Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов кратко

Обновлено: 02.07.2024

В сопротивлении материалов, как в инженерной прикладной науке, приходится рассматривать идеализированное тело, отступая в допустимых пределах от реальных условий, отвлекаясь от несущественных связей и сторон изучаемого явления, схематизируя сложные явления и выделяя для материалов ряд присущих им в той или иной степени основных общих свойств. Это достигается принятием в сопротивлении материалов некоторых допущений и гипотез, при помощи которых реальное тело упрощается, т.е. подменяется идеальным, но сохраняющим в то же время его основные практические свойства реального и лишенным его второстепенных свойств.

К основным допущениям сопротивления материалов относятся:

1) абсолютной упругости тела в определенных пределах, т.е. способности восстанавливать свои размеры и форму после прекращения действия нагрузки;

2) сплошности тела без пустот, когда допускается, что однородная его масса заполняет объем тела полностью и пренебрегается молекулярной структурой материала; это допущение подтверждается экспериментально сопоставлением опытных данных испытаний тел с расчетами методами сопротивления материалов;

3) однородности, т.е. одинаковости свойств материала тела в каком-либо одном направлении;

4) изотропности, т.е. одинаковости свойств тела во всех направлениях в окрестности любой точки материала; свойствами однородности и изотропности обладают большинство конструкционных материалов.

Кроме допущений в сопротивлении материалов применяются также гипотезы, существенно упрощающих расчеты, к которым относятся:

1) принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), согласно которому результат воздействия на тело нескольких сил равен сумме действия каждой из сил в отдельности (рис. 1.3, а):

2) принцип Сен-Венана: вдали от места приложения нагрузки на расстоянии а результат мало зависит от вида нагрузки; например (рис. 1.3, б), заменяя распределенную нагрузку интенсивностью q, приложенную на небольшом участке, на сосредоточенную силу Р, равную равнодействующей распределенной нагрузки.

Рисунок 1.3 – Примеры использования гипотез в сопротивлении материалов

3) гипотеза плоских сечений: сечения бруса, перпендикулярные к его оси до нагружения, остаются плоскими и перпендикулярными к этой оси после нагружения.

Перечисленные допущения и гипотезы, конечно, приводят к тому, что расчеты, предлагаемые теорией сопротивления материалов, являются приближенными. Однако опытная проверка расчетов, полученных на основании этой приближенной теории, подтверждает достаточную их точность для практического использования.

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета элементов конструкций и деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – это способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь. Часто под прочностью понимают способность сопротивляться развитию пластических деформаций под действием внешних сил. Целью расчета на прочность является определение размеров деталей или величины внешних нагрузок, при которых исключается возможность разрушения элемента конструкции.

Жесткость – способность конструкции и ее элементов деформироваться без существенного изменения геометрических размеров (изменение формы, размеров). Целью расчета на жесткость является определение нагрузок и размеров деталей, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций.

Устойчивость – это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия при воздействии внешних нагрузок.

Задачей сопротивления материалов является определение деформаций и напряжений в твердом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию. Сопротивление материалов базируется на ряде гипотез геометрического или физического характера.

1. Гипотеза сплошности и однородности – материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела. Гипотеза позволяет не учитывать особенности кристаллической структуры металла, разный химический состав и прочностные свойства материала. Принимается инженерная модель материала, по которой предполагается, что материал сплошь заполняет форму тела.

2. Гипотеза об изотропности материала – физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.

В некоторых случаях предположение об изотропности не приемлемо. Например, к анизотропным материалам относятся древесина, бетон, некоторые композиционные материалы.

3. Гипотеза об идеальной упругости материала – тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.

4. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях – поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси в деформированном состоянии; при изгибе сечения поворачиваются не искривляясь.

5. Принцип Сен-Венана – в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки. Резко выраженная неравномерность распределения напряжений по сечению постепенно выравнивается и на удалении, равном ширине сечения исчезает.

6. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) –результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций.

9. Принцип начальных размеров (гипотеза о малости деформаций) – деформации в точках тела настолько малы по сравнению с размерами деформируемого тела, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу. Это позволяет в большинстве случает пренебречь изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и составлять уравнения статики для недеформированного тела.

ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Основные допущения о свойствах материалов следующие — материал считается сплошным (без пустот), однородным (свойства частиц одинаковы), изотропным (физико-механические свойства по всем направлениям одинаковы) и идеально упругим (после снятия нагрузки деформации исчезают полностью). Следует помнить, что существуют и анизотропные материалы с различными физико-механическими свойствами, такие как бумага или дерево.

Допущения, связанные с характером деформаций элементов следующие. Допущение о малости деформаций основывается на том, что перемещения точек тела вследствие упругих деформаций весьма малы по сравнению с размерами самого тела. Из этого допущения возникает принцип начальных параметров, следуя которому при составлении уравнений равновесия не учитываются изменения в расположении сил, произошедших при деформации элемента.

Допущение о линейном характере деформирования — чем больше сила, тем больше деформация (прямая пропорция). Такая система называется линейно деформируемой, для таких систем справедлив принцип независимости действия сил или принцип суперпозиции – результат действия суммы сил не зависит от последовательности нагружения и равен сумме результатов от каждой силы в отдельности. Также в качестве допущения используется принцип Сен-Венана – способ приложения внешних сил имеет значение только вблизи места нагружения.

Наука о сопротивлении материалов (сопромат) опирается на законы теоретической механики, особенно ее раздела - статики, тем не менее, некоторые положения и допущения, принятые в теоретической механике для сопромата не приемлемы.
Так, например, действующие на тело силы или системы сил нельзя заменять равнодействующей или эквивалентной силой, силу нельзя переносить вдоль линии ее действия, пару сил нельзя перемещать в плоскости ее действия.
Эти правила имеют исключение.
Например, силы, приложенные к небольшим участкам поверхности тела, как и в теоретической механике считаются сосредоточенными, т. е. приложенными к точке, а реактивные силы, возникающие в защемленном конце бруса заменяются реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела.

Это положение называют принципом смягчения граничных условий , или принципом Сен-Венана , по имени французского ученого, механика и инженера Адемара Жан-Клод Барре Сен-Венана (1797-1886 г.г.)
Принцип Сен-Венана можно сформулировать так: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил мало зависит от конкретного способа приложения сил.

Формула для определения нормальных напряжений σ = F/S справедлива только для достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки поперечных сечений стержня. Вблизи места приложения внешней нагрузки, в общем случае нагружения, гипотеза плоских сечений не выполняется, поскольку здесь распределение деформаций и напряжений носит более сложный характер и требует точных методов определения.

Суть принципа Сен-Венана, предложенного французским ученым Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венаном (A. Saint Venant, 1797 - 1886), заключается в следующем:
Если размеры области приложения внешней нагрузки невелики по сравнению с размерами поперечного сечения стержня, то в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа приложения этой нагрузки.
Справедливость принципа Сен-Венана не имеет теоретического доказательства, но она подтверждается многочисленными экспериментами и опытами.

Основываясь на этом принципе, при расчетах принимают, что в местах приложения внешних сил внутренние силы меняются скачкообразно, т. е. вводится понятие локального напряжения, быстро (моментально) убывающего при удалении от места приложения нагрузки. Если же рассматривать на брусе реальный участок приложения внешней нагрузки, то напряжения распределяются в его близлежащих сечениях по сложным закономерностям, тем не менее, они быстро убывают по мере удаления от площадки, к которой приложена нагрузка..

Основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопромате.

При практических расчетах различных конструкций способами и методами сопротивления материалов принимают некоторые упрощения, вызванные невозможностью установить влияние некоторых свойств реальных материалов или элементов конструкций.
Так, например, материал любой детали или конструкции не является строго однородными по структуре, поскольку в его объеме присутствуют различные дефекты, не поддающиеся учету и расчету.

По этой причине в большинстве случаев приходится условно принимать, что физические свойства материала по всему его объему остаются постоянными, пренебрегая этими дефектами и реальной неоднородностью.
Такие упрощения в сопромате называют гипотезами и допущениями.

Гипотезы и допущения принимаемые при расчетах

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий предполагает, что если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагрузка, температура и т. п.), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. Таким образом, не принимаются во внимание силы взаимодействия между частицами ненагруженного тела.

Допущение об однородности материала - при расчетах полагают, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми физико-механическими свойствами.

Допущение о непрерывности материала - согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду (единый массив). Это допущение позволяет применять при расчетах методы высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисления), которые манипулируют понятиями бесконечно малых величин.

Допущение об изотропности материала предполагает, что материал обладает одинаковыми физико-механическими свойствами во всех направлениях. Это допущение хорошо подтверждается практическими исследованиями для таких материалов, как металлы, пластмассы, камень, железобетон.
Но для некоторых материалов может приниматься лишь приближенно, а для таких материалов, как древесина или слюда приниматься не может, поскольку они явно не обладают одинаковыми свойствами в разных направлениях, т. е. анизотропны.

Допущение об идеальной упругости предполагает, что в известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают.

Гипотезы и допущения, связанные с деформациями элементов конструкций

Допущение о малости перемещений , или принцип начальных размеров предполагает, что деформации тела и связанные с ними перемещения точек и сечений малы по сравнению с размерами тела. На основании этого допущения пренебрегают некоторым изменением направления внешних сил, вызванных деформаций тела (пример: не учитывают, что вектор силы при изгибе бруса несколько отклоняется от начального направления в результате деформации).

Допущение о линейной деформируемости тел предполагает, что перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (по сути, это допущение характеризует закон Гука, который применим лишь в определенном интервале нагрузок).

Гипотеза плоских сечений , или гипотеза Бернулли предполагает, что плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси в известных пределах нагружения.
Эта гипотеза была сформулирована швейцарским ученым Я. Бернулли (1654-1705 г.г.) и положена в основу при изучении основных видов деформаций бруса.

Гипотеза о ненадавливании волокон предполагает, что если мысленно представить брус состоящим из бесконечного количества продольных волокон, то эти волокна не оказывают друг на друга силового воздействия (т. е. не давят друг на друга) в определенном интервале нагрузок и деформаций.

К основным гипотезам сопротивления материалов относится, также, принцип независимости действия сил , предполагающий, что в результате действия на тело нескольких внешних нагрузок, внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены, как сумма этих величин, вызываемых каждой нагрузкой в отдельности.
Принцип независимости действия сил применим только для конструкций, подверженных относительно небольшим деформациям, пропорциональным действующим нагрузкам.

Виды нагрузок, возникающих в конструкциях и их элементах

В процессе работы машин и сооружений их узлы, детали и составные элементы воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменения внутренних сил и деформацию узлов, деталей и т. п.

Действующие на элементы конструкций нагрузки бывают массовыми или объемными (сила тяжести, сила инерции), либо поверхностными силами контактного взаимодействия рассматриваемого элемента с соседними элементами или прилегающей к нему средой (пар, жидкость и т. п.).

Поверхностные нагрузки бывают сосредоточенные или распределенные .
Кроме того, различают нагрузки статические (постоянные или медленно изменяющиеся) и динамические (изменяющиеся быстроударные, повторно-переменные, инерционные и т. п.).

При расчете конструкций методами сопротивления материалов в число внешних нагрузок включаются реакции связей и силы инерции (при достаточно быстром ускорении).

Виды деформаций, возникающих в конструкциях и их элементах

Основные деформации, возникающие в процессе эксплуатации конструкций:

Растяжение (тросы, цепи, вертикально подвешенные брусья и т. п.).

Сжатие (колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов и т. п.).

Смятие (заклепки, болтовые соединения деталей)

Сдвиг (заклепки, болты, швы сварных соединений и т. п.). Деформацию сдвига, доведенную до разрушения материала, называют срезом (резка металла ножницами, штамповка деталей и т. п.) или сколом (хрупкие материалы - камень, стекло и т. п.).

Кручение (валы, передающие мощность при вращательном движении и т. п.).

Изгиб (горизонтальные балки, валы, зубья зубчатых передач и т. п.). Различают несколько видов изгиба - чистый , поперечный , косой , продольный .

На практике очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций.

Читайте также: