Основные элементы временного ряда кратко

Обновлено: 05.07.2024

Временные ряды I. Основные элементы временных рядов. Показатели временного ряда и их исчисление. Автокорреляция уровней временного ряда. Выявление основной тенденции временного ряда. Методы сглаживания временного ряда. Аналитическое выравнивание временных рядов.

Глава 9.
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ I.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВРЕМЕННЫХ РЯДАХ

Основные элементы временного ряда

В предыдущих лекциях были рассмотрены методы анализа, моделирования экономических взаимосвязей и систем на основе совокупности (выборки) данных по множеству однородных объектов за один и тот же момент или период времени. Можно сказать, что базой анализа и моделирования служила пространственная совокупность (например, множество предприятий или регионов).

Не меньшую, а может даже и большую роль в эконометрике играет анализ и моделирование на базе данных по одному объекту, но на основе множества последовательных моментов или периодов времени, т.е. на основе временных рядов.

Составными элементами временных рядов являются числовые значения показателя, называемые уровнями этих рядов, и моменты или интервалы, к которым относятся уровни.

Временные ряды, образованные показателями, характеризующими экономическое явление в определенные моменты времени, называют моментными; пример такого ряда представлен в табл. 9.1.

Табл. 9.1. Списочная численность рабочих предприятия

Дата	На 1 января	На 1 февраля	На 1 марта	На 1 апреля	На 1 мая	На 1 июня
Численность

Если временные ряды образуются путем агрегирования за определенный промежуток (интервал) времени, то такие ряды называются интервальными временными рядами; пример такого ряда приведен в табл. 9.2.

Табл. 9.2. Фонд заработной платы рабочих предприятия

Месяц	январь	февраль	март	апрель
Фонд заработной платы, тыс. руб.	37187,5	38270,0	39380,0	42535,0

Временные ряды могут быть образованы как из абсолютных значений экономических показателей (см. табл. 9.1 и 9.2), так и из средних (табл. 9.3) или относительных величин (табл. 9.4).

Табл. 9.3. Средняя месячная заработная плата рабочих предприятия

Месяц	январь	февраль	март	апрель
Средняя заработная плата, тыс. руб.

Табл. 9.4. Среднегодовой рост месячной заработной платы рабочих предприятия

Год
Среднегодовой рост заработной платы, %	125,3	119,7	115,4	117,5

Выделяют полный и неполные временные ряды. Полные ряды имеют место, когда даты регистрации или экономических периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Важнейшим условием правильного формирования временных рядов является сопоставимость уровней, образующих ряд. Уровни ряда, подлежащих изучению, должны быть однородны по экономическому содержанию и учитывать существо изучаемого явления и цель исследования. Статистические данные, представленные в виде временных рядов, должны быть сопоставимы по территориям, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, моменту регистрации, методике расчета, ценам, достоверности и т.д.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие периодические колебания ряда;

· случайные факторы.

При различных сочетаниях этих факторов зависимость уровней временного ряда может принимать различные формы.

Большинство временных рядов экономических показателей имеет тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Взятые в отдельности эти факторы могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель, однако в совокупности они формируют возрастающую или убывающую тенденцию. Таким образом, под тенденцией понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени.

Нас интересует выражение тенденции в форме некоторого достаточно простого уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики. Такое уравнение называется трендом.[1] Таким образом, тренд характеризует основную тенденцию временного ряда, общее направление развития или изменения данных временного ряда. В связи с этим экономико-математическая модель временного ряда, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат регрессионного анализа.

Замечание. Отличие временных экономических рядов от простых статистических совокупностей заключается, прежде всего, в том, что последовательности значений уровней временного ряда зависят друг от друга. Поэтому применение выводов и формул регрессионного анализа требует известной осторожности при анализе временных рядов, особенно при экономической интерпретации результатов анализа.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение года, то их называют сезонными колебаниями. В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствуют циклические колебания.

Колеблемость временных рядов может быть вызвана различными причинами. Во-первых, экономические показатели могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на с/х. продукцию, уровень безработицы в курортных городах и т.д.) Во-вторых, при наличии больших массивов данных за длительный промежуток времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка.

Тренд, сезонная и циклическая компоненты временного ряда называются регулярными (детерминированными, неслучайными) компонентами временного ряда. Основная задача теории статистики состоит в разработке методов построения трендовых моделей с учетом сезонных и циклических колебаний.

Составная часть временных рядов, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную (нерегулярную) компоненту. Изучение случайной компоненты (точнее, стационарного временного ряда) составляет одну из основных задач эконометрики.

Таким образом, каждый уровень временного ряда формируется под воздействием тенденции (T), сезонных и (или) циклических колебаний (S) и случайной компоненты (E). Каждый уровень можно представить как функцию от этих компонент: Y=f(T,S,E). В зависимости от вида связи между этими компонентами обычно строится либо аддитивная модель

либо мультипликативная модель

Основная задача эконометрического исследования временных рядов – выявление и придание количественных выражений каждой их перечисленных компонент.

1) Данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени. Модели, построенные по данным такого типа, называются пространственными моделями.

2) Данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени. Такие модели называются моделями временных рядов.

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени.

Факторы, влияющие на формирование уровней временного ряда:

1) Факторы, формирующие тенденцию ряда

2) Факторы, формирующие циклические колебания ряда

3) Случайные факторы

Основные компоненты временного ряда (см. Рис.):

1) а – возрастающая тенденция (в совокупности воздействие множества фактов на динамику показателя формирует либо возрастающую, либо убывающую тенденцию).

2) б – сезонная компонента (изучаемый показатель подвержен циклическим колебаниям, т.е. зависимость от времени года и т.п., например, цена на с/х продукцию в летний период выше, чем в зимний).

3) в – случайная компонента (каждый следующий уровень временного ряда образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной компоненты (положительной или отрицательной)).

Реальные данные не соответствуют ни одной из описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

Модели временных рядов:

· Аддитивная модель временного ряда – временной ряд представлен как сумма трендовой, циклической и случайной компонента.

· Мультипликативная модель временного ряда - временной ряд представлен как произведение трендовой, циклической и случайной компонента.

Задача эконометрических исследований отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.