Переопределенные задачи в начальной школе примеры
Обновлено: 06.07.2024
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни, что и является важнейшей целью обучения по новым ФГОС.
Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи.
Понятно, что формирование нового типа мышления должно основываться на развитии у детей таких мыслительных процессов, как анализ и синтез. При этом вопрос о выборе средств и приёмов, позволяющих учителю целенаправленно и осознанно организовывать свою работу в этом направлении, является важнейшим. Математика даёт нам такие средства. И одно из них – текстовая задача.
Оценить 1940 0
Учитель начальных классов
Сергейчик Ирина Николаевна
Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни, что и является важнейшей целью обучения по новым ФГОС.
Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи.
Необходимо отметить, что составлению и преобразованию задач уделяется некоторое место в процессе обучения математике. Но каждая задача связана с другими задачами, которые можно из нее получить, например, аналогичные задачи, обратные задачи, задачи, в которых изменен вопрос или условие и т. д. Вот этой связи и не понимают ученики. Поэтому каждую следующую задачу они воспринимают как новую. Установление наличия этой связи помогает школьнику осознать приемы получения новых задач, что постепенно снимает страх перед решением каждой новой задачи. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать задачи.
Анализ литературы (М.А. Бантова, М.И. Моро, С.Е. Царева, Л.М.Фридман и др.) показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов.
Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы (С.Е. Царева, Л.М.Фридман, П.Б.Эрдниев, М.А. Бантова и др.) обращают особое внимание на последний этап - работе с задачей после её решения. Часто предлагается использовать такой приём работы, как составление и преобразование задачи. Многие авторы (Н.Б.Истомина, М.И. Моро, С.Е.Царева и др.) считают, что в процессе составления и преобразования задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал.
Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности, способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни.
При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей, работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий; осознанному использованию действий.
Хорошо известно, что большинство детей, приходящих в школу, находятся на дооперациональном уровне интеллектуального развития. Это уровень наглядно – образного мышления, основанный на логике эмпирических связей вещей, усвоенной при их практическом использовании. Обучение основам наук не может опираться на него в полной мере, поэтому для педагогов является профессиональной необходимостью создание таких условий, в которых формирование наглядно – схематического и, далее, логического мышления у учащихся было бы максимально эффективно.
Понятно, что формирование нового типа мышления должно основываться на развитии у детей таких мыслительных процессов, как анализ и синтез. При этом вопрос о выборе средств и приёмов, позволяющих учителю целенаправленно и осознанно организовывать свою работу в этом направлении, является важнейшим. Математика даёт нам такие средства. И одно из них – текстовая задача.
Действительно, поиск решения осуществляется на базе глубокого и всестороннего анализа задачи и дальнейшего синтеза полученных выводов. Главное сделать тексты задач, их структуру и особенности предметом внимательного изучения.
Для этого используется особая система упражнений, где собственно задачи являются лишь материалом, а целью становится
1) расчленение задачи на элементарные условия и требования
2) выявление связей и зависимостей между отдельными данными между данными и требованием
3) построение схематической модели к задаче
4) перекодировка задачи на другой язык
Педагогическая практика показывает эффективность таких подходов, однако и выявляет трудности их практического применения, связанные с возрастными особенностями мышления детей и, в частности, с проблемой понимания текста, а так же трудности в работе со вспомогательной графической моделью.
Ожидаемые результаты
-анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
-решать учебные задачи и задачи связанные с повседневной жизнью арифметическим способом;
-оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
-находить разные способы решения задачи.
Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно – познавательных и учебно - практических задач.
Использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также их количественных отношений.
Овладение основами логического и алгоритмического мышления, математической речи. Прикидки результата и его оценки, записи и оформления алгоритмов.
Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.
Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения.
Определять наиболее эффективные способы достижения результата.
Готовность слушать собеседника и вести диалог.
Определение общей цели и путей ее достижения (умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности.)
Рефлексивная самооценка, умение анализировать свои действия и управлять ими.
Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Целостное восприятие окружающего мира.
Развитая мотивация учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий; творческий подход к выполнению заданий.
Исходя из того, что познавательная область является для процесса обучения главной, то для определения качества достижения целей важно такое понятие, как уровень усвоения. В современной педагогике в качестве показателей обученности определяют уровни усвоения знаний и умений, состояние видов активной деятельности ученика, обеспечивающих усвоение знаний.
Беспалько В.П. выделяет несколько последовательных уровней усвоения:
I уровень – репродуктивное узнавание (ученический).
Уровень усвоения новой информации, который позволяет учащемуся при повторном ее восприятии отличать правильное ее использование от неправильного.
Характеризуется алгоритмичностью деятельности или деятельностью по узнаванию. На этом уровне ученик не может понять и поставить самостоятельно цель, а значит, и осуществить все этапы познавательной деятельности. Он действует под влиянием учителя в соответствии с уже знакомым (заученным) алгоритмом действий.
II уровень – репродуктивное алгоритмическое действие (типовой).
Уровень усвоения информации (деятельности), при котором учащийся способен самостоятельно воспроизводить информацию, применять ее в разнообразных типовых случаях, не требующих создания никакой новой информации (например, типовые задачи).
Характеризуется репродуктивной алгоритмической деятельностью. Это шаг вперед, по сравнению с первым уровнем в отношении мотивации, целеполагания (принимается, предложенная учителем, цель), наблюдается общее понимание. Однако действия по-прежнему строятся по известному алгоритму.
III уровень – продуктивное эвристическое действие (эвристический).
Уровень усвоения информации, при котором учащийся способен самостоятельно воспроизводить и преобразовывать усвоенную информацию для обсуждения известных объектов изучения и продуцирования субъективно новой информации о них, для применения усвоенной информации в разнообразных нетиповых случаях, требующих создания новых методов действия.
Характерна продуктивная деятельность, создается новая ориентировочная основа действий, в отличие от предложенного алгоритма. Этот уровень обусловлен достаточно высокой мотивацией учебной деятельности и осознанным принятием цели. Наблюдается не просто понимание, а поиск существенных сторон явления. Учащиеся добывают субъективно новую информацию.
IV уровень – продуктивное творческое действие (творческий).
Уровень усвоения информации об объектах деятельности, при котором учащийся способен использовать ее для получения объективно новой информации в процессе нахождения и обсуждения новых свойств известных объектов; нахождения и исследования новых методов деятельности с объектами; нахождения новых объектов, свойств и качеств.
Характеризуется продуктивным действием творческого типа, в результате которого создается объективно новая ориентировочная основа действий, самостоятельно ставится цель деятельности, разрабатываются новые правила и т.д.
Изменение поставленного к условию задачи вопроса.
Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.
Изменение условия и вопроса задачи.
Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью.
Составление аналогичных задач, т.е. составление задач, имеющих одинаковую математическую структуру, не изменяя связь между данными и искомым.
Составление обратных задач.
Этап восприятия и осмысления задачи
1.Получение информации о содержании задачи.
3.Переформулирование текста задачи
4.Определение вида задачи. Выделение величин данных в задаче.
5.Деление задачи на смысловые части по утверждениям.
6.Уточнение: является ли текст задачей?
7.Беседа на понимание текста задачи. Осмысление характеристик задачи.
8.Построение вспомогательной модели
Этап поиска плана
1.От требования к данным.
2. От условия к требованию.
Этап составления плана решения
1.Построение плана решения по вспомогательной модели.
3.Составление программы действий.
4.Запись шагов решения в виде выражения.
Этап осуществления плана решения
1.По действиям с кратким пояснением к каждому выполненному действию.
2.По действиям с полным пояснением к каждому выполненному действию.
3.По действиям с записью вопросов.
4. В виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения.
Этап проверки
1.Решение задачи другим способом.
3.Сравнение с готовым верным решением
4.Повторное решение тем же способом методом с обоснованием каждого шага решения.
5.Составление и решение обратной задачи.
На первой ступени обучения преобразованию задач должна быть создана у учащихся готовность к работе над задачей после ее решения: они должны обобщить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задаче, и собственно уметь решать задачи.
Кроме того, при работе на первом этапе учащиеся должны вспомнить и активно использовать понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос или требование задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).
Для решения составных задач ученики должны уметь вычленять систему связей, т.е. разбивать составную задачу на простые.
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно перейти к обучению детей преобразования задач.
На этой ступени обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.
Определенные задачи – задачи, в которых задано необходимое и достаточное число элементарных условий для удовлетворения требованиям.
На горке катались 6 мальчиков, что на 2 человека больше, чем девочек. Сколько детей катались на горке?
На столе лежали 5 простых карандашей и 7 цветных карандашей. Сколько карандашей всего лежало на столе?
Девочки прыгали со скакалкой. Таня прыгнула 6 раз, Оля на 3 раза больше. Пришел старший брат Вова. Он прыгнул столько же раз, сколько обе девочки вместе. Сколько раз прыгнул Вова?
Недоопределенные задачи – задачи, в которых недостаточно условий для ее решения.
В треугольник одна сторона имеет длину 10 см, а другая 8 см. Найти длину третьей стороны.
Из зала вынесли 12 стульев, а потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?
В саду яблонь на 12 меньше, чем груш. Сколько груш растет в саду?
Переопределенные задачи – задачи, имеющие для решения лишние условия, которые могут быть либо следствием других, либо противоречить другим.
Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел на завтрак Карлссон?
Маша в корзине несла 2 пирожка с картошкой, 2 куста торта, 3 пирожка с мясом, 4 яблока. Сколько пирожков несла в корзине Маша?
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ УЧИТЬСЯ У ОБУЧАЮЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В новых федеральных государственных образовательных стандартах определены требования к метапредметным результатам начального школьного образования. Умение учиться – главный метапредметный результат эффективной работы начальной школы. Полноценное умение учиться понимается как следующие способности человека:
обнаруживать, каких именно знаний и умений ему недостает для решения данной задачи (рефлексивная составляющая умения учиться);
находить недостающие знания и осваивать недостающие умения (поисковая составляющая).
Данные умения можно формировать посредством работы над недоопределёнными и переопределёнными задачами.
По отношению между условиями и требованиями различают:
а) определенные (решаемые) задачи - в них заданных условий столько, сколько
необходимо и достаточно для выполнения требований;
б) недоопределенные задачи - в них условий недостаточно для получения ответа;
в) переопределенные задачи - в них имеются лишние условия.
В саду росло 10 деревьев. Из них 5 яблонь, 2 груши, а остальные вишни. На сколько больше яблонь, чем груш росло в саду?
Во дворе гуляло 7 кур и 4 петуха. Когда несколько птиц ушло, то осталось 5. Сколько птиц ушло?
Папа поймал 20 окуней, а его сын 8 окуней. Несколько окуней они отдали дедушке. Сколько окуней у них осталось?
Маме 40 лет, папе 43 года, а сыну 12 лет. На сколько лет мама младше папы?
В одном доме живут 30 человек, а в другом на 6 человек больше, чем в третьем доме. Сколько человек живут в трёх домах?
Работая с переопределёнными задачами дети зачёркивают лишние данные. Особое внимание на уроках математики уделяется недоопределённым задачам. Они дают возможность не только осмысленно решать задачи, анализировать их, но и способствуют формированию умения рефлексировать.
Недоопределенные задачи должны принадлежать к хорошо освоенным классам задач: при внесении недостающего условия они решаются знакомым способом. К решению таких задач даётся и нструкция, которая указывает на необходимость поиска недостающих условий решения задачи
Второклассники придумали свои задачи по математике. Они еще не очень хорошо умеют составлять задачи. Сейчас ты оценишь задач второклассников.
Если задача составлена верно, ты запишешь решение и ответ.
В вазе лежало 12 конфет. Петя съел 2 конфеты. Сколько осталось?
Решение: 12-2=10 (к.)
Ответ или совет: осталось 10 конфет
Мама испекла пироги. Она дала сыну 7 пирогов, дочке 8 пирогов. Сколько пирогов испекла мама?
Решение: задачу решить нельзя
Ответ или совет: надо знать, все пироги съели дети или сколько пирогов осталось.
Данная работа проводится на уроках математики систематически на разных этапах урока. Для работы в паре и самостоятельной работы разработаны карточки для развития умения определять недостающие данные.
Пример бланка карточки:
В магазине было 40 кг картофеля. Когда несколько ящиков продали, то осталось 2 ящика. Сколько кг картофеля продали?
Ответ или совет: ____________________________________
Предметом диагностики в ней является умение отличать решаемую задачу от недоопределенной и задавать вопрос о недостающих условиях действия, т. е. отделять известное от неизвестного.
Материал методики – серия из 10 задач, отвечающих следующим требованиям:
среди задач есть задачи решаемые (5 задач) и недоопределенные (5 задач);
задачи решаемые должны быть относительно легкими, не перегруженными вычислительными сложностями, с освоенным способом решения;
задачи недоопределенные должны принадлежать к хорошо освоенным классам задач: при внесении недостающего условия они должны решаться знакомым способом:
инструкция должна впрямую указывать на необходимость поиска недостающих условий решения задачи.
Каждая задача оценивается двумя баллами. Первый балл ставится за классификацию задачи, второй балл ставится за правильное решение, решаемой задачи или доопределение недоопределённой задачи.
На этом уроке мы повторим логические части задач и узнаем, на какие вопросы задач невозможно ответить. После этого урока вы будете знать, как правильно составлять задачи и как их преобразовывать в случае условия с недостающими или лишними данными. Полученные данные пригодятся вам в дальнейшем при решении более сложных математических задач.
Читайте также: