕНИКИ ДОЛЖНЫ
НАУЧИТЬСЯ:
узнавать круг и окружность;
знать, что окружность — это линия,
являющаяся границей круга;
уметь строить с помощью циркуля окружность;
знать, что такое радиус и диаметр окружности
(круга).
Для решения этих учебных задач используются
различные практические упражнения. При их
подборе, выборе методов и приемов работы с
ними необходимо учитывать те подходы к
определению окружности и круга, которые
имеют место в школьном курсе геометрии.
6. 3 класс 1 часть
7. Образовательные задачи урока:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ УРОКА:
-Сформировать первоначальные представления
об окружности и ее элементах (центр, радиус,
диаметр);
-познакомить с новым чертежным инструментом
– циркулем и правилами техники безопасности в
обращении с колющим предметом;
-содействовать развитию внимания, мышления,
познавательной активности учащихся, их
интереса к предмету, умения строить окружность
и радиус с помощью циркуля и линейки;
13. Это - окружность
ЭТО - ОКРУЖНОСТЬ
О
ОКРУЖНОСТЬ – замкнутая линия, все
точки которой равноудалены от точки О
(центра окружности).
14. Это - круг
15. Учимся строить окружность!
Математическое исследование.
Ученикам предлагается выступить в роли ученогоисследователя. Надо: соединить отрезком две точки
окружности таким образом, чтобы данный отрезок
проходил и через центр окружности;
После выполнения данного задания учитель
сообщает, что отрезок, который соединяет две точки
окружности и проходит через центр,
называется диаметром окружности (круга).
ДИАМЕТР (от греч. поперечник) - отрезок,
соединяющий две точки окружности и
проходящий через центр.
Посмотрите на рисунок и
сравните длину радиуса с
длиной диаметра.
А
О
В
23. Задания
ЗАДАНИЯ
Практическая работа (изготовление памятки).
(У каждого ученика на парте круг из плотной цветной бумаги.)
– Возьмите круг, который лежит перед вами, фломастером
обведите его границу.
Что вы нарисовали? (Окружность)
Познавательные: моделирование
– Сложите круг пополам так, чтобы половинки совпадали,
прогладьте линию сгиба. Сложите еще раз по другому сгибу, два
сгиба пересеклись. Отметьте фломастером точку, в которой
пересеклись линии.
Это центр окружности
– Как вы думаете, как называется эта точка. Обозначьте его
точкой О.
– Красным фломастером проведите линию от центра до точки
окружность. Этот отрезок называется радиусом.
– Фломастером обведите линию, которая проходит от одной точки
окружности до другой точки через центр (линии сгиба). Эта линия
называется диаметром.
– Что такое диаметр?
(Линия, которая соединяет две точки окружности и проходит
через центр).
32. Практические упражнения
ПРАКТИЧЕСКИЕ
УПРАЖНЕНИЯ
Наибольшую
эффективность в усвоении
геометрического
материала достигаем в
процессе выполнения
различных практических
упражнений.
Эти виды деятельности
программа
конкретизирует
следующим образом:
изготовление
геометрических фигур,
как их вычерчивание,
вырезание и другое.
33. Для учителя!
ДЛЯ
УЧИТЕЛЯ!
Следует использовать
разнообразные
наглядные пособия.
Такие пособия, как
раздаточный
материал, полоски
бумаги, палочки
различной длины,
вырезанные из бумаги
фигуры и части фигур.
При изучении
отдельных тел,
полезно с детьми
изготовить наглядные
самодельные пособия.
34. Проблемы в изучении темы
ПРОБЛЕМЫ В ИЗУЧЕНИИ
ТЕМЫ
К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно
показывают предметы, имеющие форму шара, куба,
круга, квадрата, треугольника, прямоугольника.
Но дети могут не узнавать знакомую им форму
предмета, если сам предмет не встречался в их
опыте.
Характеризуя положение предметов в пространстве,
дошкольники лучше устанавливают
пространственные отношения, если “началом
отсчёта” является сам ребенок (слева – справа,
впереди – позади, вверху – внизу, ближе – дальше и
т.д. по отношению к нему).
Гораздо труднее ребенок устанавливает положение
предметов на плоскости или в пространстве
относительно друг друга или по отношению к
другому человеку.
35. Итог
ИТОГ
Как итог можно добавить, что работа по
формированию навыков должна проводится
постепенно почти на каждом уроке ( и не
только на уроках математики).
Цель: познакомить детей с понятиями: окружность, диаметр, радиус; научить различать и применять данные понятия в речи и применять на практике; закрепить пройденный материал; развивать мышление, логику, вычислительные навыки; воспитывать любовь к математике и стремление к знаниям.
Оборудование: иллюстрации, таблицы, демонстрационные чертёжные принадлежности.
1. Организационный момент.
-Человек должен стремиться к знаниям.
-Как понимаете смысл данного предложения?
-Для чего человеку нужны знания?
-Учитель. Знания дают человеку жизнь. Знания очень важны для человека. Человек должен стремиться к знаниям – ради своего развития. Знания необходимы человеку для того, чтобы понимать и действовать, добиваясь нужного результата.
-Установить закономерность и продолжить:
289 312 335 358 – каждое следующее число увеличивается на 23;
986 934 882 830 – каждое следующее число уменьшается на 52.
-Прочитать разными способами:
100-43= 65+39= 20:10= 3.4=
- В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в трёх
таких коробках?
- Бабушка поделила поровну 15 конфет между тремя внуками.
Сколько конфет получил каждый?
-На пошив одной наволочки требуется 2м полотна. Сколько
метров полотна потребуется на пошив четырех наволочек?
-На тарелки разложили 18 пирожных - по 2 штуки на каждую тарелку. Сколько потребовалось тарелок?
-В книге 32 страницы. Маша читает ежедневно по 4 страницы. За сколько дней Маша прочитает книгу?
- В одной упаковке 4 бутылки воды. Сколько бутылок воды в двух таких упаковках?
3.Постановка цели урока.
-Что нарисовано на доске? (Круг).
-Назвать предметы из окружающей обстановки круглой формы? (Часы, стол, ковёр, тарелка, стакан).
-Как можно изобразить круг?
4. Работа над темой урока.
- Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся с понятиями: окружность, диаметр, радиус, циркуль.
- Циркуль- предмет, для построения круга.
-Окружность- граница круга. Окружность имеет центр.
-Радиус- расстояние от центра окружности до края окружности. Все радиусы одной окружности имеют одну длину.
-Диаметр- расстояние, которое проходит от края окружности , через центр и до края окружности. Диаметр должен проходить через центр окружности. Диаметр состоит из двух радиусов и делит круг пополам. Все диаметры одной окружности равны.
-На доске учитель подробно все показывает.
Б). Практическая работа.
-Отложить на линейке 2 см.
-В месте укола от циркуля- поставить точку. Это центр окружности.
-Взять красный карандаш и провести линию от центра окружности до края. Это радиус окружности.
- Взять зелёный карандаш и провести от края окружности , через центр, к другому краю линию. Это диаметр.
-Что узнали из правила?
Г). Закрепление.
-Что заметили при выполнении задания? (Радиусы одной окружности имеют одинаковую длину).
-Что проводили в окружности? (Диаметр).
-Что заметили?(Диаметры одной окружности равны. Диаметр делит окружность пополам. Диаметр состоит из двух радиусов).
5. Физкультминутка.
6. Работа над пройденным материалом.
А). Решение примеров на порядок действий.
-Как решить примеры?(Обозначить порядок действий, знать правило – как правильно обозначить порядок действий).
Б). Решение уравнений.
-Как решить уравнение? (Прочитать; назвать, что нужно искать; вспомнить правило, как найти неизвестное число и решить уравнение).
В). Решение задач.
-С. 27, №10, устно.
-Блиц турнир.
-Что это такое?( Молниеносная игра, на которую отводится короткий промежуток времени).
-О чём задачи?
-Как их решить?
-С. 27, №11, письменно.
-Как нужно работать с задачей?( Внимательно прочитать 3 раза, подумать: о ком и о чём задача. Подумать, что известно .Как ответить на главный вопрос задачи. Что обозначает каждое число в задаче).
-О чём задача?
-Что сказали про продукты?
-Что нужно найти?
Г). Действия с величинами.
-Как решить примеры с величинами? ( Прочитать, назвать единицы измерения, найти меньшую единицу измерения в примере, преобразовать величины, выполнить вычисления).
7. Рефлексия.
-Что делали на уроке?
-Что узнали нового?
-Что такое окружность, радиус, диаметр?
-Для чего нужен циркуль?
-Как им пользоваться?
8. Итог урока.
-У детей на столах лежат рисунки с изображением ствола дерева. Детям нужно нарисовать листочки, в соответствии с тем, как работали на уроке.
ДЕРЕВО УСПЕХА. Каждый листочек имеет свой цвет: зелёный- все сделал правильно, жёлтый- встретились трудности, красный- не понял материал.. Каждый ученик наряжает свое дерево соответствующими листочками.
Читайте также: