Основным подходом к трактовке понятия функции в курсе математики в средней школе является

Обновлено: 02.07.2024

Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса математики – одно из крупнейших достижений современной методики. Однако реализация этого положения может быть проведена многими различными путями; многообразие путей вызвано фундаментальностью самого понятия функции.

Для того чтобы составить представление об этом многообразии, сравним две наиболее резко различающиеся методические трактовки этого понятия; первую мы назовем генетической, а вторую – логической.

Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции до середины XIX в. Наиболее существенными понятиями, которые при этой трактовке входят в систему функциональных представлений, служат переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных), декартова система координат на плоскости.

Генетическое развертывание понятия функции обладает рядом достоинств.

Генетическая трактовка понятия функции содержит также черты, которые следует рассматривать как ограничительные. Одним из очень существенных ограничений является то, что переменная при таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому в значительной степени понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента (определенными на числовых промежутках). В обучении приходится, используя и развивая функциональные представления, постоянно выходить за пределы его первоначального описания.

Логическая трактовка понятия функции исходит из положения о том, что строить обучение функциональным представлениям следует на основе методического анализа понятия функции в рамках понятия алгебраической системы. Функция при таком подходе выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами, удовлетворяющего условию функциональности. Начальным этапом изучения понятия функции становится вывод его из понятия отношения.

Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств; язык школьной математики при этом обогащается. Помимо формул и таблиц, здесь находят свое место задание функции стрелками, перечислением пар, использование не только числового, но и геометрического материала; геометрическое преобразование при таком подходе оказывается возможным рассматривать как функцию.

В современном школьном курсе математики в итоге длительных методических поисков в качестве ведущего был принят генетический подход к понятию функции. Одновременно учитывается все ценное, что можно извлечь из логического подхода. Исходя из этого при формировании понятий и представлений, методов и приемов в составе функциональной линии система обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредоточивалось, во-первых, на выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией, и, во-вторых, на установлении их взаимодействия при развертывании учебного материала. Иными словами, в обучении должна быть выделена система компонентов понятия функции и установлена связь между ними. В эту систему входят такие компоненты:

– представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике;

– представление о функции как о соответствии;

– построение и использование графиков функций, исследование функций;

– вычисление значений функций, определенных различными способами.

В процессе обучения алгебре все указанные компоненты присутствуют при любом подходе к понятию функции, но акцент может быть сделан на одном из них. Как только что мы отметили, функциональный компонент является основой введения и изучения понятия функции. На этой основе при организации работы над определением вводятся и другие компоненты, проявляющиеся в различных способах задания функциональной.

Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения.

2 Методика введения понятия функция

2.1 Методика введения понятий: функции, аргумента, области определения. Различие индуктивного и дедуктивного подходов

Не смотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его простейший вариант дается уже в средних классах школы. Это понятие в дальнейшем играет важную роль, являясь базовым понятием в изучении алгебры и начал анализа. Начиная с 7 класса средней школы идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции.

В более старших классах вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел.

В настоящее время, на волне педагогического поиска, стало появляться множество экспериментальных учебников для использования в школе.

Наряду с добротными, толково написанными учебниками, в школы стала попадать, под предлогом апробации, масса учебников с довольно вольной трактовкой учебного материала, в том числе и глав, касающихся изучения функций. Часто нарушается логический порядок следования изучаемых разделов, допускаются ошибки при построении графиков, материал необоснованно упрощается, примитивизируется или наоборот, чрезмерно перегружается терминами и символикой.

Введение понятия функции – длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях. Этот процесс ведется по трем основным направлениям:

– упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат);

– глубокое изучение отдельных функций и их классов;

– расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.

Первое из этих направлений проявляется в курсе школьной алгебры ранее остальных.

В реализации этого направления значительное место отводится усвоению важного представления, входящего в понятие функции, – однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Чаще других в математике и ее приложениях применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. Именно поэтому после первого знакомства с несколькими такими способами основное внимание в обучении уделяется тем функциям и классам, которые имеют стандартную алгебраическую форму их выражения.

Однако при введении понятия, сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль. Во-первых, оно связано с практической потребностью: и таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи. Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции. Формула выражает функцию лишь будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами.

Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический прием при введении понятия функции.

Реализация этого приема состоит в использовании системы заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Если ограничиться основными способами представления функции – формулой, графиком, таблицей, то получится 6 типов упражнений, при которых форма представления меняется, и 3 – при которых она остается такой же. Приведем примеры заданий первого типа – изменения формы представления:

а) Изобразить график функции у = 4х+1 на промежутке [0; 2].

б) Проверить, насколько точна таблица квадратов чисел, взяв несколько значений для аргумента и проведя расчет: x=1,35; 2,44; 9,4; 7; 6,25.

Мы рассмотрим методику работы с этими заданиями только на этапе первоначального ознакомления с понятием функции, на других этапах она может быть совершенно иной. На рассмотренном этапе учащиеся еще не знают общего вида графика линейной функции (задание а)). Поэтому график функции у=4х+1 они могут построить только по точкам. Учитель может обратить внимание на то, что по точкам нельзя построить целиком график функции, если она определена на бесконечном множестве, но заметно, что эти точки лежат на прямой; оказывается, что это замечание верно.

Таким образом, можно установить связи с дальнейшим изучением материала. Способ построения графика функции по точкам иллюстрируется заданием в); пользуясь конкретным содержанием задания, учитель может отметить, что предлагаемые учащимися графики могут отличаться от действительного положения, но что на практике этим приемом часто приходится пользоваться (интерполяция). В задании б) можно отметить связь функциональных представлений с числовой системой – с понятиями точного и приближенного числового значения. С их сопоставлением постоянно приходится сталкиваться при построении графиков, потому что наносить точки на график можно лишь с ограниченной точностью.

В настоящее время в изучении понятия функции в школе преобладающими являются два основных подхода: индуктивный и дедуктивный.

Сложившись исторически, они наиболее полно отвечают целям и задачам образования, и поэтому именно им отдано предпочтение при изучении математики, в том числе функций, в средних классах школ.

Обилие примеров, призванных проиллюстрировать понятие функции, объясняется тем фактом, что проводя аналогии между различными примерами, учащиеся интуитивно нащупывают суть этого понятия, строят догадку относительно функциональных зависимостей в быту и в природе, и получают ее подтверждение в последующих примерах.

Второй не менее важной причиной является то, что каждый из этих примеров содержит функцию заданную одним из возможных способов.

В первом примере она задана аналитически, во втором – графически, в третьем это таблица. Это не случайность, разбирая примеры вместе с учителем, дети сразу привыкают к различным способам задания функций. И когда преподаватель начнет рассказывать параграф о способах задания функций, ученикам будет гораздо легче осознать новый материал, потому что для них он не будет абсолютно новым – они уже сталкивались с этим ранее.

Далее дается само определение функции, вводятся термины аргумент и значение функции.

«В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента.

Так, площадь квадрата является функцией от длины его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения.

Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Так на практике реализуется индуктивный подход к изучению функций в школе. Альтернативой ему служит дедуктивный подход, который, хотя и применяется реже, имеет целый ряд положительных аспектов, которые и стали причиной его применения в школе.

Для этого подхода характерно первоначальное, полное и сжатое изложение учебного материала, пусть даже малопонятного при первом прочтении, и дальнейшая углубленная проработка всех примеров, терминов и определений. Такой подход к изучению функций и не только их позволяет учащимся самостоятельно попытаться проследить логические связи в излагаемом материале, резко увеличивает интенсивность мыслительной деятельности, способствует более активному и глубокому запоминанию.

1. Зависимости одной переменной от другой называют функциональными зависимостями.

2. Зависимость переменной у от переменной х называют функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют запись у = f (х).

3. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной. Говорят, что у является функцией от х.

4. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

5. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции; все значения, которые принимает зависимая переменная образуют множество значений функции.

6. Для функции f приняты обозначения: D (f) (область определения функции, E(f) (множество значений функции, f ( ) (значение функции в точке ).

7. Если D(f)= R и E(f)= R, то функцию называют числовой.

8. Элементы множества D(f) также называют значениями аргумента, а соответствующие им элементы E (f) значениями функции.

9. Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

10. Графиком функции называют множество всех точек, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты (соответствующим значениям функции.

Затем, на следующих уроках, происходит детальный разбор этого материала при активной работе учащихся. Тщательно рассматриваются все определения, прорешиваются примеры – идет усвоение нового материала.

Раздел: Педагогика
Количество знаков с пробелами: 42700
Количество таблиц: 6
Количество изображений: 14

Работа содержит 1 файл

курсач.doc

Цели изучения функций в основной школе

Понятие функции в математике является одним из основных. Основные понятия алгебры и геометрии трактуются на функциональной основе.

Использование свойств функций лежит в основе метода решения математических задач. Например, при решение уравнений и неравенств, их систем, часто полезно сравнивать области значений функций, стоящих в левой и правой частях. Может оказаться, что их пересечение пусто или равно одной точке. Это позволяет сделать вывод о решение уравнения или неравенства. При решение задач с параметрами часто помогают найти решение графики рассматриваемых в задании функций. Вообще графическое решение, основанное на использовании графиков функций, является одним из методов решения математических задач.

Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение. Ее изучение знакомит учащихся с идеей всеобщей связи, идеей непрерывности бесконечности, интерполяции (приближения). Все процессы, зависящие от времени, представляют собой функциональные зависимости. Функция является моделью многих реальных процессов. Изучение свойств функций позволяет познавать явления окружающего мира. Функциональные зависимости используются в разных науках и учебных дисциплинах. Изучение функций в школе позволяет показать учащимся значимость и распространенность этого понятия, увидеть, что практически нет учебных предметов, где бы не изучались функции; многие законы, связи имеют функциональную основу.

Если рассматривать развивающие цели, то изучение функций, в первую очередь, способствует развитию функционального мышления, отвечающего за видение зависимости между изменениями разных объектов, а так же целям, которые ставятся при изучение алгебраического материала (развитие умения работать с абстрактным материалом, умения ан6ализировать и д.р.).

переменная величина, числовое значение которой изменяется в зависимости от числового значения другой;
закон (правило), по которому значения зависимой переменной величины зависят (соответствуют) от значений рассматриваемой независимой переменной.

Такого рода определения появились ранее второго блока определений, которые относят к современным, имеющим теоретико-множественную основ:

пусть X и Y – два произвольных множества. Говорят, что на X задана функция, принимающая значение из Y, если элементу x из множества Х поставлен в соответствие один и только один элемент из Y;
функция рассматривается как закон, по которому элементу х из множества Х ставится в соответствие один и только один элемент из Y;
функция рассматривается как соответствие, по которому элементу х из множества Х ставится в соответствие один и только один элемент из Y;
Отношение хFy, где х принадлежит Х, а у принадлежит Y, называется функциональным, если порожденное им множество пар однозначно, то есть в нем нет различных пар с одинаковыми первыми элементами.

Исторический подход к понятию функции в школьном курсе предполагает повторение в обучение этапов, через которые это понятие прошло в науке. Но в школе изучают только зависимости между числами, поэтому рассматриваются только числовые функции. Изучение этого понятия имеет шесть уровней.

Пропедевтический уровень (первый этап). Имеет место в начальной школе. При изучение различных тем учащимся разъясняется, что такое зависимости между величинами. Например, уже при изучении сложения учащиеся наблюдают, что происходит со значение суммы при изменении одного из слагаемых. При решение задач, они рассматривают зависимости изменения одной величины от другой, на пример стоимости от цены.

По окончанию начальной школы у учащихся есть все знания, необходимые для решения уравнения типа 2 + 56 : (3(х – 3) – 7) = 9. они решают их на основе связи между компонентами и результатами арифметических действий. Сначала определяют, какое действие выполняется последним, затем находят, какой компонент этого действия содержит неизвестное, выражают этот компонент через остальные и т.д., до тех пор, пока в качестве компонента не будет неизвестное. В данном примере последнее действие – сложение, неизвестное в слагаемом, следовательно, выражаем это слагаемое через разность суммы и другого слагаемого.

Четвертый, пятый и шестой уровни изучения функций реализуются в старшей школе.

1.4. Изучение функции с учетом когнитивных стилей учащихся

В школе в основном реализуются формальный и аналитический подходы к изучению функций, т.е. ученики запоминают определение понятий, формулировки свойств формально, без подкрепления графическими примерами. Это связано с тем, что в большинстве заданий приводятся функции, заданные аналитически, а упражнения образного характера и графикам уделяется недостаточное внимание. В комплектах учебниках Мордковича А.Г. и др. предпринято попытка подойти к изучению функции менее формально, максимально используя графическое представление функции.

Обучение функциям позволяет одну и туже информацию представлять в различной форме соответствующей разным познавательным стилям. Так, одни и те же задания можно выполнять двумя способами: графически и аналитически. Кроме того, при рассмотрение функций у учителя появляется возможность многие понятия и свойства вводить многосенсорно.

Можно выделить некоторые особенности организации изучения тем линии функции с учетом психофизиологических особенностей учащихся.

Во-вторых, на этапах введения и закрепления понятия целесообразно организовать работу в парах. Учитель должен помочь ученикам перейти в другие модальности. Для кинестетиков желательны вопросы о том, что они слышали и видели, для аудиалов – что видели, для визуалов - что слышали.

В-третьих, для организации работы с учебным материалом, рассчитанным на разные познавательные стили, целесообразно организовывать задания в блоке, называемые блоками стратегий. В каждый блок включаются задания с одинаковой математической сутью, но позволяющие работать с разными стратегиями, например, аналитической и графической.

Понятие функции является одним из основных понятий математики. Учащиеся впервые с ним знакомятся в VI классе средней школы. Понятно, что уровень знаний учащихся на этой ступени обучения не позволяют воспринять определение понятия функции в полном объеме.

Понятие, говорил Ф.Энгельс, - это мысленное отображение вещей, оно выделяет в вещах и явлениях существенное [1, 49 стр.]. Всякое понятие объединяет в себе множество объектов или отношений (объем понятия) и совокупность существенных свойств, присущих всем элементам этого множества, и только им (содержание понятия).

Рассмотрим варианты конструирования понятий [1, 51 стр.]. В одной из них понятие функции рассматривается как логическая функция, заданная на множестве суждений и принимающая значение "истинно" или "ложно". В другой утверждается, что "определение понятия - это предложение, в котором раскрывается содержание понятия, т.е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения классов объектов, принадлежащих данному понятию". Это означает, что если определение дано правильно, то условий, указанных в определении, достаточно для однозначного определения объекта, подлежащего этому определению. На практике ни одно, ни другое определение в чистом виде не используется.

В действующем в Республике Казахстан учебнике математики [2, стр258] определение функции вводится как зависимость одной переменной от другой:

"Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную называют аргументом.

Зависимая переменная называется функцией этого аргумента".

Что же на самом деле называется функцией: "зависимость" или "зависимая переменная"?

Основные определения математики, тем более на начальной стадии знакомства с понятием, должны быть строго однозначны, чтобы не вводить в заблуждение учащихся.

Тогда, если вернуться к указанной "зависимости одной переменной от другой", то можем ли мы говорить о зависимости в определении функции ? Ведь каковы бы ни были значения переменной х значение функции не зависит от значений переменной х, Тогда определение, данное в [2,стр258] не обеспечивает определение любой функции (т.е. функции вообще).

Каким же образом должно быть определено понятие функции?

В начальной стадии знакомства с понятием функции можно говорить о соответствии (определение в полном объеме может быть сложно для усвоения учащимися среднего звена).

Идея соответствия возникла еще в конце XIХ века. В 70-х годах ХХ века в связи с внедрением в школьную математику теоретико-множественного подхода функцию определяли именно как соответствие между элементами двух множеств, наглядно иллюстрируя это с помощью рисунков, таблиц или графика.

История развития понятия функции - свидетельство того, как меняются определения в связи с развитием математики как науки.

Основной набор школьных функций - числовые. Один из подходов (алгоритмический) к определению числовых функций рассмотрен в работе [3]. Таким образом, функцию можно определить как алгоритм.

Изучение физических, химических процессов и природных явлений открывает взаимосвязь между различными величинами, которые имеют некоторую закономерность. Придавая некоторые значения одной величине можно найти соответствующее значение другой величины. Эта взаимосвязь выражается в законах, которые могут быть записаны с помощью символов (формулой) или словесно.

Тогда (уже в старших классах) общее определение функции можно сформулировать следующим образом [4, стр 58]:

Пусть даны два множества D и В произвольной природы. Правило (закон, алгоритм) f, согласно которому каждому (произвольному) элементу x из множества D ставится в соответствие точно один элемент из В (этот элемент обозначают f(x), как символическую запись того, что элементу x применено правило f и результат есть f(x)) называют функцией, определенной на множестве D и принимающей значения из множества В.

Работа с данным определением функции, ключевыми понятиями, входящими в определение функции, подробно описана в [5] .

Указать род, в который определяемое понятие входит как вид?
Указать видовые отличия и связь между ними.

Объединение видовых отличий осущестляется посредством конъюнкции или дезъюнкции.

В данном случае видовыми отличиями в определении являются условия каждому (произвольному) элементу x из множества D и ставится в соответствие точно один элемент из В, объединенные между собой конъюнкцией, т.е. если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то рассматриваемый объект (правило, закон, алгоритм) не является функцией.

Как же в методической литературе дается концепция формирования математических понятий? Авторы А.Я.Блоха, Е.С.Канина и др. в "Методике преподавания математики в средней школе" рассматриваются содержание и объем понятия, формирование понятия, способа определения, требования к определениям, структуры определений, примеры, придерживаясь второй логической схемы. В работе с аналогичным названием авторы В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин и др.рассматривают различные способы введения понятий, содержание и объем понятий, но не рассматривают этапы формирования понятий.

Мотивация введения понятия?
Выделение существенных свойств понятия?
Синтез выделенных свойств, формулировка определения понятия?
Понимание смысла слов в определении понятия?
Усвоение логической структуры определения понятия?
Запоминание определения понятия?
Применение понятия?
Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.

на применение ранее изученных понятий и теорем?
практического характера?
на построение объектов, удовлетворяющего указанным свойствам?
с моделями фигур?
на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия?
на выделение следствий из определения понятия?
на составление родословной понятия?
на применение понятия в различных ситуациях?
на систематизацию понятия.

Сочетание этих упражнений на каждом этапе может быть различным.

При введении различных понятий какие-то этапы и соответственно задачи могут выпадать из этой цепочки- это зависит от содержания понятия.

В предлагаемой нами методе введение понятия функции имеет следующую последовательность:

Примеры к каждому этапу приведены в работе [5].

действительную степень а числа х , т.е.для степенной функции
степень х действительного числа а (а 1, а>0), т.е. для показательной функции
логарифм действительного числа х по основанию а (а 1, а>0), т.е для логарифмической функции

действительная степень а числа х, т.е.
степень х действительного числа а (а 1, а>0), т.е.
логарифм действительного числа х по основанию а (а 1, а>0), т.е

Для определения этих понятий используется подробное изучение определение степени числа. Степени есть действия над числами. Данное положительное число х записывается в виде степени а с с заданным основанием а (а>0, а 1), показатель степени с и есть определяемый логарифм.

Тогда в определении степени фиксируя показатель степени и беря основание в виде аргумента, получаем степенную функцию, поступая наоборот - показательную. В логарифме считая записываемое в виде степени число за аргумент, получаем логарифмическую функцию.

В рамках данной статьи не рассматриваем тригонометрические функции, т.к. они требуют рассмотрения арифметизации окружности и являются темой для отдельной статьи.

Предлагаемый способ введения элементарных функций требует хорошей теоретической подготовки учителя, выходящую за рамки школьного учебника

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЙ Введение понятия функции в средней школе Понятие функции является одним из важнейших понятий в средней школе. Как правило, определение функции дается в седьмом классе, а затем это понятие уточняется на протяжении всего курса школьной математики до одиннадцатого класса.

Введение понятия функции в средней школе

Понятие функции является одним из важнейших понятий в средней школе. Как правило, определение функции дается в седьмом классе, а затем это понятие уточняется на протяжении всего курса школьной математики до одиннадцатого класса.

В 10 классе подводится итог знаний о функции, которые были даны прежде. Рассматриваются основные свойства функции, общая схема исследования функции. Вводятся понятия: целая рациональная и дробно-рациональная функции. Вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел.

Введение понятия функции - длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях. Этот процесс ведется по трем основным направлениям:

- упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат);

- глубокое изучение отдельных функций и их классов;

- расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.

Первое из этих направлений проявляется в курсе школьной алгебры ранее остальных.

В реализации этого направления значительное место отводится усвоению важного представления, входящего в понятие функции, -- однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую - необходимый методический прием при введении понятия функции.

Реализация этого приема состоит в использовании системы заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Если ограничиться основными способами представления функции - формулой, графиком, таблицей, то получится 6 типов упражнений, при которых форма представления меняется, и 3 - при которых она остается такой же.

Одна из распространенных трудностей, которую приходится преодолевать начинающему знакомиться с понятием функции, связана с заданием функций графиками и формулами. Эта трудность заключается в следующем: как можно говорить об одной и той же функции, в случае когда мы для ее определения пользуемся несколькими произвольными кривыми (график) или несколькими произвольными формулами? Трудность эта является фактически иллюзорной и при правильном ознакомлении с понятием функции, исходящем из наглядных примеров соответствий (между множествами), задаваемых самими различными путями (вообще говоря, без графиков и формул), с ней можно не встретиться совсем.

Читайте также: