Моделирование физических явлений и процессов кратко

Обновлено: 05.07.2024

Во многих случаях невозможно получить необходимые данные путем проведения экспериментов на натурном образце в реальных условиях его работы; например, практически невозможно получить аэродинамические характеристики больших самолетов путем продувки их в аэродинамических трубах. В этих случаях опыты проводятся на моделях. Под моделью в общем случае понимается геометрическая модель тела или модельные условия процесса. В связи с этим встает важная задача моделирования изучаемого физического явления. Задача эта сводится к решению следующего вопроса: как должен быть проведен опыт на модели для того, чтобы полученные результаты могли бы быть перенесены на натуральный образец?

Условия моделирования, т.е. условия, которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в исходном образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к натурному образцу, ибо в подобных явлениях безразмерные величины одинаковы.

Для того чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить следующие условия, которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в исходном образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к натурному образцу, ибо в подобных явлениях безразмерные величины одинаковы.

Для того чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить следующие условия, которые вытекают из положений, рассмотренных выше:

- должно быть обеспечено геометрическое подобие модели и образца;

- должно быть обеспечено равенство определяющих критериев для процессов в модели и образце. При этом, согласно (10.19), автоматически будет обеспечено и равенство определяемых критериев подобия;

- должно быть обеспечено подобие граничных и начальных условий; подобие начальных условий необходимо лишь для нестационарных процессов.

Рассмотренные выше правила моделирования впервые были сформулированы Кирпичевым М.В. и Гухманом А.А.

Следует отметить, что при моделировании часто оказывается затруднительным или невозможным удовлетворить все условия подобия, в частности выдержать равенство всех определяющих критериев. В этом случае исключают из рассмотрения те критерии, изменение которых слабо влияет на характер процесса, т.е. на условиях подобия. Такое моделирование называют частичным или приближенным. Допустимость такого приближения должна каждый раз обоснованность.

Частичное моделирование выполняется наиболее строго, если имеет место автомодельность изучаемого процесса по отношению к какому-либо критерию. Процесс является автомодельным по отношению к данному критерию, если изменение последнего в некотором диапазоне не сказывается на физическом подобии. Например, как отмечалось, при малых числах М газовые потоки автомодельны по отношению к критерию Маха.

Поясним условия моделирования на примере.

Допустим, что предполагается определение характеристик стационарного конвективного теплообмена в канале путем проведения опыта на модели (рассмотрим малые числа М). Согласно сказанному модель должна быть подобна натурному образцу. Далее, в модели и образце должно быть обеспечено равенство определяющих критериев, т.е.

Если задачей является исследование теплообмена в определенном изменения чисел Re и Pr, то этот же диапазон должен быть выдержан и на модели. Наконец, должны быть подобными поля скоростей и температур теплоносителей на входе в каналы и должны быть подобными распределения температур (или тепловых потоков) на стенках каналов модели и образца; подобие распределения скоростей на непроницаемой стенке выдерживается автоматически, так как на стенке всегда с = 0.

Вместе с тем опыт следует поставить таким образом, чтобы было обеспечено определение величин, входящих в критерии подобия. В результате опытов для различных значений Re и Pr определяются соответствующие величины Nu. По этим результатам находится эмпирическая зависимость типа (10.20) для заданного диапазона изменения определяющих критериев. Часто на практике эти зависимости представляются в виде степенных функций, например

Nu = A Re m Pr n . (10.21)

Здесь A, m, n – коэффициенты, определяемые из опыта.

Такого рода эмпирические зависимости верны для всех подобных процессов, но лишь в тех пределах изменения определяющих критериев, которые имели место в опыте.

При обработке результатов эксперимента необходимо знание линейного размера l, входящего в критерии подобия, а также теплофизических параметров теплоносителя.

Характерный линейный размер, который называют также определяющим, выбирается в соответствии с формой тела. Например, в случае трубы за определяющий размер принимают ее диаметр и т.д.

Теплофизические параметры (λ, μ, с_р, ρ) зависят от температуры. Та температура, по которой определяют теплофизические параметры теплоносителя, входящие в критерии подобия, называется определяющей или эффективной.

- должно быть обеспечено геометрическое подобие модели и образца;

Рассмотренные выше правила моделирования впервые были сформулированы Кирпичевым М.В. и Гухманом А.А.

Поясним условия моделирования на примере.

Nu = A Re m Pr n . (10.21)

Здесь A, m, n – коэффициенты, определяемые из опыта.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ – ЦЕЛИ, МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

студентка группы МДИ-117
Рыбкина В. А.

Важнейшей задачей преподавания физики является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования. Осознание общечеловеческих ценностей возможно только при соответствующем познавательном, нравственном, этическом и эстетическом воспитании личности.

Одним из способов развития познавательного интереса является компьютерное моделирование физических процессов и явлений.

Абстрактное моделирование с помощью компьютеров – вербальное, информационное, математическое – в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками – естественными и социальными.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.

Компьютерные модели позволяют пользователю управлять поведением объектов на экране монитора, изменяя начальные условия экспериментов, и проводить разнообразные физические опыты. Некоторые модели позволяют наблюдать на экране монитора, одновременно с ходом эксперимента, построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Видеозаписи натурных экспериментов делают обучение более привлекательным и позволяют сделать занятия живыми и интересными.

1.1 Понятие моделирования

Изучение физики никогда не обходится без компьютера. Использование различных компьютерных технологий позволяет нам понять очень сложные физические процессы: заглянуть внутрь атома, рассмотреть процесс кипения жидкости, смоделировать прохождение электрического тока в проводнике, решить сложные задачи.

Реальные объекты и явления материального мира чрезвычайно сложны. Человеческое сознание не в состоянии охватить все свойства этих объектов и связи между ними. По этой причине в процессе описания и изучения реальных объектов человек вынужден упрощать их свойства, т. е. заменять реальные объекты их моделями. В широком смысле любой образ какого-либо объекта, в том числе и мысленный, называют моделью.

Моделированием называется целенаправленное исследование явлений, процессов или объектов путем построения и изучения их моделей.

Любой метод научного исследования базируется, по существу, на идее моделирования. При этом различают теоретические методы, для которых используются различного рода знаковые, абстрактные модели, и экспериментальные методы, для которых используют предметные модели. Предметное моделирование предполагает проведение реального физического эксперимента или построение макета, имитирующего реальный эксперимент. В ряде случаев предметное моделирование требует создания сложных и дорогостоящих установок, что не всегда оправдано.

На всем пути теоретического моделирования, начиная от выбора модели и интерпретации результатов, существует целая группа сложных проблем. Основные проблемы следующие:

1. Создание физической модели путем идеализации содержания реальной задачи;

2. Создание математической модели, описывающей физическую модель;

3. Исследование математической модели;

4. Получение, интерпретация и проверка результатов.

1.2 Физические модели

Физика как наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира, также базируется на моделях объектов материального мира. Эти модели характеризуются такими понятиями как пространство, время, система отсчета, масса, скорость, импульс, электрическое или магнитное поле, температура, влажность и др.

Этап 1. Моделирование полей и веществ:

1) Рассматриваемый объект представляет собой материальную точку;

2) Рассматриваемое тело является абсолютно твердым;

3) Рассматриваемое тело является абсолютно упругим;

4) Электрическое поле, в котором расположены тела, является постоянным и однородным;

5) Жидкость, текущая в трубе является несжимаемой и не имеет вязкости;

6) Газ в данном объеме является идеальным газом.

Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий реальных объектов в рамках выбранных моделей полей и вещества для рассматриваемых реальных систем.

1) Движение происходит в инерциальной системе отсчета;

2) Удар является абсолютно упругим;

3) Тело движется при условиях, когда трение отсутствует;

4) Сила трения не зависит от скорости;

5) Материальная точка движется прямолинейно, равноускорено;

6) Деформации тела являются линейными;

7) Силы взаимодействия консервативны;

8) Система взаимодействующих тел замкнута;

9) Процесс расширения газа является адиабатическим;

10) Электромагнитная волна является плоской и монохроматической.

Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему.

1) Движение тела подчиняется второму закону Ньютона;

2) Взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;

3) Деформации тела подчиняются закону Гука;

4) Сила, действующая на движущийся электрический заряд, описывается законом Лоренца.

Подобного рода теоретические модели, включающие в себя модели вещества, поля, условия движения и взаимодействий, а также законы этих взаимодействий будем называть физическими моделями объекта или процесса.

Исследование на компьютере физических процессов называют вычислительным экспериментом. Тем самым вычислительная физика прокладывает мост между теоретической физикой, из которой она черпает математические модели, и экспериментальной физикой, реализуя виртуальный физический эксперимент на компьютере. Использование компьютерной графики при обработке результатов вычислений обеспечивает наглядность этих результатов, что является важнейшим условием для их восприятия и интерпретации исследователем.

В физике существует достаточное количество процессов, которые не могут быть рассмотрены на уровне математического аппарата, используемого в школе, но, тем не менее, они представляют интерес для изучения и понятны для большинства школьников. В первую очередь речь идет о процессах, в которых с течением времени меняются обычно неизменные параметры.

Примерами являются: затухающие механические и электромагнитные колебания, выравнивание темпера тур при теплообмене, истечение жидкости при изменяющемся уровне этой жидкости и др.

Моделируются такие явления с помощью метода, при котором изменения физических величин рассматриваются за достаточно малый промежуток времени, когда отдельные изменяющиеся параметры можно считать постоянными. При этом, используя возможности электронной таблицы, можно шаг за шагом рассчитать все необходимые характеристики процесса.

Такой подход предполагает следующие этапы расчета:

1. Составление математических уравнений процесса;

2. Определение начальных условий;

3. Составление алгоритма и цикла расчета;

4. Оформление расчета в таблице;

5. Построение диаграмм;

6. Исследование адекватности модели и границ ее применимости.

2.1 Особенности применения компьютерного моделирования физических процессов и явлений

Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моделирование физических процессов.

В качестве одного из примеров можно привести проблему многих тел в механике. Уравнения движения и зависимость сил от координат и скоростей известны для широкого класса объектов, но полное аналитическое решение получено лишь для задачи двух тел. Моделирование на компьютере является эффективным средством анализа ансамблей таких взаимодействующих частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или звезды в Галактике. Существенно, что численный эксперимент позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы, недоступные для натурного эксперимента. Таким образом, использование вычислительной техники позволяет получить следствия, содержащиеся в теоретических положениях, сопоставлять их с результатами опыта и корректировать исходную модель.

Другим важным направлением применения компьютера является предварительное моделирование сложных натурных экспериментов. Цель таких исследований – оптимизация параметров будущей экспериментальной установки, выбор режимов ее работы, предварительная оценка ожидаемых эффектов. Ярким примером здесь может служить цикл работ по моделированию лазерной установки для осуществления управляемой термоядерной реакции.

Целесообразно моделировать такие задачи динамики материальной точки, как движение тела переменной массы в поле тяготения, движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, в том числе с учетом релятивистских эффектов. Эти задачи сравнительно просты для программирования, так как приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Соответствующие алгоритмы не требуют больших затрат машинного времени. Решение, которым является закон движения, удобно представить в виде графика. Целый ряд интересных задач может быть поставлен для иллюстрации колебательных процессов в системе с одной степенью свободы. При изучении колебаний распределенных систем можно вычислять собственные частоты стержней и струн при различных условиях закрепления. Эти задачи приводят к трансцендентным уравнениям, для решения которых существуют простые алгоритмы.

В процессе освоения молекулярной физики и термодинамики можно воспользоваться численным экспериментом для моделирования статистических закономерностей, движения броуновских частиц и т. д. Большую помощь компьютер может оказать при анализе уравнений теплопроводности и диффузии. Моделирование процессов переноса требует применения конечноразностных методов и может быть реализовано на компьютере.

Широкий круг задач возникает при изучении электричества и магнетизма. Прежде всего, это задачи электро- и магнитостатики, т. е. вычисление полей по заданному распределению зарядов или токов. С точки зрения вычислителя, они сводятся к расчету интегралов или решению уравнения Лапласа с граничными условиями. Можно моделировать работу простейших электронных приборов, например плоского магнетрона, изучать переходные процессы в цепях переменного тока. Несомненный интерес представляет анализ колебаний в автогенераторах, в частности выход на предельный цикл и зависимость амплитуды, установившейся в системе, от параметров.

В курсе оптики следует моделировать задачи теории дифракции, проводить пространственный и временной Фурье-анализ. Сравнительно просто можно поставить задачу о распространении импульсов произвольной формы в средах с различными законами дисперсии. Такой эксперимент позволяет глубже понять смысл групповой и фазовой скоростей и их соотношение. Удобны для численного моделирования уравнения, описывающие динамику населенностей уровней в квантовых генераторах, ряд явлений нелинейной оптики: генерацию гармоник, вынужденное рассеяние, самофокусировку.

Также изображаются векторы амплитуды падающего, отраженного и преломленного лучей. При изменении угла падения можно наблюдать эффект поляризации в динамике, что затруднительно без применения компьютера.

Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проектирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.

Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая – это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая – задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т. д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.

Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экспериментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.

2.2 Преимущества компьютерного моделирования физических процессов и явлений по сравнению с натурным экспериментом

Компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность:

1) Получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений и экспериментов;

2) Визуализации не реального явления природы, а его упрощённой модели не достижимой в реальном физическом эксперименте. При этом можно поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению;

3) Варьировать временной масштаб событий;

4) Моделировать ситуации, не реализуемые в физических экспериментах.

Моделирование – не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и, несмотря на описанную выше его относительность, объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

1. Баксанский, О. Е. Моделирование в науке: Построение физических моделей / О. Е. Баксанский. – М.: Ленанд, 2019. – 160 c.

3. Левин, В. А. Компьютерное и физическое моделирование /
В. А. Левин, В. В. Калинин, К. М. Зингерман. – М.: Физматлит, 2007. – 392 c.

4. Морозов, В. К. Моделирование процессов и систем: Учебное пособие / В. К. Морозов. – М.: Академия, 2014. – 160 c.

5. Никитин, А. В. Компьютерное моделирование физических процессов / А. В. Никитин. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 679 c.

Применение в школьном курсе физики моделирования как метода учебного познания является одной из основных задач школьного физического образования, поскольку способствует становлению правильных представлений о современной научной картине мира, формированию научного мировоззрения, развитию творческого мышления, а также позволяет учащимся проводить на своём уровне научные исследования явлений, процессов, объектов. Задачи предлагаемого курса: формирование научного мировоззрения учащихся; ознакомление их со становлением и развитием понятий модели и метода моделирования в физике путём анализа фрагментов работ классиков физики (работа с хрестоматийным материалом, специально подготовленными дидактическими материалами), литературы по истории физики; овладение учащимися деятельностью моделирования путём разработки и конструирования различных видов моделей.

1. Введение. Познание окружающего мира. Методы познания в науке физике. Значение метода моделирования в научном познании.

2. Моделирование как общенаучный метод познания. Применение метода моделирования в физике, биологии, астрономии, математике и других науках. Значение метода моделирования в естественных и гуманитарных науках.

3. Модели и моделирование как метод познания в физике. Понятие модели. История развития понятий модель и моделирование. Значение моделирования в физике. Виды моделей. Функции моделей в познании. Этапы процесса моделирования. Материальные модели и модельный эксперимент. Мысленные модели и мысленный эксперимент.

4. Моделирование физических объектов, явлений и процессов. Модели в структуре физического эксперимента. Компьютерное моделирование и его применение в физике. Лабораторный практикум по моделированию физических объектов, явлений, процессов.

5. Заключительное (зачётное) занятие. Защита проектов созданных моделей физических объектов, явлений, процессов.

Варианты тематического планирования

Содержание и методика проведения занятий

На вводной лекции учитель знакомит с понятием метод познания, даёт представление о познании окружающего мира, а также о таких методах познания природы, как наблюдение, физический эксперимент, моделирование, аналогия, идеализация, абстрагирование и др. На конкретных примерах показывает значимость методов познания в науке. В конце лекции предлагает учащимся письменно выполнить задания:

1. Сопоставьте позиции, приведённые в двух колонках:

а) Получение знаний о внешних сторонах, свойствах и признаках рассматриваемого объекта;

б) исследование явлений действительности в контролируемых и управляемых условиях;

2. Сопоставьте позиции, приведённые в двух колонках:

4. Мысленный эксперимент.

б) опыты Фарадея;

в) эксперимент А.Эйнштейна об относительности одновременности;

г) рассуждения Г.Галилея о свободном падении тел;

д) идеальный цикл Карно;

е) опыты Г.Гальвани;

ж) опыты А.Беккереля;

3. Какие из нижеперечисленных методов познания являются теоретическими? эмпирическими?

а) Реальный физический эксперимент;

д) мысленный эксперимент;

ж) индуктивное обобщение;

1. Использовал мысленные модели в числе основных логических и методологических приёмов.

2. Сформулировал принципы теории подобия как количественной основы физического моделирования.

1. Использовал мысленные модели для описания и объяснения природы явлений (свет, электричество, тяготение).

2. Строил гипотезы на основе наглядных моделей.

3. Положил начало моделированию как методу теоретического исследования.

4. Сформулировал две теоремы подобия.

1. Создал первые модели: электродвигателя, трансформатора, униполярной динамо-машины.

2. Впервые пришёл к представлению о некотором элементарном заряде, связанном с атомами вещества.

3. Констатировал, что явление самоиндукции аналогично явлению инерции в механике.

4. Ввёл способ изображения магнитного поля с помощью силовых линий.

1. Ввёл в физику и в явном виде использовал модели-аналогии.

2. Чётко сформулировал метод физической аналогии, обобщённый в дальнейшем как метод математического моделирования.

3. Дал формулировку метода моделирования как одного из общих методов познания.

1. Дал формулировку второго начала термодинамики, ввёл понятие о вечном двигателе второго рода.

2. Ввёл абсолютную шкалу температур.

1. Выдвинул гипотезу сокращения (сокращение длины тела).

2. Сформулировал принцип относительности первого порядка.

3. Написал преобразования (преобразования Лоренца), сформулировал гипотезу об уравнениях преобразования координат и времени.

4. Ввёл модель неподвижного эфира.

1. Использовал метод моделирования для объяснения строения атома.

1. Обосновал соотношение между массой и энергией с помощью мысленного эксперимента.

1. Использовал метод моделирования для объяснения строения атома.

2. Создал квантовую модель атома.

1. Сопоставьте позиции, приведённые в двух колонках:

1. Образные (иконические).

2. Знаковые (символические).

3. Пространственно подобные.

а) Пространственные модели молекул;

б) график скорости движения тела;

в) материальная точка;

г) математическая запись закона Ампера;

2. Какие из приведённых ниже объектов являются идеализациями? моделями?

а) пружинный маятник;

б) материальная точка;

в) абсолютно чёрное тело;

д) изолированная механическая система;

е) точечный электрический заряд;

ж) математический маятник.

3. Укажите последовательность перечисленных ниже этапов моделирования: перенос знаний с модели на оригинал; выбор или создание модели; проверка истинности полученных посредством модели данных о моделируемом объекте и включение их в систему знаний об оригинале; исследование модели; выбор предмета моделирования и постановка задачи.

4. Сопоставьте позиции в двух колонках:

1. Образные (иконические).

2. Знаковые (символьные).

3. Пространственно подобные.

4. Физически подобные.

а) Модель идеального газа;

б) идеальный цикл Карно;

в) модель атома Резерфорда–Бора;

г) абсолютно упругое тело;

д) гидродинамическая аналогия Максвелла;

е) физические формулы;

ж) пространственные модели молекул;

з) материальная точка;

и) капельная модель ядра;

Схема 1: структура реального эксперимента

Схема 2: структура модельного эксперимента

Схема 3: структура реального эксперимента, осуществляемого в определённых условиях

Схема 4: структура модельного эксперимента, осуществляемого в определённых условиях

Условные обозначения: М.О. – модель объекта изучения; М.У. – модельные условия; О. – изучаемый объект; Пр. – приборы; Э. – экспериментатор; Э.С. – средства экспериментального исследования; У. – условия.

Таблица 2. Перечень физических объектов, явлений, процессов для создания моделей

– выполнение модельного эксперимента с предложенными моделями (работа в группах по 2–3 человека) и письменное выполнение заданий: определить вид модели, выделить существенные свойства, функции модели, кратко описать содержание каждого этапа модельного эксперимента при работе с данной моделью;

На дом учащиеся получают задание изготовить модели, которые могут быть использованы в модельном физическом эксперименте.

Материал для подготовки: [3, 4].

Материал для подготовки: [6–9].

Важное место в спецкурсе отводится лабораторному практикуму по моделированию физических объектов, явлений и процессов. Оборудование в основном типовое, но в отдельных случаях может быть изготовлено на занятиях силами школьников. При наличии компьютерного класса большая часть занятий лабораторного практикума проводится с использованием компьютеров.

Литература

1. Кудрявцев П.С. Курс истории физики. – М.: Просвещение, 1982.
2. Спасский Б.И. Физика в её развитии. – М.: Просвещение, 1979.
3. Белошапка В.К. Информационное моделирование в приерах и задачах. – Омск, 1992.
4. Голин Г.М. Вопросы методологии физики в курсе средней школы. – М.: Просвещение, 1987.
5. Хрестоматия по физике: Учеб. пособие для уч-ся 8–10 кл. сред. шк./Под ред. Б.И.Спасско

вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели (См. Модель), имеющей ту же физическую природу.

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. ф. прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе М. ф. лежат Подобия теория и Размерностей анализ. Необходимыми условиями М. ф. являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия.

Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамических явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, например, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все уравнения вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne = Ft 2 /ml и условие М. состоит в том, что

Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнольдса число Re, Маха число М, Фруда число Fr, Эйлера число Еu, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St. При М. ф. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физико-химическими превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнительных критериев подобия.

Создаваемые для гидроаэродинамического моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо выполнить одно условие

где ρ — плотность, μ — динамический коэффициент вязкости среды. При уменьшенной модели (l_м v_н), или используя для моделирования другую жидкость, у которой, например, ρ_м > ρ_н, а μ_м ≤ μ_н. При аэродинамических исследованиях увеличивать v_м в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить ρ_м, используя аэродинамические трубы (См. Аэродинамическая труба) закрытого типа, в которых циркулирует сжатый воздух.

Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значительные трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, которые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнительных исследований. Например, при М. ф. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М и безразмерного числа χ = c_p/c_v (c_p и c_v — удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и χ исследуют отдельно или теоретически, или с помощью других экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и χ.

Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механические свойства которых определяются модулем упругости (См. Модули упругости) (модулем Юнга) Е и безразмерным Пуассона коэффициентом ν, должны выполняться 3 условия подобия:

где g — ускорение силы тяжести (γ = ρg — удельный вес материала). В естественных условиях g_м = g_н = g, и получить полное подобие при l_м ≠ l_н можно, лишь подобрав для модели специальный материал, у которого ρ_м, Е_м и ν_м будут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

В случаях переноса тепла Теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия являются Фурье число Fo = at₀/l 2 и число Био Bi = αl/λ, где t₀ — характерный промежуток времени (например, период). Для апериодических процессов (нагревание, охлаждение) t₀ обычно отсутствует и параметр Fo выпадает, а отношение at/l 2 определяет безразмерное время. При М. ф. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

Однако чаще для исследования процессов переноса тепла теплопроводностью применяют Моделирование аналоговое.

Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электромеханических процессов в электрических системах. Электродинамическая модель представляет собой копию (в определённом масштабе) натурной электрической системы с сохранением физической природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрической энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Особый вид М. ф. основан на использовании специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся стенды испытательные (См. Стенд испытательный) для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера, Космического полёта имитация).

М. ф. находит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практических задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строительном деле (определение усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнических сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродинамических характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрических систем и т. п.

Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, М., 1972; Гухман А. А., Введение в теорию подобия, М., 1963; Эйгенсон Л. С., Моделирование, М., 1952; Кирпичев М. В., Михеев М. А., Моделирование тепловых устройств, М. — Л., 1936; Шнейдер П. Дж., Инженерные проблемы теплопроводности, пер. с англ., М., 1960; Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое моделирование электрических систем, М. — Л., 1956.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Читайте также: