Основные законы аэродинамики кратко

Обновлено: 04.07.2024

Аэродинамика является теоретической основой авиации и ракетной техники. На законах аэродинамики базируются теории крыла и воздушного винта, динамики полета, аэродинамический расчет устойчивости и управляемости летательных аппаратов.

О роли аэродинамики в создании самолетов говорит следующий пример. Пятикратное увеличение расходов на аэродинамические исследования является выгодным, если это приводит к увеличению аэродинамического качества (отношения подъемной силы к силе сопротивления воздуха, преодолеваемой в полете) на 1%.

взлетно-посадочных характеристик — при малых числах М и значительных числах Re; такие испытания, возможно, провести либо в трубах малы), скоростей но имеющих большой размер рабочей части, либо в трубах переменной плотности;
характеристик в критической области — в трубах околозвуковых скоростей;
характеристик в сверхзвуковой области — в трубах сверхзвуковых скоростей.

Экспериментальные исследования законов воздействия возд) ха (газа) или жидкости на движущиеся в нем тела можно проводить двумя методами:

Большую роль в исследовании аэродинамики самолета и его частей играют экспериментальные исследования (продувки в аэродинамических трубах и летный эксперимент). При разработке нового самолета затрачивается свыше 10 тысяч трубочасов. Особенно важную роль играет эксперимент как способ проверки теоретических данных.

Каждому авиационному инженеру в его практической деятельности приходится постоянно сталкиваться с различными вопросами аэродинамики.

Уметь разобраться в сложных аэродинамических явлениях, хорошо их понять и как следует применить для дальнейшего усовершенствования самолете, его двигателя, оборудования и приборов должен каждый авиационный инженер.

Основные параметры и законы движении воздуха.

При проведении экспериментальных аэродинамических исследований важнейшим фактором, определяющим величину аэродинамических сил, является среда, в потоке которой находится исследуемое тело. Этой средой может быть жидкость или газ, со свойствами, характеризуемыми такими основными параметрами как температура, давление, плотность, коэффициенты динамической и кинематической вязкости.

Атмосферой называется воздушная (газовая) оболочка Земли Толщина атмосферы составляет около 20000 км В зависимости от распределения температуры по высоте атмосферу делят на пять основных слоев (сфер): тропосферу, стратосферу, мезосферу, термосферу и экзосферу. С точки зрения полетов современных самолетов представляют интерес, прежде всего тропосфера и стратосфера. Тропосфера — это слой воздуха, непосредственно прилегающий к Земле. В средних широтах высота тропосферы составляет около 11 км. В ней сосредоточено около 80% всей массы атмосферного воздуха и 90% водяного пара. Здесь наблюдаются облака, осадки, туманы, обледенение, развивается грозовая деятельность, возникают ураганы, смерчи, которые могут привести к опасным перегрузкам и потере устойчивости и управляемости самолета.

Стратосфера расположена на высоте от 11 до 50 км В ней до высоты 20 км температура остается постоянной, а выше возрастает. Повышение температуры связано с поглощением ультрафиолетовой радиации Солнца атмосферным азоном. На высоте 15-22 км наблюдается максимум интенсивности космического излучения, которое при интенсивности полетов может создавать угрозу для жизни экипажа.

Атмосферное давление. Давление — есть нормальная составляющая силы, действующая на единичную площадку Давление воздуха есть результат взаимодействия атмосферного воздуха с поверхностью тела. Атмосферный воздух, состоящий из хаотически движущихся молекул, притягивается к Земле. Поэтому вышележащий слой воздуха оказывает давление на нижечежащий, сжимая его. Но сила упругости воздуха препятствует непрерывному сжатию нижнего слоя. Равновесие между силами упругости и сжатия наступает в том случае, когда сила упругости нижнего слоя равна силе сжатия действующей со стороны верхнего слоя.

Температура — это величина, количественно характеризующая тепловое состояние тела. Для измерения температуры приняты международная практическая температурная шкала (Цельсия) и абсолютная термодинамическая шкала (Кельвина).

Плотность воздуха — масса единицы объема воздуха.

Вязкостью называется внутренне трение, возникающее в соседних слоях газа или жидкости при их относительном перемешивании. В состоянии относительного покоя силы внутреннего трения не возникают и свойство вязкости не проявляется.

Сжимаемостью называется способность воздуха изменять свой объем и, следовательно, плотность при изменении давления и температуры. Сжимаемостью обладают все вещества. Однако она различна у разных веществ. Сжимаемость обусловлена, с одной стороны, изменением расстояния между молекулами вещества, а с другой — изменением объема самих молекул. Газы легко сжимаемы, так как уменьшение их объема сопровождается, прежде всего, уменьшением расстояния между молекулами; в капельных жидкостях уменьшение объема происходит преимущественно за счет уменьшения объема самих молекул. Чем больше увеличивается плотность (уменьшается объем) при одном и том же увеличении давления, тем больше будет и сжимаемость среды.

Местное (сколь угодно малое) повышение давления и тотности газа вызывает появление звуковой волны, которая распространяется с некоторой скоростью а, называемой скоростью звука.

Стандартная атмосфера — это условная атмосфера, состояние которой соответствует среднегодовым значениям параметров воздуха по высоте в средних широтах.

Эйлер сформулировал закон неразрывности течения жидкости.

Посмотрите на рис. 9, а. На нем изображена схема прибора, состоящего из открытого резервуара и соединенной с ним трубки, которая имеет разные сечения. Если открыть оба крана так, чтобы уровень воды в резервуаре оставался неизменным, то течение воды по трубке будет установившимся: в любом месте трубки вода ни накапливается, ни убывает (иначе где-то образовался бы разрыв течения). Поэтому за одну секунду из трубки вытекает столько же воды, сколько в нее притекает из

Рис. 9. С уменьшением площади, сечения струи скорость течения воды или воздуха' возрастает, а давление падает.

В этом и состоит закон неразрывности течения жидкости. В справедливости его можно убедиться, наблюдая течение реки. Там, где ее русло суживается и мелеет, вода течет всегда быстрее.

Этот закон справедлив и для течения воздуха, когда скорость не превышает 400—500 км/'час и воздух можно считать несжимаемым.

Теперь познакомимся со вторым важнейшим законом аэрогидродинамики, который был сформулирован ученым Бернулли. Воспользуемся опять же прибором, который изображен на рис. 9, а.

Вы видите, что к трубке переменного сечения присоединены вертикальные трубочки с открытыми концами. Эти трубочки играют роль манометров. Когда краны закрыты и вода не течет по трубке, то в манометрах она стоит на том же уровне, что и в резервуаре (как во всяких сообщающихся сосудах). Но как только вода потечет по трубке, уровень воды в манометрах понизится.

Это доказывает, что если вода течет, то давление ее на стенки трубки меньше, чем когда она находится в покое. Кроме того, оказывается, что уровень воды больше всего понизится в том манометре, который присоединен к самому узкому сечению, а меньше всего — в манометре, присоединенном к самому широкому сечению.

Таким образом, когда скорость воды, то есть ее кинетическая энергия, увеличивается, давление в струе (потенциальная энергия) уменьшается[6]). В этом и заключается смысл закона Бернулли.

То же самое можно наблюдать и при течении воздуха по трубке переменного сечения (рис. 9, б). Манометры и здесь покажут, что давление уменьшается при сужении струи, то есть при увеличении скорости течения воздуха.

В справедливости закона Бернулли легко убедиться и на более простом опыте.

Возьмите два листа писчей бумаги, держа их параллельно (рис. 10, а), дуньте в промежуток между ними. Казалось бы, что струя воздуха подействует как клин и поэтому листы разойдутся. Произойдет же как раз обратное: листы сблизятся (рис. 10, б). Дело в том, что с внешних сторон давление воздуха на листы равно атмосферному, в промежутке же между ними — в струе

Воздуха — давление будет немного меньше атмосферного; разность давлений и заставляет листы сближаться.

Рис. 10. Если дуть в промежуток между двумя листами бумаги, то они сблизятся, так как давление в струе меньше, чем с внешних сторон листов.

Теперь, когда вы познакомились с важнейшими законами аэродинамики, вы поймете возникновение аэродинамических сил и, в частности, подъемной силы крыла, поддерживающей самолет в воздухе.

Так как М=Q·ρ (здесь Q – объемный расход воздуха), то:

Но Q=υ·S (где ν – скорость движения воздуха, м/с; S – площадь поперечного сечения воздуховода, м 2 ), следовательно (для двух сечений):

Уравнение (2.9.) называется уравнением неразрывности. Из него следует, что:

т.е. скорость движения воздуха в различных поперечных сечениях воздуховода при ρ=const обратно пропорциональное площади его поперечного сечения.

Закон сохранения энергии – энергия, поступающая в поток воздуха от внешних источников, полностью расходуется на преодоление всех сопротивлений на пути движения воздуха.

Математической формулировкой закона сохранения энергии в рудничной аэрологии является уравнение Бернулли:

где (р₁-р₂) – разность статических давлений воздуха в сечениях I и II (рис. 2.2.), Па; (g₁Н₁-g₂Н₂)– разность удельных давлений двух столбов воздуха, имеющих высоту Н₁ и Н₂ и удельный вес g₁ и g₂, Па; - разность скоростных давлений в сечениях I и II, Па; ν₁ и ν₂ – средняя скорость движения воздуха в данных сечениях, м/с; к₁ и к₂ – коэффициенты кинетической энергии, учитывающие неравномерность распределения скоростей в сечениях I и II; h – разность давлений (депрессия), необходимая для преодоления сопротивления движению воздуха, Па.

При решении инженерных вентиляционных задач коэффициенты к₁ и к₂ в уравнении (2.12.) можно принимать равными единице.

Разность давлений (р₁-р₂) создается работой вентилятора и называется депрессией вентилятора.

Разность (g₁Н₁-g₂Н₂) представляет собой так называемую естественную тягу. Эти члены вводятся в уравнение Бернулли, если первое сечение расположено на входе поступающей струи в воздуховод, а второе – на выходе из него. С учетом сказанного уравнение Бернулли может быть записано в упрощенном виде:

Так как алгебраическая сумма статического и скоростного давлений есть полное давление, то на основании уравнения (2.14.) можно сказать, что на преодоление сопротивления движению воздуха по воздуховоду расходуется полное давление.

Обозначив разность скоростных давлений через Dh_ск и депрессию естественной тяги через h_е и приняв во внимание, что h_е и Dh_ск могут быть как положительными, так и отрицательными, уравнение (2.12.) можно привести к виду:

Режимы движения воздуха и типы воздушных потоков

Различают ламинарное и турбулентное движения воздуха.

Ламинарное движение имеет место при малых скоростях движения воздуха, при этом воздушный поток состоит из несмешивающихся между собой параллельных слоев (струек).

Турбулентное движение характеризуется беспорядочным изменением параметров течения воздуха во времени и пространстве и беспорядочным перемешиванием между слоями потока.

При увеличении скорости движения воздуха ламинарное движение переходит в турбулентное.

где ν - средняя скорость движения воздуха, м/с; D – гидравлический диаметр воздуховода (выработки), м.

где Sи Р – площадь поперечного сечения (м 2 ) и периметр (м) воздуховода соответственно.

В гладких трубах турбулентное движение имеет место при Re≥2300, а в подземных выработках – при Re≥1000-1500.

Все воздушные потоки делятся на два типа: ограниченные потоки – потоки с твердыми границами и свободные потоки (или свободные струи) – потоки, не имеющие твердых границ.

Аэродинамическое сопротивление

Закон сопротивления

Закон сопротивления – зависимость между депрессией h и средней скоростью ν (или количеством Q) воздуха в воздуховоде (выработке). Теоретически и экспериментально установлено, что такая зависимость имеет параболический характер:

где С – постоянная, характеризующая текущую жидкость (газ, воздух), размеры и шероховатость трубопровода; х – показатель степени, зависящий от режима движения воздуха (при турбулентном движении х=2, при ламинарном х=1, при фильтрационном движении 2>х>1).

Показатель х может быть определен экспериментально.

Виды сопротивлений

Сопротивление трения.

При движении воздуха в его потоке появляются силы трения под влиянием вязкости и эффекта прилипания. Т.к. стенки воздуховодов шероховаты, движущийся в них воздух оказывает давление на выступы шероховатости, т.е. появляется сила давления. Результатирующая сила называется силой трения, а вызываемое ею сопротивление – сопротивлением трения.

В рудничной аэрологии выведена формула, связывающая количество проходящего по выработке воздуха (Q) с потерей напора (h) , размерами и шероховатостью стен выработки:

где α – коэффициент аэродинамического сопротивления трения, Н·с 2 /м 4 ; L и Р – соответственно длина и периметр выработки, м; S – площадь поперечного сечения выработки, м 2 ; Q – количество воздуха, м 3 /с.

Для круглых труб:

где D – диаметр трубопровода, м.

Последнее уравнение является основным уравнением рудничной вентиляции. Оно дает возможность рассчитать величину депрессии, которую должен развить вентилятор, чтобы обеспечить заданный режим проветривания выработки (шахты) при известных α, L, P, S и Q.

Величина α зависит от числа Рейнольдса Re (до 100000) и шероховатости стенок выработки, а также от площади поперечного сечения выработки.

Значения α могут быть определены экспериментально в лаборатории или в натурных условиях. Имеются табулированные значения α для различных выработок [9].

В промышленной вентиляции потери давления на трение принято определять по выражению [7]:

где λ – безразмерный коэффициент сопротивления трения; L и d – длина и диаметр воздуховода соответственно, м; ν – скорость движения воздуха, м/с; ρ_в – плотность воздуха, кг/м 3 .

При установившемся турбулентном потоке коэффициент сопротивления трения может быть определен из выражения [7]:

где r_о – радиус трубы; ε – высота выступов шероховатости, мм.

В ориентировочных расчетах можно принимать .

Местные сопротивления.

К местным сопротивлениям относятся расширения, сужения, повороты, разветвления, вентиляционные окна.

Потери давления (h_м.с.) при проходе воздуха через местные сопротивления прямо пропорциональны скоростному напору воздуха, зависят от формы местного сопротивления и не зависят от его размеров:

где ξ – безразмерный коэффициент местного сопротивления; ρ_в – плотность воздуха, кг/м 3 .

Так как Q=νS, , то .

Величина - местное сопротивление,

где S – площадь поперечного сечения воздуховода, в котором скорость движения воздуха равна ν.

Коэффициент ξ может быть определен экспериментально, подсчетом по эмпирическим формулам [1, 9].

Лобовое сопротивление.

Лобовое сопротивление – сопротивление, оказываемое движущемуся воздуху находящимся в нем телом.

Величина лобового сопротивления может быть определена по формуле:

где С – коэффициент лобового сопротивления; S_m – миделево сечение тела, м 2 ; S – площадь поперечного сечения воздуховода, м 2 .

Коэффициент С зависит от числа Rе, формы и степени шероховатости поверхности тела.

Единицы сопротивления

Из выражения h=RQ 2 :

Старая единица сопротивления - , называемая киломюрг (кμ):

Уравнение неразрывности струи воздушного потока (постоянства расхода ) - это уравнение аэродинамики, вытекающее из основных законов физики - сохранения массы и инерции. Устанавливает связь между плотностью, скоростью и площадью поперечного сечения струи воздушного потока.

Рисунок 2.5 Пояснение к закону неразрывности струи воздушного потока

Уравнение сформулировано Л. Эйлером в 1756г. применительно к движению струйки жидкости.

В струйке переменного сечения через сечение I за одну секунду протекает некоторый объем воздуха (Рисунок2.5). Этот объем равен произведению скорости воздушного потока V на площадь поперечного сечения F.

Секундный массовый расход воздуха в струйке m_c равен произведению секундного объема на плотность ρ воздушного потока.

Согласно закону сохранения материи масса жидкости (воздуха) в струйке m₁, протекающей через сечение I, должна быть равна массе m₁, протекающей через сечение II, при условии, если движение воздушного потока установившееся:

m₁=m₂=cons, ρ₁ F₁V₁₌ ρ₂ F₂V₂=const.

Для любого сечения струйки можно записать:

ρFV=const.

Это выражение называется уравнением неразрывности (постоянства расхода) для струйки воздушного потока.

При малых скоростях движения воздух ведет себя как несжимаемая жидкость. Поэтому плотность воздуха в любом сечении струйки одинакова ₁=₂=const.

Для несжимаемой жидкости уравнение можно записать в следующем виде: F₁V₁=F₂V₂= const или в виде пропорции:

Из формулы видно, что для любого сечения скорость воздушного потока струи обратно пропорциональна площади ее поперечного сечения и наоборот:

Вывод: Уравнение неразрывности устанавливает взаимосвязь между сечением струи и скоростью при условии, что воздушный поток струи установившийся.

Задача. Определить скорость течения потока жидкости V₂ в узком сечении трубки площадью S₂=5см 2 ,если через широкое сечение трубки площадью S₁=7,5см 2 скорость течения составляет V₁=20м/с.

Решение: V₂/V₁=S₁/S₂. V₂=V₁S₁/S₂=20*7,5/5=30м/с.

Закон Бернулли.

Основные явления, происходящие при течении газа и жидкости, можно объяснить, применяя к движущейся среде закон сохранения энергии.

Выделим струйку в потоке несжимаемого газа и проведем в ней два поперечных сечения 1 и 2 (см. Рисунок2.5). Этими поперечными сечениями определится объем газа, к которому мы применим закон сохранения энергии. При этом будем считать, что движение газа установившееся.

Пусть за единицу времени через сечение 1 проходит масса газа m_1. В этом месте струйки газ имеет скорость V₁, а давление p₁. За то же время через другое сечение 2 струйки , где скорость газа равна V₂, а давление p₂, вытекает такая же масса газа m₂.

При установившемся течении в выделенной части струйки не происходит ни накапливания, ни расхода энергии, т.к. между струйкой и окружающей её средой обмен энергией отсутствует.

Следовательно, энергия, передаваемая газу за единицу времени через сечение 1, должна быть равна энергии, передаваемой за то же время через сечение 2.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия струйки воздушного потока в различных сечениях есть сумма нескольких видов энергии потока: кинетической, потенциальной энергии сил статического давления, внутренней энергии и энергии положения. Эта сумма должна быть величиной постоянной:

Е_кин+Е_р+Е_вн+Е_п=сопst .

Кинетическая энергия Е_кин - способность движущегося воздушного потока совершать работу под действием сил динамического давления;

Потенциальная энергия Е_р - способность воздушного потока совершать работу под действием сил статического давления;

Внутренняя энергия Е_вн - это способность газа совершать работу при изменении его температуры;

Энергия положения Eп - способность воздуха совершать работу при изменении положения центра тяжести данной массы воздуха при подъеме на определенную высоту.

Таким образом, газ, находящийся позади сечений 1 и 2, производит работу по продвижению впереди лежащей массы газа. Эта работа производится силами давлений статического и динамического (скоростного напора).

При движении несжимаемого идеального газа сумма статического и динамического давлений остается величиной постоянной. Эта сумма называется полным напором.

Рассмотрим течение жидкости (газа) через трубу переменного диаметра (Рисунок2.6). Анализируя показания манометров, можно сделать заключение, что наименьшее давление показывает манометр сечения 3-3.

Рисунок 2.6 Объяснение закона Бернулли

Причиной падения давления является то, что воздушный поток не производит никакой работы, поэтому полная энергия воздушного потока остается постоянной. Если считать температуру, плотность и объем воздушного потока в различных сечениях постоянными, то внутреннюю энергию можно не рассматривать.

Значит, возможен переход кинетической энергии воздушного потока в потенциальную и наоборот.

Когда скорость воздушного потока увеличивается, то увеличивается скоростной напор и кинетическая энергия данного воздушного потока. Статическое давление при этом уменьшается.

Преобразуем уравнение сохранения полной энергии: для сечений 1,2,3:

где: P- статическое давление; - скоростной напор.

Для любого сечения струйки воздуха уравнение можно записать в следующем виде:

В таком виде записывается уравнение Бернулли.

Оно показывает, что сумма статического и динамического давлений для любого сечения струйки установившегося несжимаемого воздушного потока есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли широко применяется в практических условиях. Этот закон используется при конструировании приборов для измерения скорости движения жидкости и газов, различного рода инжекторов, водоструйных насосов, карбюраторов, при изучении причины образования подъемной силы крыла.

Принцип работы указателя скорости летательного аппарата показан на Рисунок2.7.

Рисунок 2.7 Измерение скорости воздушного потока

Вывод: Законы аэродинамики являются теоретической основой для изучения процессов обтекания крыла и летательного аппарата, способов расчета аэродинамических сил.

Аэродинамический эксперимент. Для подтверждения теоретических расчетов выполняются практические исследования в специальных аэродинамических лабораториях.

Аэродинамические эксперименты проводятся в аэродинамических трубах – установках, в которых можно создать искусственный регулируемый поток воздуха или газа. Аэродинамические исследования проводятся в аэродинамических трубах малых скоростей, трубах больших дозвуковых скоростей, трубах сверхзвуковых скоростей, трубах специального назначения (штопорных, дымовых) и т.д.

Первая аэродинамическая труба в России была построена основоположником современной ракетной техники К.Э. Циолковским в 1887 г. в г. Калуге.

Простейшая схема аэродинамической трубы прямого действия показана на Рисунок2.8. Труба состоит из коллектора (суживающегося сопла), рабочей части, диффузора и вентилятора.

Рисунок 2.8 Аэродинамическая труба прямого действия

Вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем, создает в трубе поток воздуха. Назначением диффузора является плавное уменьшение скорости при входе к вентилятору, чтобы снизить потери на трение воздуха о стенки трубы.

Основным отличием трубызамкнутого типа от трубы прямого действия является наличие обратного канала, создающего для воздуха замкнутый путь. На Рисунок 2.9 приведена схема аэродинамической трубы замкнутого типа с открытой рабочей частью.

Рисунок 2.9 Аэродинамическая труба замкнутого типа

Поток воздуха, обтекающий модель в рабочей части трубы, подается в диффузор. Пройдя через диффузор, воздух через поворотные колена и обратный канал поступает в наиболее широкую часть трубы, называемую форкамерой.

В форкамере установлена спрямляющая решетка, пройдя через которую воздух поступает в суживающееся сопло. Это сопло обеспечивает нужную скорость потока в рабочей части трубы. Для уменьшения завихрения потока воздуха во всех поворотных коленах установлены специальные профилированные лопатки.

Для измерения аэродинамических сил и моментов, действующих на модель в воздушном потоке, применяются аэродинамические весы (см. Рисунок 2.8). В основу устройства аэродинамических весов положен принцип уравновешивания модели при нарушении ее положения равновесия под действием возникающих аэродинамических сил и моментов. Для того, чтобы привести модель в исходное положение равновесия, необходимо нагрузить чашки весов или рычаги.

Передача усилий от модели к весовым рычагам может быть механической, электромеханической или гидравлической. В настоящее время широкое распространение получили аэродинамические весы тензометрического типа. На весах этого типа при помощи тензометров измеряются упругие деформации весовых элементов, размещаемых внутри моделей, а затем по деформациям определяются аэродинамические силы и моменты.

Читайте также: