Основной постулат метрологии кратко

Обновлено: 04.07.2024

Как и любая другая наука, теория измерений (метрология) строится на основе ряда основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы.

Первым постулатом теории измерений является постулат А: в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная физическая величина и ее истинное значение.

Если считать, что деталь представляет собой цилиндр (модель – цилиндр) , то она имеет диаметр, который может быть измерен. Если же деталь нельзя считать цилиндрической, например, ее сечение представляет собой эллипс, то измерять ее диаметр бессмысленно, поскольку измеренное значение не несет полезной информации о детали. И, следовательно, в рамках новой модели диаметр не существует. Измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Так как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата А вытекает следствие А1: для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений) .

Из первого постулата теории измерений следует, что измеряемому свойству объекта измерений должен соответствовать некоторый параметр его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот параметр неизменным. В противном случае измерения не могут быть проведены.

Указанный факт описывается постулатом В: истинное значение измеряемой величины постоянно.

Выделив постоянный параметр модели, можно перейти к измерению соответствующей величины. Для переменной физической величины необходимо выделить или выбрать некоторый постоянный параметр и измерить его. В общем случае такой постоянный параметр вводится с помощью некоторого функционала. Примером таких постоянных параметров переменных во времени сигналов, вводимых посредством функционалов, являются средневыпрямленные или среднеквадратические значения.

Данный аспект отражается в следствии В1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр – измеряемую величину.

При построении математической модели объекта измерения неизбежно приходится идеализировать те или иные его свойства.

Модель никогда не может полностью описывать все свойства объекта измерений. Она отражает с определенной степенью приближения некоторые из них, имеющие существенное значение для решения данной измерительной задачи. Модель строится до измерения на основе априорной информации об объекте и с учетом цели измерения.

Измеряемая величина определяется как параметр принятой модели, а его значение, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обусловливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым.

Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой физической величины.

Изменения и уточнения цели измерения, в том числе и такие, которые требуют повышения точности измерений, приводят к необходимости изменять или уточнять модель объекта измерений и переопределять понятие измеряемой величины. Основной причиной переопределения является то, что пороговое несоответствие ранее принятого определения не позволяет повысить точность измерения до уровня требуемой. Вновь введенный измеряемый параметр модели также может быть измерен лишь с погрешностью, которая в лучшем случае равна погрешности, обусловленной пороговым несоответствием. Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель об

Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. В математическом выражении процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется так:

На практике не всегда неизвестный размер может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости и сыпучие вещества, например, предъявляются на взвешивание в таре. Другой пример, когда очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедуру измерения можно выразить отношением

где v — масса тары, а п — коэффициент увеличения. Само сравнение, в свою очередь, происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных (от лат. айШуак — прибавляемый) и мультипликативных (от лат. ггшШрНсо — умножаю) факторов, точный учет которых невозможен, а результат совместного воздействия непредсказуем. Если мы ограничимся для простоты рассмотрения только аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым ц, то получим следующее уравнение измерения по шкале отношении:

Это уравнение выражает действие, т.е. процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Отличительная особенность такой измерительной процедуры — то, что при ее повторении из-за случайного характера Г| отсчет по шкале отношений X получается каждый раз разным. Это фундаментальное положение — закон природы. На основании громадного опыта практических измерений сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии: отсчет является случайным числом. На этом постулате основана вся метрология.

Полученное уравнение является математической моделью измерения по шкале отношений.

Аксиомы метрологии. Первая аксиома: без априорной информации измерение невозможно. Эта аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. Вместе с тем, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.

Третья аксиома: результат измерения без округления является случайным. Эта аксиома относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывают влияние множество разнообразных, в том числе случайных, факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.

Факторы, влияющие на качество измерений

Получение отсчета (либо принятие решения) — основная измерительная процедура. Однако во внимание должно приниматься еще множество факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу. При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической практике учитывается влияние:

— субъекта (эксперта, или экспериментатора);

Объект измерения должен быть достаточно изучен. Перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере поступления измерительной информации, может изменяться и уточняться. Чем полнее модель соответствует измеряемому объекту или исследуемому явлению, тем точнее измерительный эксперимент.

Эксперт, или экспериментатор, вносит в процесс измерения элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психофизиологического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и многого другого. Все эти факторы заслуживают внимания. К измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения и практические навыки. В ответственных случаях их действия должны быть строго регламентированы.

Влияние средства измерений на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Включение электроизмерительных приборов приводит к перераспределению токов и напряжений в электрических цепях и тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.

К числу влияющих факторов относятся также условия измерений. Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, напряжение в сети питания, тряска, вибрация и многое другое.

Общая характеристика влияющих факторов может быть дана под разными углами зрения: внешние и внутренние, случайные и неслучайные, последние — постоянные и меняющиеся во времени и т.д. и т.п. Один из вариантов классификации влияющих факторов приведен ниже.

Метрология, как и любая другая наука, строится на ряде основополагающих постулатов, описывающих ее основные аксиомы. В настоящее время можно говорить о построении теоретического фундамента метрологии на основе нескольких общих свойств для всего многообразия любых физических объектов в виде формулировки следующих постулатов:

1) постулат α. В рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение;

2) постулат β. Истинное значение измеряемой величины постоянно;

3) постулатγ.Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта.

При проведении измерений физически определяется расстояние между двумя точками, находящимися между фиксированными элементами измерительного инструмента. Каждому варианту стыковки измеряемой детали и измерительного инструмента будет соответствовать конкретный результат измерения. Исходя из этого, можно утверждать, что измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту.

Конкретная процедура выполнения измерений рассматривается как последовательность сложных и разнородных действий, состоящих из ряда этапов, которые могут существенно различаться по числу, виду и трудоемкости выполняемых операций. В каждом конкретном случае соотношение и значимость каждого из этапов могут заметно меняться, но четкое выделение этапов и осознанное выполнение необходимого и достаточного числа выполняемых действий измерения приводит к оптимизации процесса реализации измерений и устранению соответствующих методических ошибок. К числу основных этапов относятся следующие:

¨ постановка измерительной задачи;

¨ проведение измерительного эксперимента;

¨ обработка экспериментальных данных.

Содержание этих основных этапов приведено в табл.4.

Содержание этапов измерений (упрощенно)

Качество подготовки измерения всегда зависит от того, в какой степени была получена и использована необходимая априорная информация. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаруживаются и корректируются на последующих этапах.

2) постулат β. Истинное значение измеряемой величины постоянно;

3) постулатγ.Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта.

¨ постановка измерительной задачи;

¨ проведение измерительного эксперимента;

¨ обработка экспериментальных данных.

Содержание этих основных этапов приведено в табл.4.

Содержание этапов измерений (упрощенно)

При взвешивании сравнения иногда Создано с использованием стандартов, базовых или высококачественных идей: Кроме того, по сравнению с другими значениями значения являются физическими и нефизическими. В последнем случае эти значения выражаются, например, в точках. Уравнение (2), как и уравнение (3), называется уравнением измерения. И еще одно действие представляет собой процедуру сравнения, некоторые действия, которые на самом деле являются измеренными значениями. Основная особенность этой процедуры заключается в том, что при многократном измерении одного и того же значения определенного размера результат сравнения x, называемый критерием шкалы отношения, всегда отличается.

В некоторых случаях деление на равные части допуска, представленного линейной величиной, заменяется делением на части, где граница представлена О. Людмила Фирмаль

Этот, казалось бы, парадоксальный феномен отличает реальную деятельность от теоретических моделей. о Из уравнения (1). Огромный опыт фактических измерений, накопленный к настоящему времени, еще больше указывает на то, что в натуральных числах они совершенно разные. Теоретически, отношение двух размеров у должно быть четко определенным неслучайным числом. Фактически, сравнение этих размеров является результатом многих случайных и неслучайных ситуаций.

Это сделано ниже, но его точный расчет невозможен, поэтому результаты сравнения отличаются друг от друга, эта позиция, установленная практикой, сформулирована в форме аксиомы, Это можно назвать предпосылкой: эталоном является случайное число, поэтому значение измеренной величины существует, но не может быть определено. Первая часть этого утверждения является отражением материалистической концепции материаловедения, а вторая часть основана на решении, которое выявляет противоречие и обеспечивает основу для прогресса в области измерения. Из основной идеи измерения вы также можете видеть, что результат сравнения х неоднозначен.

Для обеспечения единообразия, сопоставимости, надежности, точности и объективности измерений в таких условиях принимаются дополнительные правовые меры и меры по измерению, связанные с получением, представлением и использованием результатов измерений. Все аспекты должны быть строго регламентированы. Это в некоторой степени объясняет существование законодательной метрологии, государственного надзора и ведомственного управления в отношении метрологических правил, требований и норм, соответствия государственным и ведомственным метрологическим службам.

Многие трудности в измерении связаны с тем, что счет не может быть представлен одним числом. Могу только объяснить Слово или математическая зависимость, выражение, символ. Два примера иллюстрируют это. Пример 10. 11-е значение стоящего устройства находится в случайном столбце 1 таблицы. 5. На световой панели заказа цифрового счетчика отображалось числовое значение xb, где сначала отображаются несколько независимых измерений одинакового размера.

Таблица 5. 90.10 90.11 90.12 90.13 90.14 90.15 90.16 90.17 90.18 90.19 90.20 2 5 10 20 24 19 5 2 1 Loo 5 °> 01 T G — — = 0,05 100 * 9 -0,19 100 L- = o, 11 100 L = 0,05 100 два. — 0,02 100 -1 ^ — = 0,01 0,01 0,01 + 0,02 = 0,03 0,03 + 0,05 = 0,08 0,08 + 0,1 = 0,18 0,18 + 0,2 = 0,38 0,38 + 0,24 = 0,62 0,62 + 0,19 = 0,81 0,81 + 0,11 = 0,92 0,92 + 0,05 = 0, 97 0,97 + 0,02 = 0,99 0,99 + 0,01 = 4,00 Решения. Числа в первом столбце таблицы не взяты по отдельности, но не являются обратным отсчетом. Обратный отсчет характеризуется суммой этих чисел с учетом количества вхождений. Введите каждую частоту (i-е число как ее вероятность появления p (X ()) в третьем столбце таблицы 5.

Вместе с первым столбцом распределение вероятности считывания, отображаемое в таблице, составляет Однако можно действовать по-другому: в четвертом столбце таблицы 5 введите вероятность того, что инструмент появится на дисплее. Отображение первого числа следующих номера в сочетании с колонкой, которая по распределению опорного кадра получается. подсчитывать Появляется в первом столбце. в Измерительный инструмент метр Распределение вероятности p (x1) и функция распределения вероятности P (x1) являются исчерпывающим описанием ссылок на цифровые конструкции для всех конструкций. Пример 11.

Когда аналоговое измерительное устройство выполняло независимое измерение одной и той же физической величины постоянного размера, указатель считывающего устройства произвольно останавливался m раз в каждом сегменте тика. градация 0,10 … 0,11 1 Ох и … 0,12 2 D12 … O.13 6 0,13 … 0,14 11 0,14 … 0,15 10 0,15 … 0,16 23 0,16 … 0,17 20 0,17 … 0,18 10 0,18 … 0,19 б 0,19 … 0,20 3 Какой отсчет для этого измерения Решения.

Взятие Квадратный масштаб деления топоров с высотой, равной соотношению частот (в данном случае безразмерно). Полученная диаграмма показана на рисунке. 12. а, называется гистограммой. Как показано на рисунке, когда прямая линия соединена в центре верхней стороны прямоугольника, получается ломаная линия, называемая многоугольником. И гистограммы, и полигоны являются исчерпывающими эмпирическими описаниями показаний с использованием произвольно разработанных аналоговых инструментов.

Рисунок 12. Гистограмма, полигон и плотность, определяющие вероятность чтения аналогового ритуального устройства Если л можно увеличить, в пределах у0 и Dx-М, многоугольники достигнет кривой распределения плотности вероятности опорной вероятности р (х), показанного на 12, б. Пример 10, один тип. подсчитывать Слева от каждой осени на этой ординате Общее количество точек отсечения Линия, пунктирная линия 13 на рисунке, телефон Эмулирует кривую. Комплексная характеристика показаний аналоговых приборов, таких как гистограммы и полигоны.

Опять же, если может быть увеличено, для — * x> и Dx — — 0 кумулятивная кривая является графиком функции распределения вероятностей, которая читает (x). Показано на той же фотографии. 13 б Плотность вероятности p (x) и функция распределения вероятности P (x) функционируют как математическая модель эмпирических правил распределения, полученных из экспериментальных данных. Для этих моделей рассмотрим некоторые важные характеристики закона распределения эталонных вероятностей. 1. Во-первых, обратите внимание, что функция P (x) определяет вероятность того, что результат отдельного сравнения из уравнения (2 или (3) будет меньше, чем его аргумент. 2.

Вероятность никогда не будет отрицательной, / (X)> 0. Чем больше х, тем больше вероятность того, что результат сравнения с использованием уравнения (2) или (3) не будет превышать это значение. То есть G (x) является неубывающей функцией. h (x1)> T (x1), истинно x1> X1. Когда x изменяется от -oo до + oo, P (x) изменяется от 0 до 1. 3. Результат индивидуального сравнения формулы (2) или (3 / вероятность P (x \) меньше, чем X1 и вероятность P (xg) меньше, чем X1. Следовательно, формула (2) или (3) Интервал xy x2 равен разности значений P (x). P (x1 x x,) — (X.) — (x1). Аналоговое измерительное устройство X И x2 может быть произвольно выбрано между собой. X is- * XrP (xr) -P (x \) 0.

Таким образом, для аналоговых приборов вероятность того, что указатель считывающего устройства остановится в определенной точке шкалы, равна нулю. Следовательно, P x \ . X xr = P X x x2 = P x x x2 = P x1 x x2 , то есть экстремальные значения могут или не могут быть включены в интервал Есть. 4. Плотность вероятности p (x) связана с функцией распределения вероятности P (x) следующим соотношением: p (x) = P (xY Следовательно, p (x) также называется дифференциальной функцией распределения вероятностей. Аналогично, P (x) может быть получено путем интегрирования p (x) в соответствующих пределах. П (Хо) — /> (*) ** Геометрическая интерпретация этой операции показана на рисунке.

Микрометр имеет растровый преобразователь 1 и электронный блок 2 с выходом для передачи информации в систему управления. Людмила Фирмаль

Также называется интегральной функцией распределения вероятностей. Рисунок 14. Дифференциальная функция распределения вероятностей 5. P (x) — неубывающая функция, поэтому ее производная не может быть отрицательной. /> (X)> 0. 6. Результат сравнения по уравнению (2) или (3) находится в диапазоне x2; x2 , равен и ограничен График перпендикулярно Пей в функции р (х), горизонтальной оси и границы интервала (см. Рисунок 14): x x,) = р (х) с1х. 7. Увеличение интервала на неопределенный срок делает данное событие достоверным. Следовательно, площадь, ограниченная графиком функции p (x) и горизонтальной осью, равна 1. p (x) c1x = 1.

Написание ссылок с использованием законов распределения вероятностей является наиболее полным, но неудобным. Во многих случаях они ограничиваются приблизительным описанием закона распределения эталонных вероятностей с использованием их числовых свойств или моментов. Все они представляют средние значения, и когда значения, отсчитанные от начала координат, усредняются, момент называется начальным, а когда он центрирован от центра закона распределения, он называется моментом. Общие правила формирования начальных моментов: V = xG p (x) Lx, Где r — количество моментов.

Наиболее важной отправной точкой является первый средний * = ^ P (x) 0x. Это характеризует математическое ожидание в расчете на бесконечную итерацию процедуры сравнения в соответствии с уравнением (2) или (3). Возможно, будет удобнее обозначить это символом M (x). Характеристики математических ожиданий: 1) Неслучайным математическим ожиданием является именно это число: M (a) = a, где a = const1; 2) Постоянный коэффициент может быть извлечен из математического символа ожидания.

Математическое ожидание алгебраической суммы независимых случайных чисел равно алгебраической сумме математического ожидания: M (x + y — r) = M (x) 4-M (y) -M (g); 4) Математическое ожидание произведения независимых случайных чисел равно произведению этих математических ожиданий: M (x.r.g) = M (x) -M (p) .M (g); 5) математическое ожидание отклонения случайного числа от математического ожидания равно нулю: М х — М (х) = 0. Второй центральный момент служит мерой дисперсии результата сравнения согласно уравнению (2) или (3), близкому к среднему значению задания.

Общее правило формирования центрального момента записывается следующим образом: (X ^) = Uh ~ x) p (x) 0x, Из этого сразу видно, что начальный центральный момент равен нулю. x-x = (x-x) p (x) dx =; xp (x) ax-x p x) (1x = x-x 1 = 0. Второй центральный момент называется дисперсией и обозначен *. o = (^) ^ (x- ~ xUr (x) Ох. Может быть более удобно указывать дисперсию с символом O (x).

Дисперсионные характеристики: 1) Неслучайная дисперсия равна нулю: O (a) = 0, где a = const ; 2) Постоянный коэффициент может быть взят из символа отклонения, но он возводится в квадрат: O (ах) = а О (х); 3) Дисперсия алгебраической суммы независимых случайных чисел равна арифметической сумме этих дисперсий: O (x + y-r) = O (x) + E (y) + O (g); 4) Дисперсия случайного числа равна разнице между значением квадратного математического ожидания и значением квадратного математического ожидания: O (x) = M (x2) -M2 (x). минут Чем больше дисперсия, тем больше дисперсия результатов сравнения для x (2) и (3). Это хорошо видно на рисунке.

На рисунке 15 показана та же кривая плотности закона для распределения опорных вероятностей при различных дисперсиях. При измерении стандартное отклонение часто используется в качестве меры рассеяния. — + КИ. Третья центральная точка также находит применение. (X-7) 8 = (x-x) 3p (x) 0x. Мера асимметрии в распределении вероятностей — асимметрия Это может быть положительным или отрицательным. Для симметричного эталонного распределения вероятностей асимметрия равна нулю.

Вот пример из рисунка 16 Рисунок 16. Симметричное и асимметричное вычисление опорных вероятностей Метрический и асимметричный закон распределения вероятностей с различными математическими значениями ожидания. Четвертый центральный момент используется для оценки резкости дифференциальной функции распределения вероятностей. Мера резкости чрезмерна. Эквивалентно трем кривым плотности вероятности, которые являются законами эталонного распределения вероятностей.

Кривые с более острыми пиками больше и имеют более плоские минимумы, максимумы и максимумы и отрицательные значения (рис. 17). Рисунок 17 Дифференциальная функция распределения Он был остроконечный предмет Эвристическая математическая модель распределения эталонных вероятностей — дифференциальных и интегральных функций распределения вероятностей, а также всех моментов всех порядков, обладает важными свойствами: случайными характеристиками, а не случайными , Учитывая эти характеристики, объяснения со ссылками очень полезны. Однако на практике это невозможно, поскольку существует бесчисленное множество сравнений с использованием уравнений (2) и (3).

Поэтому в будущем По математике Они используются исключительно. Показывает одну и ту же кривую плотности закона распределения эталонных вероятностей при разных дисперсиях.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: