Мостовой метод измерения сопротивления кратко

Обновлено: 03.07.2024

На самом деле, мостовой метод измерений был предложен Кристи раньше Уитстона примерно на 10 лет, но он, что называется, остался в тени. Но в историю техники он вошел как мост Уитстона. Справедливости ради надо отметить, что сам Уитстон указал на авторство Кристи.

Не смотря на то, что мостовой метод измерений был предложен задолго до появления электроники (даже ламповой), он используется и сегодня, хотя уже давно нет проблем с точными стрелочными или цифровыми приборами. Более того, мостовой принцип построения схем используется в электронике очень широко, и не только для измерений.

Принцип работы моста очень прост, для его понимания достаточно знаний физики в объеме средней школы (раздел "Электричество. Постоянный ток). Но не смотря на это у некоторых начинающих любителей электроники его использование воспринимается как нечто сложное, нужное лишь для каких то очень точных измерений.

Давайте посмотрим на мост Уитстона не с точки зрения обычного учебника, где даются лишь формулы. Посмотрим, почему мостовые схемы измерения вообще потребовались. Разумеется, мы "окинем взором" и другие примеры использования мостовых схем. Ведь все мы, причем постоянно, используем мосты.

Статья, по большей части, ориентирована на самых начинающих. Возможно, даже на старшеклассников.

Для любителей покричать в комментариях "это и так всем известно" или "зачем копировать учебник" заранее скажу - что известное лично вам не обязательно известно, или понятно, другим. И статья ни в коей мере не является копией какого либо учебника. Хотя схемы и формулы, естественно, выглядят такими похожими.

Мост Уинстона. Зачем он нужен?

Мост Уинстона был описан в 1843 году(Кристи в 1833). Того изобилия измерительных приборов позволяющих выполнять точные непосредственные измерения, как мы привыкли сегодня, тогда не было. Не было еще и электроники. А вот потребность выполнять измерения была.

Напряжение и ток уже умели измерять гальванометрами. Сопротивление определяли расчетным путем, измеряя двумя гальванометрами ток и напряжение. Но вот со сравнением близких сопротивлений возникала проблема. Возникает вопрос, а зачем вообще нужно было сравнивать близкие сопротивления?

Это было время активного изучения электричества. Совсем недавно Ом сформулировал свой закон (эмпирический) о взаимосвязи напряжения, тока, сопротивления. Изучалось влияние на сопротивление проводников не только из геометрических размеров, но и химического состава, температуры, других факторов. А это влияние могло быть и очень незначительным.

В общем случае, можно представить проводник как комбинацию двух сопротивлений. Первое, условно постоянное, определяет исходное, эталонное, сопротивление проводника. Второе, переменное, определяет изменение сопротивления под воздействием различных внешних факторов.

Причем ∆R мало, зачастую менее 1% от R. И выделить его, оценить влияние внешних факторов на сопротивление проводника, не такая простая задача. Напомню, электроники тогда не существовало. А точность измерительных приборов была не высока. Обратите внимание, речь именно о точности, а не о чувствительности.

Давайте, для примера, возьмем проводник с сопротивлением 5 Ом и пропустим через него ток 1 А (в те времена не мелочились). Падение напряжения на проводнике составит 5 В. Если изменение сопротивления проводника в ходе эксперимента составит 1%, то и падение напряжения изменится на 1%. Это составляет 0.05 В, или 50 мВ.

Чувствительным гальванометром мы можем зафиксировать, и даже измерить, 50 мВ. Но проблема в том, что мы не можем использовать чувствительный гальванометр, так как полное падение напряжения на проводнике будет 4.95 или 5.05 В, в зависимости от знака изменения. И если шкала гальванометра разделена на 100 делений, то цена деления будет как раз равна 50 мВ. А значит и влияние внешнего воздействия будет равняться всего 1 делению шкалы. Это можно увидеть, но точно оценить трудно.

А теперь, представьте себе, что нужно сравнить два почти одинаковых проводника с такой вот реакцией на внешнее воздействие. Это потребует фиксировать гораздо меньшие изменения напряжения. Мы можем разделить каждое деление гальванометра на две-три части, но на 100 частей разделить уже не получится.

Вот это и есть суть проблемы. Она не в том, что нужно измерять малые напряжения, а в том, что нужно измерять малые напряжения на фоне гораздо больших. И главная заслуга Кристи в том, что он предложил, по сути, дифференциальный способ измерения. Причем чисто электрический, так как никаких дифференциальных усилителей, никаких ОУ, просто еще не существовало!

От идеи к воплощению

В основе мостового (дифференциального!) способа измерений лежит простое и всем известное - " Напряжение это разность потенциалов ". И мы можем получить

Компенсация падения напряжения на сопротивлении проводника с помощью дополнительного источника напряжения. Иллюстрация моя

Однако, ни Кристи, ни Уитстон, это решение использовать не могли. Регулируемых источников напряжения в те времена не существовало. Количество элементов Вольтова столба можно было изменять, но это очень грубая регулировка. Да и регулируемых источников тока не было. Ток в цепи изменяли с помощью реостата

Способ измерения сопротивления во времена Ома, Кристи, Уитстона. Да, это та самая экспериментальная установка Ома. Иллюстрация моя

Поэтому остается фактически единственный способ

Компенсация падения напряжения на сопротивлении проводника с помощью дополнительных нерегулируемого источника напряжения, реостата, проводника. Иллюстрация моя

Это и есть дифференциальный, с точки зрения сегодняшней терминологии, способ измерения. Давайте посмотрим, как он работает. При этом, естественно, будем считать, что внутреннее сопротивление амперметра мало, а внутреннее сопротивление вольтметра велико, по сравнению с другими сопротивлениями в цепи.

В качестве R устанавливается эталонный проводник, или проводник без приложения внешнего воздействия. Реостатом VR устанавливается требуемый ток, по показаниям амперметра, в цепи.
Реостатом VR1 устанавливают нулевые показания вольтметра. Теперь потенциалы выводов вольтметра равны. А значит и падения напряжения на R и R1 равны. Мы скомпенсировали падение напряжения на неизменной части сопротивления проводника R.
Вместо R устанавливают исследуемый проводник. Или прикладывают к ранее установленному внешнее воздействие. Потенциал правого вывода вольтметра, падение напряжения на R1, остается неизменным. А вот потенциал левого вывода изменяется, так как изменяется сопротивление исследуемого проводника. Поскольку ни напряжение источника Е, ни сопротивление реостата VR не изменились, изменение потенциала будет определяться только ∆R.
Теперь можно считать изменение напряжения по шкале чувствительного гальванометра (вольтметра) и рассчитать ∆R. Или изменить сопротивление реостата VR1, что бы снова установить стрелку вольтметра на 0. А величину ∆R рассчитать по положению подвижного контакта реостата VR1 относительно нанесенной на реостат шкалы.

Теперь у нас устранена главная проблема, фоновое постоянное падение напряжения на исследуемом проводнике, которое мешало точному измерению изменения напряжения. И мы можем использовать чувствительный гальванометр в качестве вольтметра. И это действительно был революционный способ.

Не слишком очевидно, но мы видим на самом деле два способа использования дифференциально метода измерения. Во первых, это измерение напряжения. Можно назвать это прямым измерением. И здесь нам нужен точный гальванометр. Во вторых, это компенсация изменения сопротивления с помощью реостата. Это косвенный способ, так как мы по сути восстанавливаем баланс напряжений на выводах гальванометра. Но при этом нам уже не требуется точный гальванометр (но он по прежнему чувствительный!), так как он теперь лишь индикатор баланса.

И, наконец, классический мост

Дифференциальный способ измерения решал проблему точных измерений малых изменений сопротивления. Но он требовал двух источников напряжения. Совершенно естественным усовершенствованием стало использование единственного источника. И получился классический мост

Мостовой метод положен в основу работы измерительных мостов (Е7), которые являются универсальными приборами. С их помощью можно измерять сопротивление резисторов, емкость конденсаторов, индуктивность катушек, добротность и тангенс потерь.

Ветви, в которые включены комплексные сопротивления Żl, Ż2, Ż3 и Ż4, называют плечами моста. В одну диагональ моста включен генератор Г питающего напряжения, в другую — индикатор И равновесия (баланса) моста.

Схемы четырехплечного моста показаны на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схемы четырехплечного моста в общем виде (а) и для измерения сопротивления резисторов (6)

Измерение сопротивления резисторов выполняют в цепях постоянного и переменного тока. Во все плечи моста включены чисто активные сопротивления.

Условием равновесия моста является равенство произведений сопротивлений двух противоположных плеч:

Признак равновесия моста — отсутствие показаний на индикаторе.

Если поменять местами индикаторную диагональ и диагональ питания, то равновесие моста не нарушится.

Чувствительность моста зависит от чувствительности используемого индикатора и значения напряжения источника питания. Поэтому в качестве индикатора в аналоговых мостах используется прибор магнитоэлектрической системы с двухсторонней шкалой (с нулем посередине).

Измерение емкости конденсаторов выполняется мостом только переменного тока. Сопротивление четырехплечного моста в общем виде носит комплексный характер, поэтому условия равновесия моста переменного тока будут определяться двумя условиями: по модулю и по фазе.

Мосты переменного тока чаще всего питаются от внутреннего генератора со звуковой частотой 100 или 1000 Гц (если на лицевой панели \ моста частота не указана, то это всегда 1000 Гц). Возможно питание от внешнего генератора, для чего предусмотрены гнезда (обычно на задней панели). При питании напряжением звуковой частоты еще мало сказывается влияние паразитных емкостей и индуктивностей на погрешность измерения.

В качестве индикатора равновесия моста служат электромеханический индикатор выпрямительной системы или электронный вольтметр типа У—Д, в точных мостах — электронный осциллограф (в момент равновесия моста на экране ЭЛТ будет только горизонтальная линия развертки).

Конденсаторы различаются не только значением емкости и рабочим напряжением, но и активными потерями в диэлектрике, которые характеризуются тангенсом угла потерь tg δ. Эквивалентные схемы конденсатора без потерь (идеального конденсатора), с малыми и большими потерями представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Эквивалентные схемы конденсаторов без потерь (а),

с малыми (б) и с большими потерями (в)

Отечественная промышленность и зарубежные фирмы выпускают множество разнообразных конденсаторов с малыми и большими потерями. Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями (рис. 4.8, а).

Рис. 4.8. Функциональные схемы мостов для измерения емкости конденсаторов с малыми (а) и с большими потерями (б)

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается как:

Раскрыв скобки и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

С помощью рассматриваемой схемы моста можно измерять tgδ. Электрическая цепь левого верхнего плеча моста показана на рис. 4.9, а.

Рис. 4.9. Электрическая цепь левого верхнего плеча моста (а) и векторная диаграмма тока и напряжений в плече (б)

В векторной диаграмме (рис. 4.9, б) угол φ - фазовый сдвиг между током и напряжением в левом плече, угол δ - угол потерь в диэлектрике:

Определим tgδ через известные (образцовые) параметры элементов цепи. Для этого перемножим уравнение (4.9) и (4.10), умножив левую и правую части на ω:

Из выражения (4.12) следует, что при ω = const и C₀ = const сопротивление образцовой цепи R₀ можно градуировать непосредственно в значениях tgδ .

Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с большими потерями (см. рис. 4.8,6).

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается формулой

Тангенс угла потерь конденсатора находим по формуле

Условие равновесия моста зависит от частоты, поэтому мостовые схемы измерения предназначены для работы на одной (реже — на двух) фиксированной частоте.

Измерение индуктивности катушеквыполняется мостом только переменного тока. Измерение возможно путем сравнения с индуктивностью L₀ образцовой катушки или с емкостью С₀ образцового конденсатора. Образцовые катушки переменной индуктивности изготовить трудно, и надежность их невысока, поэтому на практике используют схемы сравнения с образцовыми конденсаторами. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушки приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушек

Условие равновесия моста:

где R_x — сопротивление потерь в измеряемой катушке;

С помощью рассматриваемого моста можно измерять также добротность Q катушек. Известно, что Q = ωL / R. Разделив уравнение (4.17) на уравнение (4.16) и умножив их левые и правые части на ω, получим

Таким образом, мостовая схема для измерения параметров R, L, С, Q, tgδ применяется в так называемых универсальных мостах, представляющих собой сочетание мостов постоянного и переменного тока.

Источниками погрешности при измерении параметров элементов цепей мостовым методом являются неточность уравновешивания моста, нестабильность значения напряжения и частоты источника питания моста, погрешность значений образцовых элементов.

К достоинствам мостового метода относятся универсальность мостов при измерении параметров; к недостаткам — большая погрешность (до 3%) аналоговых мостов, невозможность измерения параметров на рабочих частотах, трудоемкость измерений. Меньшую погрешность (0,2%) и возможность автоматизации измерений обеспечивают цифровые мосты.

Схемы четырехплечного моста показаны на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схемы четырехплечного моста в общем виде (а) и для измерения сопротивления резисторов (6)

Условием равновесия моста является равенство произведений сопротивлений двух противоположных плеч:

Признак равновесия моста — отсутствие показаний на индикаторе.

Если поменять местами индикаторную диагональ и диагональ питания, то равновесие моста не нарушится.

Рис. 4.7. Эквивалентные схемы конденсаторов без потерь (а),

с малыми (б) и с большими потерями (в)

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается как:

Раскрыв скобки и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

Рис. 4.9. Электрическая цепь левого верхнего плеча моста (а) и векторная диаграмма тока и напряжений в плече (б)

Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с большими потерями (см. рис. 4.8,6).

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается формулой

Тангенс угла потерь конденсатора находим по формуле

Рис. 4.10. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушек

Условие равновесия моста:

где R_x — сопротивление потерь в измеряемой катушке;

Мостами называются приборы, предназначенные для измерения сопротивлений методом сравнения. Для измерения сопротивлений более 50 Ом применяют одинарный мост – мост Уитстона. При измерении малых сопротивлений применяют двойной мост – мост Томпсона.

Схема одинарного моста приведена на рис. 2.1. По сути, он представляет собой два делителя напряжения, включенных параллельно. Сопротивления R_1, R₂ и R являются элементами моста и их значения известны. Сопротивление R_x - это неизвестное (измеряемое) сопротивление. Одно из сопротивлений моста (по схеме - это сопротивление R) можно изменять в широких пределах, меняя, тем самым, коэффициент деления правого по схеме делителя напряжения, и, следовательно, потенциал в точке В. В процессе измерений мы меняем R в ту или иную сторону, добиваясь нулевых показаний индикатора Г, включенного в измерительную диагональ моста – уравновешиваем мост. В этот момент потенциалы в точках А и В равны

Поскольку значения всех сопротивлений в правой части этого выражения нам известны, мы можем рассчитать R_x.

Значения сопротивления R должны воспроизводиться очень точно и стабильно. Поэтому оно выполнено в виде магазина (набора) образцовых сопротивлений. Эти сопротивления соединены последовательно, группами по 10 шт. Величины сопротивлений в каждой группе одинаковы и отличаются от величин сопротивлений в соседних группах в 10 раз (например, группа 100-Омных сопротивлений, группа 10-Омных сопротивлений . группа 0.01-Омных сопротивлений). Сопротивления внутри каждой группы коммутируются отдельным декадным переключателем. “Линейка” переключателей ´100 Ом, ´10 Ом, ´1 Ом, ´0,1 Ом, ´0,01 Ом смонтирована на лицевой панели моста. При помощи этой "линейки" можно выставить любое значение R до 1 кОм с дискретностью 0,01 Ом.

В процессе измерения сопротивления R₁ и R₂ остаются постоянными, но их значения можно изменить (кратно десяти: 1 Ом, 10 Ом, 100 Ом . ) при помощи штепсельного переключателя на лицевой панели моста. Меняя отношение R₁/R₂, мы меняем диапазон измерений. Так, при R₁/R₂ = 1 диапазон измерений составит (для рассмотренного выше примера) 0,01 Ом . 1111,10 Ом. Установив R₁/R₂ = 100, мы будем иметь диапазон 1 Ом . 111110 Ом, а при R₁/R₂ = 0,1 – 0,001 Ом . 111,110 Ом. Подбирая диапазон измерений, следует стремиться к тому, чтобы максимально "задействовать" линейку декадных переключателей магазина R. Этим минимизируется погрешность измерения. Так, предположим, что вам нужно измерить сопротивление менее 100 Ом, например, 15 Ом. Если R₁/R₂ = 1, то погрешность ваших измерений будет больше, чем можно бы было достичь, т.к. “старший” декадный переключатель линейки R не будет задействован, и вы будете иметь в результате не 5, а только 4 значащие цифры. В данном случае, для того чтобы выполнить измерения максимально точно, необходимо ввести отношение R₁/R₂ = 0,1.

Если внимательно проанализировать схему на рис. 2.1а, то можно увидеть, что при уравновешивании моста измеряется не R_x, а R_x + r₁ + r₂, где r₁ и r₂ – сопротивления подводящих проводов, которыми R_x присоединяется к клеммам моста. Когда вкладом сопротивлений подводящих проводов пренебречь нельзя, можно использовать трехпроводную схему подключения R_x, показанную на рис. 2.1б. Условие равновесия моста при таком включении имеет вид (обратите внимание, что мост симметричный):

и при r₁ = r₂ сопротивления подводящих проводов взаимно компенсируются. Такая схема позволяет расширить диапазон измерений R_x в область малых значений (до единиц Ом), а также измерять R_x удаленные от измерительной аппаратуры, т.е. не когда R_x мало, а когда r₁ + r₂ велико. Условие r₁ = r₂ сравнительно нетрудно выполнить с точностью ~10 -1 Ом, вырезав из одной бухты провода куски одинаковой длины. Исходя из этого ограничения (с учетом, конечно, допустимой погрешности измерений и технических характеристик моста) можно оценить нижний предел значений величины R_x при использовании данной схемы измерений.

При измерении малых сопротивлений трехпроводная схема подключения R_x не эффективна, т.к. вряд ли удастся обеспечить одинаковость сопротивлений подводящих проводов с приемлемой точностью, если R_x меньше этих сопротивлений.

На рис. 2.2 показана схема измерения сопротивлений, в которой задача исключения сопротивления подводящих проводов решается практически полностью. Обратите внимание, что здесь к каждому выводу сопротивления присоединено по два проводника. Это так называемая четырехпроводная схема включения сопротивлений в измерительную цепь. Два “токовых” проводника включаются в цепь источника питания, два “потенциальных” – присоединены к основаниям выводов сопротивления и идут к вольтметру. Очевидно, что токовые провода вообще не оказывают никакого влияния на результат измерений. Влияние потенциальных проводов при высоком входном сопротивлении вольтметра пренебрежимо мало. Сопротивление R_x рассчитывается здесь исходя из очевидного соотношения

по экспериментально измеренным значениям напряжений U_x и U_N. R_N – это образцовое сопротивление, значение которого известно с очень высокой точностью.

К сожаления эту схему невозможно применить в области очень больших и очень малых сопротивлений. Если R_x очень велико, то на результаты неизбежно скажется шунтирующее действие входного сопротивления вольтметра. При очень малых R_x ток в цепи R_x – R_N должен быть очень большим, чтобы обеспечить необходимую точность измерения U_x и U_N.

Задача измерения больших сопротивлений успешно решается с помощью одинарного моста Уитстона. Для измерения малых сопротивлений используется двойной мост Томпсона, схема которого показана на рис. 2.3. Собственно мост, как прибор, выделен на схеме пунктиром. В нижней части рисунка показана схема внешних цепей. Видно, что эта часть схемы тождественна схеме на рис. 2.2. Можно показать, что при балансе двойного моста, т.е. когда потенциалы в точках А и Б одинаковы, имеет место следующее соотношение:

где U_x – падение напряжения на сопротивлении R_x, U_N – падение напряжения на сопротивлении R_N.

Таким образом, при помощи моста Томпсона осуществляется непосредственное измерение отношения напряжений на последовательно включенных неизвестном и эталонном сопротивлениях. Равенство потенциалов в точках А и Б означает, к тому же, что через R_x и R_N течет один и тот же ток. Принимая это во внимание, получаем из предыдущего выражения:

Параметры схемы двойного моста выбираются так, чтобы второе слагаемое этого выражения обращалось в нуль. Для этого переключатели магазинов R₁ и R₃ располагают на одной оси (R₁ = R₃ при любом положении переключателя), а штепсельными магазинами выставляют одинаковые значения R₂ = R₄. При этих условиях формула для расчета R_x приобретает вид:

Рассматривая двойной мост, мы проводили аналогию между схемами, приведенными на рис. 2.2 и рис. 2.3. Однако если вы внимательно проанализируете эти схемы, то увидите, что полной аналогии здесь нет. Действительно, по потенциальным проводам, которыми R_x и R_N подключаются к клеммам двойного моста, течет ток и, следовательно, сопротивления этих проводников необходимо было бы учитывать. Однако в схеме двойного моста подводящие провода включаются не последовательно с R_x, как в схеме одинарного, а последовательно с R₁ и R₃, которые можно выбрать произвольно большими, что и делается. То же самое относится к подключению R_N. В результате оказывается возможным пренебречь как сопротивлением потенциальных проводов, так и контактными сопротивлениями переключателей.

Органы управления и клеммы для подключения внешних

Мосты, как правило, бывают универсальными, одинарно–двойными. Это означает, что прибор можно включить и по схеме одинарного моста, и по схеме двойного. В связи с этим не все клеммы моста задействованы в том или другом случаях. Общими являются только клеммы “Г” для подключения нуль-индикатора. При работе в режиме одинарного моста источник питания подключается к соответствующим клеммам прибора, сопротивление R_x – к клеммам “X₀” (одинарный). Остальные клеммы остаются свободными. При работе в режиме двойного моста вначале собирается внешняя цепь (см. рис. 2.3), а затем потенциальные выводы с R_x и R_N подключаются соответственно к клеммам “X_Д” (двойной) и “X_N”. Клеммы “X₀” и “Б” остаются свободными. Некоторые одинарно–двойные мосты комплектуются встроенными одним или двумя образцовыми сопротивлениями. Отсек с этими сопротивлениями располагается рядом с клеммами “X_N”. Для соединения потенциальных выводов встроенных R_N с клеммами “X_N” имеются специальные перемычки. Перемычки снимаются, если используется внешнее образцовое сопротивление. При работе в режиме одинарного моста наличие или отсутствие этих перемычек не играет роли.

Магазин сопротивлений плеча сравнения и штепсельные магазины общие для одинарного и двойного моста.

Кнопка “измерение” предназначена для подключения нуль-индикатора к измерительной диагонали моста. Она фиксируется в нажатом положении поворотом на 90°.

Замечание. Обозначения сопротивлений в формулах соответствуют обозначениям рисунков и могут не совпадать с обозначениями на приборе. У разных типов мостов могут быть и некоторые другие различия в обозначениях. Поэтому, приступая к работе, ознакомьтесь с описанием прибора.

Поскольку значения всех сопротивлений в правой части этого выражения нам известны, мы можем рассчитать R_x.

где U_x – падение напряжения на сопротивлении R_x, U_N – падение напряжения на сопротивлении R_N.

Органы управления и клеммы для подключения внешних

Магазин сопротивлений плеча сравнения и штепсельные магазины общие для одинарного и двойного моста.

Читайте также: