Основы теории подобия кратко

Обновлено: 05.07.2024

Теория подобия — это учение о подобии явлений. Впервые с понятием подобия мы встречаемся в геометрии, откуда этот термин и заимствован. Как известно, геометрически подобные фигуры, например треугольники на рис. 2-7, обладают тем свойством, что их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны, т. е.

где — линейные размеры одной фигуры;

— сходственные линейные размеры другой фигуры, подобной первой; — коэффициент пропорциональности или постоянная геометрического подобия.

Условие (2-11) является математической формулировкой геометрического подобия. Оно справедливо для любых сходственных отрезков подобных фигур, например высот, медиан и др. Если к тому же подобные фигуры ориентированы одинаково, то вследствие равенства соответственных углов их сходственные стороны параллельны. Зная условия подобия, можно решить целый ряд практических задач. На основании свойств подобия треугольников, например, можно определить высоту дерева или ширину реки, не производя самих измерений высоты и ширины.

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Можно говорить, например, о подобии картины движения двух потоков жидкости — кинематическом подобии; о подобии сил, вызывающих подобные между собой движения — динамическом подобии; о подобии картины распределения температур и тепловых потоков — тепловом подобии и т. д.

В общем случае понятие подобия физических явлений сводится к следующим положениям:

а) Понятие подобия в отношении физических явлений применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качественно одинаковы и аналитически описываются уравнениями, одинаковыми как по форме, так и по содержанию.

Рис. 2-7. Геометрически подобные треугольники.

Если же математическое описание двух каких-либо явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то такие явления называются аналогичными. Такая аналогия существует, например, между процессами теплопроводности, электропроводности и диффузии.

б) Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные явления всегда протекают в геометрически подобных системах.

в) При анализе подобных явлений сопоставлять между собой можно только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени.

Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Сходственными точками геометрически подобных систем называются такие, координаты которых удовлетворяют условию (2-11):

Два промежутка времени и называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета и связаны преобразованием подобия, т. е. .

г) Наконец, подобие двух физических явлений означает подобие всех величину характеризующих рассматриваемые явления. Это значит, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина первого явления пропорциональна однородной с ней величине второго явления, т. е.

Теория подобия — это учение о подобных явлениях. Она позволяет сделать из анализа дифференциальных уравнений и условий однозначности ряд общих выводов, не прибегая к интегрированию.

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Однако физические явления могут рассматриваться как подобные, если они относятся к классу явлений одной и той же природы. Такие явления аналитически описываются одинаковыми уравнениями по форме и содержанию. По этому признаку, например, выделяют кинематически подобные процессы, если подобны движения потоков жидкости. Динамическое подобие означает подобие силовых полей. Тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой физического подобия является геометрическое подобие.

Для подобных явлений обязательно также подобие всех существенных величин. При этом сопоставлять можно только однородные величины (имеющие одинаковую размерность и одинаковый физический смысл) в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени. Сходственными точками называются точки, удовлетворяющие условию геометрического подобия Г/1' = С,. Тогда, например, при кинематическом подобии имеем подобие полей скоростей и равенство W"/W'I = Cw. При динамическом подобии р'[/р = Ср. При тепловом подобии — подобие температурных полей T'L/T'I — С,.

Значения констант подобия С показывают, во сколько раз физические величины одной системы (явления) отличаются от тех же величии другой системы (явления). Константы подобия Cw, Ср и С, Для подобных систем сохраняют одно и то же значение Cw = idem, Ср = idem и С, = idem в сходственные моменты времени. Два промежутка времени х" и т' называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета и связаны равенством х - /х[ = Сх = idem.

Для явлений, физическая природа которых сложна и определяется многими параметрами, константы подобия этих параметров находятся между собой в определенных соотношениях и не могут быть выбраны произвольно. В этом случае, кроме постоянства отношений однородных величин, имеются еще дополнительные условия. Рассмотрим эти условия на частных примерах.

Выпишем уравнения энергии (2.22) и движения (2.35) несжимаемой жидкости, полагая, что величины а, с, р, v остаются постоянными.

Dt Dt Dt Dt , Qv

-г - + Wx — + Wy — + Vv, — = A2 Vzt + ~(2.40 Дх дх Y ду Dz сP V

Уравнение движения в проекции на ось

Dwx dwx dwx „ 1 Dp , „2

A'At' = — А/

Dx dx y Ду dz p dx

И для второй системы соответственно:

Dt" „ Dt" „ Dt" „ Dt"

A" V2t" +

TV + w. v -7ПГ + ~nr + w = T7 Dx dx dy dz

„ ?!wx „ Dw"

1 Dp" P" ax"

ВхР'Ь" Dt"

A "At" = -X"

Dw'x „ СтІг + N'.v ■

В соответствии со вторым условием подобия однородные величины должны быть подобны, т. е.

1 с - - г " с"

Выразим переменные второй системы через переменные первой и подставим в уравнения (б). При такой замене уравнения второй системы получим в следующем виде:

C°Ct a' V2f + Dz') C,2 Vt+CpCc

ЈL СІ'

Уравнения (2.43)—(2.45) — это и есть искомые условия подобия, которыми ограничивается произвольный выбор констант подобия. Рассматривая члены соотношения (2.43) попарно, получим

Ci CaCf СаС - /п л

-Jl. — __JLJ_5 или = 1; (2.46)

CwCt CaCt „_„ CwCi J N Л*і

Или r Cf;r - 1. (2.48)

Из соотношения (2.44)

Или (2.49) Ст С/' Сі

-^=С9СРСЭ, или 1; (2.50)

■SJ—if-, или т^г=1; (2.51)

Или (2.52) С; С; Cv

Из граничных условий (2.45) получим равенство

(СЯС,)/СХ = 1. (2.53)

Подставим в уравнения (2.44) - (2.53) значения констант подобия, все величины сгруппируем по индексам и получим условия подобия двух систем в новом выражении:

А'Х' й"Х" йХ 17 - л п ^

Jj2y = Jj2y> или -|2-= Fo = idem; (2.54) w'/' vv'7" Wl

— = — или — = Ре = idem; (2.55) A a a

A p cpAt a p Cp At apeR At К At

—^ или __ — Ho = idem; (2.57)

G' |У&'Г

Или 2 = idem; (2.58)

(Vv2)' (vv2)

P' p"

Или -------- j-= Eu = idem; (2.59)

W'l' vv'T wl _

—— =——, или —= Re = idem; (2.60)

Или — =Nu=idem. (2.61)

Уравнения (2.54) —(2.61) иллюстрируют основное свойство подобных между собой систем — существование особых комплексов неоднородных величин, называемых критериями подобия. Критерии подобия для всех подобных между собой процессов сохраняют одно и то же числовое значение. Нулевая размерность является основным свойством критериев подобия.

Критерии подобия принято называть именами выдающихся ученых. Так, критерий Fo называют критерием Фурье, Ре — критерий Пекле, Ро - критерий Померанцева, Ей — критерий Эйлера, Re — критерий Рейнольдса, Nu - критерий Нуссельта.

Если некоторая система основных уравнений содержит J критериев К, то, очевидно, условиям = idem, К2 ~ idem,= idem эквивалентны условия Ki/Kj = idem, K2/Kj = idem и т. д. Отсюда следует, что критерии подобия можно комбинировать и при этом получать новые критерии подобия. Так, критерий Прандтля (Рг) может быть получен, как Pe/Re = (Wl/A):(Wl/V) — V/A = Pr; Pr = V/A. Другой важный критерий получим, если в комплексе (2.58) умножением на Re2 исключим скорость: (GP&L/W2) Re2 = д30/3/v2 = Gr. Полученный критерий называют критерием Грасгофа Gr = G$§P/V2.

Критерии подобия можно получить для любого явления, для которого имеется аналитическая зависимость между переменными изучаемого явления. Физический смысл критериев следует из их записи, а также исходных уравнений, из которых они получены.

Критерии Fo, Ре, Ро являются критериями теплового подобия, а критерии Ей и Re — критериями гидромеханического подобия.

Критерий Фурье Fo = (ах)/12 имеет смысл обобщенного времени. Поэтому его называют числом тепловой гомохронности (однородности по времени; если для двух систем отношение (12/а) одинаково, то для них гомохронность переходит в синхронность). Критерий Fo характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими свойствами и размерами тела.

Критерий Померанцева Ро имеет смысл обобщенной интенсивности внутренних источников теплоты в условиях нестационарного температурного поля. Критерий Ро характеризует отношение количества теплоты, выделяемой в единицу времени в объеме 1 м2-1, к максимально возможному количеству теплоты, передаваемой теплопроводностью через единицу поверхности 1 м2 при толщине стенки I.

Критерий Пекле Ре = Wl/A является мерой отношения конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке.

Критерий гидродинамической гомохронности Но характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени (ускорение поля w).

Критерий Грасгофа Gr = G$&L3/V2 является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкого трения.

Критерий Эйлера Eu = р/(pvv2) характеризует подобие полей давления и является мерой отношения сил давления и инерционных сил или, другими словами, — отношения перепада статических давлений в потоке жидкости к динамическому давлению.

Критерий Рейнольдса Re = (wl)/v характеризует гидродинамический режим потока, являясь мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения.

Критерий Прандтля Pr = V/A является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке: при Рг = 1 и grad р = 0 поля температур и скоростей подобны: Dt/Dx = AV2T и Dw/Dx = vV2w, Критерий Прандтля составлен из физических параметров, поэтому сам является физи-

Ческим параметром. Для вязких жидкостей Pr > 1 и сильно зависит от

Температуры, для газов мало зависит от температуры и для данного газа определяется его атомностью. В соответствии с кинетической теорией газов величина Рг равна: для одноатомных газов — 0,67, для двухатомных — 0,72, для трехатомных - 0,8 и для многоатомных — 1,0. Для жидких металлов Рг « 0,005. 0,05, что объясняется высокой теплопроводностью металлов.

В задачах конвективного теплообмена Nu есть определяемая величина, безразмерный искомый коэффициент теплоотдачи — число Нус - сельта. В задачах нестационарной теплопроводности в твердом теле [уравнение (2.40) при vv = 0 и граничных условиях (2.42)] аналогичный по форме комплекс а 1/Х является определяющим критерием Био Ві = а 1/Х. В отличие от числа Nu в критерии Био X — теплопроводность твердого тела, а значение а входит в условия однозначности. Критерий Био характеризует отношение термического сопротивления стенки 1/Х к термическому сопротивлению теплоотдачи на поверхности (1/а), причем оба сопротивления заданы по условию задачи.

Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем.

Первая теорема подобия формулируется так. Подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Теорема устанавливает связь между константами подобия и позволяет выявить критерий подобия. Теорема, кроме того, показывает, что в опытах надо измерять те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого явления.

Вторая теорема подобия устанавливает возможность представления интеграла как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. Уравнение, представляющее зависимость между безразмерными параметрами (критериями), называется критериальным уравнением

(Ки К2, . Kj) = 0 (2.62)

Вторая теорема подобия позволяет сократить число переменных в задачах теплообмена и тем самым существенно упростить их решение. В самом деле, как следует из дифференциальных уравнений теплообмена, коэффициент теплоотдачи есть сложная функция большого числа переменных:

В критериальной форме эта зависимость может быть представлена
уравнением, в котором число переменных значительно меньше

Для вынужденного движения, как будет показано ниже, Nu = = / (Re, Pr), для естественной конвекции Nu = / (Gr, Pr).

Для газа эти зависимости упрощаются и соответственно имеют вид Nu = /(Re), Nu = / (Gr).

В задачах нестационарной теплопроводности в твердом теле температура определяется уравнением

T=F(K, с, р, /, х, а).

В безразмерном виде число переменных сокращается до двух:

Если вид функции уравнения (2.62) найден для частного случая, то полученный результат распространяется на бесчисленное множество подобных явлений.

Третья теорема подобия формулируется так: подобны те Явления, которые имеют подобные условия однозначности и одинаковые определяющие критерии.

Теорема позволяет установить группу явлений, подобных изучаемому образцу, и заключается в установлении условий, необходимых и достаточных для того, чтобы другие явления были подобны первому. Третью теорему, установленную М. В. Кирпичевым и А. А. Гухмаиом, иногда называют обратной, в отличие от первой, прямой. Содержание этой теоремьі лежит в основе моделирования — метода экспериментального изучения модели явления.

Теория подобия, наряду с решением практических задач определения степени соответствия модели и объекта, в значительной мере играет роль методологической базы моделирования. Эта сторона вопроса и теснейшая связь отражены в книге В. А. Веникова.

Рассмотрим основные положения и понятия этой теории, в том числе три теоремы о подобии и два очень важных, с точки зрения практики построения моделей, дополнительных положения.

Определение параметров процесса

Переменные, характеризующие изменения состояния процесса во времени или пространстве, будем называть параметрами процесса. Эти процессы протекают в системе, состоящей из элементов, которые характеризуются своими параметрами, называемыми параметрами системы.

Подобие процессов(явлений)

Процессы (явления) считаются подобными друг другу, если существует некоторое соответствие сходственных величин рассматриваемыхсистем: положение точек, геометрических размеров и т. д., т. е. параметров процессов.

На практике обычно имеют дело с приближенным, а не с абсолютным подобием, т. е. системы считаются подобными, если подобны наиболее существенные с точки зрения поставленной задачи процессы.

Обычно соотношения подобия имеют следующий вид:

(2.1) где; -сходственные параметры процессов и элементов рассматриваемых систем;

– коэффициент подобия или масштаб сходственных параметров.

Теоремы о подобии

Первая теорема подобия

Явления, подобные в том или ином смысле (физически, математически, кибернетически и т. д.) имеют некоторые одинаковые сочетания параметров, называемые критериями (числами)подобия.

Например, изучаются два процесса, описываемые уравнениями, члены которых являются однородными функциями параметров или их производных:

для первого процесса:

(2.2) (2.3) для второго процесса:

(2.5) Уравнения (2) и (4) можно привести к безразмерному виду делением на -й член

(2.2а) (2.4а) Поскольку процессы подобны, то между сходственными параметрами существуют соотношения

(2.6) После подстановки этих соотношений в уравнение (2.3) можно вследствие однородности функции , вынести масштабы , , … , в соответствующих степенях за знак функции в виде общего множителя:

(2.8) При подстановке выражения (2.8) в формулу (2.2а) получим

(2.2б) Вследствие однородности уравнения (2.2) общие множители для каждого члена равны, т.е.

(2.9) Следовательно, уравнения (2.2б) и (2.4а) оказываются тождественными, а между соответствующими членами уравнений (2.2а) и (2.4а) существуют соотношения:

(2.10) Обобщая на подобных процессов, получаем

(2.11) где означает “соответственно одинаково, для всех рассматриваемых процессов”.

Критерии или числа подобия – отношения членов уравнения, представляющие собой безразмерные комбинации параметров, численно одинаковые для всех подобных процессов.

Обозначая критерий через , получаем краткую формулировку первой теоремы: у всех подобных процессов. Это достаточное условие существования подобия.

Рассмотренный способ нахождения чисел подобия основан на анализе уравнений процессов.

Вторая теорема подобия

Известна под названием – теоремы. Она гласит: всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено зависимостью между числами подобия, т. е. уравнением, связывающим безразмерные величины, полученные из участвующих в процессе параметров.

Можно осуществить замену переменных, сократив их число с размерных величин до безразмерных (запись в критериальной форме). При этом весьма упрощается обработка аналитических и экспериментальных исследований.

Переход к безразмерным соотношениям (к связям между критериями) позволяет распространить результаты, полученные при исследовании конкретного процесса, на ряд подобных процессов, т. е. открывается возможность обобщений. Причем можно находить критериальные соотношения, не имея математического описания процесса в виде уравнения, а зная только все влияющие величины и их размерности.

Например, связи между параметрами процесса и параметрами элементов системы, в которой он протекает, можно представить следующим образом:

Эта зависимость называется полной, если она учитывает все связи между входящими в нее величинами. Тогда она не меняется при любом значении единиц измерения физических величин.

Это правило нарушается, если уравнение отражает не все связи между переменными, а только некоторые частные зависимости, справедливые при определенных условиях.

Например, для какого-то частного случая можно записать уравнение в следующем виде:

Это неполное уравнение, зависящее от системы единиц, может перейти в полное, если раскрыть функциональную связь

В качестве примера можно привести уравнение Гей-Люсака , которое является неполным, если при понимать некоторую постоянную численную величину. Оно перейдет в полное, если раскрыть зависимость от давления и универсальной газовой постоянной :

-теорема относится только к процессам, отражаемым полными уравнениями и записанными в определенной системе единиц. Покажем, что в соответствии с этой теоремой можно перейти от зависимости между физическими величинами (исходными переменными) к зависимости между критериями.

Поскольку уравнение (2.12), по предыдущему допущению, полное и однородное, то все входящие в негопараметры можно выразить в относительных величинах, в долях от некоторых выбранных величин , имеющих те же размерности, что и .

Тогда уравнение (2.12) можно записать следующим образом:

(2.14) Не все величины можно выбирать произвольно. Например, выбрав величины, измеряющие ток и напряжение, нельзя независимо выбрать величины, измеряющие мощность и сопротивление. Можно определить, какое число независимых величин выбирается из общего множества и найти способ выбора остальных, рассмотрев формулы размерностей этих величин, входящих в указанное соотношение.

Поскольку независимых величин выбираются произвольно, то можно принять, что . Тогда (2.14) принимает вид

Это уравнение отвечает формулировке второй теоремы подобия, представляя связь между числами подобия вместо исходных параметров.

Оно может быть разрешено относительно одного из чисел подобия

(2.17) Соотношение такого вида (математическая формулировка -теоремы) называется критериальным уравнением. Оно показывает, что одно изчисел подобия является функцией остальных . Зависимый критерий при соблюдении независимых выполняется автоматически.

Третья теорема подобия

Третья теорема формулирует условия, необходимые и достаточные для практической реализации подобия.

Она утверждает: для подобия явлений должны быть соответственно одинаковыми определяющие числа подобия (содержащие независимыепараметры процессов и систем) и подобны условия однозначности (параметры и зависимости, выделяющие данное явление из всего многообразия явлений данного вида).

Дополнительное положение о подобии сложных систем

Подобие сложных [13] систем , состоящих из нескольких подсистем, соответственно подобных в отдельности , обеспечивается подобием всех сходственных элементов, являющихся общими для подсистем (рис.2.1).

Или в другой формулировке: две независимые подсистемы , по отдельности подобные двум другим системам , будучи сходственно соединены друг с другом через третьи системы , образуют две новые сложные системы , которые будут подобны, если только соединяющие системы подобны друг другу ( подобна ).

Рис. 2.1 Подобие сложных систем

Например, если имеются с одной стороны реальная система автоматического регулирования (рис.2.2,а), с другой стороны – модели объекта , измерительного прибора , исполнительного механизма , регулятора и регулирующего органа , то, соединив их сходственным образом, получим модель системы автоматического регулирования (рис.2.2,б).

Подобие при вероятности характере изучаемых явлений

Все теоремы, относящиеся к детерминировано – заданным системам, будут справедливы для случаев с вероятностным характером изучаемых явлений при соблюдении следующих условий.

Должны быть одинаковыми плотности вероятностей для сходственных параметров, представленных в виде относительных характеристик, а также математические ожидания и дисперсии (с учетом масштабов). Дополнительным условием подобия является требование физической реализуемости сходственной корреляции между стохастически заданными параметрами, входящими в условия однозначности.

Рис. 2.2 Синтез структуры модели на основе положения о подобии сложных система

Например, корреляция между расходами газообразного топлива и воздуха, подаваемыми в нагревательную печь, вполне объяснима физически, поскольку для сжигания единицы объема газа требуется определенный объем воздуха (при условии полного смешения и дожигания).

учение об условиях подобия физических явлений. П. т. опирается на учение о размерностях физических величин (см. Размерностей анализ) и служит основой моделирования физического (См. Моделирование физическое). Предметом П. т. является установление подобия критериев (См. Подобия критерии) различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.

Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы. Коэффициенты пропорциональности для каждой из величин называется коэффициентом подобия.

Физическое подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия геометрического подобия (См. Подобие). При геометрическом подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геометрических элементов подобных фигур или тел. При физическом подобии поля соответствующих физических параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Например, при кинематическом подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамическом подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т.п.); механическое подобие (например, подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т.п.) предполагает наличие геометрического, кинематического и динамического подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля температур и тепловых потоков; при электродинамическом подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля электромагнитных сил. Все перечисленные виды подобия — частные случаи физического подобия.

С развитием исследований сложных физических и физико-химических процессов, включающих механические, тепловые и химические явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, например, устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физико-химических превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, которые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, называются критериями подобия. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физических явлений.

Если в рассматриваемых физических явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь некоторых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на протекание рассматриваемых физических процессов критериев, равенство которых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.

Размерные физические параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования.

Ниже более строго излагаются логические основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлений употребляются r основных независимых единиц измерения A₁, А₂,.. A_r (например, в абсолютных системах единиц основными являются единицы длины L, массы М и времени T). Производные единицы измерения имеют вид:

Пусть изучается класс явлений S, каждое из которых определяется заданием определённых значений системы величин Y_α>. Два таких явления S (1) и S (2) называются подобными, если значения величин Y_α (2) , характеризующие явление S (2) получаются из значений соответствующих величин Y_α (1) , характеризующих явление S (1) по формулам:

Предположим, что из системы величин Y_α> выделена некоторая часть, образующая систему Х_β> определяющих параметров, так что числовое значение y_z любой величины Y_α является функцией Y_α = f_αx_β> числовых значений x_β величин X_β и вид функциональных зависимостей f_α остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A₁, A₂. A_r. В этом предположении основной принцип П. т. может быть сформулирован следующим образом. Для подобия явлений S (1) и S (2) необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации

Каждое безразмерное выражение k вида (1) называется критерием подобия. Очевидно, что при таком определении критериев подобия в их число попадают все безразмерные определяющие параметры и все отношения вида:

Необходимость для подобия равенств k (1) = k (2) в применении к безразмерным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их можно называть тривиальными. Сами отношения k вида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k (1) = k (2) считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подобия k (1) = k (2) имеется только s = n — r' независимых, где n — число различных размерностей величин системы Х_β>, а r' — число независимых размерностей среди этих n размерностей. Т. к. всегда r' ≤ r, то s 2

Практические применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физических явлений. П. т. является основой для правильной постановки и обработки результатов экспериментов, В сочетании с дополнительными соображениями, полученными из эксперимента или из уравнений, описывающих физическое явление, П. т. приводит к новым существенным результатам.

Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 7 изд., М., 1972; Эйгенсон Л. С., Моделирование. М., 1952; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Кирпичев М. В.. Теория подобия, М'.. 1953; Дьяконов Г. К., Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов, М. — Л., 1956.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Полезное

Смотреть что такое "Подобия теория" в других словарях:

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение об условиях подобия физ. явлений. Опирается на учение о размерности физ. величин (см. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ) и служит основой моделирования. Предметом П. т. явл. установление критериев подобия разл. физ. явлений и изучение с помощью этих… … Физическая энциклопедия

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение об условиях подобия физических явлений. Подобия теория опирается на учение о размерностях физических величин и служит основой физического моделирования … Большой Энциклопедический словарь

подобия теория — учение об условиях подобия физических явлений. Подобия теория опирается на учение о размерностях физических величин и служит основой физического моделирования. * * * ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ, учение об условиях подобия физических явлений.… … Энциклопедический словарь

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — теория, изучающая условия подобия физ. явлений. Два явления наз. подобными. если все количеств. хар ки еi одного из них получаются из соответствующих количеств. хар к другого путём умножения их на пост. числа а (константы подобия), одинаковые для … Большой энциклопедический политехнический словарь

Подобия теория — теория об условиях подобия физических явлений, кладущая в свое основание учение о размерностях физических величин, и используемая для физического моделирования … Начала современного естествознания

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение об условиях подобия разл. объектов (физ. явлений, процессов, аппаратов, систем), отличающихся масштабами, геометрией или физ. природой. Осн. задачи П. т.: установление критериев подобия разных объектов, изучение их CB B с помощью этих… … Химическая энциклопедия

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение об исследовании физич . явлений, основанное на понятии о физич. подобии. Два физич. явления подобны, если но численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым… … Математическая энциклопедия

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение об условиях подобия физ. явлений. П. т. опирается на учение о размерностях физ. величин и служит основой физ. моделирования … Естествознание. Энциклопедический словарь

теория подобия — Теория, дающая возможность установить наличие подобия или позволяющая разработать способы получения его. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 88. Основы теории подобия и моделирования. Академия наук СССР. Комитет научно технической… … Справочник технического переводчика

ПОДОБИЯ — КРИТЕРИИ безразмерныечисла, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемоефиз. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численногозначения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависитот… … Физическая энциклопедия

Читайте также: