Основные структуры данных кратко

Обновлено: 03.07.2024

Работу с большими наборами данных можно автоматизировать, если данные упорядочены, то есть образуют некоторую заданную структуру. Существует три основных типа структур данных: линейная, иерархическая и табличная.

Линейные структуры (списки данных, векторы данных) —это знакомые списки, представляющие простейшие структуры данных, отличающиеся тем, что адрес каждого элемента данных однозначно определяется его номером. При создании любой структуры, как правило, решаются две задачи: разделения элементов данных между собой и поиск необходимых элементов. Разделителем может быть и какой-нибудь специальный символ, в качестве которого используется пробел и точка. Исходя из этого, линейные структуры данных (списки) — это упорядоченные структуры, в которых адрес элемента однозначно определяется его номером.

Табличные структуры (таблицы данных, матрицы данных) отличаются от списочных тем, что элементы данных определяются адресом ячейки, который состоит не из одного параметра, как в списках, а из нескольких. Для таблицы, например, адрес ячейки определяется номером строки и столбца. Нужная ячейка находится на их пересечении, а элемент выбирается из ячейки. При хранении табличных данных количество разделителей должно быть больше, чем для данных, имеющих структуру списка. Например, при печати таблицы в книге, строки и столбцы разделяются графическими элементами — линиями вертикальной и горизонтальной разметки. Если все элементы таблицы имеют равную длину, то такие таблицы называют матрицами; для них разделители не нужны, так как все элементы имеют равную длину.

Таким образом, табличные структуры данных (матрицы) — это упорядоченные структуры, в которых адрес элемента определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых находится ячейка, содержащая искомый элемент.

Иерархические структуры данных. Нерегулярные данные, которые трудно представить в виде списка или таблицы, часто представляют в виде иерархических структур. В иерархической структуре адрес каждого элемента определяется путем доступа (маршрутом), ведущим от вершины структуры к данному элементу.

Списочные и табличные структуры являются простыми. Ими легко пользоваться, поскольку адрес каждого элемента задается числом (для списка), двумя числами (для двумерной таблицы) или несколькими числами для многомерной таблицы. Они также легко упорядочиваются. Основным методом упорядочения является сортировка. Данные можно сортировать по любому избранному критерию, например: по алфавиту, по возрастанию порядкового номера или по возрастанию какого-либо параметра.

Несмотря на многочисленные удобства, у простых структур данных есть и недостаток — их трудно обновлять. При добавлении произвольного элемента в упорядоченную структуру списка может происходить изменение адресных данных у других элементов, что предполагает применение в системах автоматической обработки данных специальных методов для решения этой проблемы.

Иерархические структуры данных по форме сложнее, чем линейные и табличные, но они не создают проблем с обновлением данных. Их легко развивать путем создания новых уровней. Недостатком иерархических структур является относительная трудоемкость записи адреса элемента данных и сложность упорядочения. Часто методы упорядочения в таких структурах основывают на предварительной индексации, которая заключается в том, что каждому элементу данных присваивается свой уникальный индекс, который можно использовать при поиске, сортировке и т.п. После такой индексации данные легко разыскиваются по двоичному коду связанного с ними индекса (алфавитный указатель в конце книги представляет пример индекса, позволяющий найти страницу, соответствующую нужному термину, не прибегая к просмотру всего содержания).

Адресные данные. Если данные хранятся в организованной структуре (причем любой), то каждый элемент данных приобретает новое свойство (параметр), который называют адресом. Работать с упорядоченными данными удобнее, но это требует выделения памяти для хранения и обработки адресов элементов данных, так как это тоже данные.

Все чаще замечаю, что современным самоучкам очень не хватает матчасти. Все знают языки, но мало основы, такие как типы данных или алгоритмы. Немного про типы данных.

Еще в далеком 1976 швейцарский ученый Никлаус Вирт написал книгу Алгоритмы + структуры данных = программы.

40+ лет спустя это уравнение все еще верно. И если вы самоучка и надолго в программировании пробегитесь по статье, можно по диагонали. Можно код кофе.

В статье так же будут вопросы, которое вы можете услышать на интервью.

Что такое структура данных?

Какие бывают?

Линейные, элементы образуют последовательность или линейный список, обход узлов линеен. Примеры: Массивы. Связанный список, стеки и очереди.

Нелинейные, если обход узлов нелинейный, а данные не последовательны. Пример: граф и деревья.

Основные структуры данных.

Массивы
Стеки
Очереди
Связанные списки
Графы
Деревья
Префиксные деревья
Хэш таблицы

Массивы

Массив — это самая простая и широко используемая структура данных. Другие структуры данных, такие как стеки и очереди, являются производными от массивов.

Изображение простого массива размера 4, содержащего элементы (1, 2, 3 и 4).

Каждому элементу данных присваивается положительное числовое значение (индекс), который соответствует позиции элемента в массиве. Большинство языков определяют начальный индекс массива как 0.

Бывают

Одномерные, как показано выше.
Многомерные, массивы внутри массивов.

Основные операции

Insert-вставляет элемент по заданному индексу
Get-возвращает элемент по заданному индексу
Delete-удаление элемента по заданному индексу
Size-получить общее количество элементов в массиве

Вопросы

Найти второй минимальный элемент массива
Первые неповторяющиеся целые числа в массиве
Объединить два отсортированных массива
Изменение порядка положительных и отрицательных значений в массиве

Стеки

Это не массивы. Это очередь. Придумал Алан Тюринг.

Изображение стека, в три элемента (1, 2 и 3), где 3 находится наверху и будет удален первым.

Основные операции

Push-вставляет элемент сверху
Pop-возвращает верхний элемент после удаления из стека
isEmpty-возвращает true, если стек пуст
Top-возвращает верхний элемент без удаления из стека

Вопросы

Реализовать очередь с помощью стека
Сортировка значений в стеке
Реализация двух стеков в массиве
Реверс строки с помощью стека

Очереди

Подобно стекам, очередь — хранит элемент последовательным образом. Существенное отличие от стека – использование FIFO (First in First Out) вместо LIFO.

Пример очереди – очередь людей. Последний занял последним и будешь, а первый первым ее и покинет.

Изображение очереди, в четыре элемента (1, 2, 3 и 4), где 1 находится наверху и будет удален первым

Основные операции

Enqueue—) — вставляет элемент в конец очереди
Dequeue () — удаляет элемент из начала очереди
isEmpty () — возвращает значение true, если очередь пуста
Top () — возвращает первый элемент очереди

Вопросы

Реализовать cтек с помощью очереди
Реверс первых N элементов очереди
Генерация двоичных чисел от 1 до N с помощью очереди

Связанный список

Связанный список – массив где каждый элемент является отдельным объектом и состоит из двух элементов – данных и ссылки на следующий узел.

Принципиальным преимуществом перед массивом является структурная гибкость: порядок элементов связного списка может не совпадать с порядком расположения элементов данных в памяти компьютера, а порядок обхода списка всегда явно задаётся его внутренними связями.

Бывают

Однонаправленный, каждый узел хранит адрес или ссылку на следующий узел в списке и последний узел имеет следующий адрес или ссылку как NULL.

Двунаправленный, две ссылки, связанные с каждым узлом, одним из опорных пунктов на следующий узел и один к предыдущему узлу.

Круговой, все узлы соединяются, образуя круг. В конце нет NULL. Циклический связанный список может быть одно-или двукратным циклическим связанным списком.

Самое частое, линейный однонаправленный список. Пример – файловая система.

Основные операции

InsertAtEnd — Вставка заданного элемента в конец списка
InsertAtHead — Вставка элемента в начало списка
Delete — удаляет заданный элемент из списка
DeleteAtHead — удаляет первый элемент списка
Search — возвращает заданный элемент из списка
isEmpty — возвращает True, если связанный список пуст

Вопросы

Реверс связанного списка
Определение цикла в связанном списке
Возврат N элемента из конца в связанном списке
Удаление дубликатов из связанного списка

Графы

Граф-это набор узлов (вершин), которые соединены друг с другом в виде сети ребрами (дугами).

Бывают

Ориентированный, ребра являются направленными, т.е. существует только одно доступное направление между двумя связными вершинами.
Неориентированные, к каждому из ребер можно осуществлять переход в обоих направлениях.
Смешанные

Встречаются в таких формах как

Общие алгоритмы обхода графа

Поиск в ширину – обход по уровням
Поиск в глубину – обход по вершинам

Вопросы

Реализовать поиск по ширине и глубине
Проверить является ли граф деревом или нет
Посчитать количество ребер в графе
Найти кратчайший путь между двумя вершинами

Деревья

Дерево-это иерархическая структура данных, состоящая из узлов (вершин) и ребер (дуг). Деревья по сути связанные графы без циклов.

Древовидные структуры везде и всюду. Дерево скилов в играх знают все.

N дерево
Сбалансированное дерево
Дерево Бинарного Поиска

Три способа обхода дерева

В прямом порядке (сверху вниз) — префиксная форма.
В симметричном порядке (слева направо) — инфиксная форма.
В обратном порядке (снизу вверх) — постфиксная форма.

Вопросы

Найти высоту бинарного дерева
Найти N наименьший элемент в двоичном дереве поиска
Найти узлы на расстоянии N от корня
Найти предков N узла в двоичном дереве

Trie ( префиксное деревое )

Разновидность дерева для строк, быстрый поиск. Словари. Т9.

Вопросы

Подсчитать общее количество слов
Вывести все слова
Сортировка элементов массива с префиксного дерева
Создание словаря T9

Хэш таблицы

Хэширование — это процесс, используемый для уникальной идентификации объектов и хранения каждого объекта в заранее рассчитанном уникальном индексе (ключе).

По сути это массив, в котором ключ представлен в виде хеш-функции.

Эффективность хеширования зависит от

Функции хеширования
Размера хэш-таблицы
Метода борьбы с коллизиями

Вопросы

Найти симметричные пары в массиве
Найти, если массив является подмножеством другого массива
Описать открытое хеширование

Список ресурсов

Вместо заключения

Матчасть так же интересна, как и сами языки. Возможно, кто-то увидит знакомые ему базовые структуры и заинтересуется.

Спасибо, что прочли. Надеюсь не зря потратили время =)

PS: Прошу извинить, как оказалось, перевод статьи уже был тут и очень недавно, я проглядел.
Если интересно, вот она, спасибо Hokum, буду внимательнее.

Структуры данных являются важной частью разработки программного обеспечения и одной из наиболее распространенных тем для вопросов на собеседованиях с разработчиками.
Хорошая новость в том, что они в основном являются просто специализированными форматами для организации и хранения данных.
Из этой статьи вы узнаете о 10 наиболее распространенных структурах данных. Также сюда добавлены видеоролики (на английском языке) по каждой из структур, и код их реализации на JS. А чтобы вы немного попрактиковались, я добавил сюда задачи из бесплатной учебной программы freeCodeCamp.
Обратите внимание, что некоторые из этих структур данных включают временную сложность в нотации Big O. Это не относится ко всем из них, поскольку временная сложность иногда основана на реализации. Если вы хотите узнать больше о нотации Big O, посмотрите видео от Briana Marie .
Несмотря на то, что для каждой структуры я привожу код реализации на JavaScript, вам вероятно, никогда не придется делать этого самостоятельно, только если вы не будете использовать низкоуровневый язык вроде С. JavaScript (как и большинство языков высокого уровня) имеет встроенные реализации многих из этих структур данных.
Тем не менее, знание того, как реализовать эти структуры данных, даст вам огромное преимущество в поиске работы и может пригодиться, когда вы попытаетесь написать высокопроизводительный код.

Связный список является одной из самых основных структур данных. Его часто сравнивают с массивом, поскольку многие другие структуры данных могут быть реализованы либо с помощью массива, либо с помощью связного списка. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки.

Связный список состоит из группы узлов, которые вместе представляют последовательность. Каждый узел содержит две вещи: фактические данные, которые хранятся (которые могут быть представлены любым типом данных), и указатель (или ссылка) на следующий узел в последовательности. Существуют также дважды связанные списки, в которых каждый узел имеет указатель и на следующий, и на предыдущий элемент в списке.
Самые основные операции в связанном списке включают добавление элемента в список, удаление элемента из списка и поиск в списке для элемента.
Реализация на JavaScript

Задания с freeCodeCamp:

Вы можете думать об этой структуре, как об очереди людей в продуктовом магазине. Стоящий первым будет обслужен первым. Также как очередь.

Если рассматривать очередь с точки доступа к данным, то она является FIFO (First In First Out). Это означает, что после добавления нового элемента все элементы, которые были добавлены до этого, должны быть удалены до того, как новый элемент будет удален.
В очереди есть только две основные операции: enqueue и dequeue. Enqueue означает вставить элемент в конец очереди, а dequeue означает удаление переднего элемента.

Задания с freeCodeCamp:

Множества хранят данные без определенного порядка и без повторяющихся значений. Помимо возможности добавления и удаления элементов, есть несколько других важных функций, которые работают с двумя наборами одновременно.

Union (Объединение). Объединяет все элементы из двух разных множеств и возвращает результат, как новый набор (без дубликатов).
Intersection (Пересечение). Если заданы два множества, эта функция вернет другое множество, содержащее элементы, которые имеются и в первом и во втором множестве.
Difference (Разница). Вернет список элементов, которые находятся в одном множестве, но НЕ повторяются в другом.
Subset(Подмножество) - возвращает булево значение, показывающее, содержит ли одно множество все элементы другого множества.

Задания с freeCodeCamp:

Map - это структура данных, которая хранит данные в парах ключ / значение, где каждый ключ уникален. Map иногда называется ассоциативным массивом или словарем. Она часто используется для быстрого поиска данных. Map’ы позволяют сделать следующее:

Добавление пары в коллекцию
Удаление пары из коллекции
Изменение существующей пары
Поиск значения, связанного с определенным ключом

Задания с freeCodeCamp:

Хэш-таблица - это структура данных, реализующая интерфейс map, который позволяет хранить пары ключ / значение. Она использует хеш-функцию для вычисления индекса в массиве, по которым можно найти желаемое значение.
Хеш-функция обычно принимает строку и возвращает числовое значение. Хеш-функция всегда должна возвращать одинаковое число для одного и того же ввода. Когда два ввода хешируются с одним и тем же цифровым выходом, это коллизия. Суть в том, чтобы их было как можно меньше.
Поэтому, когда вы вводите пару ключ / значение в хеш-таблице, ключ проходит через хеш-функцию и превращается в число. Это числовое значение затем используется в качестве фактического ключа, в котором значение хранится. Когда вы снова попытаетесь получить доступ к тому же ключу, хеширующая функция обработает ключ и вернет тот же числовой результат. Затем число будет использовано для поиска связанного значения. Это обеспечивает очень эффективное время поиска O (1) в среднем.

Задания с freeCodeCamp:

Дерево - это структура данных, состоящая из узлов. Она имеет следующие характеристики:

Каждое дерево имеет корневой узел (вверху).
Корневой узел имеет ноль или более дочерних узлов.
Каждый дочерний узел имеет ноль или более дочерних узлов и т. д.

Двоичное дерево поиска имеет + две характеристики:

Каждый узел имеет до двух детей(потомков).
Для каждого узла его левые потомки меньше текущего узла, что меньше, чем у правых потомков.

Двоичные деревья поиска позволяют быстро находить, добавлять и удалять элементы. Способ их настройки означает, что в среднем каждое сравнение позволяет операциям пропускать половину дерева, так что каждый поиск, вставка или удаление занимает время, пропорциональное логарифму количества элементов, хранящихся в дереве.

Задания с freeCodeCamp:

Бор, луч или дерево префикса - это своего рода дерево поиска. Оно хранит данные в шагах, каждый из которых является его узлом. Префиксное дерево из-за быстрого поиска и функции автоматического дописания часто используют для хранения слов.

Каждый узел в префиксном дереве содержит одну букву слова. Вы следуете ветвям дерева, чтобы записать слово, по одной букве за раз. Шаги начинают расходиться, когда порядок букв отличается от других слов в дереве или, когда заканчивается слово. Каждый узел содержит букву (данные) и логическое значение, указывающее, является ли узел последним узлом в слове.
Посмотрите на изображение, и вы можете создавать слова. Всегда начинайте с корневого узла вверху и двигайтесь вниз. Показанное здесь дерево содержит слово ball, bat, doll, do, dork, dorm, send, sense.

Задания с freeCodeCamp:

Двоичная куча - это очередное дерево, в каждом узле которого не более двух детей. Кроме того, это полное дерево. Это означает, что все уровни полностью заполнены до последнего уровня, а последний уровень заполняется слева направо.
Двоичная куча может быть либо минимальной, либо максимальной. В максимальной -ключи родительских узлов всегда больше или равны тем, что у детей. В минимальной -ключи родительских узлов меньше или равны ключам дочерних элементов.
Важен порядок между уровнями, но не узлами на одном уровне. На изображении вы можете видеть, что третий уровень минимальной кучи имеет значения 10, 6 и 12. Они расположены не по порядку.

Задания с freeCodeCamp:

Графы представляют собой совокупности узлов (также называемых вершинами) и связей (называемых ребрами) между ними. Графы также известны как сети.
Одним из примеров графов является социальная сеть. Узлы - это люди, а ребра - дружба.

Существует два основных типа графов: ориентированные и неориентированные. Второй тип - это графы без какого-либо направления на ребрах между узлами. Ориентированные графы, напротив, представляют собой графы с направлением на них.
Два частых способа представления графа - это список смежности и матрица смежности.

Список смежности может быть представлен как список, где левая сторона является узлом, а правая - списком всех других узлов, с которыми он соединен.
Матрица смежности представляет собой таблицу чисел, где каждая строка или столбец представляет собой другой узел на графе. На пересечении строки и столбца есть число, которое указывает на отношение. Нули означают, что нет ребер или отношений. Единицы означают, что есть отношения. Числа выше единицы могут использоваться для отображения разных весов.
Алгоритмы обхода - это алгоритмы для перемещения или посещения узлов в графе. Основными типами алгоритмов обхода являются поиск в ширину и поиск в глубину. Одно из применений заключается в определении того, насколько близко узлы расположены по отношению к корневому узлу. Посмотрите, как реализовать поиск по ширине в JavaScript в приведенном ниже видео.

Задания с freeCodeCamp:

Если хотите узнать больше:

Книга Grokking Algorithms - лучшая книга на эту тему, если вы новичок в структурах данных / алгоритмах и не обладаете базой компьютерных наук. Автор использует простые объяснения и юмор, рисованные иллюстрации (он является ведущим разработчиком в Etsy), чтобы объяснить некоторые структуры данных, представленные в этой статье.

Необходимым условием хранения информации в памяти компьютера является возможность преобразования этой самой информации в подходящую для компьютера форму. В том случае, если это условие выполняется, следует определить структуру, пригодную именно для наличествующей информации, ту, которая предоставит требующийся набор возможностей работы с ней.

Кольцевой список

Здесь под структурой понимается способ представления информации, посредством которого совокупность отдельно взятых элементов образует нечто единое, обусловленное их взаимосвязью друг с другом. Скомпонованные по каким-либо правилам и логически связанные межу собой, данные могут весьма эффективно обрабатываться, так как общая для них структура предоставляет набор возможностей управления ими – одно из того за счет чего достигаются высокие результаты в решениях тех или иных задач.

Но не каждый объект представляем в произвольной форме, а возможно и вовсе для него имеется лишь один единственный метод интерпретации, следовательно, несомненным плюсом для программиста будет знание всех существующих структур данных. Таким образом, часто приходиться делать выбор между различными методами хранения информации, и от такого выбора зависит работоспособность продукта.

Говоря о не вычислительной технике, можно показать ни один случай, где у информации видна явная структура. Наглядным примером служат книги самого разного содержания. Они разбиты на страницы, параграфы и главы, имеют, как правило, оглавление, то есть интерфейс пользования ими. В широком смысле, структурой обладает всякое живое существо, без нее органика навряд-ли смогла бы существовать.

Вполне вероятно, читателю приходилось сталкиваться со структурами данных непосредственно в информатике, например, с теми, что встроены в язык программирования. Часто они именуются типами данных. К таковым относятся: массивы, числа, строки, файлы и т. д.

Массивы.

Массив – это структура данных с фиксированным и упорядоченным набором однотипных элементов (компонентов). Доступ к какому-либо из элементов массива осуществляется по имени и номеру (индексу) этого элемента. Количество индексов определяет размерность массива. Так, например, чаще всего встречаются одномерные (вектора) и двумерные (матрицы) массивы.

Первые имеют один индекс, вторые – два. Пусть одномерный массив называется A, тогда для получения доступа к его i-ому элементу потребуется указать название массива и номер требуемого элемента: A[i]. Когда A – матрица, то она представляема в виде таблицы, доступ к элементам которой осуществляется по имени массива, а также номерам строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент: A[i, j], где i – номер строки, j – номер столбца.

В разных языках программирования работа с массивами может в чем-то различаться, но основные принципы, как правило, везде одни. В языке Pascal, обращение к одномерному и двумерному массиву происходит точно так, как это показано выше, а, например, в C++ двумерный массив следует указывать так: A[i][j]. Элементы массива нумеруются поочередно. На то, с какого значения начинается нумерация, влияет язык программирования. Чаще всего этим значением является 0 или 1.

Массивы, описанного типа называются статическими, но существуют также массивы по определенным признакам отличные от них: динамические и гетерогенные. Динамичность первых характеризуется непостоянностью размера, т. е. по мере выполнения программы размер динамического массива может изменяться. Такая функция делает работу с данными более гибкой, но при этом приходится жертвовать быстродействием, да и сам процесс усложняется.

Обязательный критерий статического массива, как было сказано, это однородность данных, единовременно хранящихся в нем. Когда же данное условие не выполняется, то массив является гетерогенным. Его использование обусловлено недостатками, которые имеются в предыдущем виде, но оно оправданно во многих случаях.

Таким образом, даже если Вы определились со структурой, и в качестве нее выбрали массив, то этого все же недостаточно. Ведь массив это только общее обозначение, род для некоторого числа возможных реализаций. Поэтому необходимо определиться с конкретным способом представления, с наиболее подходящим массивом.

Списки.

Список – абстрактный тип данных, реализующий упорядоченный набор значений. Списки отличаются от массивов тем, что доступ к их элементам осуществляется последовательно, в то время как массивы – структура данных произвольного доступа. Данный абстрактный тип имеет несколько реализаций в виде структур данных. Некоторые из них будут рассмотрены здесь.

Список (связный список) – это структура данных, представляющая собой конечное множество упорядоченных элементов, связанных друг с другом посредствам указателей. Каждый элемент структуры содержит поле с какой-либо информацией, а также указатель на следующий элемент. В отличие от массива, к элементам списка нет произвольного доступа.

Односвязный список

В односвязном списке, приведенным выше, начальным элементом является Head list (голова списка [произвольное наименование]), а все остальное называется хвостом. Хвост списка составляют элементы, разделенные на две части: информационную (поле info) и указательную (поле next). В последнем элементе вместо указателя, содержится признак конца списка – nil.

Односвязный список не слишком удобен, т. к. из одной точки есть возможность попасть лишь в следующую точку, двигаясь тем самым в конец. Когда кроме указателя на следующий элемент есть указатель и на предыдущий, то такой список называется двусвязным.

Двусвязный список

Возможность двигаться как вперед, так и назад полезна для выполнения некоторых операций, но дополнительные указатели требуют задействования большего количества памяти, чем таковой необходимо в эквивалентном односвязном списке.

Для двух видов списков описанных выше существует подвид, называемый кольцевым списком. Сделать из односвязного списка кольцевой можно добавив всего лишь один указатель в последний элемент, так чтобы он ссылался на первый. А для двусвязного потребуется два указателя: на первый и последний элементы.

Кольцевой список

Кроме различия по связям, списки делятся по методам работы с данными. О некоторых таких методах сказано далее.

Стек

В показанном односвязном списке операции над элементами происходят строго с одного конца: для включения нужного элемента в пятую по счету ячейку необходимо исключить тот элемент, который занимает эту позицию. Если бы было, например 6 элементов, а вставить конкретный элемент требовалось также в пятую ячейку, то исключить бы пришлось уже два элемента.

Очередь.

Очередь

Дек

Эта структура одновременно работает по двум способам организации данных: FIFO и LIFO. Поэтому ее допустимо отнести к отдельной программной единице, полученной в результате суммирования двух предыдущих видов списка.

Графы.

Раздел дискретной математики, занимающийся изучением графов, называется теорией графов. В теории графов подробно рассматриваются известные понятия, свойства, способы представления и области применения этих математических объектов. Нас же интересует, лишь те ее аспекты, которые важны в программировании.

Граф – совокупность точек, соединенных линиями. Точки называются вершинами (узлами), а линии – ребрами (дугами).

Как показано на рисунке различают два основных вида графов: ориентированные и неориентированные. В первых ребра являются направленными, т. е. существует только одно доступное направление между двумя связными вершинами, например из вершины 1 можно пройти в вершину 2, но не наоборот. В неориентированном связном графе из каждой вершины можно пройти в каждую и обратно. Частный случай двух этих видов – смешанный граф. Он характерен наличием как ориентированных, так и неориентированных ребер.

Степень входа вершины – количество входящих в нее ребер, степень выхода – количество исходящих ребер.

Ребра графа необязательно должны быть прямыми, а вершины обозначаться именно цифрами, так как показано на рисунке. К тому же встречаются такие графы, ребрам которых поставлено в соответствие конкретное значение, они именуются взвешенными графами, а это значение – весом ребра. Когда у ребра оба конца совпадают, т. е. ребро выходит из вершины F и входит в нее, то такое ребро называется петлей.

Деревья.

Неупорядоченное дерево

Поскольку дерево это по своей сути граф, у него с последним многие определения совпадают, либо интуитивно схожи. Так корневой узел (вершина 6) в структуре дерева – это единственная вершина (узел), характерная отсутствием предков, т. е. такая, что на нее не ссылается ни какая другая вершина, а из самого корневого узла можно дойти до любой из имеющихся вершин дерева, что следует из свойства связности данной структуры. Узлы, не ссылающиеся ни на какие другие узлы, иначе говоря, ни имеющие потомков называются листьями (2, 3, 9), либо терминальными узлами. Элементы, расположенные между корневым узлом и листьями – промежуточные узлы (1, 1, 7, 8). Каждый узел дерева имеет только одного предка, или если он корневой, то не имеет ни одного.

Поддерево – часть дерева, включающая некоторый корневой узел и все его узлы-потомки. Так, например, на рисунке одно из поддеревьев включает корень 8 и элементы 2, 1, 9.

С деревом можно выполнять многие операции, например, находить элементы, удалять элементы и поддеревья, вставлять поддеревья, находить корневые узлы для некоторых вершин и др. Одной из важнейших операций является обход дерева. Выделяются несколько методов обхода. Наиболее популярные из них: симметричный, прямой и обратный обход. При прямом обходе узлы-предки посещаются прежде своих потомков, а в обратном обходе, соответственно, обратная ситуация. В симметричном обходе поочередно просматриваются поддеревья главного дерева.

Представление данных в рассмотренной структуре выгодно в случае наличия у информации явной иерархии. Например, работа с данными о биологических родах и видах, служебных должностях, географических объектах и т. п. требует иерархически выраженной структуры, такой как математические деревья.

На этапе создания спецификаций и требований, необходимых для разработки качественного ПО, важно определить структуру и формат данных, используемых в программном приложении. Каким же образом классифицируются структуры данных? Какие форматы представления данных используются? Чем различаются статические, динамические и полустатические структуры? Об этом — наша статья.

Вне зависимости от сложности и содержания любые данные представлены в памяти электронно-вычислительных устройств (ЭВМ) в виде последовательности битов (двоичных разрядов), причем их значения — это соответствующие двоичные числа. Однако сами по себе битовые последовательности структурированы недостаточно, поэтому они не очень удобны для практического использования. Именно поэтому на практике применяют структуры данных, которые организованы более сложно. Понятие структуры тесно связано с понятием типа данных.

Классификация

Структуры данных бывают физические и логические. В отличие от последних, физические отражают, по сути, способ представления данных в памяти ЭВМ, поэтому их называют еще и внутренними.

По своему составу структуры данных классифицируют на следующие типы:

— простые. Их нельзя разделить на составные части, которые больше, чем биты, то есть мы говорим о неделимых единицах. Для простого типа ясно определен размер и способ размещения структуры в памяти ПК;

— сложные, они же интегрированные. Состоят из других структур данных, которые бывают как простые, так и, в свою очередь, тоже сложные.

По наличию связей структуры бывают:

— несвязные: массивы, векторы, строки, стеки (Last In, First Out), очереди (First In, First Out);

— связные (к примеру, связные списки).

Также существует понятие изменчивости — это изменение количества элементов либо связей между ними. По признаку изменчивости структуры бывают:

— статические;

— полустатические;

— динамические.

Классификацию можно посмотреть на картинке ниже:

Здесь отдельного упоминания заслуживают файлы как структуры данных. Файлами называют, к примеру, совокупность записей, структурированных одинаково. Файлы бывают:

— прямого или комбинированного доступа;

Следующий критерий — характеристика упорядоченности элементов. По признаку упорядоченности структуры бывают:

— нелинейные: деревья, графы, многосвязные списки;

— линейные. По характеру распределения компонентов в памяти ЭВМ они могут иметь последовательное распределение (строки, векторы, массивы, стеки, очереди) и произвольное связное распределение (односвязные и двусвязные списки).

Когда мы указываем тип данных, мы четко определяем:

— размер памяти, который отводится под конкретную структуру;

— способ размещения структуры в памяти;

— значения, которые допустимы для этого типа данных;

— операции, которые поддерживаются.

Простые структуры данных

Как уже было сказано выше, это основа для создания более сложных структур. Также простые структуры называют примитивными либо базовыми (типами данных). Какие структуры сюда относят:

Для примера — структура простых типов для языка программирования Pascal:

Далее — формат представления беззнаковых чисел:

И формат представления чисел со знаком:

Статические структуры

Это не что иное, как структурированное множество простых структур. К примеру, тот же вектор можно представить упорядоченным множеством чисел. Для статических структур изменчивость несвойственна, ведь размер памяти ЭВМ, который отводится для этих данных, является постоянным, выделяясь на этапе компиляции либо выполнения программы.

Вектор

Вектором также называют и одномерный массив. Это структура данных, где число элементов фиксировано, причем речь идет об однотипных компонентах. У каждого компонента — свой индекс (уникальный номер). С физической точки зрения векторные компоненты размещаются в памяти в ячейках, расположенных подряд.

Двумерный массив

Двумерный массив (он же матрица) представляет собой вектор, причем каждый его элемент — тоже вектор. Если учесть внешние сходства, тогда то, что является справедливым для вектора, является справедливым и для матрицы.

Множество

Это набор неповторяющихся данных одного типа. Множество способно принимать все значения базового типа, а так как он не должен превышать 256 значений, то типом элементов множеств могут быть char, byte и их производные.

В памяти множество хранится в виде массива битов, причем каждый бит показывает, принадлежит ли элемент объявленному множеству. Таким образом, максимальное число элементов множества равно 256, а множество может занимать не больше 32 байт.

Записи

Комбинированный тип данных, в котором значения представляют собой нетривиальную структуру. Записи формируются из нескольких полей разного типа, причем внешний доступ к этим полям происходит по именам полей. Из этого можно сделать простейшее заключение: записи — это средство представления программных моделей реальных объектов, ведь реальный объект имеет несколько внешних свойств, описываемых разнотипными данными.

В памяти компьютера это можно представить:

— в виде последовательности полей, которые занимают произвольную непрерывную область памяти:

— в виде связного списка, имеющего указатели на значения полей записи:

Полустатические структуры

— поддержка простых способов изменения этой длины;

— изменение длины возможно не в произвольных, а в определенных пределах, которые не будут превышать максимально-допустимые (предельные) значения.

С точки зрения логики полустатическая структура — это последовательность данных, связанная отношениями линейного списка. Доступ к элементу возможен по порядковому номеру.

С физической точки зрения полустатические структуры представлены в виде вектора, располагаясь в непрерывной области памяти ПК. Также их можно представить в качестве однонаправленного связного списка, где каждый последующий компонент адресуется указателем, который находится в текущем компоненте.

Примеры: стеки, строки, очереди, деки.

Динамические структуры

Не обладают постоянным размером, в результате чего память выделяется в момент создания элементов либо в процессе выполнения программы. Когда необходимость в элементе отпадает, занимаемая им память освобождается.

Так как компонент находится в памяти не по порядку и не в одной области, его адрес нельзя вычислить из адреса начального либо предыдущего компонента. Именно поэтому компонентная связь формируется через указатели, которые содержат соответствующие адреса в памяти. Это не что иное, как связное представление данных в памяти. Вывод напрашивается сам собой: такое представление обеспечивает высокую изменчивость структуры.

• размер структуры ограничивается лишь объемом памяти ЭВМ;

• во время изменения логической последовательности элементов (выполнении основных операций по удалению, добавлению, изменению порядка следования) нужна лишь коррекция указателей.

• работа с указателями требует от разработчика высокой квалификации;

• на указатели тратится дополнительная память;

• на доступ тратится дополнительное время.

Связные линейные списки

Это простейшие динамические структуры. Они представляют собой упорядоченные множества, которые содержат переменное число компонентов, причем отсутствуют ограничения по длине.

Ниже изображен односвязный список:

— INF — информационное поле, которое содержит данные;

— NEXT — указатель на последующий компонент списка;

— nil — указатель на последний элемент.

На практике использовать и обрабатывать односвязный список не всегда удобно, ведь нельзя перемещаться в противоположную сторону, что ставит под вопрос оперативное выполнение некоторых операций. Однако такая возможность существует у двухсвязного списка, ведь в нем каждый элемент обеспечивает хранение двух указателей: на последующий и на предыдущий компоненты. Также для удобства обработки он имеет особый элемент — указатель конца списка. Но за повышенное удобство и оперативное выполнение операций надо платить — в случае с двухсвязным списком наличие 2-х указателей в каждом компоненте повышает сложность и становится причиной дополнительных затрат памяти.

Заключение

В качестве заключения скажем, что структуризация данных осуществляется сегодня множеством различных способов. Понимание особенностей структур данных, их строения, функций и основных характеристик позволит вам повысить качество создаваемого программного обеспечения, не говоря уже о более оперативной разработке. Также при определении формата данных нужно всегда учитывать специфику поставленных задач, делая это еще на этапе создания спецификаций и требований.

Читайте также: