Моделирование в процессе решения текстовых задач в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Цель: содействие систематизации знаний учителей о моделировании и подготовке педагогов к использованию учебных моделей в образовательном процессе по математике.

Задачи: создать условия для организации работы по освоению педагогами учебных моделей и определению возможностей и эффективности их применения в процессе обучении математике.

Ход мастер-класса

1. Организационный этап

Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать,
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы заметьте-ка,
Где бы нам не пригодилась
Математика!

- Я рада приветствовать вас на своём мастер-классе.

- Кто помнит, как звали первого учителя? Я учитель начальных классов – Моргавчук Т.А.

- Кто любил математику в школе?

- Закройте глаза и вспомните своего первого учителя и свои уроки математики.

- Чему вас учили на уроках математики? (ответы: считать, решать задачи…)

- Да, учили решать задачи.

- А зачем в школе учат решать задачи?

- Смысл в решении текстовых задач состоит в том, чтобы научить ученика решать любые задачи, которые приходится решать каждому человеку: рассчитывать свой бюджет, вычислить метраж комнаты, просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный и т.п. Если дети в школе не уяснили сути решения задач, то и в жизни решение задач им даётся с трудом.

- Итак, я Вас приглашаю на урок математики в начальную школу.

2. Актуальность

В учебную программу включены различные типы задач в достаточно большом количестве, что, в свою очередь, способствует успешному овладению младшими школьниками общими приемами решения задач. Вместе с тем, практика моей деятельности показывает, что при решении текстовых задач у учащихся возникают трудности:

- плохо ориентируются в тексте задачи;

- с трудом устанавливают взаимосвязи между величинами и зависимости между данными и искомой;

- сразу стараются угадать арифметическое действие, обращая внимание только на числовые данные и возможные с ними математические операции (механически манипулируют числами, не понимая своей деятельности).

Современные требования к формированию умственных действий на уроках математики требуют применения наиболее эффективных методов и приёмов обучения. Одним из них является моделирование.

- Что такое моделирование?

3. Знакомство с видами моделей

- Какие виды моделей вы знаете и применяете на практике?

По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые (Приложение 1).

Схематизированные модели делятся на вещественные (предметные) и графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

К знаковым моделям можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.

К графическим моделям относят рисунок, чертеж, схематический чертеж.

Раздаточный материал для педагогов.

4. Методика обучения решению текстовых задач, используя приём моделирования

Моя деятельность по обучению решению текстовых задач, используя прием моделирования, включает следующие этапы:

1 этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

2 этап: обучение моделированию текстовых задач;

3 этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

В результате такой работы появляются два важных правила:

  1. Чтобы найти целое, нужно сложить части.
  2. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

После этого этапа можно приступать к решению текстовых задач. Знакомлю учащихся со структурой задачи, отличием ее от рассказа, правилами решения.

- Ребята, давайте покажем справа яблоки Паши, а слева яблоки Даши. Сколько кругов мы должны показать справа? Почему? Давайте вместе сделаем это: я поставлю круги на наборном полотне, а вы положите их справа у себя на парте.

- Сколько кругов мы должны показать слева? Почему? Давайте вместе сделаем это: я поставлю круги слева на наборном полотне, а вы положите их слева у себя на парте.

- Что нужно сделать, чтобы показать, что мы собираем вместе яблоки Даши и Паши? Правильно, нужно придвинуть круги друг к другу.

- Что мы сделали, чтобы найти ответ к задаче? Значит, каким действием решается задача?

Постепенно перехожу к решению задач с помощью графических моделей: условный рисунок, чертёж, схема. Использую знаковые модели.

Хочу познакомить вас с алгоритмом построения схематического чертежа.

Шаг 1. Учащиеся читают задачу и рассказывают о происходящем, выделяют слова-действия.

Шаг 2. Учащиеся графически изображают то, что происходит в задаче. Задача читается по предложениям, постепенно строится чертеж. Сначала учащиеся строят отрезок, показывающий, что у Оли изначально было 3 карандаша.

После прочтения следующего предложения учитель спрашивает:

- Как изменилось количество карандашей у Оли после маминого подарка? (Их стало больше.)

Это показывается причерчиванием отрезка к предыдущему.

Далее учитель повторно просит показать ту часть, которая соответствует количеству карандашей, которые были у Оли, затем часть, обозначающую количество подаренных карандашей.

Шаг 3. Учащиеся читают вопрос и показывают отрезок, который соответствует количеству карандашей, о которых спрашивается в задаче. Затем на чертеже делаются нужные обозначения, которые демонстрируют, что неизвестно: часть или целое.

Шаг 4. Озвучивается правило и составляется выражение. В данной задаче неизвестно целое. Чтобы его найти, необходимо сложить части.

Значит задачу будем решать так: 3+2=5 (к.)

Аналогично проводится работа с задачей на нахождение остатка.

Задачи на разностное сравнение. Учащиеся сравнивают новый вид задач с изученными ранее. Отмечается, что в задачах на разностное сравнение не происходит никаких изменений с количеством предметов. Необходимо просто выполнить сравнение. Сообщаю учащимся, что в таких задачах удобнее каждое количество предметов показывать на разных отрезках. В остальном алгоритм остается прежним.

При построении чертежа уточняю у учащихся, у какой девочки больше предметов и какой отрезок будет длиннее. Проводится рассуждение, что в этой задаче неизвестно: часть или целое. Учащиеся доказывают, что часть. Ведь у Оли есть то количество карандашей, что и у Тани, и еще немного. Если мы ищем часть, то нужно из целого вычесть известную часть. Можно сделать вывод о том, что если нам необходимо сравнить два числа и узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее. Это третье правило для решения задач.

Алгоритм работы над задачей

Шаг 1. Прочитай задачу, перескажи её.

НЕТ

ЕСТЬ

Шаг 3. Читай по предложениям и постепенно строй чертёж.

Шаг 3. Определи, в каком случае большее количество, а в каком меньшее, и начерти два отрезка.

Шаг 4. Сделай обозначения и определи, что в задаче неизвестно: целое или часть.

Шаг 4. Отметь на отрезках известное и вопрос задачи.

Шаг 5. Запиши выражение, действую по правилу.

Шаг 5. Определи, что в задаче неизвестно: большая (меньшая) величина или разница между ними.

Шаг 6. Сформулируй ответ на вопрос задачи.

Шаг 6. Запиши выражение, действую по правилу.

Шаг 7. Сформулируй ответ на вопрос задачи.

- Что неизвестно в задаче? (Часть.)

- Как ее найти? (нужно из целого вычесть известную часть.)

- Что нужно найти, чтобы применить правило? (Целое.)

Учащиеся показывают целое на отрезке и выясняют, что оно состоит из двух частей: 10 и 7.

- Как найти целое? (Нужно сложить части, из которых оно состоит.)

Можно записать решение задачи по действиям, а можно составить выражение.

Задачи на движение. Предлагаю вам составить модель к задаче на встречное движение. При нахождении искомых величин учащиеся пользуются формулами (Приложение 3).

Таблица. Во втором классе учащиеся начинают изучать умножение и деление и решать задачи, связанные с этими действиями. Я предлагаю учащимся решать такие задачи с помощью таблицы.

Сначала учащиеся знакомятся со смыслом действия умножения:

Учащиеся видят, что целое, состоящее из равных частей, можно получить по известному правилу (сложить части), а можно значение части умножить на количество таких частей. Этот новый способ и закладываем в таблицу при решении задач.

Предлагаю учащимся заполнить таблицу (Приложение 4):

целое

количество
частей

значение
части

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РОЛЬ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

старший преподаватель

Бажан Зинаида Ивановна

Гуманитарно-педагогическая академия (филиал)

Федерального государственного автономного образовательного

учреждения высшего образования

обучающаяся 41-НО группы

Кириченко Светлана Евгеньевна

Институт педагогики, психологии

и инклюзивного образования

Гуманитарно-педагогическая академия

Постановка проблемы. Разнообразие вариативных учебников по математике требует от учителя начальной школы качественной методической подготовки, глубокого знания научных основ данной учебной дисциплины. Одним из главных направлений работы в начальном курсе математики является обучение младших школьников решению текстовых задач. Ознакомление будущего учителя методике работы над текстовой задачей - неотъемлемая часть его профессиональной подготовки. Но в методических пособиях, которые прилагаются к учебникам, зачастую невозможно найти рекомендации по методике использования приема моделирования как одного из наиболее перспективных методов реализации эффективного обучения младших школьников решению текстовых задач . А у мение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Поэтому одной из главных задач начального звена образования является обеспечение учащихся знаниями по нахождению общего способа решения текстовых задач, а таким способом является моделирование.

Графические модели используются, по мнению Л.П. Стойловой, для обобщенного воссоздания ситуации, описанной в текстовой задаче, в основном с помощью отрезков. К графическим моделям она относит: условный рисунок; чертеж; схематичный чертеж (или просто схема).

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись теста задачи в любой форме: выделением главных (опорных) слов из текста задачи или в форме таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, как отмечает Л.П. Стойлова, являются: числовое выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.

Схематизированные модели по отношению к знаковым моделям являются вспомогательными моделями и обеспечивают переход от текста задачи к математической модели (знаковой).

Моделирование в системе начального звена образования дает возможность формировать умения и навыки наглядного представления различных ситуаций, явлений, действий, учебных проектов. Процесс моделирования способствует развитию теоретического мышления школьников, заставляя их постепенно продвигаться вперед в учебной деятельности. В результате дети учатся абстрагированию, конкретизации, развивают такие мыслительные операции, как: анализ, синтез, сравнение. Краткая запись задачи в виде схем, графиков и рисунков - это анализ ее условия.

Моделирование должно выполнять ведущую роль в формировании умений решать текстовые задачи. Все математические понятия, которые мы используем в ходе решения задач, должны усваиваться с помощью моделей. Для построения моделей используется знаковая, символическая речь. Чтобы научиться самостоятельно решать задачи, учащиеся должны усвоить различные виды моделей, при этом они должны научиться переходить от реальности модели и наоборот [1].

Обучение моделированию надо вести целенаправленно, придерживаясь определенных условий:

- начинать работу с подготовительных упражнений по моделированию;

- применять моделирование при изучении различных математических понятий;

- вести работу по усвоению знаково-схематического языка, на котором строится модель;

- систематически работать по освоению моделей, которые рассматриваются в задаче.

Чтобы ученику составить ту или иную модель текстовой задачи, необходимо очень хорошо ознакомиться с содержанием текста задачи, несколько раз его внимательно прочитать. Затем разделить текст задачи на смысловые части и заменить действия, описываемые в задаче с реальными предметами их условными образами в рисунке или в схеме. Рисунки могут соответствовать реальным предметам, а могут быть условными и приобретать вид геометрических фигур (квадратов, треугольников, кружков), а могут иметь вид чертежа, который будет отражать взаимосвязь между величинами. Для построения модели необходимо определить цель, чтобы, опираясь на нее, продолжить анализ текста задачи и определить пути ее рационального решения.

Самым простым способом моделирования текстовой задачи является предметное (вещественное) моделирование. Этот способ моделирования используют на начальных этапах обучения решению текстовых задач, поскольку именно в этот период важно правильное понимание значения действия, которое можно проиллюстрировать наглядно. Предметную наглядность уместно заменить со временем на другую модель - схематическую, которая является упрощенным вариантом графической модели. На этом этапе модель должна помочь преподавателю научить ученика правильно мыслить в процессе выбора арифметических действий, отражать связи между компонентами.

В дальнейшем при решении текстовых задач целесообразно использовать схематизированные модели. Графический чертеж и схема с помощью отрезков является моделированием более высокого уровня абстракции, чем условный рисунок. Такое моделирование требует формирования определенного уровня в умении читать графическое изображение той или иной ситуации и еще более сложного умения строить самостоятельно такие графические модели.

Читайте также: