Особенности текстовых задач в начальной школе

Обновлено: 04.07.2024

Работа с тестовой задачей на уроке математике в первом классе важна, т.к. закладывает основные понятия о задаче на все школьные годы. В данной статье рассмотрены: содержание, цели и особенности работы с текстовой задачей на каждом этапе решения.

Попав на уроке математики в мир измеряемых величин, первоклассник пытается переложить накопленные знания об окружающей действительности на вычислительные рельсы. Это нелегко, ведь учащимся предстоит освоить математическую грамотность: научиться не только видеть связь между явлениями и событиями, а устанавливать зависимость между величинами, логически рассуждать и делать выводы. Эти умения дети приобретают в процессе обучения решению текстовых задач. В данной статье рассмотрим содержание, цели и особенности работы с текстовой задачей на каждом этапе решения.

Разберем их подробнее.

Этапы решения текстовой задачи:

1 этап – восприятие и анализ содержания задачи.

Цель – понять изложенную ситуацию, выделить известные и искомые величины, установить зависимость между ними, разобраться с лексическим значением трудных слов, определить вид задачи. На этом этапе ребенок работает с карандашом в руке: он находит и подчеркивает в тексте опорные слова, обводит знаки вопроса в кружок. Тем самым ученик делает выводы о том :

простая или составная задача;
что известно в задаче;
что требуется найти;
какие единицы измерения использованы.

2 этап – поиск решения, составление плана.

Цель – соотнести вопрос с условием, а затем наметить последовательность действий. Этот этап требует от ученика рассуждений с использованием приемов графической фиксации, схем, таблиц. С помощью найденных ранее опорных слов учащийся составляет краткую запись или схему задачи. Рассуждения школьника направлены на :

целенаправленные пробы сочетаний из данных и искомых величин;
выявление типа задачи (на нахождение суммы, на нахождение разности, на разностное сравнение, и другие);
выбор метода решения.

3 этап – выполнение плана.

Цель – произвести математические операции в соответствии с планом. Ученик вычисляет, выбирает способ оформления и записывает решение.

4 этап – проверка выполненного решения.

Цель – убедиться в правильности выбранного плана и выполненных действий, сформулировать ответ задачи. Учитель предлагает ребятам решить задачу другим способом или составить обратную задачу.

Далее рассмотрим, как строится взаимодействие учителя и ученика на каждом этапе решения конкретной задачи в 1 классе.

У Кати было 5 конфет. Девочка съела 2 конфеты. Сколько конфет у неё осталось?

На втором этапе дети составляют краткую запись, используя опорные слова:

Съела – 2 к.

Осталось - ? к.

Ученики определяют тип задачи – на нахождение разности.

На третьем этапе учащиеся записывают пример: 5-2=3 (к.)

Убедившись в правильности решения, ученики записывают полный ответ к задаче: 3 конфеты осталось у Кати.

Овладев умением решать простые текстовые задачи, младший школьник не будет испытывать трудностей в решении составных задач. Более того, сформированность этого навыка является показателем высокого уровня математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала.

В данном выступлении содержатся рекомендации, которые помогут учителю в обучении учащихся решению текстовых задач.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Учитель начальных классов Бекшаева Елена Викторовна Чамзинская средняя общеобразовательная школа №2.

Решение текстовых задач занимает особое место в содержании начального математического образования. При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей.

О решении текстовых задач по математике

Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

Для решения текстовых задач в начальной школе применяют арифметический метод. Разбор и решение задач делится на четыре этапа.

Важнейшим этапом решения задачи является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.

Приемы выполнения анализа задачи:

разбиение текста задачи на смысловые части;

постановка специальных вопросов;

построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);

определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи.

Этот этап решения задачи сопровождается максимальной мыслительной деятельностью. Запись краткого условия задачи необходима. Если есть возможность сделать ещё и чертёж, то я обязательно его рекомендую. При составлении краткой записи проговариваем каждое слово, объясняем, что означает каждое число в задаче. Только после этого переходим ко второму этапу.

Второй этап – поиск плана решения. Цель этапа – соотнести вопрос с условием.

Приемы выполнения этапа:

рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);

Третий этап решения задачи – составление плана решения задачи.

Приемы выполнения этапа:

арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.

Четвертый этап – проверка выполненного решения. Цель этапа – убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

После решения задачи:

решение другим способом;

решение другим методом;

подстановка результата в условие;

сравнение с образцом;

Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.

Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся.

Наблюдается активизация их мыслительной деятельности. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, развивается абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач.

На уроках я применяю комплекс развивающих упражнений, которые позволяют обучить младших школьников решению текстовых задач на уроках математики более эффективно.

Комплекс развивающих упражнений включает

решение задач различными способами;

самостоятельное составление задач учащимися;

решение задач с недостающими или лишними данными;

изменение вопроса задачи;

составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение;

использование приёма сравнения задач и их решения;

запись двух решений на доске – одного верного, другого неверного;

изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

Групповая работа учащихся на уроке:

— класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

— каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

— задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;

— состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы.

Задания, решаемые некоторым количеством учащихся, можно разделить на две группы: репродуктивные и продуктивные.

К репродуктивным заданиям относится, например, решение арифметических сюжетных задач знакомых видов. От учащихся требуется при этом воспроизведение знаний и их применение в привычной ситуации – работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений.

К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или в новой незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия. Дифференцированная работа чаще всего организуется следующим образом: учащимся с низким и ниже среднего уровнем обученности предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним, выше среднего и высоким уровнем обученности – творческие задания.

Кроме групповой, в обучении решению задач младших школьников применяется и индивидуальная форма работы учащихся.

Под индивидуальной работой учащихся подразумевается работа, которая выполняется ими по заданию и под контролем учителя в специально запланированное для этого время на уроке

Работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий, осознанному использованию действий. После объяснения нового материала и закрепления провожу исследовательскую работу.

Цель работы: выявить способы организации деятельности учащихся 2 класса, направленной на формирование умения решать текстовые задачи определённых видов.

Детям были предложены задачи трёх определённых видов, а именно:

1. Составные задачи на последовательность действий;

3. Составные задачи на вычитание суммы из числа (нахождение остатка).

Детские работы оцениваю и анализирую по следующей бальной системе: если задача решена правильно и при этом использовались два способа решения - выставляется 3 балла; если задача решена правильно, но использовался только один способ - 2 балла; если ученик начал решать задачу, но были допущены ошибки при выполнении арифметических действий - 1 балл. И если ученик не приступал к решению задачи, выставляется 0 баллов. По каждому комплексу задач выставляется общее количество баллов и подсчитывается их процентное соотношение. В конце подводится итог. В ходе последней работы

получены следующие результаты:

1.При выполнении заданий значительное количество ошибок допущено при выборе арифметического действия, что говорит о неумении анализировать условие задачи, составлять краткую запись, а также при решении и проверке правильности выполнения задания.

3.Лучшие результаты ученики показали при решении задачи на последовательность действий - 18 человек справились с заданием, 6 человек смогли найти два способа решения - с использованием краткой записи, остальные справились, но решили одним способом.

По итогам самостоятельной работы можно сделать следующий вывод: учащиеся недостаточно подготовлены к работе с текстом задачи, слабо ориентируются в условии, не могут сформулировать вопрос к задаче, также значительное количество ошибок наблюдается при выборе нужного арифметического действия при выполнении записи по действиям, ошибки при вычислении.

После проведения комплекса развивающих упражнений на формирующем этапе ученики значительно успешнее стали справляться с решением текстовых задач, используя несколько способов решения.

Затем провожу ещё одну контрольную работу

Предлагаю проверочную работу, она состоит из 3 задач, близких по структуре к задачам, которые были предложены ранее.

Анализ показал, что после проведения комплекса развивающих упражнений дети научились применять решать текстовые задачи несколькими арифметическими способами.

Сравнительный анализ результатов констатирующего и контрольного этапов эксперимента свидетельствует о том, что успешность решения задачи №1 возросла на 15%, задачи №2 - на 17%, задачи №3 - на 22%.

В ходе диагностических исследований была выявлена устойчивая тенденция к увеличению среднего уровня выполнения диагностических заданий с применением различных способов решения текстовых задач.

Увеличение общего уровня выполнения заданий обусловлено ростом успешного выполнения по каждому из трех типов задач.

Наибольший рост количества баллов за правильное решение отмечен у задач на вычитание суммы из числа. Общая сумма баллов в классе за выполнение данного типа задач возросла с 34 до 50 баллов.

Таким образом, предложенные пути совершенствования методики обучения решению текстовых задач путём специально разработанного комплекса развивающих упражнений, действительно оказали положительное влияние на умение детей решать задачи.

Для достижения поставленной дидактической цели в обучении младших школьников решению текстовых задач учителю необходимо варьировать и сочетать различные формы (индивидуальную, групповую, фронтальную) организации деятельности учащихся на уроках математики. Вспомогательные материалы, призванные оказать помощь учителю, содержатся в специально издаваемых методических пособиях, публикуются на страницах журналов и в сети Internet.

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 2009. - 335 с.

2. Белошистая А.В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе. Книга для учителя. Русское слово. М.: 2003. – 286 с.

3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Педагогическое образование. М.: Академия, 2005. - 287 с.

4. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения математике в начальных классах. М : Просвещение, 2001.- 224 с.

5. Методика начального обучения математике./ Под редакцией Л. Н. Скаткина. – М.: 2004. – 358 с.

6. Моро М.И. Обучение решению арифметических задач во 2 - 3 классах. Начальная школа. - М.: Просвещение, 2000. - 304 с.

7. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. М., 2004. - 183 с.

8. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 2005.- 255 с.

В первые школьные годы у ребенка развивается познавательный интерес, познавательная активность, которые не возникают сами по себе. В педагогической практике познавательный интерес рассматривается как внешний стимул, как средство активизации, позволяющие сделать процесс обучения привлекательным.
Развитие воображения и творческих возможностей – главная задача начального образования, пронизывающая все этапы развития личности ребенка, пробуждает инициативность и самостоятельность принимаемых решений, привычку к свободному самовыражению, уверенность в себе. Благодаря познавательному интересу, ребенок лучше усваивает знания, которые должны увеличиваться не за счет дополнительной нагрузки на учащихся, а через совершенствование форм и методов, обработку содержания обучения.
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, уметь решать такие задачи разными способами.
Целью данной работы является изучение, нахождение, формирование разных способов решения текстовых задач.
Достижение данной цели предполагает решение следующего круга задач:

- изучение литературы по данной проблеме;
- выявление, осуществление и применение разных методов и приемов на уроках математики для развития познавательного интереса при решении текстовых задач.

Глава 1. Понятие текстовой задачи.

1.1 Виды работ над текстовой задачей.

1.2 Рассматривая теоретические аспекты осмысления понятия текстовой задачи необходимо обратить внимание на виды работ над текстовой задачей. В теории выделяются 6 видов работ над текстовой задачей.

Основным содержанием большинства указанных видов работ являются сравнение, сопоставление, анализ, а потому выполнение их способствует развитию мышления учащихся, повышает интерес к математике, в частности к решению текстовых задач, позволяет учителю целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.
Характеристика видов текстовых задач:

установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком (чертежом, таблицей, какой-либо иной формой краткой записи и, наоборот, между рисунком и содержанием задачи);
выбор среди данных задач (задача на данной странице учебника, записанных на доске, на карточке и т.д.) той, которая соответствует данному рисунку;
выбор среди нескольких данных рисунков (чертежей, таблиц, кратких записей) того, который соответствует данной задаче;
нахождение ошибок в данном рисунке, чертеже, таблице, построенных к данной задаче;
выбор среди данных задач задач данного вида;
классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены;
выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий;
выбор задач, при решении которых необходимо применить данные вычислительные приемы;
выбор задач, с помощью которых можно научиться тому или иному приему, помогающему решению текстовых задач;
определение числа арифметических способов, которыми может быть решена текстовая задача;
обнаружение ошибок в решении текстовой задачи;
определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте;
решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной задачи;
исключение из текста задачи лишних данных, лишних условий;
дополнение содержания задачи недостающими данными или отношениями.

Глава 2. Способы решения текстовых задач.

Для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Психолог Н.А. Менчинская рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения таких операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне.
В связи с этим знакомство с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников:

- навыков чтения;
- представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах;
- приемов умственных действий (логические приемы мышления – анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах решения текстовой задачи;
- определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.

2.1. Приемы и способы решения текстовых задач.

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций в виде математической записи или схематического рисунка.

Маша выполнила так:

- Кто выполнил верно?

Такие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся и создают условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.
Основное назначение заданий – сформировать у детей способы, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать текстовые задачи.
А вот пример первого способа, при выполнении которого дети должны самостоятельно интерпретировать текстовую модель:

Кто прав?
Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений. Умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей; сформированность общих логических приемов и опыт их использования при выполнении различных математических заданий позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанного процесса ее решения.
Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке – решение задач. Оно может отличаться на уроке формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения. Существует несколько вариантов организации и содержания решения задач на уроке:

фронтальное решение текстовой задачи под руководством учителя преследует разные цели и отличается расстановкой акцентов на определенных шагах этого решения. Например, для знакомства детей с решением текстовой задачи определенного вида. Фронтальное решение должно быть ориентировано на запоминание учащимися отличительных особенностей задач этого вида и на понимание и запоминание основных шагов такого решения.
фронтальное решение задач под руководством учителя используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения решения текстовой задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Работа должна завершаться обобщенными выводами.
самостоятельное решение задачи формирует умение решать задачи определенного вида, с помощью определенных средств, приемов и методов; позволяет проводить проверку, использовать при решении задачи свойства действий, вычислительные примеры.

Глава 3. Дополнительная работа над решенной текстовой задачей.

Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей – формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи.

3.1. Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.

изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
обоснование правильности решения (проверка).

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает запись решения задачи:

А при таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:

Практический
Арифметический
Алгебраический
Графический

Четыре стандартных способа решения.

Возможности этого метода ограничены, поскольку дети могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

10 – 6 = 4 (м) – уехавшие машины

Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:
6 + х – все машины
По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:
6 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

восприятие и осмысление задачи;
поиск плана решения;
выполнение плана решения;
проверка решения.

1 этап – восприятие задачи.

Докажи, что этот текст является задачей.

Есть условие и вопрос. Данные известные и неизвестные.

Выполни иллюстрацию и схематический чертеж.

Попробуй сделать краткую запись

Я. – 24 кг
Гр. – ? +8, на 10кг больше.

Выбери неизвестное и обозначь его буквой.

Х – было груш
(х+8) – стало груш
(х+8) – 10 – груш столько же, сколько яблок.
Т.к. известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение

2 этап – поиск решения задачи.

Найди план решения задачи по чертежу.

Искомый отрезок на чертеже длиннее отрезка, изображающего количество яблок на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10кг и 8 кг
Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом ее прибавить к 24 и найти искомое число.

Запиши рассуждения:
-на сколько груш стало больше, чем яблок?
- сколько было яблок?
- сколько добавили груш?
-сколько груш стало?

Чтобы узнать, сколько груш было, надо знать, сколько груш стало (?) и сколько добавили груш (8)
Чтобы узнать, сколько груш стало, надо знать, на сколько груш больше, чем яблок (10кг) и сколько яблок (24кг)

Составь уравнение, которое является планом решения задачи.

Так как яблок было 24кг, а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (х+8)-10, то можно составить уравнение (х + 8) – 10 = 24

3 этап – выполнение плана решения.

Формы записи можно оформить и с пояснениями и выражением

(Х + 8) – 10 = 24
Х +8 = 24 + 10
Х = 34 – 8
Х = 26

4 этап – проверка решения.

Выполни проверку решения задачи одним из способов.

Формулировка ответа к задаче:

Составление обратной задачи:

Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий. Значит, задача была решена верно.

Заключение.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.