Определение плотности тела с помощью гидростатического взвешивания теория кратко

Обновлено: 05.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: изучить различные методы определения плотности твердых тел и приобрести умение определять плотность.

Принадлежности: технические весы, разновесы к ним, штангенциркуль, мензурка, отливной стакан, твердые тела различной геометрической формы.

Теория метода

Как сказано в предыдущей работе, масса тела m есть физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении. Масса тела пропорциональна количеству вещества, содержащемуся в данном теле.

Тела, состоящие из одного и того же вещества, но имеющие разный объем, имеют различную массу, но отношение массы тела к объему этого тела для данного вещества будет постоянным. Физическая величина, равная отношению массы тела m к его объему V, называется плотностью тела или плотностью вещества, из которого изготовлено тело

Иными словами, плотность численно равна массе, заключенной в единице объема данного однородного тела.

Определение плотности сводится к определению массы тела и его объема. Массу тела можно определить путем взвешивания (конечно, только в том случае, если взвешивание производится в пустоте или введена соответствующая поправка на кажущуюся потерю веса тела в воздухе), т.е. путем сравнения с массой разновесок различной величины. Объем тел правильной формы измеряют непосредственно. Если тело неправильной формы, то для нахождения его объема используют другие методы.

Определение плотности твердых тел различной формы

Определение массы тела будет производиться на технических весах (рис.1). Технические весы состоят из равноплечного рычага 1, называемым коромыслом. Опорой коромысла служит ребро стальной призмы 2, вставленное в середину коромысла перпендикулярно его плоскости. Ребро призмы опирается на пластину, укрепленную на верху колонки 3. Центр тяжести коромысла с чашками и стрелкой лежит ниже ребра призмы так, что коромысло находится в устойчивом состоянии.

На равном расстоянии от опорного ребра имеются призмы, на которых подвешены чашки весов 4. Для определения положения равновесия служит длинная стрелка 5, прикрепленная к коромыслу. Конец стрелки колеблется перед шкалой 6.

При горизонтальном положении коромысла стрелка должна стоять на середине шкалы. На все время, пока весы не находятся в работе, их необходимо арретировать (при этом их призмы освобождаются от давления и от напрасного изнашивания). Арретирование производится поворотом рукоятки 7. К весам прилагается набор гирь. При взвешивании необходимо соблюдать следующие правила:

1. Пока весы не арретированы, нельзя класть на чашки и снимать с них разновески.

2. Разновески следует ставить так, чтобы общий центр тяжести грузов приходился на середину чашки.

3. Разновески берут пинцетом.

4. Положив на одну чашку взвешиваемое тело, на другую чашку кладут какую-то гирю. Немного освобождают коромысло весов и смотрят, какая чашка перевешивает. Снова арретируют весы, добавляют или снимают разновески и опять немного освобождают коромысло весов. Полностью освобождают весы, когда стрелка начинает колебаться.

5. Когда взвешивание окончено, весы надо арретировать и, сняв разновесы, записать вес тела (разновески кладут только в коробку).

Объем тела правильной формы определяется с помощью штангенциркуля или микрометра. Определяются линейные размеры тела и по соответствующим формулам вычисляется объем. Объем тела неправильной формы определяется при помощи мензурки и отливного стакана. Объем куска пробки можно определить при помощи отливного стакана, привязав к нему груз с заранее известным объемом, тогда объем пробки будет равен объему вытесненной воды без объема груза. Измерение объема при помощи мензурки и отливного стакана производится следующим образом. Отливной стакан наполняется дистиллированной водой так, как показано на рис.2 (1- мензурка, 2-отливной стакан). Затем погружают в стакан исследуемое тело неправильной формы, которое вытесняет часть воды, равный объему исследуемого тела. При помощи мензурки определятся объем вытесненной жидкости . Измерения необходимо производить не менее трех раз.

Определение плотности твердого тела гидростатическим взвешиванием

Если тело ограничено сложной поверхностью и определение объема затруднено, то можно определить плотность тела методом гидростатического взвешивания, пользуясь законом Архимеда. По закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Поэтому, если взвесить тело в воде и по закону Архимеда определить массу вытесненной воды, зная плотность воды  _ж , легко определить объем тела. А массу тела находят взвешиванием его в воздухе.

Выполнение работы

Взвешивают исследуемое тело в воздухе, положив его на чашку весов. Потом подвешивают его на тонкой проволоке надлежащей длины на крючок левой чашки весов. Весы опять уравновешивают гирями. Обозначим массу исследуемого тела через m , а через m ₁ - его массу с проволокой.

Затем над чашкой весов устанавливают столик, на который ставят стакан с водой. При арретированных весах исследуемое тело погружают в стакан. При этом наблюдают, чтобы тело не касалось стенок и дна стакана; во-вторых, чтобы через поверхность воды проходила только не перекрученная часть проволоки (для уменьшения капиллярного действия), и, наконец, чтобы на поверхности тела не было прилипших пузырьков воздуха. Снимают часть гирек с другой чашки весов и приводят весы в равновесие. Пусть кажущаяся масса тела с проволокой при погружении в воду будет m ₂ . Таким образом, масса вытесненной телом воды будет равна

Тогда плотность тела будет равна

Задание 1. Определить плотность тела правильной геометрической формы. Результаты измерения и вычислений занести в таблицу 1.

Исследуемое тело: цилиндр

H , см

D , см

V , см 3

m , г

 , г/см 3

 , г/см 3

H _ср , см

D _ср , см

V _ср , см 3

m _ср , г

 _ср , г/см 3

 _ср , г/см 3

Исследуемое тело: параллепипед

H , см

V , см 3

m , г

 , г/см 3

 , г/см 3

H _ср , см

а _ср , см

b _ср , см

V _ср , см 3

m _ср , г

 _ср , г/см 3

 _ср , г/см 3

Задание 2. Определить плотность тел неправильной формы. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.

Исследуемое тело

m , г

V , см 3

 , г/см 3

 , г/см 3

 /  _ср

m _ср , г

V _ср , см 3

 _ср , г/см 3

 _ср , г/см 3

 _ср /  _ср

Задание 3. Определить плотность тел гидростатическим взвешиванием. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3.

Исследуемое тело

m , г

m ₁ , г

m ₂ , г

 m , г

 , г/см 3

 , г/см 3

m _ср , г

 _ср , г/см 3

 _ср , г/см 3

 _ср /  _ср

1 . Что называется плотностью тела?

2. Что называется массой тела?

3. В каких единицах измеряется плотность?

4. Какие методы измерения плотности используются в данной работе?

5. Каковы особенности определения плотности тел неправильной геометрической формы в случае, когда плотность тела меньше плотности воды?

Краткое описание документа:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Иными словами, плотность численно равна массе, заключенной в единице объема данного однородного тела.

Определение плотности твердых тел различной формы

1. Пока весы не арретированы, нельзя класть на чашки и снимать с них разновески.

2 . Разновески следует ставить так, чтобы общий центр тяжести грузов приходился на середину чашки.

3. Разновески берут пинцетом.

Определение плотности твердого тела гидростатическим взвешиванием

Если тело ограничено сложной поверхностью и определение объема затруднено, то можно определить плотность тела методом гидростатического взвешивания, пользуясь законом Архимеда. По закону Архимеда на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Поэтому, если взвесить тело в воде и по закону Архимеда определить массу вытесненной воды, зная плотность воды r ж , легко определить объем тела. А массу тела находят взвешиванием его в воздухе.

Затем над чашкой весов устанавливают столик, на который ставят стакан с водой. При арретированных весах исследуемое тело погружают в стакан. При этом наблюдают, чтобы тело не касалось стенок и дна стакана; во-вторых, чтобы через поверхность воды проходила только не перекрученная часть проволоки (для уменьшения капиллярного действия), и, наконец, чтобы на поверхности тела не было прилипших пузырьков воздуха. Снимают часть гирек с другой чашки весов и приводят весы в равновесие. Пусть кажущаяся масса тела с проволокой при погружении в воду будет m 2 . Таким образом, масса вытесненной телом воды будет равна

Тогда плотность тела будет равна

Расчётным методом определяют плотность тел правильной геометрической формы, не имеющих трещин, сколов, загрязнений. Для этого объём тела в см 3 вычисляют по результатам измерения геометрических размеров тела, точность размеров – до +- 0.001 мм. Массу тела m в граммах определяют взвешиванием с погрешностью до 0.01% на воздухе. Расчётная плотность материала ρ равна частному от деления массы тела m, (г) на вычисленный объём V, (см 3 ) .

При известной теоретической плотности беспористого тела, выполненного из этого же материала, находят относительную плотность и пористость П:

Гидростатический метод определения плотности имеет несколько разновидностей, рассмотрим два из них:

С помощью четырёхкратного взвешивания пикнометра (сосуда с широким горлышком и пробкой с тонким сквозным отверстием) на аналитических весах с определением веса:

Ø сухого пикнометра, ;

Ø сухого пикнометра совместно с помещённым в него исследуемым материалом (гранулами, порошком или телом произвольной формы), ;

Ø пикнометра с тем же материалом, полностью дополненного жидкостью известной плотности _, жидкость должна доходить до верхнего края отверстия в пробке, ;

Ø пикнометра без порошка, но также полностью заполненного этой жидкостью до верхнего края отверстия в пробке, .

Плотность материала тела, гранул или порошка определяется частным от деления массы искомого тела на его объём (вывод формулы здесь не приводится, она может быть выведена самостоятельно) в соответствии с выражением:

Для определения массы m тела произвольной формы его взвешивают на аналитических весах с погрешностью до 0,001 г. Объём этого тела V определяют по разности двух показаний весов, к которым снизу подвешивается исследуемое тело: при взвешивании на воздухе (P₁) и при взвешивании с полным погружением тела в жидкость (P₂):

Тогда искомая плотность тела:

где – плотность жидкости, в которую погружается образец.

При использовании жидкостей нужно представлять себе, что высокая шероховатость поверхности тела и плохая смачиваемость материала выбранной жидкостью дадут заниженную оценку плотности, т.к. на поверхности тел могут остаться маленькие пузырьки.
Наличие пористости поверхностного слоя, в которую будет проникать жидкость, уменьшит разность показаний и тем самым, наоборот, увеличит вычисленное значение плотности материала относительно его реальной плотности.
Предварительная обработка поверхности жиром даёт возможность предотвратить попадание контрольной жидкости внутрь пористого образца. Новое значение в сравнении с показанием весов без этой обработки даст возможность оценить поверхностную или сквозную пористость.

Для снижения случайной погрешности и оценки её величины все измерения повторяют несколько раз, результаты обрабатывают в соответствии с поставленными целями измерения и правилами статистики.

Приложение Г

Гидростатический метод определения плотности имеет несколько разновидностей, рассмотрим два из них:

Ø сухого пикнометра, ;

Тогда искомая плотность тела:

где – плотность жидкости, в которую погружается образец.

При использовании жидкостей нужно представлять себе, что высокая шероховатость поверхности тела и плохая смачиваемость материала выбранной жидкостью дадут заниженную оценку плотности, т.к. на поверхности тел могут остаться маленькие пузырьки.
Наличие пористости поверхностного слоя, в которую будет проникать жидкость, уменьшит разность показаний и тем самым, наоборот, увеличит вычисленное значение плотности материала относительно его реальной плотности.
Предварительная обработка поверхности жиром даёт возможность предотвратить попадание контрольной жидкости внутрь пористого образца. Новое значение в сравнении с показанием весов без этой обработки даст возможность оценить поверхностную или сквозную пористость.

Многие свойства твердых тел и жидкостей, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, зависят от их плотности. Одним из точных и в то же время простых методов измерения плотности жидких и твердых тел является гидростатическое взвешивание. Рассмотрим, что это такое, и какой физический принцип лежит в основе его работы.

Закон Архимеда

Именно этот физический закон положен в основу гидростатического взвешивания. Традиционно его открытие приписывается греческому философу Архимеду, который смог определить подделку золотой короны, не разрушая ее и не проводя какой-либо химический анализ.

Можно следующим образом сформулировать закон Архимеда: погруженное в жидкость тело вытесняет ее, причем вес вытесненной жидкости равен действующей на тело вертикально вверх выталкивающей силе.

Многие замечали, что в воде гораздо легче держать какой-либо тяжелый предмет, чем на воздухе. Этот факт является демонстрацией действия выталкивающей силы, которая также называется архимедовой. То есть в жидкостях кажущийся вес тел меньше их реального веса на воздухе.

Гидростатическое давление и архимедова сила

Причиной появления выталкивающей силы, действующей на помещенное в жидкость абсолютно любое твердое тело, является гидростатическое давление. Оно вычисляется по формуле:

Где h и ρ_l - глубина и плотность жидкости соответственно.

Когда тело погружают в жидкость, то отмеченное давление действует на него со всех сторон. Суммарное давление на боковую поверхность оказывается равным нулю, а вот давления, приложенные к нижней и верхней поверхностям, будут отличаться, поскольку эти поверхности находятся на разной глубине. Такая разница приводит к появлению выталкивающей силы.

Согласно закону Архимеда погруженное тело в жидкость вытесняет вес последней, который равен выталкивающей силе. Тогда можно записать формулу для этой силы:

Символом V_l обозначен объем жидкости, вытесненной телом. Очевидно, что он будет равен объему тела, если последнее в жидкость погружено полностью.

Сила Архимеда F_A зависит только от двух величин (ρ_l и V_l ). Она не зависит от формы тела или от его плотности.

Что собой представляют гидростатические весы?

В конце XVI века их изобрел Галилей. Схематическое изображение весов показано на рисунке ниже.

По сути, это обычные весы, принцип работы которых основан на равновесии двух рычагов одинаковой длины. На концах каждого рычага имеется чашечка, где можно размещать грузы известной массы. Снизу одной из чашечек прикреплен крючок. Он применяется для подвешивания грузов. В комплекте с весами также идет стеклянный стакан или цилиндр.

На рисунке буквами A и B отмечены два металлических цилиндра равного объема. Один из них (A) является полым, другой (B) - сплошным. Эти цилиндры используют для демонстрации закона Архимеда.

Описанные весы используют для определения плотности неизвестных твердых тел и жидкостей.

Метод гидростатического взвешивания

Принцип работы весов предельно прост. Опишем его.

Предположим, что нам необходимо определить плотность некоторого неизвестного твердого тела, имеющего произвольную форму. Для этого тело подвешивают к крючку левой чаши весов и измеряют его массу. Затем в стакан наливают воду и, помещая стакан под подвешенным грузом, погружают его в воду. На тело начинает действовать архимедова сила, направленная вверх. Она приводит к нарушению установленного ранее равновесия весов. Для восстановления этого равновесия необходимо снять некоторое число гирь со второй чаши.

Зная массу измеряемого тела в воздухе и в воде, а также зная плотность последней, можно вычислить плотность тела.

Гидростатическое взвешивание позволяет также определить плотность неизвестной жидкости. Для этого необходимо произвольный груз, прицепленный к крючку, взвесить в неизвестной жидкости, а затем в жидкости, плотность которой точно определена. Измеренных данных достаточно, чтобы определить плотность неизвестной жидкости. Запишем соответствующую формулу:

Здесь ρ_l1 - плотность известной жидкости, m₁ - измеренная масса тела в ней, m₂ - масса тела в неизвестной жидкости, плотность которой (ρ_l2) необходимо определить.

Определение поддельности золотой короны

Решим задачу, которую более двух тысяч лет назад решил Архимед. Воспользуемся гидростатическим взвешиванием золота для определения поддельности королевской короны.

С использованием гидростатических весов было установлено, что корона на воздухе имеет массу 1,3 кг, а в дистиллированной воде ее масса составила 1,17 кг. Является ли корона золотой?

Разница весов короны на воздухе и в воде равна выталкивающей силе Архимеда. Запишем это равенство:

Подставим в равенство формулу для F_A и выразим объем тела. Получим:

Объем вытесненной жидкости V_l равен объему тела V_s, поскольку оно полностью погружено в воду.

Зная объем короны, можно легко рассчитать ее плотность ρ_s по следующей формуле:

Подставим в это равенство известные данные, получаем:

Мы получили плотность металла, из которого сделана корона. Обращаясь к таблице плотностей, видим, что эта величина для золота равна 19320 кг/м 3 .

Для измерения плотности твёрдых материалов чаще всего используют метод гидростатического взвешивания в таких жидкостях, как вода, спирты и других. Для определения плотности указанным методом необходимо последовательно взвесить исследуемый образец в воздухе и во вспомогательной жидкости, плотность и коэффициент объёмного расширения которой заранее определены с достаточно высокой точностью. Плотность исследуемого образца рассчитывают по формуле:

; ( ), (1)

где, - плотность исследуемого образца при температуре t; m₁ – масса образца на воздухе; m₂ – масса образца в жидкости при температуре t; - плотность жидкости при температуре t. ( - плотность воздуха 0.998 г/см 3) .

Гидростатическое взвешивание применяется в физико-химических исследованиях, так как позволят с достаточно высокой точностью определять плотность образцов любой геометрической формы, используя лабораторные аналитические весы и ёмкость с жидкостью, в которой проводятся измерения.

1-корпус весов, 2-чашка весов, 3-сосуд с жидкостью, 4-подвеска с корзинкой, 5-чашка для взвешивания образца в воздухе, 6-образец

Рисунок 5 – Лабораторные аналитические весы

Цель работы: Определить плотность твердого тела методом гидростатического взвешивания.

Литература: 1. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. М., Просвещение, 1975, гл.XII ;5; гл.Х $2.

2. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. Под редакцией профессора В.И.Ивероновой, М., Наука, 1967, с. 77-78

Приборы и принадлежности:

1. Технические весы Т-200. 2. Набор разновесов (гири).

3. П-образная подставка. 4. Вода.

5. Лабораторный стакан. 6. Тонкая проволочка.

7. Исследуемое тело. 8. Термометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

При точном взвешивании необходимо учитывать, что объем взвешиваемого тела в воздухе, вообще говоря, отличается от объема уравновешивающих его гирек. Поэтому различны действующие на тело и гирьки архимедовы силы. Найдем условие равновесия корамысла рычажных весов с учетом указанных сил Архимеда.

На рис.1 схематически изображены коромысло весов К, грань опорной призмы О, чашки весов Ч, исследуемое тело Т, подвешенное на проволочке к серьге левой чашки весов и гири Г.

Как известно, коромысло будет находиться в покое, если сумма моментов внешних сил, действующих на него, равна нулю.

Если весы отрегулированы точно, то в положении равновесия сумма моментов силы тяжести и силы реакции опоры, действующих на коромысло (эти силы на рис.1 не изображены), равна нулю и поэтому в положении равновесия будет равна нулю и сумма моментов сил и . Так как коромысло является равноплечным рычагом, то имеет место . Каждая из этих сил является весом, обусловленным элементами весов (серьги, чашки и подвес) и силами, действующими на тело

Если весы не нагружены и находятся в положении равновесия, то по-прежнему , но сейчас эти силы обусловлены только элементами весов.

Если же весы нагружены телом и гирями, то создаются дополнительные силы , которые в случае равновесия нагруженных весов, также равны между собой.

Эти дополнительные силы (см. рис.2 и 3) находятся из соотношений

. Так как тело и гири находятся в покое, то имеем:

И в итоге получаем, учитывая, что :

В этой формуле - истинные массы тела и гирь, т.е. массы, определенные в вакууме.

Истинная плотность материала тела (аналогично для гирь):

Сила Архимеда находится по формуле:

где - плотность вещества, в которое это тело погружено полностью.

Подставив (3) и (2) в (1), имеем:

Формула (4) соответствует взвешиванию тела в воздухе, (5) - взвешиванию тела, полностью погруженного в воду.

Вычтем (5) и (4). Разделив на (4) полученное равенство, получим расчетную формулу для определения истинной плотности тела (без учета массы проволочки):

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Перед взвешиванием убедитесь, что весы установлены правильно: колонка должна занимать вертикальное положение (устанавливается по отвесу), а коромысло - равноплечный рычаг (достигается перемещением

гаек на концах коромысла).

2. С помощью проволочки подвесьте тело к крючку серьги и взвести его в воздухе: .

3. Поставьте над чашкой весов П - образную подставку, на которую поставьте сосуд с водой. Воды должно быть столько, чтобы тело было полностью погружено и не касалось ни дна, ни стенок сосуда.

4. Взвесьте тело в воде и запишите его массу: .

5. Снимите показания комнатного термометра (t).

6. Определите из таблицы плотность воды и плотность воздуха при комнатной температуре.

7. По формуле(6) определите плотность материала, из которого сделано тело.

8. По ранеевыведенной формуле рассчитайте абсолютную погрешность измерения плотности материала.

9. Сделайте вывод о его наименовании.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Подготовьте рабочую тетрадь в соответствии правилами оформления рабочей тетради и вышеизложенной методикой выполнения работы.

Примечания: 1) Определение масс должно быть оформлено в соответствии с ранее выполненной работой "Определение массы техническими весами".

2) В работе нет необходимости в таблицах для занесения результатов прямых измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое плотность вещества, в каких единицах она измеряется?

2. Сформулируйте закон Архимеда.

3. Сформулируйте закон Паскаля.

4. Какие силы действуют на тело, помещенное на чашку весов ?

6. Какие силы действуют на коромысло весов, нагруженных телом и гирями?

7. Какие силы действуют на тело, погруженное в жидкость ?

8. Выведите формулу для силы Архимеда (3).

9. Выведите рабочую формулу (6).

10.Выведите формулу для вычисления абсолютной погрешности измерения плотности

Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда.

Читайте также: